论文部分内容阅读
◆摘 要：在初中数学教学中，教师通常都比较重视学生正向思维的培养，但是却忽视了培养学生的逆向思维能力。这种情况导致了学生在进行数学思考时思维不够活跃，反应不够灵敏，从而影响学生的学习效率。因此，在初中数学教学中，教师应该对学生进行全方位的培训，从而实现学生综合能力的提升。本文针对初中数学教学中学生逆向思维的培养进行了探讨。
◆关键词：逆向思维初中数学教学应用
在初中阶段，学生会接触到很多科目，而数学这门学科是所有学科中比较灵活的那种，学生在学习过程中不仅仅需要运用传统的思维方式来解决问题，还要用逆向思维来进行问题的思考分析，加深学生对于知识的理解，逆向思维能够有效的帮助学生对问题进行深度的剖析，找到解题思路，对学生的数学能力的培养有着非常重要的帮助，因此，学生逆向思维的培养也是教师们一直探索的问题。
一丶培养初中学生逆向思维的重要性
要想提高学生的做题速度，就必须要让学生有明确的解题思路，而学生能够快速的想出解题思路是由学生的思维灵敏度来决定的。对学生进行逆向思维的培养能够有效的提高学生的思维能力，让学生在学习数学时能够更加轻松。随着我国教育改革的不断深入，教师也在不断的对自身的教学方式进行创新，以培养学生的自主学习能力为主，让学生能够在课堂中占据主导地位。因此，在教學中，教师需要在保留学生正向思维的情况下，培养学生的逆向思维，帮助学生更好的掌握数学知识，让学生能够从多个角度来看待问题，有效的培养学生的自主学习能力。
二丶基本定式公式和定理教学的逆向思维应用
数学概念具有两个基本要素，即内延和外延，二者之间以反比的关系存在，内涵丰富时，外延就小，内涵少时外延就广。在进行概念教学时，在对概念内涵和外延进行深入剖析的基础上，可以让学生通过逆向思维来体会概念的存在。与定义相比，学生在解题时公式的使用更加的频繁，因此在进行公式的讲解时，逆向思维的使用具有非常重要的意义。在实际教学中，往往可以通过逆向推导的方式来促进学生对于公式的深入理解。比如我们熟悉的平方差公式，即a2-b2=（a+b）（a-b），如果单纯的利用语言的形式来加深学生的记忆，让学生死记硬背两个数的平方差等于两数之和乘以两数之差，学生对于这种形式的教学理解能力较差，对公式的记忆也不够牢固，不利于学生对于知识的掌握、但是如果采用反向推导，利用基本的运算方式来对（a+b）（a-b）进行计算，得出a2-ab+ab-b2=a2-b2，这种教学方式能够使学生对平方差有着双向理解，在使用公式时思维也会更加的开阔。例如在解a3-b3=（a-b）（a2-ab+b2）或a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）这道复杂的公式时，学生在记忆不清晰的情况下完全可以进行临时的计算，看两个式子中哪个的最终结果为a3-b3，便能够顺利的解题2。
三、数学解题过程中逆向思维的应用
在对学生进行数学定义以及数学定理的逆向思维教育后，就可以逐渐指导学生进行一些复杂数学问题的解决了，逆向思维解题具体可以表现为倒推法和反证法。例如：已知ax2+bx+c=0.其中a不等于0，两根之和为s1，两根的平方和为s2，两根立方之和为s3，求as3+bs2+cs1的值。很多同学在面对这道题时，都会通过复杂的计算来表示出s3、s2、s1。然后再表示出as3+bs2+cs1，然后在通过一系列的运算来得到最终结果。但是如果采用逆向思维的解题方法，从另外一个角度来看待问题，引导学生大胆的假设s3、s2、s1之间存在一些联系，通过对式子进行简化，来省去一大部分的运算，最终得出计算过程：as3+bs2+cs1=a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0+0=0.这是由s3、s2、s1到x1、x2再到a、b、c思考过程的典型例子，该方法简化了运算过程，使式子变得明朗化。反证法的解题思路很多学生都比较了解，先假设证明的结论不成立，并且在该假设的条件下进行正确的逻辑推理，指导最终得出结论，并根据此结论来否定原本的假设，从而来反正原本的结论成立。比如，在证明三角形必定有一个角不大于60度时，可以先假设三角形的三个角都大于60度，然后在将各个角的度数相加，从而得出大于180度的结论，该结论明显错误，从而反正了三角形必定有一个角大于60度的理论是正确的3。
四、充分发挥教师的主导地位
在整个数学教学中，教师都起着主导性的作用，在解答问题时，教师应该适当的选择分析法或是反证法，这两种逆向思维的使用，对于培养学生双向思考有着非常重要的作用。在实际的教学中，教师应该充分的发挥出学生的主体作用，引导培养学生的逆向思维能力，使学生能够自行总结出学生知识之间存在的联系，让知识变得系统化，将复杂的问题简单化，特殊问题一般化，正向思维无法解决的问题就用逆向思维来解答，将逆向思维的积极作用充分的发挥出来，最终得到最优的解题方法。
五、结束语
在初中教学中，教师应该充分的认识到逆向思维对于学生发展的重要性，将逆向思维运用于日常的数学教学中，这样不仅可以帮助学生们去探索复杂的数学问题，还能够使学生们能够从多个角度来看待并且解决问题，使学生对数学的定义以及原理有着更加深刻的理解。在初中的数学课堂中，应该以教师为教学主导，学生为学习主体，教师充分的引导学生培养逆向思维，并且与教材结合，提升学生对于逆向思维的应用能力。
参考文献
[1]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊：B，2012（05）：134-135.
