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【摘要】滑块问题由于涉及动量和能量的观点，历年来成为各地区高考模拟考试及高考的出题热点，面对此类问题，同学们往往感到无从下手，现就一道压轴题及引发的几种变式作以下剖析，找出解决此类问题的思路和一般规律。
【关键词】滑块问题；高考；解题；思路
试题：图1所示，一辆质量M＝2kg的平板车，左端放有质量m=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以V0＝2m/s的速度在光滑水平面水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端后掉下，（取g＝10m/s2）求：
图1
1、平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离S？
2、平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V？
3、为使滑块始终不会滑到平板车右端后掉下，平板车长度L至少为多少？
解析：1、平析车第一次与墙碰撞后，相对地向左减速运动，滑块相对地向右做减速运动，二者加速度均由摩擦力f=μmg产生，由于滑块质量大于平板车质量，二者初速度大小相同，由运动学知识可以知道,平板车的速度先减速为零。此时车向左运动的距离最大，以平板车为研究对象，根据动能定理得：
－μMgs=0－ mv02
解得：S=0.33m
2、当平板车向左速度减为零时，滑块还有向右的速度，故平板车又在滑块的摩擦力作用下向右加速，而滑块继续向右减速，由运动学知识知道，二者必然在第二次碰墙前达到共同速度，以平板车和滑块为系统，根据动量守恒定律得：
mV0－MV0=(M+m)v
解得：V=0.4m/s
3、由于平板车在与墙碰撞后，往复运动的过程中，滑块相对车有相对滑动，这些过程系统的动能转化为内能，最终滑块停在车的另一端时，动能全部转化为内能，由能量守恒定律得：
（M+m）V02=μMgL
解得：L=0.83m
变式1、若其他条件不变，将滑块质量变为m＝2kg,车的质量变为M＝3kg，上题中的三个设问结果又如何？
解析：平板车第一次碰墙后，平板车向左减速，滑块向右减速，二者加速度均由摩擦力f＝μmg产生，由于M＞m，故车的加速度小于滑块加速度，二者初速度大小相等，所以滑块先减速为零，然后在车对它的摩擦力作用下再向左加速，而车继续向左减速，车足够长，二者最终将达到共同速度，一起向左匀速。因此，第一次碰墙后，车向左无最大距离，也不会与墙发生第二次碰撞。
当滑块运动到车的最右端时，二者达到共同速度，根据动量守恒定律得：
MV0－m V0=(M+m)v ①
由能量守恒定律得：
μmgL= mv02+ Mv02－ (M+m)v2 ②
由①②联立解得：L=1.2m
小结：若将平板车与滑块质量大小对调，二者的运动情况将发生改变，其结果也不相同，两者对比分析将对学生的分析问题的能力得以全面培养，起到事半功倍的作用。
变式2：若将平板上表面设为光滑，地面设为粗糙，平板与滑块的运动情况将发生怎样的改变？
例：图2所示，质量为mA=4.9kg,长为L＝0.5m，高为h=0.2m的木板A放在水平地面上，质量为mB＝0.1kg的小木块B（可视为质点）放在A的一端，质量为mC=0.10kg,初速度为V0=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为μ＝0.25，求：
子弹射入A后到B落地的时间t
图2
解析：设C从A的一端射入并和它一起以速度V1运动，由于射入时间极短，所以A、C组成的系统动量守恒，则：
mcv0=(mA+mc)V1 ①
因为A和B之间光滑，则A和C一起向右运动过程中,B相对地处于静止，设B经时间t1离开A，设B离开A的瞬间，A的速度为V2，以A、C为研究对象，由动能定理和动量定理得：
－μ(mA+mB+mC)gL= (mA+mc)v22－ (mA+mc)v12 ②
－μ(mA+mB+mC)gt1= (mA+mc)v2－(mA+mc)v1 ③
B离开A后做自由落体运动，下落时间设为t2,则：
h= gt22 ④
子弹射入A后到B落地的时间为t，则：
