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摘 要：空间与图形概念是发展空间思维的基础。在小学数学空间与图形教学中，如何对学生进行有效性教学成为众多老师关注的问题。笔者从教学实践出发，结合空间与图形教学案例，探讨在小学空间与图形教学中，如何提升教学的有效性。
关键词：小学数学；统计教学；数据分析
概括化和抽象化是数学概念的特点，是组成数学知识的基础。在空間与几何教学中，线段、角、正方形、长方形、平行四边形、三角形等概念是小学数学概念教学中的重要内容，这些概念也是数学空间思维发展的基础。由于小学生认知水平与空间几何抽象性、概括性特点一直困扰着其数学空间思维的发展。作为教师，概念的有效性教学成为空间与几何学习的重要问题。教师不妨从数学概念的特点、学生的认知特点出发，进行精心的设计和引导尝试教学，能有效地提升教学实效。
一、 提供感性材料以建构概念
由于小学生的思维以直观形象思维为主，教师可以提供一些感性材料从而更好地建构空间几何概念，即结合学生在头脑中对事物性质的多印象或记忆，在实际教学中，不同的教学内容可以采取不同的教学策略。
（一） 直观教学，助力理解
由于思维形象是小学生的主要特点，借助直观形象能更好地助力其理解空间与几何概念。例如，在三年级上册中教学三角形的学习中，教师课前不妨这样提问学生：“在实际生活中我们在哪些地方见过三角形呢？”当教师的提问一出来，学生自然会在其头脑中思考，不一会儿学生会说到：“自行车的三角架、晾衣架、道路指示牌、篮球架、电线杆三脚架、红领巾”等。接着，教师课件出示部分事物（下图），利用生活实际中的事物，在此基础上引入三角形的概念，符合儿童认知的规律。
（二） 实验探索，促进理解
空间与几何的概念要想深入理解，离不开学生动手操作、实验观察。教师让学生在实验探索过程中逐步理解概念，引导学生比较实验对象的异同点，总结其概念的本质。例如，教学“体积”概念时，基于学生理解“任何物体都占有空间”语句，才能理解它的概念。为此，教师引入实验进行探索，教师先让学生回忆“乌鸦喝水”的故事后就提出问题“水为什么会上升？”学生思考后，有一些学生说到是因为“石头丢进水里，石头占据了水的位置，水就被压上升”。笔者就请学生设计一个实验验证刚才的思考，并要求在实验中能思考这些问题：“你们是怎样进行实验的？在实验过程中，你们观察到了什么现象？这种现象说明了什么？”最后请学生小组合作，实验探索并思考刚才的三个问题。最后，师生交流讨论得出物体的“体积”。在这个实验探索中，教师问学生思考，再让学生实验操作后师生交流，学生在实验探索与师生交流中深刻理解了“体积”的概念。
二、 构建概念网络以丰富概念本质
空间与几何学习中，很多几何知识是相联系的，教师不能孤立地教学概念，教师需要根据学生的认知水平、教学内容的深入，尝试构建相关几何知识网络，从而丰富概念本质。
（一） 比较异同，促进相互作用
由于很多几何形体概念有联系，但是又有区别的。为此有比较才有区别，通过相似概念的比较学习，能帮助学生发现同类概念共同、本质的特点。例如，在三年级的“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”概念学习时，首先在三角形的概念下理解，再从文字“锐角、直角、钝角”上区别（下图所示），由于二年级中学习过“锐角、直角、钝角”以三角尺子的“直角”来划分，这样就将三角形按角进行分类，教师这时需要引导学生讨论为什么这样分，这些三角形拥有哪些共同特征，之后教师才可以给出这三个概念。
（二） 揭示联系，加深概念理解
新知识的理解是得益于已有知识的理解。在空间与几何概念教学中，如何理解新旧知识的联系，因为旧知识概念稍微变动就可以作为新概念的支撑点。为此，教学中教师需要抓住新旧知识存在的内在联系点。例如，在教学“平行四边形”时，平行四边形学习是后于正方形、长方形知识概念，需要以正方形、长方形为基础才能学习。为此，从教育教学的认知规律来看，平行四边形学习就是需要学生依据已经掌握的正方形、长方形知识为背景，教师不妨先从复习长方形、正方形的特征和探究方法为切入点，再让学生能否参照“猜想、操作、验证”的数学逻辑思维去探究平行四边形的知识。总之，正方形、长方形、平行四边形这三种图形之间有其相同特点，更有其不同特点，教师需要将把分散的图形有机联系起来教学，构建几何知识概念的认知结构，既能丰富几何图形之间的概念，也能明确它们之间的概念本质。
