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摘 要:介绍了加速度计的发展以及力平衡式微机械加速度计的基本原理,并且在MATLAB软件中对其感知系统进行建模和仿真,利用SIMMECHANICS建立的平台进行检测.这样可以优化加速度计的主要参数,计算在不同力作用下加速度计的响应情况。
关键词:传感器;加速度计;建模;仿真
中图分类号:TH824+.4 文献标志码:A文章编号:16717953(2009)04010104
Modeling and Simulation of Force Balance Micromechanical Accelerometer in the MATLAB
QU Taixu,ZHANG Liandong
(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)
Abstract: The development of the accelerometer and the basic principle of force balance micromechanical accelerometer are described.The sensing system is modeled and simulated in the MATLAB and the model is made with the help of SIMMECHANICS tool to measure the result.The major parameters about accelerometer are optimized and the system responses of various forces are calculated.
Key words:sensor;accelerometer;modeling;simulation
第二次世界大战末期,德国人首次研制出积分陀螺型加速度计,成功应用于第一枚V-2飞弹上,经过60多年的发展,加速度计技术逐渐成熟.加速度计的发展经历了50年代气浮陀螺型;60年代液浮摆式型、挠性摆式伺服型、静电型、振梁式型等.随着新结构、新材料和新工艺的发展,以及武器装备对加速度计的要求不断提高,特别是MEMS技术的迅猛发展,促进了微惯性传感器的出现.MEMS技术集微型精密机械、微电子、半导体集成电路工艺等新技术于一身,并且产品具有尺寸小、质量轻、结构简单、耗能比较低、启动时间短、稳定性高等优点,这些都符合加速度计的发展方向。1977年,美国斯坦福大学首次采用微加工技术制造出第一个开环硅加速度计,开启了加速度计发展新的里程碑。此后硅电容、硅压阻、压电、厚膜应变、力平衡、电子隧道和热传导等类型的加速度计不断问世,广泛应用于航空、航天、战略战术导弹、自动控制、机器人控制等多种领域,带来了巨大的社会、经济效益。发达国家十分重视微机械加速度计的发展,制定了其关键技术发展规划[1-2]。
力平衡式微机械加速度计是一种闭环式传感器,具有工艺结构简单、体积小、重量轻、成本低、阈值低、承受过载、耐撞击、抗干扰强、不需要人工组装、能在恶劣环境中工作等优点。目前,随着人们对加速度计的要求越来越高,要求其测量系统应具有宽的频率响应,大的动态范围,高的灵敏度等特点。传统的开环测量系统很难同时满足上述诸多方面的要求,目前闭环力平衡式微机械加速度计系统已成为人们研究的热点。成熟的力平衡式加速度计的设计原理基本相同:输入外力(引起绝对加速度),通过力传感器产生一个抵抗作用的力,使敏感元件达到平衡。用一个位移传感器检测敏感元件的相对位移,以电压或者电流的方式进行输出,同时加入电路反馈环对位移传感器测量结果进行补偿。输出电压或者电流的大小与位移传感器的电容极板运动位移成正比,电容极板的位移量与敏感元件的运动加速度成正比。因此,电容极板的输出电压或者电流就是敏感元件的运动加速度[3-6]。
MATLAB软件具有强大的仿真功能,应用其可以在系统水平上对加速度计进行研究。根据加速度计受力类型和模型微分方程,建立不同的仿真模型,可以提高设计的效率,对其系统进行评估,为优化加速度计的主要参数提供依据。通过建立的曲柄滑块机构检测平台,可以检验建立的仿真模型是否正确。建立加速度计仿真模型,可以对一些需要安装加速度计硬件的应用系统,在安装前进行评估和检测。
1 力平衡式微机械加速度计的力学模型
如图1所示,最简单的力平衡式微机械加速度计的力学模型是一个质量-弹簧-阻尼系统,该系统被封装一个密封的装置内,并且满足以下条件:1)弹簧和阻尼元件的质量与敏感元件(质量块m)相比较,可以忽略不计;2)整个系统在X轴方向上运动,设位移和绝对加速度向上为正方向;3)敏感元件运动范围不大,弹簧的变形符合虎克定律[7]。根据牛顿力学原理,该模型的微分方程为:
