论文部分内容阅读
摘 要：怎样上好复习课？温州地区在近年来广泛兴起的“一题一课”中考复习模式，充分关注学生“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题”为核心，真正体现减负提质的精神。那么，“一题一课”能否尝试在中考复习前呢？本文将以将以浙教八（上）《特殊三角形》期末复习为例，谈谈笔者的思考。
关键词：复习课；一题一课；问题导学
问题是数学的核心，思维是数学的灵魂，如何在数学教学上，教师通过有效的问题设置，激发学生思考，引导学生交流，促成思维经验的积累，成为现阶段数学课堂建设的核心。温州地区在近三年兴起的“一题一课”中考复习模式，充分关注学生“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题”为核心，真正体现减负提质良。那么，“一题一课”能否尝试在中考复习前呢？本文将以将以浙教八（上）《特殊三角形》期末复习为例，谈谈笔者的思考。
一、什么是“一题一课”复习模式
现阶段的数学复习课，大都为呈现大量的简单概念回顾，大批量练习的夯实，不仅丢掉了学生学习数学趣味，而且加重学习负担，真所谓多负而低效。“一题一课”是指教师在课堂复习中，通过对一道习题的深入解读，挖掘其核心思想，通过一题多变、逆向思考、开放结论、特殊化或一般化拓展（含动点）等多样方式，围绕提升学生思维素养，层层递进的复习模式。
二、八年级实行“一题一课”的条件分析
1.知识与技能储备
浙教八（上）的教材探究了三角形全等以及特殊三角形，特殊三角形无论从知识的承接，还是思维的逐渐深入，都是对全等三角形的升华。教材已在第一章，完成了实验几何到论证几何的过渡。除了在九年级时通过比例和函数的观点来探究三角形外，初中阶段所有关于三角形的知识已全部出现在本章。特殊三角形的性质和判定是后续学习特殊四边形、圆的基本性质重要结合点。如果教师能够有意识的引导学生归纳、总结以及反思，积累对图形的认识，是进一步提高学生逻辑推理能力的有效方式。
2.学情现状及其自然发展
这个阶段的学生具有强烈的探究好奇心，他们依然习惯采用观察、实验、猜测的方式，认知外部世界，但又不满足于此。他们有想成为“发现者”的需求，会采取许多办法，尽可能合理（至少能够自我说服）的用逻辑推理方式进行论证推理，但尚缺严谨性。然而，进入复习阶段后，大批量的重复性的习题，让学生疲惫乏味，如何让复习课像新授课一样有探究的味道，就需要教师设置恰当的问题解决情景，一方面继续激发观察、实验、猜测等能力，另一方面，通过正确逻辑推理的引导，让学生体验并经历严密科学的逻辑推理。
下文笔者将以自己执教的一节《特殊三角形》的期末复习为例，谈谈设计和做法。
三、设计呈现
（一）题的来源
（新启发，新思考）例：小明在完成书上P58作业题第2题时，引发了他的思考：
如图，ΑD，BE是等边三角形ΑBC的两条角平分线，ΑD，BE相交于点O。求∠ΑOB的度数。
说明：源题目的选取是教学展开的关键，应该选择一些入手简单，条件清晰且考查核心概念或性质的题目，建议在教材中选取，学生熟悉亲切，门槛低，容易入手。
（二）玩转源题
例如：在变化处深入思考
条件变式：如图1，ΑD是等边三角形ΑBC的角平分线，点E在ΑC上的动点，连结BE，交ΑD于点O。
（1）如图1，连结OC，在点E的运动过程中，请观察△OEC的形状变化你发现了什么？
追问：设∠EBC的度数为α，当α为何值时，△OEC为等腰三角形？
张奠宙教授说过“变式教学是中国数学课堂的一大特色”，在一节课的时间容量中，教师应该尽可能的降低学生读题的成本，应该变在细微处，但要有一个主旨引领着，且有深而广的探究空间。本题的变式通过∠EBC的变化，引起△OEC的形状变化。这道题的思考，需要学生对等腰三角形腰的讨论，画出相应的图形后，建立方程求解。
①当OE=EC时，如图2，∠EOC=∠ECO，而△OBD≌△OCD，因此∠BCO=∠EBC=α，所以∠EOC=∠ECO=2α，利用∠ΑCB=3α=60°，故∠α=20°。
②当CO=CE时，如图3，∠EOC=∠COE=2α，在△BEC中，利用内角和得2α+α+60=180，所以α=40°。
③OC与OE显然不相等。
分类讨论并不是在为难学生，而是在探究中自然形成的，本题中对等腰三角形腰的分类讨论，在学生观察图形变化的基础上形成并不难，画出特殊时刻的图形也是解决问题的关键；方程的建立是本题的思维障碍，学生没有这样的经验，应让学生充分思考后，给予引导解决。
四、小结和反思
初中阶段的核心数学思想一定包含分类讨论思想和方程思想。笔者始终认为数学思想是不能夠当知识和技能来教的，现今许多教学设计的教学目标，所谓过程与方法目标：学会分类讨论思想，掌握方程思想等等，都是苍白无力的呐喊，无论你怎样精心设计，引导，探究，学生都不可能在一节课内学会。数学思想方法应该通过间断而长期的积累，如同飘洒下来的雪花，轻轻的敷学生的认知上，慢慢的渗透在基本图形上，随即逐渐萌芽。
参考文献：
[1]范良火主编.义务教育教科书八年级（上）[M].浙江教育出版社，2012.
