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转换思想是指解决问题时策略、方法、指导思想的跳跃性变化,能跳出现有问题的局限,联系相关问题,并用相关问题的思维方式来解决现有的问题.转换思想是通过问题的转化来解决问题的重要思想方法之一.在高中物理教学中有着广泛的应用,常见的转换思想方法有转换研究对象、转换物理模型和转换思维角度等.下面就高中物理中常用的转换方法作一浅析.
1 转换研究对象
确定研究对象一般是我们解决高中物理问题的第一步,而研究对象选择的恰当与否对我们要解决问题的难易程度往往不同,有时如果直接以某一物体为研究对象甚至解决不了问题,这时如果我们转换一下研究对象往往使问题的解决变得很容易,下面从两个方面进行分析说明.
1.1 转换研究对象求物体对支持面的压力
我们知道一个物体对支持面的压力是作用在支持面上,那么我们如何求物体对支持面的压力呢?
例如,如图1所示,静止在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力,为什么呢?
分析 如图2所示,物体对水平面的压力FN′作用在水平面上,方向与水平面垂直并指向水平面,如果以水平面为研究对象就无法求出压力的大小.那么我们求压力就是通过转换研究对象,以物体为研究对象,对物体进行受力分析,如图3所示,物体受重力mg和支持力FN,在两力作用下处于静止状态,重力mg和支持力FN是一对平衡力,所以重力mg等于支持力FN.由牛的第三定律可知,支持力FN和压力FN′是一对作用力和反作用力关系,即压力FN′和支持力FN大小相等方向相反,所以物体对水平面的压力FN′等于重力mg.
1.2 转换研究对象求通电导线对磁体的作用力
我们知道磁体对通电导线有力的作用,而力的作用是相互的,所以通电导线对磁体也应该有力的作用,那么如何求通电导线对磁体的作用力呢?
例如,如图4所示,条形磁体平放于水平桌面上,在它的中央上方固定一根直导线,导线与纸面垂直,现给导线中通以垂直于纸面向外的电流,则下列说法正确的是
A.桌面对磁体的支持力减小
B.桌面对磁体的支持力增大
C.桌面对磁体的支持力不变
D.以上说法都有可能
分析 解决这个问题的关键是通电导线对磁体的作用力如何分析,这个问题我们就可以通过转换研究对象来解决,即先以通电导线为研究对象,分析磁体对通电导线的作用力,由于通电导线位于磁体的磁场中,通电导线所在位置的磁场方向如图5所示,由左手定则可判断磁体通过磁场对通电导线产生的安培力F方向向下.再由牛顿第三定律得磁体通过磁场对通电导线的作用力和通电导线对磁体的作用力是一对作用力和反作用力关系,所以通电导线对磁体的作用力F′方向向上,作用在磁体上.再以磁体为研究对象,对磁体进行受力分析如图6所示,即磁体受重力mg、支持力FN和通电导线对磁体的作用力F′,处于静止状态合力等于零,所以支持力F=mg—F′,而无通电导线时FN=mg,所以桌面对磁体的支持力减小,答案选A.
2 转换物理模型
不同情景或不同属性的物理问题在某些方面常常具有明显的关联,根据两个问题在某些属性上的相似而推论它们在其他某一属性上也可能有相似的结论,在处理方法上往往具有同一的规律,这种情况我们可以通过转换物理模型来帮助理解.
如下面一道经典力学模型题:如图7所示,用轻绳把一个小球m悬挂在O点,用水平力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角,小球处于静止状态,现保持小球m的位置不变,让力F沿逆时针从水平方向转到竖直方向的过程中,则力F和绳的拉力如何变化?
分析 如图8所示,以小球为研究对象受力分析,小球受重力mg、绳拉力T和力F处于平衡状态,所以绳拉力T和力F的合力与重力mg等值反向,利用平行四边形定则就可以作出两个分力T和F,由于线段的长度反映力的大小,根据线段长度的变化就可以判断力的变化,所以力F先减小后增大,绳拉力T减小.
这种物理模型源于力学,但也可以用于电场和磁场等.如在电场中有:如图9所示的匀强电场,场强为E,与竖直方向成α角,一质量为m的带电小球用细线系在竖直墙上,静止在水平位置,此时线的张力为T,现将α角增大,若小球仍在原处静止,则场强E和线张力T的大小如何变化?
