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[摘 要]在课堂观察和访谈的基础上，对密西根州立大学的教师教育项目的教法课进行了实地考察。这一课程具有灵活的课堂组织、互惠式的微格教学、广泛的文献阅读、严格监控的教学实践以及高科技的硬件支撑等特点。教师或教育者不仅可以借鉴这一课堂教学模式，更可以反思自身的团队合作、教学科研的问题。
[关键词]数学教学论 师范生 课堂教学
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）10-0129-03
一、背景
当前教师教育的语境和意义均处于全球化的背景中，除了以地方或国家为动力的内部变革，还需要外在因素的助推。[1]作为本文研究对象的密西根州立大学教育学院，其教师教育类项目连续19年荣登美国榜首。MSU的数学教学论不是单指一门课程，而是系列课程。考虑到国内与此类似的课程往往在实习前开设，在校的400水平的数学教学论课程对我们的教学实践具有更重要的借鉴价值。
二、研究方法
为深入理解MSU数学教学论课程的设计和实施情况，笔者通过下面三个途径收集数据：1.得到教师和网站管理人员许可后，成为系列课程的WIKI网站的会员，由此可浏览和下载与课堂有关的所有课件、视频、论文、表格。2.通过与任课的K教师，助手S教师的交谈，进一步了解课程的目标与理念。3.通过5次，每次4个小时的课堂观察，了解课程的课堂实施情况。
三、MSU数学教学论的目标、实施和评价
（一）课程目标
该课程的总目标是把中学数学内容教给多样的学习者。作为系列课程的第一门课，希望师范生通过学习能够批判性地分析数学教学，知道并运用好的数学教学的标准，采用特殊的对话技能促进好的数学教学，能够评估学生在上课前，上课中以及上课后的数学知识。本门课的核心目标是让师范生学会备课，引导学生讨论，并评估学生的思维。具体说来：1.基于数学教学标准，设置学习目标；2.理解多样化的任务并用之于不同的数学内容，教学目标以及教学方式，以适应学生的认知需求；3.基于教学活动来备课，教学活动必须有顺序合理，认识水平适度的任务组成，以此帮助学生达到高难度的学习目标；4.发展评估能力，通过评估学生在学习各个阶段的思维能力来调整教学，同时评估各教学活动在帮助达到教学目标的作用；5.在学生数学理解的基础上，加深并联系数学的内容性知识。
教学内容是教师根据教学目标，自己汇编而成。有一本学生必须购买的参考书[2]，同时师范生必须花费42美元在全美数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics）的网站上注册一个学生账户，以便浏览NCTM的各种标准、材料和期刊论文。另外，必须有一个数码相机。若经济条件不允许，可在学生中心租借一个。除了主讲教师外，有一个辅教老师帮助摄像，收集师范生在试教时的各类信息，复印资料等。另有两名博士生助教，他们会和师范生一起备课，并在师范生试教时直接介入教学，比如师范生无法应对学生的提问时，学生不积极参与课堂时，甚至随时介入修整他们认为需要改进的地方。
（二）课程实施
课程活动包括三个方面：1.9月底开始，师范生到指定的中学进行每周四个小时的实地考察，衡量教师的可信度和承担的责任，教师的交流技巧和如何处理社会关系，对照发放的师范生高级手册，探询如何悦纳和关注各种不同的学生；2.对数学任务进行探索，对教学材料进行研究，对学生表现的理解水平进行分析，拓展教学内容性知识；3.通过对教学的各方面进行实践，如备课，上课，开展文本分析和视频案例分析来改进下一步教学，观察和练习特定的教学片段。
课堂的基本流程如下：第一阶段两小时师范生试教，第二阶段一小时大班讨论，第三阶段一小时教师引导下的小组合作学习。
1.灵活多变的课堂组织
在第二阶段，教师通常采用主持人模式的大班讨论。当讨论陷入某个困境时，教师会启发，但通常不给出确定性的结论。K教师首先让主教的两位反思自己教学的得失。比如：最满意的地方？最困惑的地方？哪个事情最引起你的注意，为什么？接着，让其他师范生评价。在师范生开口评价之前，每个人必须说清楚，作为个人，今天的观察点是什么，观察的对象是什么。除了刚才的问题，其他师范生可以向试教的师范生提问：某些情境是怎么回事？当时是怎么想的？如果大家都没有很好的应对，那么会转而求助于教师。
