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摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。所以，在教学中，教师要从学生的角度出发，创造多样化的教学模式调动学生的学习积极性，进而为打造高效的数学课堂打下坚实的基础。
关键词：初中数学；数学史；数学思想；分层；多媒体
数学是符号语言，是工具，是模式，是思维活动，是一切科学的基础。所以，在教学中，教师要根据教学目标、教学内容及教学能够利用的一切辅助资料，采用多样化的教学方式，促使学生得到更好的发展。所以，本文就从以下几个方面对如何选择合适的教学方法，打造高效的数学课堂进行简单的介绍。
一、借助数学史，调动学习兴趣
数学史是学习数学、认识数学的工具，是一门研究数学产生、发展历程及其规律的科学史。在数学课堂上引入数学史一方面可以活跃课堂的教学气氛，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神；另一方面，数学史的学习还有助于学生了解数学文化的价值，帮助学生了解数学的发展过程，培养学生良好的科学精神。但是，在实际教学中，我们往往忽视了数学史的教授，总认为学生只需要掌握数学基本知识即可，不需要让学生了解一些历史，不需要了解太深。其实，这种思想严重影响了数学的教学质量。因此，教师要重视数学史的教授，要让学生在了解历史的过程中，感受数学的发展，进而，使学生逐渐找到学习的兴趣。
如，学习《简单事件的概率》时，为了调动学生的学习积极性，在导入新课时，为了激发学生的学习兴趣，我引入了数学史，让学生在数学故事中感受概率的由来，感受数学的魅力。
教学片段：借助数学史，引入新课
在正式上课之前，我们先听一个故事：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。（由于概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论“合理分配赌注问题”。）所以，将这样一个故事引入课堂，可以调动学生的探究欲望，并且，通过概率论的发展简史，还可以让学生感觉到数学与生活有着密切的联系，进而，使学生重视数学教学，促使学生得到更大程度的发展。
二、渗透数学思想，提高解题效率
所谓的数学思想是指体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。在数学教学过程中，我们可以说，掌握了数学思想就是掌握了数学的精髓。因此，本文就简单从函数思想、分类思想和整体思想三个方面进行简单介绍，以期能够提高学生的解题效率。
1.函数思想的渗透
函数是贯穿于整个数学学习的过程。所谓的函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。但是，受应试教育的影响，教师过于重视知识的传授，过于看重解题技巧的掌握，学生每天处于教师的题海战术中，每天应付做不完的数学试题，应付考试，使得学生根本没有意识去理解每道试题的实质。因此，在解题过程中，教师要将函数思想渗透进去，使学生在掌握问题实质的过程中，提高学生的解题能力。
例如，小李经营一家灯具城，销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数：y=-10x 500，设小李每月获得利润为w（元），当销售单价定位多少时，每月可获得最大利润？
解答：由题意得：w=（x-20）y=（x-20）（-10x 500）=-10x2 700x-10000
又∵x=-■=35
所以，当销售定价为35元时，每月可获得最大利润。
这是一道有关利润的问题，所以，将函数思想引入解题过程中，可以帮助学生认识这类试题的本质，进而，帮助学生灵活地应对相关试题，提高学生的解题效率。
2.分类思想的渗透
分类思想是指将所研究的问题划分为不同种类分别研究或求解，需要注意的，在分类的过程中，学生要按统一标准分类，并且分类之后，各类之间既不要重复又无遗漏。这样有助于实现解题的完整性，培养学生的思维的严谨性，进而，使学生得到更好的发展。
例如：已知函救y=（m-1）x2 （m-2）x-1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
解：当m=1时，y=-x-1，与x轴只有一个交点（-1，0）
当m-1≠0时，y=（m-1）x2 （m-2）x-1；
Δ=b2-4ac=（m-2）2 4（m-1）=0，得m=0，函数y=-x2-2x-1的顶点（-1，0）在x轴上。
在这道试题中，我们可以从函数的角度进行分类讨论，考虑m-1可能的情况，并围绕这一点进行讨论，做到不重、不落。并促使学生逐渐养成分类意识，增强学生思维的缜密性，最终提高学生的综合解题能力。
3.整体思想的渗透
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，并根据他们之间的联系，进行整体处理。该思想可以将某些复杂的试题进行简化，使得学生更容易解答。
例如：解答：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0
设y=x2-3x则方程变为：y2-2y-8=0
解之，得y1=4，y2=-2
即x2-3x=4或x2-3x=-2
由x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4 由x2-3x 2=0得：x3=1，x4=2
所以，原方程的解为x1=-1；x2=4；x3=1；x4=2
