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【摘 要】 在飞机、机车风挡结构的抗鸟撞设计中，数值分析法是最重要的研究方法之一，通常运用数值分析法进行抗鸟撞结构初步设计分析，然后利用工程试验法对结果进行分析验证，根据工程试验法的结果再进行二次数值分析设计，对数值分析模型进行优化，如此反复，使得抗鸟撞设计工作达到最佳效果。本文给出了鸟撞试验基本原理和试验设备，利用界面元良好的相容性，克服有限元法在不连续问题上的弊端，实现了界面元与有限元二种数值计算方法的结合，提出了界面元-有限元混合模型，揭示了该模型在鸟撞试验数值分析中的应用前景。
【关键词】 鸟撞；有限元；界面元；界面元-有限元混合模型
1 前言
鸟类与飞机、高速列车等发生碰撞称之为“鸟撞”。鸟撞是飞机、高速列车在运行中遇到的重要危害之一，抗鸟撞问题的分析一直是各国科技工作者研究的重点。随着有限元数值分析法和计算机技术的快速发展，越来越多的鸟撞设计分析采用数值分析法。数值分析法的优点是能够在鸟撞试验前对设计进行分析，也可以对风挡玻璃的初步设计进行分析，节省研制费用，缩短研制周期。然而，鸟体撞击过程是一个复杂的动力学过程，对鸟撞试验采用数值分析研究，建立高速鸟撞试验有限元模型却面临着多个问题，包括鸟弹和风挡玻璃本构关系的建立、材料失效模型的描述以及采用哪种有限元方法计算鸟撞动力学问题等。有限元法在处理介质间断面、缝隙面和接触面等界面上的不连续位移问题中未能得心应手。这种挑战势必激发产生新的一种适用于求解不连续介质问题的数值分析方法。能否建立一种类似有限元分析过程，既能反映单元变形又能描述界面的不连续位移的新模型和方法，便成为诸多科研工作者公关的热点[1]。
2 鸟撞试验基本原理
鸟撞试验发射过程中，利用高压空气在压缩管（炮管）加速弹丸，不计摩擦力，在等底压假设条件下，可根据能量守恒得：
其中，m为弹丸质量，△p弹丸前后压差，l压缩管长度，D压缩管内径，V弹丸速度，F作用在弹丸上的推力，?静摩擦力。
鸟体撞击过程是一个非常复杂的动力学过程，由于鸟体撞击飞机结构的速度差异很大，而在不同速度下鸟体和飞机结构在撞击过程中均呈现出不同特性，根据撞击速度的由低到高，在撞击过程中鸟体逐渐呈现为弹性体、弹鏊性体、流体等性质[2]。
3 鸟撞试验设备
鸟撞试验的设备包括发射系统，气源系统，实验靶架系统，环境控制系统，测速系统，位移测量系统，撞击力和应变测量系统，高速摄影系统等，如图1所示[3]。
1-泄气阀；2-空气压缩机；3-压力容器；4-压力表；5-安全阀；6-空气释放机构；7-鸟弹衬壳；8-鸟弹；9-炮管；10-鸟弹衬壳止动装置；11-挡气屏；12-高速摄影装置；13-速度测量装置；14-温控装置；15-试验件；16-位移、撞击力和应变测量装置；17防护屏；18-试验台
图1 鸟撞实验装置示意图
4 界面元法的基本方程
根据有限元法计算方程的推导思路，推导出界面元法计算方程的计算公式。
4.1界面元法的位移模式
由于界面元方法中块体单元的变形累积于界面层，因此单元的位移仅需考虑刚体位移，包括3个平动分量（u，v，w）和3个转动分量（θx，θy，θz），建立如下形式的刚体位移模式[4]：
式中，u=[u，v，w]为单元中任一点位移列阵；ug=[ug，vg，wg，θx，θy，θz]为单元形心的位移；N为对应于单元形心的形函数，具有如下形式：
在图2所示的局部坐标下，界面上任一点A的位移列阵用δ1表示，δ1=[δn，δs1，δs2]，其中δn、δs1和δs2分别表示沿界面法向和两个切向的位移分量。则A点跟随两单元运动后所产生的相对位移可以表示为（δl（1）+δl（2））由式（1）可得
由于相邻两单元在交界面上的局部坐标方向相反（图2），因此有L（2）=-L（1）。
式中，（i=1，2）代表界面两侧的单元；L（i）表示单元局部坐标和整体坐标之间的转换矩阵，具有以下形式：
4.2对界面本构关系的处理
由于单元本身视为刚性，变形只能通过单元间的相对位移来体现，变形能完全储存在单元交界面上。因此，必须建立界面上一点处的应力与单元间相对变形之间的关系。三维界面应力公式通常具有如下的形式[5]：
式中，σ=[σn，τs1，τs2]；D为界面元的弹性矩阵，其中包含了对界面应变形式的假设，因此，可以有不同计算方法。对于各向同性材料界面，文献中[4]取