md2xdt2+cdxdt+kx=-F(t)(1)
式中:m为敏感元件的质量;c为阻尼系数;k为弹簧的刚度系数;x为加速度计的位移输出量;F为加速度计密封装置所承受的外力,负号表示外力与敏感元件惯性力的方向相反。方程两端同除以 m后得:
d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(t)(2)
式中:相对阻尼系数β为c4mk;加速度计的固有频率ωn为km;a为被测加速度。
2 力平衡式微机械加速度计在MATLAB中的建模与仿真
2.1 在恒力作用下产生的加速度
当外力F(t)=F(0)为常数时,这时被测量的加速度a=a(0)也为常数。加速度计的敏感元件稳定后d2xdt2=0,dxdt=0。此时加速度计的方程变为:
ω2nx(0)=a(0)(3)
此输出量称为加速度计的静态输出。从公式(3)可以得到:
amin=xminω2n(4)
即所测最小加速度值与弹簧的最小压缩量有关系。而
S0=x(0)a(0)=1ω2n(5)
称为加速度计的静态灵敏度。加速度计的固有频率给定,其灵敏度也就确定。灵敏度越高,系统的稳定性就越差。当系统的固有频率确定,在MATLAB软件SIMULINK中建模,通过调节阻尼系数c的大小,给模型输入一个恒力,可以准确的求解出加速度值的大小。
2.2 在阶跃力作用下产生的加速度
当阶跃力F(t)在 t0时,F(t)=0; t>0时,F(t)>0,此时方程式(2)变为:
d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(t)(6)
该系统为二阶振荡系统,根据二阶振荡系统的特性,分三种情况对系统的响应进行讨论,即:1)当β<1时,为欠阻尼振荡状态;2)当β=1时,为临界阻尼振荡状态;3)当β>1时,为过阻尼振荡状态。二阶振荡系统的响应一般包括:过度响应和稳态响应两部分,如果系统的响应足够快,可以合理的忽略过度响应,重点研究稳态响应。在MATLAB软件SIMULINK中根据公式(6)进行建模,给模型输入一个阶跃力,对系统主要参数进行设置,根据输出的结果,可以比较这三种状态系统的稳定性和响应快慢,从而优化系统的主要参数。
为了检验建立的加速度计模型计算的加速度值是否正确,以及存在误差的原因,在SIMMECHANICS模块中建立一个曲柄滑块机构作为检测平台。选择曲柄滑块机构作为检测平台是因为滑块在运动时主要产生线加速度,加速度计就是用来测量线加速度,用来测量滑块在运动的时候产生的线加速度。把图2建立的模型创建为一个子系统,放在SIMMECHANICS模块中,比较SIMMECHANICS模块直接输出的加速度值和通过子系统计算出的加速度值。通过比较两种方法输出的结果可以看出,建立的模型正确,两种结果存在一定的偏差。存在偏差的原因主要有以下几方面:1)曲柄滑块机构在极限位置受到很大的冲击力,瞬间产生很大的加速度;2)两种求解加速度计的模型不同,计算精度不一样;3)加速度计系统的主要参数选择不够准确,存在一定的误差。
2.3 在简谐力作用下产生的加速度
当简谐力F(t)= F(0)sinωt时,此时方程式(2)变为:
d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(0)sinωt(7)
根据二阶振荡系统的频率响应特性,其稳态输出也是同频率的正弦函数,输出的幅值和相位一般与输入量不同,所以x=x0sin(ωt+) 。根据方程式(7),对其进行求解:
x0(ω)=a0ω2n1[(ω/ωn)2-1]2+4β2(ω/ωn)2(8)
从公式(8)可以看出:当ω趋近于无穷大时,x0趋近于无穷小,如果加速度计在这样的频率下工作,实际上加速度计将停止工作[8]。加速度计的频带宽度通常用截止频率ωc来表示,这个频率通常定义为:
x0(ωc)x0(0)=12(9)
而ωc=rωn,r=1-2β2+(1-2β2)2+1
简谐力作用下产生的加速度在MATLAB中的模型和阶跃力一样,只是输入力变为简谐力。图7在欠阻尼β=0.5时,对比了ω=5;ω=20的输出响应情况。
3 结论
1)应用MATLAB软件可以在系统水平上对加速度计进行研究。建立加速度计仿真模型
是一个非常有用的工具,它可以在安装传感器硬件以前,对一些系统进行评估和检测,这样可以节省时间,提高工作效率。如检测机器人的线加速度,可以作为输入量,对机器人进行控制研究。
2)根据仿真的结果和结合加速度计的数学模型,可以对加速度计的感知系统进行研究,对其主要参数进行优化设计。
3)通过曲柄滑块机构检测平台的检测证明加速度计的仿真模型是合理的,但是没有与实际真实的测量进行比较。
参考文献
[1] 牟淑志.无陀螺惯性测量组合仿真及实验研究[D].南京理工大学2006(7).