第二阶段，教师发起讨论一些数学教育教学的原理。原理和文献的阅读基本上都在课前完成。教师要求学生在阅读后把自己的问题提交到网络平台上。课堂要做的事情就是对这些问题进行聚焦，剖析，讨论。通过小组内讨论，小组间辩论，观看视频，分角色阅读案例，个人陈述等来层层推进。在此过程中，教师会不断聚焦和总结学生提出的论点，写在白板上或PPT上。由于所有的结论都是基于学生的活动而形成，所以完全没有通常教法课的生硬之感。这一过程非常考验教师的总结、归纳、引导、应变的能力。
2.互惠式的微格教学
微格教学作为一种提升师范生教学技能的手段而被广泛使用。这一方法的最大弊端在于没有真实的授课对象，所以对教学技能的训练流于形式化和表面化。K老师根据MSU有不少大学新生数学基础薄弱的实际情况，提出可以让师范生来教大一新生MTH100E（Intermediate Algebra Workshop for the Mathematics Enrichment Program）的课程。这是针对数学基础薄弱的大一新生开设的补偿教学性质的课，教学内容为初等数学，比如变量、函数、方程等。通过这个形式，师范生的试教有了真实对象的呼应，同时又帮助了学习数学困难的学生。
3.广泛而有针对性的文献阅读
大量的文献阅读往往作为研究生阶段的学习方式而出现，但在MSU这是本科生的必备素质。文献既是师范生设计教学的基础，又是课堂教学理论谈论的前提，同时也是对实践和反思的归纳、提升。MSU的图书馆功不可没，馆藏的教育类文献非常丰富。教师通常会把需要阅读的文献发布在WIKI上，省去学生各自搜索的时间。通过教师的筛选，这些文献往往是这一领域中较有代表性的论述。 模式5——借助第二课堂活动之实践教学
利用双休日、暑假等进行高等数学第二课堂活动，是把数学知识和实践紧密结合的又一好途径。我校于2013年成立了“应用数学协会”第二课堂，还利用QQ群进行课外实践辅导答疑。借助第二课堂实践活动，学生进行实地调查，采集数据，应用软件分析数据，建立数学模型，在学习、实践和运用的过程中，既巩固了学生的数学基础知识，又提高了他们学习数学的兴趣。如杭州早晚高峰时交通非常拥堵，教师可引导学生对某些繁忙路段的交叉路口进行交通流量调查，启发学生为解决城市交通拥堵问题出谋划策。
三、信息技術支持下的高等数学实践教学若干策略
（一）利用数学软件分层次培养高职学生数学实践能力
高等数学的实践教学首先必须让学生熟悉数学软件，借助于数学软件解决实际生活中的应用问题。笔者以为，可以通过分层次实践教学的方案来实现。因此，第一层次方案为：在高职第一学期，只用课内4个左右学时向全体学生介绍数学软件Mathematica或Matlab，再用2个左右学时，介绍若干利用数学软件解决的实际问题，然后布置任务，让学生利用课外时间自助上机解决1-2个实际问题。对于有兴趣的同学，则开设数学实验或数学建模选修课，作为第二层次进一步加强这方面的训练。
（二）利用信息技术开发高等数学实践教学新资源
首先，在教学中教师可根据教学进度需要，引导学生登陆有关网站搜集最新信息，思考与分析现实的数学问题和学习中的相关问题。如学习线性代数时，除了要学习线性代数理论知识外，更应让学生熟悉本门课程在线性信号系统分析、电子工程中电路分析等各行各业的应用。其次，通过建立教师教学素材库、学生在线学习资料库和电子作业系统，把优质的数学实践教学资源集中起来，放在学校的相关网站，供学生随时随地进行在线学习或下载。这样，更有利于解决数学实践教学资源滞后的难题。
（三）利用信息技术创设高等数学实践教学新模式
1.演示方式
这种方式主要是利用数学实践教学网站所提供的教学素材，将教学内容呈现在教室的显示屏上，可分为静态演示和动态演示。静态演示主要将教学内容加以提炼和浓缩投影到屏幕上，可以节省教师的板书时间，增大课程容量和知识密度。动态演示使抽象的数学问题形象化、可视化。
2.交互研讨方式
在这种方式下，教师可以在自己的计算机上回答学生的问题并指导学生解决问题，也可以将某个学生的实践作业展示给网络中的每一个学生；教师既可以对学生进行单独辅导也可以对一组学生进行辅导。这种教学方式可以有效利用网络，提高学生的数学实践能力。
3.虚拟实现方式
这种教学方式是将某一实际问题借助于计算机软件在课堂上进行模拟的一种教学方式。在计算机网络教室，学生可通过网站下载自己喜爱的数学软件和具有现实意义的实验数据，把实际问题抽象为具体的数学问题加以解决，使学生可以体验到数学应用于实践的全过程。
