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◆摘 要:在初中数学教学中,教师通常都比较重视学生正向思维的培养,但是却忽视了培养学生的逆向思维能力。这种情况导致了学生在进行数学思考时思维不够活跃,反应不够灵敏,从而影响学生的学习效率。因此,在初中数学教学中,教师应该对学生进行全方位的培训,从而实现学生综合能力的提升。本文针对初中数学教学中学生逆向思维的培养进行了探讨。
◆关键词:逆向思维初中数学教学应用
在初中阶段,学生会接触到很多科目,而数学这门学科是所有学科中比较灵活的那种,学生在学习过程中不仅仅需要运用传统的思维方式来解决问题,还要用逆向思维来进行问题的思考分析,加深学生对于知识的理解,逆向思维能够有效的帮助学生对问题进行深度的剖析,找到解题思路,对学生的数学能力的培养有着非常重要的帮助,因此,学生逆向思维的培养也是教师们一直探索的问题。
一丶培养初中学生逆向思维的重要性
要想提高学生的做题速度,就必须要让学生有明确的解题思路,而学生能够快速的想出解题思路是由学生的思维灵敏度来决定的。对学生进行逆向思维的培养能够有效的提高学生的思维能力,让学生在学习数学时能够更加轻松。随着我国教育改革的不断深入,教师也在不断的对自身的教学方式进行创新,以培养学生的自主学习能力为主,让学生能够在课堂中占据主导地位。因此,在教學中,教师需要在保留学生正向思维的情况下,培养学生的逆向思维,帮助学生更好的掌握数学知识,让学生能够从多个角度来看待问题,有效的培养学生的自主学习能力。
二丶基本定式公式和定理教学的逆向思维应用
数学概念具有两个基本要素,即内延和外延,二者之间以反比的关系存在,内涵丰富时,外延就小,内涵少时外延就广。在进行概念教学时,在对概念内涵和外延进行深入剖析的基础上,可以让学生通过逆向思维来体会概念的存在。与定义相比,学生在解题时公式的使用更加的频繁,因此在进行公式的讲解时,逆向思维的使用具有非常重要的意义。在实际教学中,往往可以通过逆向推导的方式来促进学生对于公式的深入理解。比如我们熟悉的平方差公式,即a2-b2=(a+b)(a-b),如果单纯的利用语言的形式来加深学生的记忆,让学生死记硬背两个数的平方差等于两数之和乘以两数之差,学生对于这种形式的教学理解能力较差,对公式的记忆也不够牢固,不利于学生对于知识的掌握、但是如果采用反向推导,利用基本的运算方式来对(a+b)(a-b)进行计算,得出a2-ab+ab-b2=a2-b2,这种教学方式能够使学生对平方差有着双向理解,在使用公式时思维也会更加的开阔。例如在解a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)或a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)这道复杂的公式时,学生在记忆不清晰的情况下完全可以进行临时的计算,看两个式子中哪个的最终结果为a3-b3,便能够顺利的解题2。
三、数学解题过程中逆向思维的应用
在对学生进行数学定义以及数学定理的逆向思维教育后,就可以逐渐指导学生进行一些复杂数学问题的解决了,逆向思维解题具体可以表现为倒推法和反证法。例如:已知ax2+bx+c=0.其中a不等于0,两根之和为s1,两根的平方和为s2,两根立方之和为s3,求as3+bs2+cs1的值。很多同学在面对这道题时,都会通过复杂的计算来表示出s3、s2、s1。然后再表示出as3+bs2+cs1,然后在通过一系列的运算来得到最终结果。但是如果采用逆向思维的解题方法,从另外一个角度来看待问题,引导学生大胆的假设s3、s2、s1之间存在一些联系,通过对式子进行简化,来省去一大部分的运算,最终得出计算过程:as3+bs2+cs1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0.这是由s3、s2、s1到x1、x2再到a、b、c思考过程的典型例子,该方法简化了运算过程,使式子变得明朗化。反证法的解题思路很多学生都比较了解,先假设证明的结论不成立,并且在该假设的条件下进行正确的逻辑推理,指导最终得出结论,并根据此结论来否定原本的假设,从而来反正原本的结论成立。比如,在证明三角形必定有一个角不大于60度时,可以先假设三角形的三个角都大于60度,然后在将各个角的度数相加,从而得出大于180度的结论,该结论明显错误,从而反正了三角形必定有一个角大于60度的理论是正确的3。
四、充分发挥教师的主导地位
在整个数学教学中,教师都起着主导性的作用,在解答问题时,教师应该适当的选择分析法或是反证法,这两种逆向思维的使用,对于培养学生双向思考有着非常重要的作用。在实际的教学中,教师应该充分的发挥出学生的主体作用,引导培养学生的逆向思维能力,使学生能够自行总结出学生知识之间存在的联系,让知识变得系统化,将复杂的问题简单化,特殊问题一般化,正向思维无法解决的问题就用逆向思维来解答,将逆向思维的积极作用充分的发挥出来,最终得到最优的解题方法。
五、结束语
在初中教学中,教师应该充分的认识到逆向思维对于学生发展的重要性,将逆向思维运用于日常的数学教学中,这样不仅可以帮助学生们去探索复杂的数学问题,还能够使学生们能够从多个角度来看待并且解决问题,使学生对数学的定义以及原理有着更加深刻的理解。在初中的数学课堂中,应该以教师为教学主导,学生为学习主体,教师充分的引导学生培养逆向思维,并且与教材结合,提升学生对于逆向思维的应用能力。
参考文献
[1]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊:B,2012(05):134-135.