[2] 解旭辉,刘 危,张明亮,等.微惯性测量组合关键技术与应用[J].光学精密工程.2002,10(4):154-155.
[3] 陈伟平,赵振刚,刘晓为,等.力平衡框架结构加速度计的设计[J].传感器技术学报.2006,19(5):2194-2195.
[4] 陈雪冬.力平衡式加速度计闭环伺服系统动态数学模型[J].传感器技术.2001,20(5):5-6.
[5] 李彩华.力平衡加速度传感器设计分析[J].传感器技术.2005,24(8):46-47.
[6] S.Saad,Z.Ghemari,L.Herou.Transducer (Accelerometer) Modeling and simulation [J].Asian Journal of Information Technology.2007,6(1):54-57.
[7] 于治会.关于加速度计参数的选定[J].电气传动自动化.2003,25(3):59-61.
[8] D.Prasanna Kumar and Kirat Pal.System Level Simulation of Servo Accelerometer in Simulink [J].Journal of Physical Sciences.2006,1(10):145-146.
关键词:传感器;加速度计;建模;仿真
中图分类号:TH824+.4 文献标志码:A文章编号:16717953(2009)04010104
Modeling and Simulation of Force Balance Micromechanical Accelerometer in the MATLAB
QU Taixu,ZHANG Liandong
(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)
Abstract: The development of the accelerometer and the basic principle of force balance micromechanical accelerometer are described.The sensing system is modeled and simulated in the MATLAB and the model is made with the help of SIMMECHANICS tool to measure the result.The major parameters about accelerometer are optimized and the system responses of various forces are calculated.
Key words:sensor;accelerometer;modeling;simulation
第二次世界大战末期,德国人首次研制出积分陀螺型加速度计,成功应用于第一枚V-2飞弹上,经过60多年的发展,加速度计技术逐渐成熟.加速度计的发展经历了50年代气浮陀螺型;60年代液浮摆式型、挠性摆式伺服型、静电型、振梁式型等.随着新结构、新材料和新工艺的发展,以及武器装备对加速度计的要求不断提高,特别是MEMS技术的迅猛发展,促进了微惯性传感器的出现.MEMS技术集微型精密机械、微电子、半导体集成电路工艺等新技术于一身,并且产品具有尺寸小、质量轻、结构简单、耗能比较低、启动时间短、稳定性高等优点,这些都符合加速度计的发展方向。1977年,美国斯坦福大学首次采用微加工技术制造出第一个开环硅加速度计,开启了加速度计发展新的里程碑。此后硅电容、硅压阻、压电、厚膜应变、力平衡、电子隧道和热传导等类型的加速度计不断问世,广泛应用于航空、航天、战略战术导弹、自动控制、机器人控制等多种领域,带来了巨大的社会、经济效益。发达国家十分重视微机械加速度计的发展,制定了其关键技术发展规划[1-2]。