（四）进一步完善运用信息技术进行数学实践教学的体制机制
1.制定实践教学规划
在教育部制定的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》的指导下，联系实际制定完善的信息技术支持下的高职高等数学实践教学建设规划，对硬件条件、教学资源、师资培养等方面进行科学规划。
2.完善实践教学基础设施
利用信息技术的高等数学实践课堂需要计算机和机房，建立数学实验室是数学实践教学实现的基础设施，另外，多媒体平台和校园网也是必不可少的条件。
3.加强对实践教师的培养
数学实践教师不仅要具有系统化的数学知识，更要灵活掌握各种数学软件，掌握多媒体教学资源的收集、编辑、设计方法等。所以，学校应重视对数学实践教师的培训，以保证实践教学质量和发展相对稳定的师资队伍。
4.制定教学评价体系
目前利用信息技术进行实践教学的评价缺乏。有必要建立一套与信息化实践教学相配套的教学评价体系，融入信息化教学的使用程度和教师的实践能力，将利用信息技术进行数学实践教学的数量和质量与课程评估联系起来。
四、结语
将现代信息技术与高等数学实践教学有机整合，能够实现教师、学生、实践、教材、媒体等的最理想的结合， 能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，有效地克服了传统模式下培养学生数学应用能力的欠缺，学生在做中学，在学中做，由被动地接受性学习转变为积极的探索性学习，从而真正促进数学实践能力的发展，为学生的专业学习打下扎实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李晓红.高职数学实践教学方法的研究[J].吉林省经济管理干部学院学报，2014（6）.
[2] 傅鹂，龚劬，刘琼荪，等.数学实验[M].北京：科学出版社，2008.
[3] 马寅.Matlab在高等数学实验课中的应用[J].宁波职业技术学院学报，2007（2）.
[4] 上官新梓.解析在高职数学中融入数学建模的实践与思考[J].课程教育研究，2013（11）.
[5] 曲元海，王煜，付永锋.数学实践教学课程设置与实施的几点思考[J].通化师范学院学报，2014（5）.
[责任编辑：钟 岚]
[关键词]数学教学论 师范生 课堂教学
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）10-0129-03
一、背景
当前教师教育的语境和意义均处于全球化的背景中，除了以地方或国家为动力的内部变革，还需要外在因素的助推。[1]作为本文研究对象的密西根州立大学教育学院，其教师教育类项目连续19年荣登美国榜首。MSU的数学教学论不是单指一门课程，而是系列课程。考虑到国内与此类似的课程往往在实习前开设，在校的400水平的数学教学论课程对我们的教学实践具有更重要的借鉴价值。
二、研究方法
为深入理解MSU数学教学论课程的设计和实施情况，笔者通过下面三个途径收集数据：1.得到教师和网站管理人员许可后，成为系列课程的WIKI网站的会员，由此可浏览和下载与课堂有关的所有课件、视频、论文、表格。2.通过与任课的K教师，助手S教师的交谈，进一步了解课程的目标与理念。3.通过5次，每次4个小时的课堂观察，了解课程的课堂实施情况。
三、MSU数学教学论的目标、实施和评价
（一）课程目标
该课程的总目标是把中学数学内容教给多样的学习者。作为系列课程的第一门课，希望师范生通过学习能够批判性地分析数学教学，知道并运用好的数学教学的标准，采用特殊的对话技能促进好的数学教学，能够评估学生在上课前，上课中以及上课后的数学知识。本门课的核心目标是让师范生学会备课，引导学生讨论，并评估学生的思维。具体说来：1.基于数学教学标准，设置学习目标；2.理解多样化的任务并用之于不同的数学内容，教学目标以及教学方式，以适应学生的认知需求；3.基于教学活动来备课，教学活动必须有顺序合理，认识水平适度的任务组成，以此帮助学生达到高难度的学习目标；4.发展评估能力，通过评估学生在学习各个阶段的思维能力来调整教学，同时评估各教学活动在帮助达到教学目标的作用；5.在学生数学理解的基础上，加深并联系数学的内容性知识。
