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【摘要】本文采用主成分分析法，对安徽省17个主要城市的经济情况进行分析，给出各个城市在全省的排名，并对实证结果进行分析。透过繁杂的经济数据，力图准确地把握各个城市经济发展状况，这对于安徽的崛起有着重要的意义。
【关键词】主成分分析法；安徽经济发展；综合分析
全面系统地分析一个地区的经济发展水平，需要考虑众多对经济发展有影响的因素（即指标）。如果仅从单个指标出发，则只能反映一个侧面，为此需要一种综合评价的方法。本文采用主成分分析法，对安徽省17个主要城市的经济情况进行分析，并给出了各个城市在全省的排名。透过繁杂的经济数据，准确地把握各个城市经济发展状况，对于安徽的崛起有着重要的意义。
一、主成分分析和指標选择
主成分分析法是将多个具有一定相关性的指标转化为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析法，其基本原理是通过数学变换在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理，把众多相互包含重复信息的指标转化为新的相互独立的综合指标，并选取在变差总信息量中比例较大（即方差较大的）少数几个综合指标来替代原来众多的指代对象，只是对原有相关指标信息的综合。
经济发展的评价是多方面的，选用的指标也是不同。根据2009年安徽省统计年鉴，在遵循科学性、合理性、可操作性及统计数据支持程度的角度，本文选取地区生产总值（亿元）、城镇固定资产投资（亿元）、农林牧渔业总产值（亿元）、工业总产值（亿元）、建筑业总产值（亿元）、城镇居民年人均可支配收入（元）、社会消费品零售总额（亿元）、进出口总额（亿美元）、实际外商直接投资额（亿元）、国内旅游收入（亿元）、普通高校毕业生数（人）、地方财政支出（亿元）这十二项经济指标，并分别记为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12。
二、主成分分析的相关过程
对数据进行标准化处理，代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵R（略）。计算列出了R的全部特征值λi 及其对方差的贡献率和累计贡献率。
对应的特征值λ1=8.710，其特征向量为A1=(0.33,0.33,0.03,0.32,0.33,
0.16,0.31,0.33,0.32,0.2,0.33,0.3),从而得到第一主成分：
F1=0.33X1+0.33X2+0.03X3+0.32X4+0.33X5+0.16X6+0.31X7+0.33X8+0.32X9+0.2X10+0.33X11+0.3X12
特征值λ2=1.983，其特征向量为A2=（0.1，-0.01，0.66，-0.13，0.03，-0.55，0.27，-0.14，-0.18，-0.01，-0.01，0.33），从而得到第二主成分：
F2=0.1X1-0.01X2+0.66X3-0.13X4+0.03X5-0.55X6+0.27X7-0.14X8-0.18X9-0.01X10-0.01X11+0.33X12
中可以看出，第一、第二主成分对方差的累计贡献率达到89.114%，它们对应着原样本数据变异的最大、次大方向，是原变量系统的一个最佳整合，从而我们可以以89.114%的精度将变量的有效维数从12维降至2维，表三给出了原变量与第一、第二主成分的相关系数。
第一主成分F1,与原变量X1（地区生产总值）、X2（城镇固定资产投资）、X4（工业总产值）、X5（建筑业总产值）、X8（进出口总额）、X9（实际外商直接投资额）、X11（普通高校毕业生数）的相关系数都超过了0.95，由于人力资源也是生产的必要投入要素，而出口是产能过剩的输出，进口很大的一部分是用于生产性投入，因此F1是一个反映投入和产出的综合因子，故称之为投入产出因子。
第二主成分F2，与原变量X5（农林牧渔业总产值）的相关系数为0.935，其余大部分在0.2左右，因此它是一个反映农林牧渔业发展的因子，安徽本就是一个农业大省，经济的发展当然离不开传统经济，故称之为农林牧渔因子。
记X17x12为经过标准化处理的原始数据阵，则向量Fi=XAi，便给出了17个城市的第i个主成分值，其中Ai为λi对应的特征向量。表4给出了这17个城市对应的主成分的值及排序结果
三、结果分析
对安徽经济整体来说，第一主成分为投入产出因子，这说明安徽经济仍然以投入为主要的经济发展动力，而第二主成分农林牧渔因子说明安徽仍然是个传统农业大省，目前经济的发展离不开第一产业的支持。合肥作为省会集中了全省的各类优秀资源，经济上“一家独大”，是安徽省经济发展的“领头羊”；芜湖，蚌埠，淮南，马鞍山的经济综合实力较强；宿州，淮北，六安，阜阳，巢湖，铜陵，滁州的经济综合实力中等；而亳州，池州，宣城，黄山的经济综合实力最差，但黄山和池州旅游资源丰富，因此为了促进安徽的崛起，在保持合肥经济持续增长的同时，要加快皖北、皖中地区的发展，而对皖南地区，要以旅游资源为依托，大力发展第三产业，实现“多点开花”，缩小各地区发展的不平衡。
【参考文献】
[1]蔡波，姚泽清，张倩：《主成分分析法在江苏经济发展状况中的应用》[J].数学的实践与认识，2008（6）