力平衡式微机械加速度计是一种闭环式传感器,具有工艺结构简单、体积小、重量轻、成本低、阈值低、承受过载、耐撞击、抗干扰强、不需要人工组装、能在恶劣环境中工作等优点。目前,随着人们对加速度计的要求越来越高,要求其测量系统应具有宽的频率响应,大的动态范围,高的灵敏度等特点。传统的开环测量系统很难同时满足上述诸多方面的要求,目前闭环力平衡式微机械加速度计系统已成为人们研究的热点。成熟的力平衡式加速度计的设计原理基本相同:输入外力(引起绝对加速度),通过力传感器产生一个抵抗作用的力,使敏感元件达到平衡。用一个位移传感器检测敏感元件的相对位移,以电压或者电流的方式进行输出,同时加入电路反馈环对位移传感器测量结果进行补偿。输出电压或者电流的大小与位移传感器的电容极板运动位移成正比,电容极板的位移量与敏感元件的运动加速度成正比。因此,电容极板的输出电压或者电流就是敏感元件的运动加速度[3-6]。
MATLAB软件具有强大的仿真功能,应用其可以在系统水平上对加速度计进行研究。根据加速度计受力类型和模型微分方程,建立不同的仿真模型,可以提高设计的效率,对其系统进行评估,为优化加速度计的主要参数提供依据。通过建立的曲柄滑块机构检测平台,可以检验建立的仿真模型是否正确。建立加速度计仿真模型,可以对一些需要安装加速度计硬件的应用系统,在安装前进行评估和检测。
1 力平衡式微机械加速度计的力学模型
如图1所示,最简单的力平衡式微机械加速度计的力学模型是一个质量-弹簧-阻尼系统,该系统被封装一个密封的装置内,并且满足以下条件:1)弹簧和阻尼元件的质量与敏感元件(质量块m)相比较,可以忽略不计;2)整个系统在X轴方向上运动,设位移和绝对加速度向上为正方向;3)敏感元件运动范围不大,弹簧的变形符合虎克定律[7]。根据牛顿力学原理,该模型的微分方程为:
md2xdt2+cdxdt+kx=-F(t)(1)
式中:m为敏感元件的质量;c为阻尼系数;k为弹簧的刚度系数;x为加速度计的位移输出量;F为加速度计密封装置所承受的外力,负号表示外力与敏感元件惯性力的方向相反。方程两端同除以 m后得:
d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(t)(2)
式中:相对阻尼系数β为c4mk;加速度计的固有频率ωn为km;a为被测加速度。
2 力平衡式微机械加速度计在MATLAB中的建模与仿真
2.1 在恒力作用下产生的加速度
当外力F(t)=F(0)为常数时,这时被测量的加速度a=a(0)也为常数。加速度计的敏感元件稳定后d2xdt2=0,dxdt=0。此时加速度计的方程变为:
ω2nx(0)=a(0)(3)
此输出量称为加速度计的静态输出。从公式(3)可以得到:
amin=xminω2n(4)
即所测最小加速度值与弹簧的最小压缩量有关系。而
S0=x(0)a(0)=1ω2n(5)
称为加速度计的静态灵敏度。加速度计的固有频率给定,其灵敏度也就确定。灵敏度越高,系统的稳定性就越差。当系统的固有频率确定,在MATLAB软件SIMULINK中建模,通过调节阻尼系数c的大小,给模型输入一个恒力,可以准确的求解出加速度值的大小。
2.2 在阶跃力作用下产生的加速度
当阶跃力F(t)在 t0时,F(t)=0; t>0时,F(t)>0,此时方程式(2)变为:
d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(t)(6)
该系统为二阶振荡系统,根据二阶振荡系统的特性,分三种情况对系统的响应进行讨论,即:1)当β<1时,为欠阻尼振荡状态;2)当β=1时,为临界阻尼振荡状态;3)当β>1时,为过阻尼振荡状态。二阶振荡系统的响应一般包括:过度响应和稳态响应两部分,如果系统的响应足够快,可以合理的忽略过度响应,重点研究稳态响应。在MATLAB软件SIMULINK中根据公式(6)进行建模,给模型输入一个阶跃力,对系统主要参数进行设置,根据输出的结果,可以比较这三种状态系统的稳定性和响应快慢,从而优化系统的主要参数。