教学内容是教师根据教学目标，自己汇编而成。有一本学生必须购买的参考书[2]，同时师范生必须花费42美元在全美数学教师协会（National Council of Teachers of Mathematics）的网站上注册一个学生账户，以便浏览NCTM的各种标准、材料和期刊论文。另外，必须有一个数码相机。若经济条件不允许，可在学生中心租借一个。除了主讲教师外，有一个辅教老师帮助摄像，收集师范生在试教时的各类信息，复印资料等。另有两名博士生助教，他们会和师范生一起备课，并在师范生试教时直接介入教学，比如师范生无法应对学生的提问时，学生不积极参与课堂时，甚至随时介入修整他们认为需要改进的地方。
（二）课程实施
课程活动包括三个方面：1.9月底开始，师范生到指定的中学进行每周四个小时的实地考察，衡量教师的可信度和承担的责任，教师的交流技巧和如何处理社会关系，对照发放的师范生高级手册，探询如何悦纳和关注各种不同的学生；2.对数学任务进行探索，对教学材料进行研究，对学生表现的理解水平进行分析，拓展教学内容性知识；3.通过对教学的各方面进行实践，如备课，上课，开展文本分析和视频案例分析来改进下一步教学，观察和练习特定的教学片段。
课堂的基本流程如下：第一阶段两小时师范生试教，第二阶段一小时大班讨论，第三阶段一小时教师引导下的小组合作学习。
1.灵活多变的课堂组织
在第二阶段，教师通常采用主持人模式的大班讨论。当讨论陷入某个困境时，教师会启发，但通常不给出确定性的结论。K教师首先让主教的两位反思自己教学的得失。比如：最满意的地方？最困惑的地方？哪个事情最引起你的注意，为什么？接着，让其他师范生评价。在师范生开口评价之前，每个人必须说清楚，作为个人，今天的观察点是什么，观察的对象是什么。除了刚才的问题，其他师范生可以向试教的师范生提问：某些情境是怎么回事？当时是怎么想的？如果大家都没有很好的应对，那么会转而求助于教师。
第二阶段，教师发起讨论一些数学教育教学的原理。原理和文献的阅读基本上都在课前完成。教师要求学生在阅读后把自己的问题提交到网络平台上。课堂要做的事情就是对这些问题进行聚焦，剖析，讨论。通过小组内讨论，小组间辩论，观看视频，分角色阅读案例，个人陈述等来层层推进。在此过程中，教师会不断聚焦和总结学生提出的论点，写在白板上或PPT上。由于所有的结论都是基于学生的活动而形成，所以完全没有通常教法课的生硬之感。这一过程非常考验教师的总结、归纳、引导、应变的能力。
2.互惠式的微格教学
微格教学作为一种提升师范生教学技能的手段而被广泛使用。这一方法的最大弊端在于没有真实的授课对象，所以对教学技能的训练流于形式化和表面化。K老师根据MSU有不少大学新生数学基础薄弱的实际情况，提出可以让师范生来教大一新生MTH100E（Intermediate Algebra Workshop for the Mathematics Enrichment Program）的课程。这是针对数学基础薄弱的大一新生开设的补偿教学性质的课，教学内容为初等数学，比如变量、函数、方程等。通过这个形式，师范生的试教有了真实对象的呼应，同时又帮助了学习数学困难的学生。
3.广泛而有针对性的文献阅读
大量的文献阅读往往作为研究生阶段的学习方式而出现，但在MSU这是本科生的必备素质。文献既是师范生设计教学的基础，又是课堂教学理论谈论的前提，同时也是对实践和反思的归纳、提升。MSU的图书馆功不可没，馆藏的教育类文献非常丰富。教师通常会把需要阅读的文献发布在WIKI上，省去学生各自搜索的时间。通过教师的筛选，这些文献往往是这一领域中较有代表性的论述。 模式5——借助第二课堂活动之实践教学
利用双休日、暑假等进行高等数学第二课堂活动，是把数学知识和实践紧密结合的又一好途径。我校于2013年成立了“应用数学协会”第二课堂，还利用QQ群进行课外实践辅导答疑。借助第二课堂实践活动，学生进行实地调查，采集数据，应用软件分析数据，建立数学模型，在学习、实践和运用的过程中，既巩固了学生的数学基础知识，又提高了他们学习数学的兴趣。如杭州早晚高峰时交通非常拥堵，教师可引导学生对某些繁忙路段的交叉路口进行交通流量调查，启发学生为解决城市交通拥堵问题出谋划策。
三、信息技術支持下的高等数学实践教学若干策略
（一）利用数学软件分层次培养高职学生数学实践能力