三、 应用概念以促进融会贯通
概念的应用是空间几何学习的最高层次，教学中运用已有概念解决相关问题，能帮助学生在解决一些复杂情境问题。因为，学生在情境中对相关文字信息进行重现、提炼、概括，使得空间几何知识能够融会贯通，培养学生思维的广阔性和深刻性。
例如，六年级下册教学圆柱和圆锥时，一道题目：长方形、直角三角形和半圆形旋转一周各能成什么形状？
此题需要学生有很强的空间观念。学生要想真正地理解、掌握并得出结论，凭空想象，乱加猜测是不行的，每次都要动手操作也是不现实的。笔者在教学时采用操作——观察——想象的教学方法帮助学生学习。上课前笔者先让学生准备好这些形状的小旗。上课时分小组进行操作，让学生旋转小棒一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。还要求学生进一步交流以下问题：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系。到这里是需要学生有很丰富的想象能力才能理解的。
同理，类似一道题目：现有一条长5厘米的线段沿着其固定的一个端点旋转一周，它的另一个端点所经过的路程是多少？
由于一些学生不理解题目意思，难以达到想象的目的，没有达到提升学生想象能力的目的。如果每一位教师都能大胆地把主动权放手给学生，让学生的思维自由驰骋，学生的空间观念何愁不能培养。
四、 小结
促进学生发展是几何形体概念教学永恒不变的追求！作为基层教师需要认清概念教学的本质，依据学生的认知特点、学习好奇心理，运用切实可行的教学方法，将空间与几何教学的概念深入探讨。为此，教师需要在概念的系统中教学概念，建立起概念之间的联系，紧扣概念本质，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入剖析理解概念本质，从而提升教学实效。
参考文献：
[1]严向红.概念教学中几何直观的运用策略[J].小学教学参考，2014，（05）.
[2]倪芳华.优化概念的学习过程 提高概念教学的有效性——谈《轴对称图形》的教学[J].江苏教育研究，2009，（35）.
[3]金爱萍.小学数学几何概念教学反思[J].现代教学，2011，（05）.
关键词：小学数学；统计教学；数据分析
概括化和抽象化是数学概念的特点，是组成数学知识的基础。在空間与几何教学中，线段、角、正方形、长方形、平行四边形、三角形等概念是小学数学概念教学中的重要内容，这些概念也是数学空间思维发展的基础。由于小学生认知水平与空间几何抽象性、概括性特点一直困扰着其数学空间思维的发展。作为教师，概念的有效性教学成为空间与几何学习的重要问题。教师不妨从数学概念的特点、学生的认知特点出发，进行精心的设计和引导尝试教学，能有效地提升教学实效。
一、 提供感性材料以建构概念
由于小学生的思维以直观形象思维为主，教师可以提供一些感性材料从而更好地建构空间几何概念，即结合学生在头脑中对事物性质的多印象或记忆，在实际教学中，不同的教学内容可以采取不同的教学策略。
（一） 直观教学，助力理解
由于思维形象是小学生的主要特点，借助直观形象能更好地助力其理解空间与几何概念。例如，在三年级上册中教学三角形的学习中，教师课前不妨这样提问学生：“在实际生活中我们在哪些地方见过三角形呢？”当教师的提问一出来，学生自然会在其头脑中思考，不一会儿学生会说到：“自行车的三角架、晾衣架、道路指示牌、篮球架、电线杆三脚架、红领巾”等。接着，教师课件出示部分事物（下图），利用生活实际中的事物，在此基础上引入三角形的概念，符合儿童认知的规律。
（二） 实验探索，促进理解
空间与几何的概念要想深入理解，离不开学生动手操作、实验观察。教师让学生在实验探索过程中逐步理解概念，引导学生比较实验对象的异同点，总结其概念的本质。例如，教学“体积”概念时，基于学生理解“任何物体都占有空间”语句，才能理解它的概念。为此，教师引入实验进行探索，教师先让学生回忆“乌鸦喝水”的故事后就提出问题“水为什么会上升？”学生思考后，有一些学生说到是因为“石头丢进水里，石头占据了水的位置，水就被压上升”。笔者就请学生设计一个实验验证刚才的思考，并要求在实验中能思考这些问题：“你们是怎样进行实验的？在实验过程中，你们观察到了什么现象？这种现象说明了什么？”最后请学生小组合作，实验探索并思考刚才的三个问题。最后，师生交流讨论得出物体的“体积”。在这个实验探索中，教师问学生思考，再让学生实验操作后师生交流，学生在实验探索与师生交流中深刻理解了“体积”的概念。
