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高考数学应用题不断发展变化，推陈出新，既适应时代发展，又考查学生能力。审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提。审题是一种重要的能力，是阅读理解、识文断字等综合能力的反映。审题不仅需要严谨的态度，还要掌握科学高效的审题策略。
一、感受实际情景，把握宏观方向
高考数学应用题通常以实际生活为背景，反映数学在生活中的应用。由于缺乏生活经验，往往对应用题中描述的情景比较陌生。因此，在审题时要结合自己的生活实践认真感受题中的情景，才能准确地把握解题的宏观方向。
例1.（2015年高考全国卷1文理科第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图1，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
分析：本题以《九章算术》中的问题为材料，设计背景新颖。虽然难度不大，但学生一看到古文就容易犯懵，迷失方向。其实，只要沉着冷静地认真感受题中的情景，就能顺利找到此题的方向是求锥体（圆锥的四分之一）的体积，再注意单位和细心计算就迎刃而解了。
解：设圆锥底面半径为，则由
，得 所以米堆的体积为
。堆放的米约有
（斛），故选B。
二、理清变量关系，建立数学模型
解答高考数学应用题的难点是建立数学模型。要建立数学模型，就要理清题中的变量关系。在审题时要细心读题，先找出题中的各种变量，再认真分析它们之间的关系，还可以画变量关系图或列变量关系表。
例2.（2016年高考全国卷1文科第19题）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图（如图2）：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。
（1）若 n=19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
分析：本题的情景虽是学生比较熟悉的经济决策问题，但变量之间关系复杂，要理清变量关系建立函数模型，学生往往比较困难.如果能画出它们的关系图（如图3），建立分段函数数学模型就水到渠成。
解：（1）当时，；
当时，，
所以當n=19时的函数的解析式为：
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n的最小值为19。
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：
。
这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为。
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件。
三、挖掘隐含条件，谨防出现错漏
高考数学应用题经常将所考查的知识点巧妙的隐藏在所设的情景中，考查学生的提炼加工能力。有些条件隐含在普通的文字叙述中，看起来可能不起眼，却对题目的解答有重要影响。学生要善于挖掘题中的隐含条件，避免在解题过程中出现错漏。
例3.（2016年高考全国卷1文科第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
分析：本题属于容易题，是学生非常熟悉的古典概型，但错误率却很高。普遍的错解是：列出所有基本事件有红黄、红白、红紫、黄白、黄紫、白紫6种，红色和紫色的花不在同一花坛有5种，所以所求的
概率为。产生错误的原因就是没有注意
到题中“余下的2种花种在另一个花坛中”的条件，当一个花坛中种的是黄色和白色时，另一个花坛中种的就是红色和紫色，这是不合题意的。
解答：设其中一个花坛为①，另一个为②，则所有基本事件有①红黄②白紫、①红白②黄紫、①红紫②黄白、①黄白②红紫、①黄紫②红白、①白紫②红黄6种，红色和紫色的花在同一花坛有①红紫②黄白、①黄白②红紫2种，所以所求的概率为。
总之，在解答高考数学应用题时，应掌握科学高效的审题策略。要学会感受题中的实际情景，把握宏观方向；要理清题中变量关系，建立适当的数学模型；还要善于挖掘题中的隐含条件，谨防出现错漏。只要过好审题关，就能揭开高考数学应用题的神秘面纱，提高解题成功率。
一、感受实际情景，把握宏观方向
高考数学应用题通常以实际生活为背景，反映数学在生活中的应用。由于缺乏生活经验，往往对应用题中描述的情景比较陌生。因此，在审题时要结合自己的生活实践认真感受题中的情景，才能准确地把握解题的宏观方向。
例1.（2015年高考全国卷1文理科第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图1，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
分析：本题以《九章算术》中的问题为材料，设计背景新颖。虽然难度不大，但学生一看到古文就容易犯懵，迷失方向。其实，只要沉着冷静地认真感受题中的情景，就能顺利找到此题的方向是求锥体（圆锥的四分之一）的体积，再注意单位和细心计算就迎刃而解了。
解：设圆锥底面半径为，则由
，得 所以米堆的体积为
。堆放的米约有
（斛），故选B。
二、理清变量关系，建立数学模型
解答高考数学应用题的难点是建立数学模型。要建立数学模型，就要理清题中的变量关系。在审题时要细心读题，先找出题中的各种变量，再认真分析它们之间的关系，还可以画变量关系图或列变量关系表。
例2.（2016年高考全国卷1文科第19题）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图（如图2）：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。
（1）若 n=19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
分析：本题的情景虽是学生比较熟悉的经济决策问题，但变量之间关系复杂，要理清变量关系建立函数模型，学生往往比较困难.如果能画出它们的关系图（如图3），建立分段函数数学模型就水到渠成。
解：（1）当时，；
当时，，
所以當n=19时的函数的解析式为：
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n的最小值为19。
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：
。
这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为。
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件。
三、挖掘隐含条件，谨防出现错漏
高考数学应用题经常将所考查的知识点巧妙的隐藏在所设的情景中，考查学生的提炼加工能力。有些条件隐含在普通的文字叙述中，看起来可能不起眼，却对题目的解答有重要影响。学生要善于挖掘题中的隐含条件，避免在解题过程中出现错漏。
例3.（2016年高考全国卷1文科第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
分析：本题属于容易题，是学生非常熟悉的古典概型，但错误率却很高。普遍的错解是：列出所有基本事件有红黄、红白、红紫、黄白、黄紫、白紫6种，红色和紫色的花不在同一花坛有5种，所以所求的
概率为。产生错误的原因就是没有注意
到题中“余下的2种花种在另一个花坛中”的条件，当一个花坛中种的是黄色和白色时，另一个花坛中种的就是红色和紫色，这是不合题意的。
解答：设其中一个花坛为①，另一个为②，则所有基本事件有①红黄②白紫、①红白②黄紫、①红紫②黄白、①黄白②红紫、①黄紫②红白、①白紫②红黄6种，红色和紫色的花在同一花坛有①红紫②黄白、①黄白②红紫2种，所以所求的概率为。
总之，在解答高考数学应用题时，应掌握科学高效的审题策略。要学会感受题中的实际情景，把握宏观方向；要理清题中变量关系，建立适当的数学模型；还要善于挖掘题中的隐含条件，谨防出现错漏。只要过好审题关，就能揭开高考数学应用题的神秘面纱，提高解题成功率。