式中，E为界面的弹性模量；μ为界面的泊松比；系数C为反映界面两侧单元变形累积量的特征长度，通常取
式中的h和h分别为两单元形心至交界面的垂直距离，如图3所示。
文献[4]中取
式中，E为单元的弹性模量，μ为单元的泊松比。
4.3对支配方程的讨论
将界面位移和界面应力表达式（5）和式（8）代入界面元离散模型的虚功原理表达式。
可以推导出与有限元形式类似的界面元支配方程： （13）
5 界面元-有限元混合模型
图4为过渡界面元中界面元ISE网络和有限元FE网络的连接关系图，Sj0为两类网络的交界面，该界面沿局部坐标方向相对位移为它的左侧块体元的累积在Sj0界面变形量和右侧有限元引起Sj0界面的位移之和[6]。以Sj0上任一点M为例，设其相对位移为δ1=[δn，δs1，δs2]T，则有
其中L（2）=-L（1），是Sj0界面成对局部坐标轴在整体坐标中的方向余弦矩阵，NISE和uISE是界面元模型中块体元的形函数和形心位移，而NFE和uFE是有限元形函数和结点位移。
令 ，则有
那么Sj0界面上面力抵抗该界面上相对位移做功所积蓄的势能为
其中，ReISE和ReFE分别是界面元块体元形心和有限元单元结点的等效荷载。
由KU=R求出U后，通过选择矩阵转换为界面元网格中的形心位移和有限元网格中的结点位移，最后分别应用界面元、过渡界面元和有限元的应力公式求出各界面元、过渡界面元和有限单元的应力。
6 结论
本文给出了鸟撞试验基本原理和试验设备，利用界面元良好的相容性，引入过渡界面元的概念，克服有限元法在不连续问题上的弊端，实现了界面元与有限元二种数值计算方法的结合，提出了界面元-有限元混合模型，该模型充分发挥了界面元法计算精度高和有限元计算效率高的优点，解决了数值分析过程中计算精度和计算效率之间的矛盾，揭示了该模型在鸟撞试验数值分析中的应用前景。
参考文献：
[1]臧曙光.飞机风挡抗鸟撞设计研究[D].北京：中国建筑材料科学研究院，1999.
[2]龚伦.飞机结构的抗鸟撞设计与分析[D].西安：西北工业大学，2007.
[3]朱书华，童明波，王跃全.某型飞机风挡鸟撞试验与数值模拟[J].应用力学学报2009.
[4]卓家寿，章青.不连续介质力学问题的界面元法[M].北京：科学出版社，2000.
[5]章青，周资斌，卓家寿.分区界面元-有限元-无限元混合模型[J].计算力学学报，2005.
[6] KawaiT. A new discrete model for analysis of solid mechanics problem[J]. Seisan Kenkyn， 1977.
【关键词】 鸟撞；有限元；界面元；界面元-有限元混合模型
1 前言
鸟类与飞机、高速列车等发生碰撞称之为“鸟撞”。鸟撞是飞机、高速列车在运行中遇到的重要危害之一，抗鸟撞问题的分析一直是各国科技工作者研究的重点。随着有限元数值分析法和计算机技术的快速发展，越来越多的鸟撞设计分析采用数值分析法。数值分析法的优点是能够在鸟撞试验前对设计进行分析，也可以对风挡玻璃的初步设计进行分析，节省研制费用，缩短研制周期。然而，鸟体撞击过程是一个复杂的动力学过程，对鸟撞试验采用数值分析研究，建立高速鸟撞试验有限元模型却面临着多个问题，包括鸟弹和风挡玻璃本构关系的建立、材料失效模型的描述以及采用哪种有限元方法计算鸟撞动力学问题等。有限元法在处理介质间断面、缝隙面和接触面等界面上的不连续位移问题中未能得心应手。这种挑战势必激发产生新的一种适用于求解不连续介质问题的数值分析方法。能否建立一种类似有限元分析过程，既能反映单元变形又能描述界面的不连续位移的新模型和方法，便成为诸多科研工作者公关的热点[1]。
2 鸟撞试验基本原理
鸟撞试验发射过程中，利用高压空气在压缩管（炮管）加速弹丸，不计摩擦力，在等底压假设条件下，可根据能量守恒得：
其中，m为弹丸质量，△p弹丸前后压差，l压缩管长度，D压缩管内径，V弹丸速度，F作用在弹丸上的推力，?静摩擦力。
鸟体撞击过程是一个非常复杂的动力学过程，由于鸟体撞击飞机结构的速度差异很大，而在不同速度下鸟体和飞机结构在撞击过程中均呈现出不同特性，根据撞击速度的由低到高，在撞击过程中鸟体逐渐呈现为弹性体、弹鏊性体、流体等性质[2]。
3 鸟撞试验设备
鸟撞试验的设备包括发射系统，气源系统，实验靶架系统，环境控制系统，测速系统，位移测量系统，撞击力和应变测量系统，高速摄影系统等，如图1所示[3]。