在磁场中有:如图10所示,在倾角为α的的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可将导体棒置于匀强磁场中,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中,则磁感强度B的大小如何变化?
这两道题看似情景不同,实质和力学模型题是一样的,电场题判断电场强度E的变化的实质是判断电场力的变化,而正电荷所受的电场力和电场方向相同,负电荷所受的电场力和电场方向相反;磁场题判断磁感应强度B的变化实质是判断安培力的变化情况,而安培力的方向和磁场方向垂直.弄清问题的实质,所以这两道题就可以转换为上面所说的力学模型题来求解,很容易得出电场题的答案是E增大,T增大,磁场题的答案是B先减小后增大.
再比如:如图11所示,一个光滑的圆弧形轨道,半径为R,圆心是O,A是圆弧的最低点,两个相同的物体,一个放在圆心O处,一个放在离A不远处的B点.同时从静止释放,问哪个物体先到达A点?
解决这个问题的关键是要求出两个物体各自到达A点所需要的时间,从O点下落的物体可以根据自由落体R=12gt2求出t=2Rg,但从B处滑下的物体的运动既不是匀速圆周也不是抛体,况且B离A到底多远也不明确,学生往往感到束手无策.其实仔细分析物体的受力,不难发现它受重力与轨道的弹力作用完全类似于单摆的受力情况,所以我们就可以把这个问题转换为单摆模型,在夹角很小的情况下,B到A的时间可以利用单摆的周期公式T=2πRg求解,即t=14T=π2Rg,问题就迎刃而解了.
3 转换思维角度
解决物理问题,如果直接以某一物理思维不容易或者很难理解时,我们可以转换一下思维角度,可能给问题的解决带来便捷. 如带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题是高中物理的重点内容,而解决这类问题的关键是找圆心、构建几何关系、求半径、求圆心角,这也是教学中难点.那么我们如何突破这个难点呢?如果我们转换一下思维角度解决这个问题可能更容易些,也就是在教学中先撇开这个物理问题,直接帮助学生复习巩固一下初中平面几何中有关圆的一些思维知识,看看这些思维知识和我们要学习的物理问题有什么样的联系,从而找到我们解决物理问题的思维方法.学生在初中学过这样有关圆的知识:如图12所示,CA、CB是圆O外的两条切线,AB是圆O的弦,OD⊥AB.根据几何知识学生很容易得到:OA⊥AC ,OB⊥BC,OD垂直平分弦AB,弦切角β相等,圆心角θ=2倍的弦切角β=α(偏转角),即θ=2β=α.
那么这些知识对我们解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有什么帮助呢?我们知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,经过A、B两点时的速度方向就是过A、B两点的切线方向即AC和CB方向,所以我们可以利用弦切角相等确定入射速度或出射速度的方向;可以利用过入射点作速度的垂线和过出射点作速度的垂线以及入射点和出射点的连线的中垂线,三条线中的两条线的交点确定圆心,构造出几何关系,求出半径和圆心角;利用圆心角和弦切角、偏转角的关系确定圆心角.有了这样一个思维转换过程,学生可能很容易理解我们要学的物理问题,下面通过一例说明.
如图13所示,一束电子(电荷量为e)从P点以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,从Q点射出磁场,射出时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30°,则电子的质量是多少?穿过磁场的时间是多少?
分析 如图14所示,要求电子的质量,就要求出电子做圆周运动的半径R,就要构造几何关系,所以就可以利用过入射点P和出射点Q分别作速度的垂线的交点找出圆心O,然后根据圆心角等于偏转角得出圆心角θ=30°,再过出射点Q作PO的垂线QE得直角三角形OEQ,即可求出半径R=2d,再由半径R=mvBe可求出电子的质量m=2deBv.而要求电子穿过磁场的时间就要知道圆心角θ,直接就可以利用圆心角θ等于偏转角等于30°,即可求出电子穿过磁场的时间t=θ360°T=πd3v.