高等数学的实践教学首先必须让学生熟悉数学软件，借助于数学软件解决实际生活中的应用问题。笔者以为，可以通过分层次实践教学的方案来实现。因此，第一层次方案为：在高职第一学期，只用课内4个左右学时向全体学生介绍数学软件Mathematica或Matlab，再用2个左右学时，介绍若干利用数学软件解决的实际问题，然后布置任务，让学生利用课外时间自助上机解决1-2个实际问题。对于有兴趣的同学，则开设数学实验或数学建模选修课，作为第二层次进一步加强这方面的训练。
（二）利用信息技术开发高等数学实践教学新资源
首先，在教学中教师可根据教学进度需要，引导学生登陆有关网站搜集最新信息，思考与分析现实的数学问题和学习中的相关问题。如学习线性代数时，除了要学习线性代数理论知识外，更应让学生熟悉本门课程在线性信号系统分析、电子工程中电路分析等各行各业的应用。其次，通过建立教师教学素材库、学生在线学习资料库和电子作业系统，把优质的数学实践教学资源集中起来，放在学校的相关网站，供学生随时随地进行在线学习或下载。这样，更有利于解决数学实践教学资源滞后的难题。
（三）利用信息技术创设高等数学实践教学新模式
1.演示方式
这种方式主要是利用数学实践教学网站所提供的教学素材，将教学内容呈现在教室的显示屏上，可分为静态演示和动态演示。静态演示主要将教学内容加以提炼和浓缩投影到屏幕上，可以节省教师的板书时间，增大课程容量和知识密度。动态演示使抽象的数学问题形象化、可视化。
2.交互研讨方式
在这种方式下，教师可以在自己的计算机上回答学生的问题并指导学生解决问题，也可以将某个学生的实践作业展示给网络中的每一个学生；教师既可以对学生进行单独辅导也可以对一组学生进行辅导。这种教学方式可以有效利用网络，提高学生的数学实践能力。
3.虚拟实现方式
这种教学方式是将某一实际问题借助于计算机软件在课堂上进行模拟的一种教学方式。在计算机网络教室，学生可通过网站下载自己喜爱的数学软件和具有现实意义的实验数据，把实际问题抽象为具体的数学问题加以解决，使学生可以体验到数学应用于实践的全过程。
（四）进一步完善运用信息技术进行数学实践教学的体制机制
1.制定实践教学规划
在教育部制定的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》的指导下，联系实际制定完善的信息技术支持下的高职高等数学实践教学建设规划，对硬件条件、教学资源、师资培养等方面进行科学规划。
2.完善实践教学基础设施
利用信息技术的高等数学实践课堂需要计算机和机房，建立数学实验室是数学实践教学实现的基础设施，另外，多媒体平台和校园网也是必不可少的条件。
3.加强对实践教师的培养
数学实践教师不仅要具有系统化的数学知识，更要灵活掌握各种数学软件，掌握多媒体教学资源的收集、编辑、设计方法等。所以，学校应重视对数学实践教师的培训，以保证实践教学质量和发展相对稳定的师资队伍。
4.制定教学评价体系
目前利用信息技术进行实践教学的评价缺乏。有必要建立一套与信息化实践教学相配套的教学评价体系，融入信息化教学的使用程度和教师的实践能力，将利用信息技术进行数学实践教学的数量和质量与课程评估联系起来。
四、结语
将现代信息技术与高等数学实践教学有机整合，能够实现教师、学生、实践、教材、媒体等的最理想的结合， 能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，有效地克服了传统模式下培养学生数学应用能力的欠缺，学生在做中学，在学中做，由被动地接受性学习转变为积极的探索性学习，从而真正促进数学实践能力的发展，为学生的专业学习打下扎实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李晓红.高职数学实践教学方法的研究[J].吉林省经济管理干部学院学报，2014（6）.
[2] 傅鹂，龚劬，刘琼荪，等.数学实验[M].北京：科学出版社，2008.
[3] 马寅.Matlab在高等数学实验课中的应用[J].宁波职业技术学院学报，2007（2）.
[4] 上官新梓.解析在高职数学中融入数学建模的实践与思考[J].课程教育研究，2013（11）.
[5] 曲元海，王煜，付永锋.数学实践教学课程设置与实施的几点思考[J].通化师范学院学报，2014（5）.
[责任编辑：钟 岚]