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【摘要】新课程理念下的小学数学活动是怎样的？它不是一种单纯的告诉，简单的活动安排，而是基于学生真实思维，在迫切解决实际问题时，主动地进行观察、猜测、实验验证、推理与交流等的数学活动，有意义建构知识结构体系过程。
【关键词】数学活动；真实思维；有意义建构；积累活动经验
下面就《平行四边形面积》，谈谈如何创设认知冲突，鼓励学生独立解决问题，经历协作、动手操作、交流活动中，自觉产生割补意识，自主建构知识结构体系，获得广泛活动经验，体会转化数学思想。
1 导入质疑
1.1 提出问题：
师：宋老师想买车了，也很想买个车位，看，这是我们小区的车位，你能看出这个车位是什么形状的？
师：老师了解到车位每平方米3000元，50000元够吗？
1.2 揭示课题。
师：同学们我们要想解决这个问题需要知道？
师：也就是这个平行四边形的面积。那平行四边形的面积该如何计算呢？那这一节课我们就一起来探索平行四边形的面积。
[贴近生活实际，既能激发学生探究兴趣，又突显数学知识产生的诱因，即解决实际问题的需要。]
2 尝试、探索、建构
2.1 动手实践，尝试解决。同学们手中都有这样一个平行四边形，你能自己想办法算出它的面积吗？需要量出哪些数据，然后拿出尺子量一量，试一试算出它的面积。
[没有铺垫去诱导，基于学生的真实思维，探究活动随之展开，鼓励学生独立地测量有关数据，不受干扰地按照自已的理解去解决新问题，这种理解或正确或错误，或清淅或模糊，都是教师展开教学的基础和生成材料]
2.2 反馈、交流，师：12、8表示什么？（底、邻边）你是用什么方法计算它的面积？（12乘8表示什么？）；
问生2：这个6是怎么来的？你能在图中把高画出来吗？
师：同一个图形，怎么会有两种答案呢？究竟谁对谁错，或者两种方法都不对！接下来我们怎么办？（讲道理，看谁能说服谁）
师：用第一种方法，谁来讲道理？
生1：因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积是底×邻边
师：为什么想到长方形的面积？平行四边形是怎么变成长方形的？
生2：长方形是特殊的平行四边形。
生3：因为平行四边形可以拉成长方形，长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积是底×邻边
师：同学们手中这个平行四边形拉得动吗？老师做一个拉得动平行四边形，谁来拉一拉。
生4：把这个平行四边形一拉，就变成了一个长方形，这个长方形的长12cm，就是平行四边形的底，宽8cm，就是平行四边形的邻边。
因为
师：这是他的意见！有反对的吗？反对要有理由，谁来说？
生5：把这个平行四边形拉成长方形，它的高变了，面积也发生了变化。
[不同学生的不同思维成果的呈现和交流，最具有挑战性和创造性的教学活动，差异成了最重要、最生动的教学资源]
2.3 质疑、讨论：师：两种意见，一种认为平行四边形拉成长方形，面积不变，另一种认为面积变了。面积究竟有没有发生变化呢？请同学们仔细看一看，比一比，然后在四人小组里议一议。
[少了老师暗示，多了学生自主，教师不急于引导学生对正确情况接受，而是更多引导学生参与对问题和错误的剖析，挑起学生内斗，在活动中促使思维深化。]
生1：我认为面积不变，因为两条边不变，长方形面积=长×宽，所以……
生2：面积变了，老师我能上去画一下吗？把这块多出来的移动这里去，就变成了一个长方形，这块就是多出来的。
生3：面积变了，你看，这样一拉，高变长了，面积就变大了；如果把长方形拉成平行四边形，面积就会越来越小，最后拉成一条线……，面积就是0啦！
师：现在你们得出了什么结论？
生：如果把平行四边形拉成长方形，面积就会变大。
师：小结：把平行四边形拉成长方形，面积变大了，用底12×邻边8计算的谁的面积？不是平行四边形的面积？
[学生思维在碰撞，观点在交流，学生的割补欲望源于对澄清错误的需要，源于对图形的直观刺激，澄清错误比建立正确认识更重要，也更困难。]