为了检验建立的加速度计模型计算的加速度值是否正确,以及存在误差的原因,在SIMMECHANICS模块中建立一个曲柄滑块机构作为检测平台。选择曲柄滑块机构作为检测平台是因为滑块在运动时主要产生线加速度,加速度计就是用来测量线加速度,用来测量滑块在运动的时候产生的线加速度。把图2建立的模型创建为一个子系统,放在SIMMECHANICS模块中,比较SIMMECHANICS模块直接输出的加速度值和通过子系统计算出的加速度值。通过比较两种方法输出的结果可以看出,建立的模型正确,两种结果存在一定的偏差。存在偏差的原因主要有以下几方面:1)曲柄滑块机构在极限位置受到很大的冲击力,瞬间产生很大的加速度;2)两种求解加速度计的模型不同,计算精度不一样;3)加速度计系统的主要参数选择不够准确,存在一定的误差。
2.3 在简谐力作用下产生的加速度
当简谐力F(t)= F(0)sinωt时,此时方程式(2)变为:
d2xdt2+2βωndxdt+ω2nx=-a(0)sinωt(7)
根据二阶振荡系统的频率响应特性,其稳态输出也是同频率的正弦函数,输出的幅值和相位一般与输入量不同,所以x=x0sin(ωt+) 。根据方程式(7),对其进行求解:
x0(ω)=a0ω2n1[(ω/ωn)2-1]2+4β2(ω/ωn)2(8)
从公式(8)可以看出:当ω趋近于无穷大时,x0趋近于无穷小,如果加速度计在这样的频率下工作,实际上加速度计将停止工作[8]。加速度计的频带宽度通常用截止频率ωc来表示,这个频率通常定义为:
x0(ωc)x0(0)=12(9)
而ωc=rωn,r=1-2β2+(1-2β2)2+1
简谐力作用下产生的加速度在MATLAB中的模型和阶跃力一样,只是输入力变为简谐力。图7在欠阻尼β=0.5时,对比了ω=5;ω=20的输出响应情况。
3 结论
1)应用MATLAB软件可以在系统水平上对加速度计进行研究。建立加速度计仿真模型
是一个非常有用的工具,它可以在安装传感器硬件以前,对一些系统进行评估和检测,这样可以节省时间,提高工作效率。如检测机器人的线加速度,可以作为输入量,对机器人进行控制研究。
2)根据仿真的结果和结合加速度计的数学模型,可以对加速度计的感知系统进行研究,对其主要参数进行优化设计。
3)通过曲柄滑块机构检测平台的检测证明加速度计的仿真模型是合理的,但是没有与实际真实的测量进行比较。
参考文献
[1] 牟淑志.无陀螺惯性测量组合仿真及实验研究[D].南京理工大学2006(7).
[2] 解旭辉,刘 危,张明亮,等.微惯性测量组合关键技术与应用[J].光学精密工程.2002,10(4):154-155.
[3] 陈伟平,赵振刚,刘晓为,等.力平衡框架结构加速度计的设计[J].传感器技术学报.2006,19(5):2194-2195.
[4] 陈雪冬.力平衡式加速度计闭环伺服系统动态数学模型[J].传感器技术.2001,20(5):5-6.
[5] 李彩华.力平衡加速度传感器设计分析[J].传感器技术.2005,24(8):46-47.
[6] S.Saad,Z.Ghemari,L.Herou.Transducer (Accelerometer) Modeling and simulation [J].Asian Journal of Information Technology.2007,6(1):54-57.
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[8] D.Prasanna Kumar and Kirat Pal.System Level Simulation of Servo Accelerometer in Simulink [J].Journal of Physical Sciences.2006,1(10):145-146.