从以上分析可以看出,转换思想作为解决问题的一种重要方法,在高中物理中应用很广泛,应用时应遵循三个基本原则:简单化原则,即将复杂的问题转化为简单的问题;熟悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题;直观化原则,即将抽象的问题转化为具体的问题.转换思想不仅能帮助学生理解物理问题,也有利于学生想象能力的培养和创造性思维品质的形成,所以我们在教学中要注意应用.
1 转换研究对象
确定研究对象一般是我们解决高中物理问题的第一步,而研究对象选择的恰当与否对我们要解决问题的难易程度往往不同,有时如果直接以某一物体为研究对象甚至解决不了问题,这时如果我们转换一下研究对象往往使问题的解决变得很容易,下面从两个方面进行分析说明.
1.1 转换研究对象求物体对支持面的压力
我们知道一个物体对支持面的压力是作用在支持面上,那么我们如何求物体对支持面的压力呢?
例如,如图1所示,静止在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力,为什么呢?
分析 如图2所示,物体对水平面的压力FN′作用在水平面上,方向与水平面垂直并指向水平面,如果以水平面为研究对象就无法求出压力的大小.那么我们求压力就是通过转换研究对象,以物体为研究对象,对物体进行受力分析,如图3所示,物体受重力mg和支持力FN,在两力作用下处于静止状态,重力mg和支持力FN是一对平衡力,所以重力mg等于支持力FN.由牛的第三定律可知,支持力FN和压力FN′是一对作用力和反作用力关系,即压力FN′和支持力FN大小相等方向相反,所以物体对水平面的压力FN′等于重力mg.
1.2 转换研究对象求通电导线对磁体的作用力
我们知道磁体对通电导线有力的作用,而力的作用是相互的,所以通电导线对磁体也应该有力的作用,那么如何求通电导线对磁体的作用力呢?
例如,如图4所示,条形磁体平放于水平桌面上,在它的中央上方固定一根直导线,导线与纸面垂直,现给导线中通以垂直于纸面向外的电流,则下列说法正确的是
A.桌面对磁体的支持力减小
B.桌面对磁体的支持力增大
C.桌面对磁体的支持力不变
D.以上说法都有可能
分析 解决这个问题的关键是通电导线对磁体的作用力如何分析,这个问题我们就可以通过转换研究对象来解决,即先以通电导线为研究对象,分析磁体对通电导线的作用力,由于通电导线位于磁体的磁场中,通电导线所在位置的磁场方向如图5所示,由左手定则可判断磁体通过磁场对通电导线产生的安培力F方向向下.再由牛顿第三定律得磁体通过磁场对通电导线的作用力和通电导线对磁体的作用力是一对作用力和反作用力关系,所以通电导线对磁体的作用力F′方向向上,作用在磁体上.再以磁体为研究对象,对磁体进行受力分析如图6所示,即磁体受重力mg、支持力FN和通电导线对磁体的作用力F′,处于静止状态合力等于零,所以支持力F=mg—F′,而无通电导线时FN=mg,所以桌面对磁体的支持力减小,答案选A.
2 转换物理模型
不同情景或不同属性的物理问题在某些方面常常具有明显的关联,根据两个问题在某些属性上的相似而推论它们在其他某一属性上也可能有相似的结论,在处理方法上往往具有同一的规律,这种情况我们可以通过转换物理模型来帮助理解.
如下面一道经典力学模型题:如图7所示,用轻绳把一个小球m悬挂在O点,用水平力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角,小球处于静止状态,现保持小球m的位置不变,让力F沿逆时针从水平方向转到竖直方向的过程中,则力F和绳的拉力如何变化?
分析 如图8所示,以小球为研究对象受力分析,小球受重力mg、绳拉力T和力F处于平衡状态,所以绳拉力T和力F的合力与重力mg等值反向,利用平行四边形定则就可以作出两个分力T和F,由于线段的长度反映力的大小,根据线段长度的变化就可以判断力的变化,所以力F先减小后增大,绳拉力T减小.
这种物理模型源于力学,但也可以用于电场和磁场等.如在电场中有:如图9所示的匀强电场,场强为E,与竖直方向成α角,一质量为m的带电小球用细线系在竖直墙上,静止在水平位置,此时线的张力为T,现将α角增大,若小球仍在原处静止,则场强E和线张力T的大小如何变化?
在磁场中有:如图10所示,在倾角为α的的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可将导体棒置于匀强磁场中,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中,则磁感强度B的大小如何变化?