[2]才让拉毛.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初探[J].读与写，2020，17（14）：162.
◆关键词：逆向思维初中数学教学应用
在初中阶段，学生会接触到很多科目，而数学这门学科是所有学科中比较灵活的那种，学生在学习过程中不仅仅需要运用传统的思维方式来解决问题，还要用逆向思维来进行问题的思考分析，加深学生对于知识的理解，逆向思维能够有效的帮助学生对问题进行深度的剖析，找到解题思路，对学生的数学能力的培养有着非常重要的帮助，因此，学生逆向思维的培养也是教师们一直探索的问题。
一丶培养初中学生逆向思维的重要性
要想提高学生的做题速度，就必须要让学生有明确的解题思路，而学生能够快速的想出解题思路是由学生的思维灵敏度来决定的。对学生进行逆向思维的培养能够有效的提高学生的思维能力，让学生在学习数学时能够更加轻松。随着我国教育改革的不断深入，教师也在不断的对自身的教学方式进行创新，以培养学生的自主学习能力为主，让学生能够在课堂中占据主导地位。因此，在教學中，教师需要在保留学生正向思维的情况下，培养学生的逆向思维，帮助学生更好的掌握数学知识，让学生能够从多个角度来看待问题，有效的培养学生的自主学习能力。
二丶基本定式公式和定理教学的逆向思维应用
数学概念具有两个基本要素，即内延和外延，二者之间以反比的关系存在，内涵丰富时，外延就小，内涵少时外延就广。在进行概念教学时，在对概念内涵和外延进行深入剖析的基础上，可以让学生通过逆向思维来体会概念的存在。与定义相比，学生在解题时公式的使用更加的频繁，因此在进行公式的讲解时，逆向思维的使用具有非常重要的意义。在实际教学中，往往可以通过逆向推导的方式来促进学生对于公式的深入理解。比如我们熟悉的平方差公式，即a2-b2=（a+b）（a-b），如果单纯的利用语言的形式来加深学生的记忆，让学生死记硬背两个数的平方差等于两数之和乘以两数之差，学生对于这种形式的教学理解能力较差，对公式的记忆也不够牢固，不利于学生对于知识的掌握、但是如果采用反向推导，利用基本的运算方式来对（a+b）（a-b）进行计算，得出a2-ab+ab-b2=a2-b2，这种教学方式能够使学生对平方差有着双向理解，在使用公式时思维也会更加的开阔。例如在解a3-b3=（a-b）（a2-ab+b2）或a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）这道复杂的公式时，学生在记忆不清晰的情况下完全可以进行临时的计算，看两个式子中哪个的最终结果为a3-b3，便能够顺利的解题2。
三、数学解题过程中逆向思维的应用
在对学生进行数学定义以及数学定理的逆向思维教育后，就可以逐渐指导学生进行一些复杂数学问题的解决了，逆向思维解题具体可以表现为倒推法和反证法。例如：已知ax2+bx+c=0.其中a不等于0，两根之和为s1，两根的平方和为s2，两根立方之和为s3，求as3+bs2+cs1的值。很多同学在面对这道题时，都会通过复杂的计算来表示出s3、s2、s1。然后再表示出as3+bs2+cs1，然后在通过一系列的运算来得到最终结果。但是如果采用逆向思维的解题方法，从另外一个角度来看待问题，引导学生大胆的假设s3、s2、s1之间存在一些联系，通过对式子进行简化，来省去一大部分的运算，最终得出计算过程：as3+bs2+cs1=a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0+0=0.这是由s3、s2、s1到x1、x2再到a、b、c思考过程的典型例子，该方法简化了运算过程，使式子变得明朗化。反证法的解题思路很多学生都比较了解，先假设证明的结论不成立，并且在该假设的条件下进行正确的逻辑推理，指导最终得出结论，并根据此结论来否定原本的假设，从而来反正原本的结论成立。比如，在证明三角形必定有一个角不大于60度时，可以先假设三角形的三个角都大于60度，然后在将各个角的度数相加，从而得出大于180度的结论，该结论明显错误，从而反正了三角形必定有一个角大于60度的理论是正确的3。
四、充分发挥教师的主导地位
在整个数学教学中，教师都起着主导性的作用，在解答问题时，教师应该适当的选择分析法或是反证法，这两种逆向思维的使用，对于培养学生双向思考有着非常重要的作用。在实际的教学中，教师应该充分的发挥出学生的主体作用，引导培养学生的逆向思维能力，使学生能够自行总结出学生知识之间存在的联系，让知识变得系统化，将复杂的问题简单化，特殊问题一般化，正向思维无法解决的问题就用逆向思维来解答，将逆向思维的积极作用充分的发挥出来，最终得到最优的解题方法。
五、结束语
在初中教学中，教师应该充分的认识到逆向思维对于学生发展的重要性，将逆向思维运用于日常的数学教学中，这样不仅可以帮助学生们去探索复杂的数学问题，还能够使学生们能够从多个角度来看待并且解决问题，使学生对数学的定义以及原理有着更加深刻的理解。在初中的数学课堂中，应该以教师为教学主导，学生为学习主体，教师充分的引导学生培养逆向思维，并且与教材结合，提升学生对于逆向思维的应用能力。
参考文献
[1]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊：B，2012（05）：134-135.
[2]才让拉毛.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初探[J].读与写，2020，17（14）：162.