2.4 再疑：
2.4.1 那么怎样算才是正确的？还有第二种方法——12×6，这种方法可以吗？生：……
师：现在变成了什么图形？12×6算的是什么？
师：同学们手中平行四边形是不是都可以剪拼成长方形呢？那剪拼后长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？还需要我们动手验证。
2.4.2 动手实践，温馨提示：
①剪一剪、拼一拼，怎样把平行四边形剪拼成长方形？
②找一找：剪拼后的长方形与平行四边形有什么联系？
③想一想：平行四边形面积怎样计算？
2.4.3 反馈：
师：你是沿着什么剪的？怎样拼的？还有别的不同剪拼方法吗？
2.4.4 推导：
师：剪拼后的长方形与平行四边形有什么联系？
生：面积相等………
追问：把平行四边形剪拼成长方形，面积为什么不变呢？
师：还有没有别的联系？
师：根据剪拼后的长方形与平行四边形的联系，你能告诉大家怎样计算平行四边形的面积了吗？
[否定这一种，并不意为另一种猜想就是对的，要证明它，还要经历分析、思考、实践探究、发现的过程。只有证明它是正确的，这种猜想就变成了真理]
师：老师这里还有两种不同剪拼方法，想不想知道？这些剪拼方法有什么相同点？ 生1：都把平行四边形剪拼成长方形，面积不变。
生2：平行四边形面积原来我们不会算，把它剪拼成长方形，面积又不变，长方形面积学过，就会算了。
………
[学生亲身经历猜想、验证、否定、证明科学探究过程，数学活动经验得到升化，转化思想体现水到渠成]
3 练习拓展：
3.1 解决情境中的问题。
师：同学们你们的表现可真是太棒了，现在你们能帮老师解决着停车位的问题吗？
生：6×3=18（平方米）。
师：那这个车位要多少钱呢？
生：18×3000=54000（元）
师：同学们真了不起，能用刚刚探索到的新知识，帮老师解决了生活中的问题。
3.2 变式练习，一个平行四边形的底是4cm，高是3cm，它的面积是多少？
①4×3求的是？还可以求的是什么样图形面积？长是多少厘米？高是多少厘米？
②画，你能在方格纸上画出底是4cm，高为3cm的平行四边形吗？
③生动手画、展示交流。
课件展示：老师也画了一些，一起来看
师：仔细观察，你发现了什么？你能不能用一句话来说说你们的发现？
课件出示：等底等高的平行四边形面积相等
师：那这句话倒过来怎么说？（面积相等的平行四边形一定等底等高）你觉得这句话对吗？
师：你能找到面积是12，底和高不是4，3的平行四边形吗？（课件出示）
①底6，高2 ②底12，高1 ③底8，高1.5
小结：是啊，数学中有时正着说对的，反过来就错了。
[体现数学的应用价值，通过想一想、说一说、画一画、议一议等活动，领悟变与不变的数学思想，加深了对平行四边形面积的计算方法认识、体会。]
3.3 回顾反思：
师：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，我们是怎样研究的？中间你遇到了哪些困难，是怎样克服的？
[活动过程的反思，让学生总结、回顾自己经历的数学活动过程，内化、体验经历过的数学活动的结果，最终通过自己特有的具有个性特点的方式形成为经验。课堂小结，不要只关注学生回答学到了什么知识，而要关注这节课你是用什么方法学得这些知识的，这种方法对今后的学习有什么好处。]
4 拓展
师：现在给你一个平行四边形，你能求它的面积了吗？
出示图形：要求这个平行四边形的面积需要哪些条件？那么三角形的面积是多少？你怎么想到的？
[数学知识不仅有解决实际问题应用价值，还具有知识结构本身内在价值，利用它还可以解决新的数学问题，也体现建模数学思想]
总之：在教学中，不能仅依教材与教学经验，甚至主观臆断来推测与揣摩学生数学学习心理和思维过程，安排学生进行这样或那样数学活动。更多思考：面对新的问题，学生到底是怎样进行有意义的建构的？达成意义建构的内因与外因是什么？学生在进行意义建构过程中会遇到哪些困难？教师和同伴应提供怎样帮助？从而以学论教，基于学生真实思维活动，顺学而导，创设问题活动情境，平等对话，鼓励学生自主探究、协作、会话、有意义建构过程（猜想——验证——否定——再猜想——验证——得出正确结论），真正理解与内化知识，不断提升数学活动经验，体会数学思想。