二、 构建概念网络以丰富概念本质
空间与几何学习中，很多几何知识是相联系的，教师不能孤立地教学概念，教师需要根据学生的认知水平、教学内容的深入，尝试构建相关几何知识网络，从而丰富概念本质。
（一） 比较异同，促进相互作用
由于很多几何形体概念有联系，但是又有区别的。为此有比较才有区别，通过相似概念的比较学习，能帮助学生发现同类概念共同、本质的特点。例如，在三年级的“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”概念学习时，首先在三角形的概念下理解，再从文字“锐角、直角、钝角”上区别（下图所示），由于二年级中学习过“锐角、直角、钝角”以三角尺子的“直角”来划分，这样就将三角形按角进行分类，教师这时需要引导学生讨论为什么这样分，这些三角形拥有哪些共同特征，之后教师才可以给出这三个概念。
（二） 揭示联系，加深概念理解
新知识的理解是得益于已有知识的理解。在空间与几何概念教学中，如何理解新旧知识的联系，因为旧知识概念稍微变动就可以作为新概念的支撑点。为此，教学中教师需要抓住新旧知识存在的内在联系点。例如，在教学“平行四边形”时，平行四边形学习是后于正方形、长方形知识概念，需要以正方形、长方形为基础才能学习。为此，从教育教学的认知规律来看，平行四边形学习就是需要学生依据已经掌握的正方形、长方形知识为背景，教师不妨先从复习长方形、正方形的特征和探究方法为切入点，再让学生能否参照“猜想、操作、验证”的数学逻辑思维去探究平行四边形的知识。总之，正方形、长方形、平行四边形这三种图形之间有其相同特点，更有其不同特点，教师需要将把分散的图形有机联系起来教学，构建几何知识概念的认知结构，既能丰富几何图形之间的概念，也能明确它们之间的概念本质。
三、 应用概念以促进融会贯通
概念的应用是空间几何学习的最高层次，教学中运用已有概念解决相关问题，能帮助学生在解决一些复杂情境问题。因为，学生在情境中对相关文字信息进行重现、提炼、概括，使得空间几何知识能够融会贯通，培养学生思维的广阔性和深刻性。
例如，六年级下册教学圆柱和圆锥时，一道题目：长方形、直角三角形和半圆形旋转一周各能成什么形状？
此题需要学生有很强的空间观念。学生要想真正地理解、掌握并得出结论，凭空想象，乱加猜测是不行的，每次都要动手操作也是不现实的。笔者在教学时采用操作——观察——想象的教学方法帮助学生学习。上课前笔者先让学生准备好这些形状的小旗。上课时分小组进行操作，让学生旋转小棒一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。还要求学生进一步交流以下问题：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系。到这里是需要学生有很丰富的想象能力才能理解的。
同理，类似一道题目：现有一条长5厘米的线段沿着其固定的一个端点旋转一周，它的另一个端点所经过的路程是多少？
由于一些学生不理解题目意思，难以达到想象的目的，没有达到提升学生想象能力的目的。如果每一位教师都能大胆地把主动权放手给学生，让学生的思维自由驰骋，学生的空间观念何愁不能培养。
四、 小结
促进学生发展是几何形体概念教学永恒不变的追求！作为基层教师需要认清概念教学的本质，依据学生的认知特点、学习好奇心理，运用切实可行的教学方法，将空间与几何教学的概念深入探讨。为此，教师需要在概念的系统中教学概念，建立起概念之间的联系，紧扣概念本质，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入剖析理解概念本质，从而提升教学实效。
参考文献：
[1]严向红.概念教学中几何直观的运用策略[J].小学教学参考，2014，（05）.
[2]倪芳华.优化概念的学习过程 提高概念教学的有效性——谈《轴对称图形》的教学[J].江苏教育研究，2009，（35）.
[3]金爱萍.小学数学几何概念教学反思[J].现代教学，2011，（05）.