这两道题看似情景不同,实质和力学模型题是一样的,电场题判断电场强度E的变化的实质是判断电场力的变化,而正电荷所受的电场力和电场方向相同,负电荷所受的电场力和电场方向相反;磁场题判断磁感应强度B的变化实质是判断安培力的变化情况,而安培力的方向和磁场方向垂直.弄清问题的实质,所以这两道题就可以转换为上面所说的力学模型题来求解,很容易得出电场题的答案是E增大,T增大,磁场题的答案是B先减小后增大.
再比如:如图11所示,一个光滑的圆弧形轨道,半径为R,圆心是O,A是圆弧的最低点,两个相同的物体,一个放在圆心O处,一个放在离A不远处的B点.同时从静止释放,问哪个物体先到达A点?
解决这个问题的关键是要求出两个物体各自到达A点所需要的时间,从O点下落的物体可以根据自由落体R=12gt2求出t=2Rg,但从B处滑下的物体的运动既不是匀速圆周也不是抛体,况且B离A到底多远也不明确,学生往往感到束手无策.其实仔细分析物体的受力,不难发现它受重力与轨道的弹力作用完全类似于单摆的受力情况,所以我们就可以把这个问题转换为单摆模型,在夹角很小的情况下,B到A的时间可以利用单摆的周期公式T=2πRg求解,即t=14T=π2Rg,问题就迎刃而解了.
3 转换思维角度
解决物理问题,如果直接以某一物理思维不容易或者很难理解时,我们可以转换一下思维角度,可能给问题的解决带来便捷. 如带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题是高中物理的重点内容,而解决这类问题的关键是找圆心、构建几何关系、求半径、求圆心角,这也是教学中难点.那么我们如何突破这个难点呢?如果我们转换一下思维角度解决这个问题可能更容易些,也就是在教学中先撇开这个物理问题,直接帮助学生复习巩固一下初中平面几何中有关圆的一些思维知识,看看这些思维知识和我们要学习的物理问题有什么样的联系,从而找到我们解决物理问题的思维方法.学生在初中学过这样有关圆的知识:如图12所示,CA、CB是圆O外的两条切线,AB是圆O的弦,OD⊥AB.根据几何知识学生很容易得到:OA⊥AC ,OB⊥BC,OD垂直平分弦AB,弦切角β相等,圆心角θ=2倍的弦切角β=α(偏转角),即θ=2β=α.
那么这些知识对我们解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有什么帮助呢?我们知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,经过A、B两点时的速度方向就是过A、B两点的切线方向即AC和CB方向,所以我们可以利用弦切角相等确定入射速度或出射速度的方向;可以利用过入射点作速度的垂线和过出射点作速度的垂线以及入射点和出射点的连线的中垂线,三条线中的两条线的交点确定圆心,构造出几何关系,求出半径和圆心角;利用圆心角和弦切角、偏转角的关系确定圆心角.有了这样一个思维转换过程,学生可能很容易理解我们要学的物理问题,下面通过一例说明.
如图13所示,一束电子(电荷量为e)从P点以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,从Q点射出磁场,射出时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30°,则电子的质量是多少?穿过磁场的时间是多少?
分析 如图14所示,要求电子的质量,就要求出电子做圆周运动的半径R,就要构造几何关系,所以就可以利用过入射点P和出射点Q分别作速度的垂线的交点找出圆心O,然后根据圆心角等于偏转角得出圆心角θ=30°,再过出射点Q作PO的垂线QE得直角三角形OEQ,即可求出半径R=2d,再由半径R=mvBe可求出电子的质量m=2deBv.而要求电子穿过磁场的时间就要知道圆心角θ,直接就可以利用圆心角θ等于偏转角等于30°,即可求出电子穿过磁场的时间t=θ360°T=πd3v.
从以上分析可以看出,转换思想作为解决问题的一种重要方法,在高中物理中应用很广泛,应用时应遵循三个基本原则:简单化原则,即将复杂的问题转化为简单的问题;熟悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题;直观化原则,即将抽象的问题转化为具体的问题.转换思想不仅能帮助学生理解物理问题,也有利于学生想象能力的培养和创造性思维品质的形成,所以我们在教学中要注意应用.