【关键词】数学活动；真实思维；有意义建构；积累活动经验
下面就《平行四边形面积》，谈谈如何创设认知冲突，鼓励学生独立解决问题，经历协作、动手操作、交流活动中，自觉产生割补意识，自主建构知识结构体系，获得广泛活动经验，体会转化数学思想。
1 导入质疑
1.1 提出问题：
师：宋老师想买车了，也很想买个车位，看，这是我们小区的车位，你能看出这个车位是什么形状的？
师：老师了解到车位每平方米3000元，50000元够吗？
1.2 揭示课题。
师：同学们我们要想解决这个问题需要知道？
师：也就是这个平行四边形的面积。那平行四边形的面积该如何计算呢？那这一节课我们就一起来探索平行四边形的面积。
[贴近生活实际，既能激发学生探究兴趣，又突显数学知识产生的诱因，即解决实际问题的需要。]
2 尝试、探索、建构
2.1 动手实践，尝试解决。同学们手中都有这样一个平行四边形，你能自己想办法算出它的面积吗？需要量出哪些数据，然后拿出尺子量一量，试一试算出它的面积。
[没有铺垫去诱导，基于学生的真实思维，探究活动随之展开，鼓励学生独立地测量有关数据，不受干扰地按照自已的理解去解决新问题，这种理解或正确或错误，或清淅或模糊，都是教师展开教学的基础和生成材料]
2.2 反馈、交流，师：12、8表示什么？（底、邻边）你是用什么方法计算它的面积？（12乘8表示什么？）；
问生2：这个6是怎么来的？你能在图中把高画出来吗？
师：同一个图形，怎么会有两种答案呢？究竟谁对谁错，或者两种方法都不对！接下来我们怎么办？（讲道理，看谁能说服谁）
师：用第一种方法，谁来讲道理？
生1：因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积是底×邻边
师：为什么想到长方形的面积？平行四边形是怎么变成长方形的？
生2：长方形是特殊的平行四边形。
生3：因为平行四边形可以拉成长方形，长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积是底×邻边
师：同学们手中这个平行四边形拉得动吗？老师做一个拉得动平行四边形，谁来拉一拉。
生4：把这个平行四边形一拉，就变成了一个长方形，这个长方形的长12cm，就是平行四边形的底，宽8cm，就是平行四边形的邻边。
因为
师：这是他的意见！有反对的吗？反对要有理由，谁来说？
生5：把这个平行四边形拉成长方形，它的高变了，面积也发生了变化。
[不同学生的不同思维成果的呈现和交流，最具有挑战性和创造性的教学活动，差异成了最重要、最生动的教学资源]
2.3 质疑、讨论：师：两种意见，一种认为平行四边形拉成长方形，面积不变，另一种认为面积变了。面积究竟有没有发生变化呢？请同学们仔细看一看，比一比，然后在四人小组里议一议。
[少了老师暗示，多了学生自主，教师不急于引导学生对正确情况接受，而是更多引导学生参与对问题和错误的剖析，挑起学生内斗，在活动中促使思维深化。]
生1：我认为面积不变，因为两条边不变，长方形面积=长×宽，所以……
生2：面积变了，老师我能上去画一下吗？把这块多出来的移动这里去，就变成了一个长方形，这块就是多出来的。
生3：面积变了，你看，这样一拉，高变长了，面积就变大了；如果把长方形拉成平行四边形，面积就会越来越小，最后拉成一条线……，面积就是0啦！
师：现在你们得出了什么结论？
生：如果把平行四边形拉成长方形，面积就会变大。
师：小结：把平行四边形拉成长方形，面积变大了，用底12×邻边8计算的谁的面积？不是平行四边形的面积？
[学生思维在碰撞，观点在交流，学生的割补欲望源于对澄清错误的需要，源于对图形的直观刺激，澄清错误比建立正确认识更重要，也更困难。]
2.4 再疑：
2.4.1 那么怎样算才是正确的？还有第二种方法——12×6，这种方法可以吗？生：……
师：现在变成了什么图形？12×6算的是什么？