t=t1+t2 ⑤
联立①②③④⑤得：t=0.53s
小结：受习惯思维的影响，部分同学认为，当B离开A瞬间,B做平抛运动，从而导致学生因条件改变，没有正确分析出滑块的运动情况，出现错解。
变式3：若将平板施一水平恒力，滑块、平板运动情况又如何？
例：图3所示，光滑水平面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车上右端（A点）有一静止的质量为m的滑块，滑块与平板车的上表面之间存在摩擦，以上表面的中点C为分界点，已知滑块与AC段间的动摩擦因数为μ，与CB段的动摩擦因数未知。现给车一个向右的水平恒力F＝5μmg，使车向右运动，同时滑块在车上也开始滑动，当滑块滑到中点C时，立即撤去水平恒力F，最后滑块恰好停在车的左端（B点），已知重力加速度为g，求：
图3
（1）撤去力F瞬间，滑块速度V1、车的速度V2分别为多少？
（2）滑块与CB段的动摩擦因数μ/？
解析：（1）撤F之前，平板车和滑块均相对地向右加速，根据牛顿第二定律得：
滑块：μmg＝ma1 ①
平板车：F－μmg=2ma2 ②
从对车施加水平恒力F到刚撤去该力的过程，车与滑块发生的位移满足关系：
S2－S1=L/2 ③
S1= a1t2 ④
S2= a2t2 ⑤
V1=a1t ⑥
V2=a2t ⑦
联立以上各式得：V1= V2=2
（2）撤去F后，滑块相对地向右加速，平板车相对地向右减速，设最终二者的共同速度为V3,以车和滑块为系统，根据动量守恒定律得：
mv1+2mv2=3mv3 ⑧
滑块在平板车的CB段滑动过程中，以二者为系统，根据能量守恒定律得：
цmg = mv12+ •2mv22－ •3mv32 ⑨
联立解得：ц′＝ μ
小结：以平板车和滑块为系统，在有外力作用时，系统动量不守恒，可分析每个物体的运动情况，运用牛顿运动定律或动量定理等解决问题。
总结：对于滑块问题，由于涉及动力学及运动学知识，往往会考查牛顿运动定律、动能定理，动量定理、动量守恒定律，能量守恒定律等重要物理规律，因此，对物理过程的分析显得尤为重要，而此类问题，大致模式相同，通过以上几个问题可以看出，条件发生细微改变，物理过程将发生较大改变，因此，通过此类问题的对比分析，旨在培养学生全面分析问题的能力，从细微处入手，抛开习惯思维的影响，达到举一反三的作用。
【关键词】滑块问题；高考；解题；思路
试题：图1所示，一辆质量M＝2kg的平板车，左端放有质量m=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以V0＝2m/s的速度在光滑水平面水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端后掉下，（取g＝10m/s2）求：
图1
1、平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离S？
2、平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V？
3、为使滑块始终不会滑到平板车右端后掉下，平板车长度L至少为多少？
解析：1、平析车第一次与墙碰撞后，相对地向左减速运动，滑块相对地向右做减速运动，二者加速度均由摩擦力f=μmg产生，由于滑块质量大于平板车质量，二者初速度大小相同，由运动学知识可以知道,平板车的速度先减速为零。此时车向左运动的距离最大，以平板车为研究对象，根据动能定理得：
－μMgs=0－ mv02
解得：S=0.33m
2、当平板车向左速度减为零时，滑块还有向右的速度，故平板车又在滑块的摩擦力作用下向右加速，而滑块继续向右减速，由运动学知识知道，二者必然在第二次碰墙前达到共同速度，以平板车和滑块为系统，根据动量守恒定律得：
mV0－MV0=(M+m)v
解得：V=0.4m/s
3、由于平板车在与墙碰撞后，往复运动的过程中，滑块相对车有相对滑动，这些过程系统的动能转化为内能，最终滑块停在车的另一端时，动能全部转化为内能，由能量守恒定律得：
（M+m）V02=μMgL
解得：L=0.83m
变式1、若其他条件不变，将滑块质量变为m＝2kg,车的质量变为M＝3kg，上题中的三个设问结果又如何？