[2]吴立建.一道习题，两种教法[J].时代数学学习，2005：1-2.
[3]何君青.一题、一课、一总结[J].中学数学，2015，9.
关键词：复习课；一题一课；问题导学
问题是数学的核心，思维是数学的灵魂，如何在数学教学上，教师通过有效的问题设置，激发学生思考，引导学生交流，促成思维经验的积累，成为现阶段数学课堂建设的核心。温州地区在近三年兴起的“一题一课”中考复习模式，充分关注学生“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题”为核心，真正体现减负提质良。那么，“一题一课”能否尝试在中考复习前呢？本文将以将以浙教八（上）《特殊三角形》期末复习为例，谈谈笔者的思考。
一、什么是“一题一课”复习模式
现阶段的数学复习课，大都为呈现大量的简单概念回顾，大批量练习的夯实，不仅丢掉了学生学习数学趣味，而且加重学习负担，真所谓多负而低效。“一题一课”是指教师在课堂复习中，通过对一道习题的深入解读，挖掘其核心思想，通过一题多变、逆向思考、开放结论、特殊化或一般化拓展（含动点）等多样方式，围绕提升学生思维素养，层层递进的复习模式。
二、八年级实行“一题一课”的条件分析
1.知识与技能储备
浙教八（上）的教材探究了三角形全等以及特殊三角形，特殊三角形无论从知识的承接，还是思维的逐渐深入，都是对全等三角形的升华。教材已在第一章，完成了实验几何到论证几何的过渡。除了在九年级时通过比例和函数的观点来探究三角形外，初中阶段所有关于三角形的知识已全部出现在本章。特殊三角形的性质和判定是后续学习特殊四边形、圆的基本性质重要结合点。如果教师能够有意识的引导学生归纳、总结以及反思，积累对图形的认识，是进一步提高学生逻辑推理能力的有效方式。
2.学情现状及其自然发展
这个阶段的学生具有强烈的探究好奇心，他们依然习惯采用观察、实验、猜测的方式，认知外部世界，但又不满足于此。他们有想成为“发现者”的需求，会采取许多办法，尽可能合理（至少能够自我说服）的用逻辑推理方式进行论证推理，但尚缺严谨性。然而，进入复习阶段后，大批量的重复性的习题，让学生疲惫乏味，如何让复习课像新授课一样有探究的味道，就需要教师设置恰当的问题解决情景，一方面继续激发观察、实验、猜测等能力，另一方面，通过正确逻辑推理的引导，让学生体验并经历严密科学的逻辑推理。
下文笔者将以自己执教的一节《特殊三角形》的期末复习为例，谈谈设计和做法。
三、设计呈现
（一）题的来源
（新启发，新思考）例：小明在完成书上P58作业题第2题时，引发了他的思考：
如图，ΑD，BE是等边三角形ΑBC的两条角平分线，ΑD，BE相交于点O。求∠ΑOB的度数。
说明：源题目的选取是教学展开的关键，应该选择一些入手简单，条件清晰且考查核心概念或性质的题目，建议在教材中选取，学生熟悉亲切，门槛低，容易入手。
（二）玩转源题
例如：在变化处深入思考
条件变式：如图1，ΑD是等边三角形ΑBC的角平分线，点E在ΑC上的动点，连结BE，交ΑD于点O。
（1）如图1，连结OC，在点E的运动过程中，请观察△OEC的形状变化你发现了什么？
追问：设∠EBC的度数为α，当α为何值时，△OEC为等腰三角形？
张奠宙教授说过“变式教学是中国数学课堂的一大特色”，在一节课的时间容量中，教师应该尽可能的降低学生读题的成本，应该变在细微处，但要有一个主旨引领着，且有深而广的探究空间。本题的变式通过∠EBC的变化，引起△OEC的形状变化。这道题的思考，需要学生对等腰三角形腰的讨论，画出相应的图形后，建立方程求解。
①当OE=EC时，如图2，∠EOC=∠ECO，而△OBD≌△OCD，因此∠BCO=∠EBC=α，所以∠EOC=∠ECO=2α，利用∠ΑCB=3α=60°，故∠α=20°。
②当CO=CE时，如图3，∠EOC=∠COE=2α，在△BEC中，利用内角和得2α+α+60=180，所以α=40°。
③OC与OE显然不相等。
分类讨论并不是在为难学生，而是在探究中自然形成的，本题中对等腰三角形腰的分类讨论，在学生观察图形变化的基础上形成并不难，画出特殊时刻的图形也是解决问题的关键；方程的建立是本题的思维障碍，学生没有这样的经验，应让学生充分思考后，给予引导解决。
四、小结和反思
初中阶段的核心数学思想一定包含分类讨论思想和方程思想。笔者始终认为数学思想是不能夠当知识和技能来教的，现今许多教学设计的教学目标，所谓过程与方法目标：学会分类讨论思想，掌握方程思想等等，都是苍白无力的呐喊，无论你怎样精心设计，引导，探究，学生都不可能在一节课内学会。数学思想方法应该通过间断而长期的积累，如同飘洒下来的雪花，轻轻的敷学生的认知上，慢慢的渗透在基本图形上，随即逐渐萌芽。
参考文献：
[1]范良火主编.义务教育教科书八年级（上）[M].浙江教育出版社，2012.
[2]吴立建.一道习题，两种教法[J].时代数学学习，2005：1-2.
[3]何君青.一题、一课、一总结[J].中学数学，2015，9.