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【摘要】教师要学会挖掘教学中形形色色的“错误”，善于发现“错误”背后隐藏的教学价值，使之成为一种可贵的教学资源。
【关键词】有效利用错误资源创新思维养成习惯
每一位数学教师在每一天，甚至每一节课的教学中都要遇到学生的错误。大多数教师为学生的错误而烦恼，特别是批改作业遇到错误率高的时候，更是火冒三丈，却又束手无策。在课堂教学中我们为学生的出错而困惑。
记得一位特级教师说过这样的话：教3 2=5的老师是合格老师，教3十2 =？的老师是好老师，而用3 2=6来教的老师才是优秀教师，显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想，“错误” 可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想无疑体现了新课程的理念，而我们目前的教学中教师对“错误”避之唯恐不及，课堂的教学尤其大型观摩教学活动中，追求的是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”的教学效果。
在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案地期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理，对其他学生而言是个浪費；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。
作为教师要学会挖掘教学中形形色色的“错误”，善于发现“错误”背后隐藏的教学价值，使之成为一种可贵的教学资源。
一、挖掘错误——激活学生创新思维能力
学生的想法有时看起来非常“幼稚”，甚至是“错误”的，如果稍加挖掘，或许在这些“幼稚”，甚至是“错误”的背后却是一个创造的火苗。因此教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度、灵活地纠正错误，给学生创新思维提供了良好的发展空间。
在教学实践中，我们每个数学老师常可能会遇到与上面教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想，如果当时在课堂上简单地结束了学生的纠错过程，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出如此多的智慧火花。
二、引导评错——加强真情体验
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”老师在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
三、梳理错误——培养学生的数学思考能力
把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2] ≈ 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。
四、保存错误——是一笔永恒的财富
为了最大限度地发挥“错误”在教学中积极作用，教师应指导学生将学习中出现的典型错误和错误原因进行整理、记录。可以让每个学生准备一本“改错本”，记录下平时在学习过程中出现的错误，记录时既要记下是怎么 错的，也要记下是怎么改错的，有什么心得。让学生定期阅读“该错本”，每阅读一次就是对出错、纠错过程的一次回忆，使学生懂得从什么地方“跌倒”了，就应该记着这个“痛”，并从什么地方“站”起来。
“改错本“中积累的不仅是学生的错误，更重要的是承认错误的勇气，改正错误的意志和毅力，让学生这样做，纠正的不只是错误，提高的也不只是知识和能力，这里记录着每位学生因错误而成长的足迹。人的一生是会犯下大大小小的许多错误，在错误面前要敢于正视错误，锻炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
五、养成习惯——提高正确率的重要保证
良好的学习习惯能促进学生学习能力和智力的发衷，也是防止计算错误、提高计算正确率的重要保证。培养学生认真审题、耐心演算、细心检查验算的计算习惯，是防止计算错误、提高计算正确性的重要途径。
（1）审题习惯。应要学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号要求学生看清题目中的数字和运算符号，避免抄错数字、符号等不应该出现的错误。
（2）书写习惯。在计算过程中，要求书写整齐清洁，格式符合要求，计算正确合理。要求做到书写整洁，格式规范，计算正确、迅速，方法合理、灵活。
（3）草稿的习惯。督促学生养成做数学题一定要打草稿的习惯。草稿上竖式要书写要整齐，便于查对。
（4）检查的习惯。大部分学生的检查都是被动的，要让学生认识到检查的重要性，使检查成为学生的自觉行为。要教给学生检查的方法，如重算法、逆算法、估算法、代入法等，使学生养成检查的习惯，提高计算正确率。
在教学中，教师要注重创设一个允许学生出错的课堂，让他们没有答错而被老师斥责的忧虑，也没有被同学讥笑的苦恼。引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量避免犯一些不必要的低级错误，更要及时告别错误；在出现错误后要“吃一堑长一智”，能对错误进行及时、认真的反思。让孩子们都能明白：失败乃成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功！