[2]何晓群：现代统计分析方法与应用[M].中国人民大学出版社，2007
[3]刘飞飞：基于主成分分析的我国经济城市指标研究[J].科技创业月刊，2009
【关键词】主成分分析法；安徽经济发展；综合分析
全面系统地分析一个地区的经济发展水平，需要考虑众多对经济发展有影响的因素（即指标）。如果仅从单个指标出发，则只能反映一个侧面，为此需要一种综合评价的方法。本文采用主成分分析法，对安徽省17个主要城市的经济情况进行分析，并给出了各个城市在全省的排名。透过繁杂的经济数据，准确地把握各个城市经济发展状况，对于安徽的崛起有着重要的意义。
一、主成分分析和指標选择
主成分分析法是将多个具有一定相关性的指标转化为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析法，其基本原理是通过数学变换在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理，把众多相互包含重复信息的指标转化为新的相互独立的综合指标，并选取在变差总信息量中比例较大（即方差较大的）少数几个综合指标来替代原来众多的指代对象，只是对原有相关指标信息的综合。
经济发展的评价是多方面的，选用的指标也是不同。根据2009年安徽省统计年鉴，在遵循科学性、合理性、可操作性及统计数据支持程度的角度，本文选取地区生产总值（亿元）、城镇固定资产投资（亿元）、农林牧渔业总产值（亿元）、工业总产值（亿元）、建筑业总产值（亿元）、城镇居民年人均可支配收入（元）、社会消费品零售总额（亿元）、进出口总额（亿美元）、实际外商直接投资额（亿元）、国内旅游收入（亿元）、普通高校毕业生数（人）、地方财政支出（亿元）这十二项经济指标，并分别记为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X11、X12。
二、主成分分析的相关过程
对数据进行标准化处理，代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵R（略）。计算列出了R的全部特征值λi 及其对方差的贡献率和累计贡献率。
对应的特征值λ1=8.710，其特征向量为A1=(0.33,0.33,0.03,0.32,0.33,
0.16,0.31,0.33,0.32,0.2,0.33,0.3),从而得到第一主成分：
F1=0.33X1+0.33X2+0.03X3+0.32X4+0.33X5+0.16X6+0.31X7+0.33X8+0.32X9+0.2X10+0.33X11+0.3X12
特征值λ2=1.983，其特征向量为A2=（0.1，-0.01，0.66，-0.13，0.03，-0.55，0.27，-0.14，-0.18，-0.01，-0.01，0.33），从而得到第二主成分：
F2=0.1X1-0.01X2+0.66X3-0.13X4+0.03X5-0.55X6+0.27X7-0.14X8-0.18X9-0.01X10-0.01X11+0.33X12
中可以看出，第一、第二主成分对方差的累计贡献率达到89.114%，它们对应着原样本数据变异的最大、次大方向，是原变量系统的一个最佳整合，从而我们可以以89.114%的精度将变量的有效维数从12维降至2维，表三给出了原变量与第一、第二主成分的相关系数。
第一主成分F1,与原变量X1（地区生产总值）、X2（城镇固定资产投资）、X4（工业总产值）、X5（建筑业总产值）、X8（进出口总额）、X9（实际外商直接投资额）、X11（普通高校毕业生数）的相关系数都超过了0.95，由于人力资源也是生产的必要投入要素，而出口是产能过剩的输出，进口很大的一部分是用于生产性投入，因此F1是一个反映投入和产出的综合因子，故称之为投入产出因子。
第二主成分F2，与原变量X5（农林牧渔业总产值）的相关系数为0.935，其余大部分在0.2左右，因此它是一个反映农林牧渔业发展的因子，安徽本就是一个农业大省，经济的发展当然离不开传统经济，故称之为农林牧渔因子。
记X17x12为经过标准化处理的原始数据阵，则向量Fi=XAi，便给出了17个城市的第i个主成分值，其中Ai为λi对应的特征向量。表4给出了这17个城市对应的主成分的值及排序结果
三、结果分析
对安徽经济整体来说，第一主成分为投入产出因子，这说明安徽经济仍然以投入为主要的经济发展动力，而第二主成分农林牧渔因子说明安徽仍然是个传统农业大省，目前经济的发展离不开第一产业的支持。合肥作为省会集中了全省的各类优秀资源，经济上“一家独大”，是安徽省经济发展的“领头羊”；芜湖，蚌埠，淮南，马鞍山的经济综合实力较强；宿州，淮北，六安，阜阳，巢湖，铜陵，滁州的经济综合实力中等；而亳州，池州，宣城，黄山的经济综合实力最差，但黄山和池州旅游资源丰富，因此为了促进安徽的崛起，在保持合肥经济持续增长的同时，要加快皖北、皖中地区的发展，而对皖南地区，要以旅游资源为依托，大力发展第三产业，实现“多点开花”，缩小各地区发展的不平衡。
【参考文献】
[1]蔡波，姚泽清，张倩：《主成分分析法在江苏经济发展状况中的应用》[J].数学的实践与认识，2008（6）
[2]何晓群：现代统计分析方法与应用[M].中国人民大学出版社，2007
[3]刘飞飞：基于主成分分析的我国经济城市指标研究[J].科技创业月刊，2009