解析：平板车第一次碰墙后，平板车向左减速，滑块向右减速，二者加速度均由摩擦力f＝μmg产生，由于M＞m，故车的加速度小于滑块加速度，二者初速度大小相等，所以滑块先减速为零，然后在车对它的摩擦力作用下再向左加速，而车继续向左减速，车足够长，二者最终将达到共同速度，一起向左匀速。因此，第一次碰墙后，车向左无最大距离，也不会与墙发生第二次碰撞。
当滑块运动到车的最右端时，二者达到共同速度，根据动量守恒定律得：
MV0－m V0=(M+m)v ①
由能量守恒定律得：
μmgL= mv02+ Mv02－ (M+m)v2 ②
由①②联立解得：L=1.2m
小结：若将平板车与滑块质量大小对调，二者的运动情况将发生改变，其结果也不相同，两者对比分析将对学生的分析问题的能力得以全面培养，起到事半功倍的作用。
变式2：若将平板上表面设为光滑，地面设为粗糙，平板与滑块的运动情况将发生怎样的改变？
例：图2所示，质量为mA=4.9kg,长为L＝0.5m，高为h=0.2m的木板A放在水平地面上，质量为mB＝0.1kg的小木块B（可视为质点）放在A的一端，质量为mC=0.10kg,初速度为V0=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为μ＝0.25，求：
子弹射入A后到B落地的时间t
图2
解析：设C从A的一端射入并和它一起以速度V1运动，由于射入时间极短，所以A、C组成的系统动量守恒，则：
mcv0=(mA+mc)V1 ①
因为A和B之间光滑，则A和C一起向右运动过程中,B相对地处于静止，设B经时间t1离开A，设B离开A的瞬间，A的速度为V2，以A、C为研究对象，由动能定理和动量定理得：
－μ(mA+mB+mC)gL= (mA+mc)v22－ (mA+mc)v12 ②
－μ(mA+mB+mC)gt1= (mA+mc)v2－(mA+mc)v1 ③
B离开A后做自由落体运动，下落时间设为t2,则：
h= gt22 ④
子弹射入A后到B落地的时间为t，则：
t=t1+t2 ⑤
联立①②③④⑤得：t=0.53s
小结：受习惯思维的影响，部分同学认为，当B离开A瞬间,B做平抛运动，从而导致学生因条件改变，没有正确分析出滑块的运动情况，出现错解。
变式3：若将平板施一水平恒力，滑块、平板运动情况又如何？
例：图3所示，光滑水平面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车上右端（A点）有一静止的质量为m的滑块，滑块与平板车的上表面之间存在摩擦，以上表面的中点C为分界点，已知滑块与AC段间的动摩擦因数为μ，与CB段的动摩擦因数未知。现给车一个向右的水平恒力F＝5μmg，使车向右运动，同时滑块在车上也开始滑动，当滑块滑到中点C时，立即撤去水平恒力F，最后滑块恰好停在车的左端（B点），已知重力加速度为g，求：
图3
（1）撤去力F瞬间，滑块速度V1、车的速度V2分别为多少？
（2）滑块与CB段的动摩擦因数μ/？
解析：（1）撤F之前，平板车和滑块均相对地向右加速，根据牛顿第二定律得：
滑块：μmg＝ma1 ①
平板车：F－μmg=2ma2 ②
从对车施加水平恒力F到刚撤去该力的过程，车与滑块发生的位移满足关系：
S2－S1=L/2 ③
S1= a1t2 ④
S2= a2t2 ⑤
V1=a1t ⑥
V2=a2t ⑦
联立以上各式得：V1= V2=2
（2）撤去F后，滑块相对地向右加速，平板车相对地向右减速，设最终二者的共同速度为V3,以车和滑块为系统，根据动量守恒定律得：
mv1+2mv2=3mv3 ⑧
滑块在平板车的CB段滑动过程中，以二者为系统，根据能量守恒定律得：
цmg = mv12+ •2mv22－ •3mv32 ⑨
联立解得：ц′＝ μ
小结：以平板车和滑块为系统，在有外力作用时，系统动量不守恒，可分析每个物体的运动情况，运用牛顿运动定律或动量定理等解决问题。
总结：对于滑块问题，由于涉及动力学及运动学知识，往往会考查牛顿运动定律、动能定理，动量定理、动量守恒定律，能量守恒定律等重要物理规律，因此，对物理过程的分析显得尤为重要，而此类问题，大致模式相同，通过以上几个问题可以看出，条件发生细微改变，物理过程将发生较大改变，因此，通过此类问题的对比分析，旨在培养学生全面分析问题的能力，从细微处入手，抛开习惯思维的影响，达到举一反三的作用。