[2]才让拉毛.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初探[J].读与写,2020,17(14):162.
◆关键词:逆向思维初中数学教学应用
在初中阶段,学生会接触到很多科目,而数学这门学科是所有学科中比较灵活的那种,学生在学习过程中不仅仅需要运用传统的思维方式来解决问题,还要用逆向思维来进行问题的思考分析,加深学生对于知识的理解,逆向思维能够有效的帮助学生对问题进行深度的剖析,找到解题思路,对学生的数学能力的培养有着非常重要的帮助,因此,学生逆向思维的培养也是教师们一直探索的问题。
一丶培养初中学生逆向思维的重要性
要想提高学生的做题速度,就必须要让学生有明确的解题思路,而学生能够快速的想出解题思路是由学生的思维灵敏度来决定的。对学生进行逆向思维的培养能够有效的提高学生的思维能力,让学生在学习数学时能够更加轻松。随着我国教育改革的不断深入,教师也在不断的对自身的教学方式进行创新,以培养学生的自主学习能力为主,让学生能够在课堂中占据主导地位。因此,在教學中,教师需要在保留学生正向思维的情况下,培养学生的逆向思维,帮助学生更好的掌握数学知识,让学生能够从多个角度来看待问题,有效的培养学生的自主学习能力。
二丶基本定式公式和定理教学的逆向思维应用
数学概念具有两个基本要素,即内延和外延,二者之间以反比的关系存在,内涵丰富时,外延就小,内涵少时外延就广。在进行概念教学时,在对概念内涵和外延进行深入剖析的基础上,可以让学生通过逆向思维来体会概念的存在。与定义相比,学生在解题时公式的使用更加的频繁,因此在进行公式的讲解时,逆向思维的使用具有非常重要的意义。在实际教学中,往往可以通过逆向推导的方式来促进学生对于公式的深入理解。比如我们熟悉的平方差公式,即a2-b2=(a+b)(a-b),如果单纯的利用语言的形式来加深学生的记忆,让学生死记硬背两个数的平方差等于两数之和乘以两数之差,学生对于这种形式的教学理解能力较差,对公式的记忆也不够牢固,不利于学生对于知识的掌握、但是如果采用反向推导,利用基本的运算方式来对(a+b)(a-b)进行计算,得出a2-ab+ab-b2=a2-b2,这种教学方式能够使学生对平方差有着双向理解,在使用公式时思维也会更加的开阔。例如在解a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)或a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)这道复杂的公式时,学生在记忆不清晰的情况下完全可以进行临时的计算,看两个式子中哪个的最终结果为a3-b3,便能够顺利的解题2。
三、数学解题过程中逆向思维的应用
在对学生进行数学定义以及数学定理的逆向思维教育后,就可以逐渐指导学生进行一些复杂数学问题的解决了,逆向思维解题具体可以表现为倒推法和反证法。例如:已知ax2+bx+c=0.其中a不等于0,两根之和为s1,两根的平方和为s2,两根立方之和为s3,求as3+bs2+cs1的值。很多同学在面对这道题时,都会通过复杂的计算来表示出s3、s2、s1。然后再表示出as3+bs2+cs1,然后在通过一系列的运算来得到最终结果。但是如果采用逆向思维的解题方法,从另外一个角度来看待问题,引导学生大胆的假设s3、s2、s1之间存在一些联系,通过对式子进行简化,来省去一大部分的运算,最终得出计算过程:as3+bs2+cs1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0.这是由s3、s2、s1到x1、x2再到a、b、c思考过程的典型例子,该方法简化了运算过程,使式子变得明朗化。反证法的解题思路很多学生都比较了解,先假设证明的结论不成立,并且在该假设的条件下进行正确的逻辑推理,指导最终得出结论,并根据此结论来否定原本的假设,从而来反正原本的结论成立。比如,在证明三角形必定有一个角不大于60度时,可以先假设三角形的三个角都大于60度,然后在将各个角的度数相加,从而得出大于180度的结论,该结论明显错误,从而反正了三角形必定有一个角大于60度的理论是正确的3。
四、充分发挥教师的主导地位
在整个数学教学中,教师都起着主导性的作用,在解答问题时,教师应该适当的选择分析法或是反证法,这两种逆向思维的使用,对于培养学生双向思考有着非常重要的作用。在实际的教学中,教师应该充分的发挥出学生的主体作用,引导培养学生的逆向思维能力,使学生能够自行总结出学生知识之间存在的联系,让知识变得系统化,将复杂的问题简单化,特殊问题一般化,正向思维无法解决的问题就用逆向思维来解答,将逆向思维的积极作用充分的发挥出来,最终得到最优的解题方法。
五、结束语
在初中教学中,教师应该充分的认识到逆向思维对于学生发展的重要性,将逆向思维运用于日常的数学教学中,这样不仅可以帮助学生们去探索复杂的数学问题,还能够使学生们能够从多个角度来看待并且解决问题,使学生对数学的定义以及原理有着更加深刻的理解。在初中的数学课堂中,应该以教师为教学主导,学生为学习主体,教师充分的引导学生培养逆向思维,并且与教材结合,提升学生对于逆向思维的应用能力。
参考文献
[1]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊:B,2012(05):134-135.
[2]才让拉毛.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初探[J].读与写,2020,17(14):162.