1-泄气阀；2-空气压缩机；3-压力容器；4-压力表；5-安全阀；6-空气释放机构；7-鸟弹衬壳；8-鸟弹；9-炮管；10-鸟弹衬壳止动装置；11-挡气屏；12-高速摄影装置；13-速度测量装置；14-温控装置；15-试验件；16-位移、撞击力和应变测量装置；17防护屏；18-试验台
图1 鸟撞实验装置示意图
4 界面元法的基本方程
根据有限元法计算方程的推导思路，推导出界面元法计算方程的计算公式。
4.1界面元法的位移模式
由于界面元方法中块体单元的变形累积于界面层，因此单元的位移仅需考虑刚体位移，包括3个平动分量（u，v，w）和3个转动分量（θx，θy，θz），建立如下形式的刚体位移模式[4]：
式中，u=[u，v，w]为单元中任一点位移列阵；ug=[ug，vg，wg，θx，θy，θz]为单元形心的位移；N为对应于单元形心的形函数，具有如下形式：
在图2所示的局部坐标下，界面上任一点A的位移列阵用δ1表示，δ1=[δn，δs1，δs2]，其中δn、δs1和δs2分别表示沿界面法向和两个切向的位移分量。则A点跟随两单元运动后所产生的相对位移可以表示为（δl（1）+δl（2））由式（1）可得
由于相邻两单元在交界面上的局部坐标方向相反（图2），因此有L（2）=-L（1）。
式中，（i=1，2）代表界面两侧的单元；L（i）表示单元局部坐标和整体坐标之间的转换矩阵，具有以下形式：
4.2对界面本构关系的处理
由于单元本身视为刚性，变形只能通过单元间的相对位移来体现，变形能完全储存在单元交界面上。因此，必须建立界面上一点处的应力与单元间相对变形之间的关系。三维界面应力公式通常具有如下的形式[5]：
式中，σ=[σn，τs1，τs2]；D为界面元的弹性矩阵，其中包含了对界面应变形式的假设，因此，可以有不同计算方法。对于各向同性材料界面，文献中[4]取
式中，E为界面的弹性模量；μ为界面的泊松比；系数C为反映界面两侧单元变形累积量的特征长度，通常取
式中的h和h分别为两单元形心至交界面的垂直距离，如图3所示。
文献[4]中取
式中，E为单元的弹性模量，μ为单元的泊松比。
4.3对支配方程的讨论
将界面位移和界面应力表达式（5）和式（8）代入界面元离散模型的虚功原理表达式。
可以推导出与有限元形式类似的界面元支配方程： （13）
5 界面元-有限元混合模型
图4为过渡界面元中界面元ISE网络和有限元FE网络的连接关系图，Sj0为两类网络的交界面，该界面沿局部坐标方向相对位移为它的左侧块体元的累积在Sj0界面变形量和右侧有限元引起Sj0界面的位移之和[6]。以Sj0上任一点M为例，设其相对位移为δ1=[δn，δs1，δs2]T，则有
其中L（2）=-L（1），是Sj0界面成对局部坐标轴在整体坐标中的方向余弦矩阵，NISE和uISE是界面元模型中块体元的形函数和形心位移，而NFE和uFE是有限元形函数和结点位移。
令 ，则有
那么Sj0界面上面力抵抗该界面上相对位移做功所积蓄的势能为
其中，ReISE和ReFE分别是界面元块体元形心和有限元单元结点的等效荷载。
由KU=R求出U后，通过选择矩阵转换为界面元网格中的形心位移和有限元网格中的结点位移，最后分别应用界面元、过渡界面元和有限元的应力公式求出各界面元、过渡界面元和有限单元的应力。
6 结论
本文给出了鸟撞试验基本原理和试验设备，利用界面元良好的相容性，引入过渡界面元的概念，克服有限元法在不连续问题上的弊端，实现了界面元与有限元二种数值计算方法的结合，提出了界面元-有限元混合模型，该模型充分发挥了界面元法计算精度高和有限元计算效率高的优点，解决了数值分析过程中计算精度和计算效率之间的矛盾，揭示了该模型在鸟撞试验数值分析中的应用前景。
参考文献：
[1]臧曙光.飞机风挡抗鸟撞设计研究[D].北京：中国建筑材料科学研究院，1999.
[2]龚伦.飞机结构的抗鸟撞设计与分析[D].西安：西北工业大学，2007.
[3]朱书华，童明波，王跃全.某型飞机风挡鸟撞试验与数值模拟[J].应用力学学报2009.
[4]卓家寿，章青.不连续介质力学问题的界面元法[M].北京：科学出版社，2000.
[5]章青，周资斌，卓家寿.分区界面元-有限元-无限元混合模型[J].计算力学学报，2005.
[6] KawaiT. A new discrete model for analysis of solid mechanics problem[J]. Seisan Kenkyn， 1977.