师：同学们手中平行四边形是不是都可以剪拼成长方形呢？那剪拼后长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？还需要我们动手验证。
2.4.2 动手实践，温馨提示：
①剪一剪、拼一拼，怎样把平行四边形剪拼成长方形？
②找一找：剪拼后的长方形与平行四边形有什么联系？
③想一想：平行四边形面积怎样计算？
2.4.3 反馈：
师：你是沿着什么剪的？怎样拼的？还有别的不同剪拼方法吗？
2.4.4 推导：
师：剪拼后的长方形与平行四边形有什么联系？
生：面积相等………
追问：把平行四边形剪拼成长方形，面积为什么不变呢？
师：还有没有别的联系？
师：根据剪拼后的长方形与平行四边形的联系，你能告诉大家怎样计算平行四边形的面积了吗？
[否定这一种，并不意为另一种猜想就是对的，要证明它，还要经历分析、思考、实践探究、发现的过程。只有证明它是正确的，这种猜想就变成了真理]
师：老师这里还有两种不同剪拼方法，想不想知道？这些剪拼方法有什么相同点？ 生1：都把平行四边形剪拼成长方形，面积不变。
生2：平行四边形面积原来我们不会算，把它剪拼成长方形，面积又不变，长方形面积学过，就会算了。
………
[学生亲身经历猜想、验证、否定、证明科学探究过程，数学活动经验得到升化，转化思想体现水到渠成]
3 练习拓展：
3.1 解决情境中的问题。
师：同学们你们的表现可真是太棒了，现在你们能帮老师解决着停车位的问题吗？
生：6×3=18（平方米）。
师：那这个车位要多少钱呢？
生：18×3000=54000（元）
师：同学们真了不起，能用刚刚探索到的新知识，帮老师解决了生活中的问题。
3.2 变式练习，一个平行四边形的底是4cm，高是3cm，它的面积是多少？
①4×3求的是？还可以求的是什么样图形面积？长是多少厘米？高是多少厘米？
②画，你能在方格纸上画出底是4cm，高为3cm的平行四边形吗？
③生动手画、展示交流。
课件展示：老师也画了一些，一起来看
师：仔细观察，你发现了什么？你能不能用一句话来说说你们的发现？
课件出示：等底等高的平行四边形面积相等
师：那这句话倒过来怎么说？（面积相等的平行四边形一定等底等高）你觉得这句话对吗？
师：你能找到面积是12，底和高不是4，3的平行四边形吗？（课件出示）
①底6，高2 ②底12，高1 ③底8，高1.5
小结：是啊，数学中有时正着说对的，反过来就错了。
[体现数学的应用价值，通过想一想、说一说、画一画、议一议等活动，领悟变与不变的数学思想，加深了对平行四边形面积的计算方法认识、体会。]
3.3 回顾反思：
师：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，我们是怎样研究的？中间你遇到了哪些困难，是怎样克服的？
[活动过程的反思，让学生总结、回顾自己经历的数学活动过程，内化、体验经历过的数学活动的结果，最终通过自己特有的具有个性特点的方式形成为经验。课堂小结，不要只关注学生回答学到了什么知识，而要关注这节课你是用什么方法学得这些知识的，这种方法对今后的学习有什么好处。]
4 拓展
师：现在给你一个平行四边形，你能求它的面积了吗？
出示图形：要求这个平行四边形的面积需要哪些条件？那么三角形的面积是多少？你怎么想到的？
[数学知识不仅有解决实际问题应用价值，还具有知识结构本身内在价值，利用它还可以解决新的数学问题，也体现建模数学思想]
总之：在教学中，不能仅依教材与教学经验，甚至主观臆断来推测与揣摩学生数学学习心理和思维过程，安排学生进行这样或那样数学活动。更多思考：面对新的问题，学生到底是怎样进行有意义的建构的？达成意义建构的内因与外因是什么？学生在进行意义建构过程中会遇到哪些困难？教师和同伴应提供怎样帮助？从而以学论教，基于学生真实思维活动，顺学而导，创设问题活动情境，平等对话，鼓励学生自主探究、协作、会话、有意义建构过程（猜想——验证——否定——再猜想——验证——得出正确结论），真正理解与内化知识，不断提升数学活动经验，体会数学思想。