【关键词】有效利用错误资源创新思维养成习惯
每一位数学教师在每一天，甚至每一节课的教学中都要遇到学生的错误。大多数教师为学生的错误而烦恼，特别是批改作业遇到错误率高的时候，更是火冒三丈，却又束手无策。在课堂教学中我们为学生的出错而困惑。
记得一位特级教师说过这样的话：教3 2=5的老师是合格老师，教3十2 =？的老师是好老师，而用3 2=6来教的老师才是优秀教师，显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想，“错误” 可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想无疑体现了新课程的理念，而我们目前的教学中教师对“错误”避之唯恐不及，课堂的教学尤其大型观摩教学活动中，追求的是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”的教学效果。
在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案地期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理，对其他学生而言是个浪費；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。
作为教师要学会挖掘教学中形形色色的“错误”，善于发现“错误”背后隐藏的教学价值，使之成为一种可贵的教学资源。
一、挖掘错误——激活学生创新思维能力
学生的想法有时看起来非常“幼稚”，甚至是“错误”的，如果稍加挖掘，或许在这些“幼稚”，甚至是“错误”的背后却是一个创造的火苗。因此教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度、灵活地纠正错误，给学生创新思维提供了良好的发展空间。
在教学实践中，我们每个数学老师常可能会遇到与上面教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想，如果当时在课堂上简单地结束了学生的纠错过程，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出如此多的智慧火花。
二、引导评错——加强真情体验
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”老师在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
三、梳理错误——培养学生的数学思考能力
把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2] ≈ 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。
四、保存错误——是一笔永恒的财富
为了最大限度地发挥“错误”在教学中积极作用，教师应指导学生将学习中出现的典型错误和错误原因进行整理、记录。可以让每个学生准备一本“改错本”，记录下平时在学习过程中出现的错误，记录时既要记下是怎么 错的，也要记下是怎么改错的，有什么心得。让学生定期阅读“该错本”，每阅读一次就是对出错、纠错过程的一次回忆，使学生懂得从什么地方“跌倒”了，就应该记着这个“痛”，并从什么地方“站”起来。
“改错本“中积累的不仅是学生的错误，更重要的是承认错误的勇气，改正错误的意志和毅力，让学生这样做，纠正的不只是错误，提高的也不只是知识和能力，这里记录着每位学生因错误而成长的足迹。人的一生是会犯下大大小小的许多错误，在错误面前要敢于正视错误，锻炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
五、养成习惯——提高正确率的重要保证
良好的学习习惯能促进学生学习能力和智力的发衷，也是防止计算错误、提高计算正确率的重要保证。培养学生认真审题、耐心演算、细心检查验算的计算习惯，是防止计算错误、提高计算正确性的重要途径。
（1）审题习惯。应要学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号要求学生看清题目中的数字和运算符号，避免抄错数字、符号等不应该出现的错误。
（2）书写习惯。在计算过程中，要求书写整齐清洁，格式符合要求，计算正确合理。要求做到书写整洁，格式规范，计算正确、迅速，方法合理、灵活。
（3）草稿的习惯。督促学生养成做数学题一定要打草稿的习惯。草稿上竖式要书写要整齐，便于查对。
（4）检查的习惯。大部分学生的检查都是被动的，要让学生认识到检查的重要性，使检查成为学生的自觉行为。要教给学生检查的方法，如重算法、逆算法、估算法、代入法等，使学生养成检查的习惯，提高计算正确率。
在教学中，教师要注重创设一个允许学生出错的课堂，让他们没有答错而被老师斥责的忧虑，也没有被同学讥笑的苦恼。引导学生不要因为怕犯错误而不敢创新，但要尽量避免犯一些不必要的低级错误，更要及时告别错误；在出现错误后要“吃一堑长一智”，能对错误进行及时、认真的反思。让孩子们都能明白：失败乃成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功！