分析：该题将x2-3x看做一个整体y，原方程由四次方将为二次方，这样既方便学生进行解题，又提高了学生解题的准确率。所以，在解题过程中，教师要渗透整体思想，使学生灵活地运用到其他方面的解题，进而使学生快速有效地进行解题。
三、实施分层教学，面向全体学生
《义务教育数学课程标准》指出，数学教育应面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。然而，在实际教学过程中，我经常采用一刀切的教学模式，因为，在我们看来，学生接受一样的教学模式，练习相同的试题，这样才是公平教育，才是所谓的不搞歧视。其实并不是这样，每个学生都有自己的性格特点，都有不同的智力、教育背景等等，这样的“一视同仁”，只会造成两极分化的现象。也就是说，在这样的课堂上实现不了人人学有价值的数学。所以，教师要因材施教，采用分层教学模式，将数学课堂面向全体学生，进而，给学生营造更大的发展空间，促使学生得到健康全面的发展。
例如，在教学《因式分解》这一章节时，首先，根据学生的不同情况将学生分成不同的层次，A层：优等生；B层：中等生；C层：学困生。之后，对每个层次的教学目标再进行分层。
教学目的：C层：理解什么是因式分解，能够用提取公因式法和乘法公式法进行简单的分解因式。如，x2-y2=___；x3-x=__；x2-9=__。
B层：在C层学生掌握的基础上，熟练地用提取公因式法和乘法公式法灵活地解答相关的因式分解试题，尽量不要因为题目的复杂而导致出错。如，a2（x-2a） a（2a-x）3=__；若x y=3，xy=1，则x2 y2=____。
A层：在全面掌握B层学生需要学到的知识外，还要能够解答一些有难度的因式分解，而且，还要能够用综合应用有关因式分解的试题，使学生的综合能力得到全面的提高。如，（x2 y2-z2）2-4x2y2=____；证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方。
教师将本章节的知识点层次化，可以给学生营造更大的发展空间，因材施教，使每个学生都能在原有的基础上获得相应程度的提高。
四、利用多媒体技术，抽象知识形象化
多媒体技术是最重要的现代教学手段，它融计算机、声音、文本、图像、动画、视频和通信等多种功能于一体。而且，多媒体技术改变了传统教学模式下的教师、黑板、教材三点一线的模式，使得学生在形象的展示中更好地理解抽象的数学知识，进而为实现高效的数学课堂打下坚实的基础。
例如，在学习《轴对称图形》时，本节课的教学目的是让学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出轴对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。所以，在授课的时候，我借助多媒体向学生展示了有关轴对称的图形，如，枫叶、蜻蜓、天平、蝴蝶、工行图标、风扇、无把手的杯子、篮球等，让学生在这些图片的展示中，观察出轴对称图形的特点，一方面可以调动学生的学习兴趣，另一方面还可以加深学生的印象，让学生以饱满的热情进行学习，进而提高学生的学习效率。
除上述之外，教师还要重视教学反思，明确自己的教学设计是否能够调动学生的参与欲，分析本节课的教学目标是否完成，学生是否能够完全接受等。同时，我们不仅要求教师要养成反思的习惯，而且，还要求学生学会反思，进而，使学生有明确的学习方向。
数学是人类文化的重要组成部分，教师要想实现高效的数学课堂，就要摒弃以往的教学方法和教学手段，要有意识地将多样化的教学模式引入课堂，在实现高效课堂的同时，也让学生在活跃的课堂氛围中，快乐地学习，健康地成长。
参考文献：
[1]陆剑雪.初中数学教学方式多样化的探索[J].教学月刊：中学版（下），2012（06）.
[2]张火木.初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].新课程学习：上，2012（02）.
[3]季正义.浅谈多媒体教学在初中数学教学中的应用[J].中小学电教，2006（10）.
（作者单位 浙江省诸暨市山下湖镇中）
关键词：初中数学；数学史；数学思想；分层；多媒体
数学是符号语言，是工具，是模式，是思维活动，是一切科学的基础。所以，在教学中，教师要根据教学目标、教学内容及教学能够利用的一切辅助资料，采用多样化的教学方式，促使学生得到更好的发展。所以，本文就从以下几个方面对如何选择合适的教学方法，打造高效的数学课堂进行简单的介绍。
一、借助数学史，调动学习兴趣
数学史是学习数学、认识数学的工具，是一门研究数学产生、发展历程及其规律的科学史。在数学课堂上引入数学史一方面可以活跃课堂的教学气氛，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神；另一方面，数学史的学习还有助于学生了解数学文化的价值，帮助学生了解数学的发展过程，培养学生良好的科学精神。但是，在实际教学中，我们往往忽视了数学史的教授，总认为学生只需要掌握数学基本知识即可，不需要让学生了解一些历史，不需要了解太深。其实，这种思想严重影响了数学的教学质量。因此，教师要重视数学史的教授，要让学生在了解历史的过程中，感受数学的发展，进而，使学生逐渐找到学习的兴趣。
如，学习《简单事件的概率》时，为了调动学生的学习积极性，在导入新课时，为了激发学生的学习兴趣，我引入了数学史，让学生在数学故事中感受概率的由来，感受数学的魅力。
教学片段：借助数学史，引入新课
在正式上课之前，我们先听一个故事：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。（由于概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论“合理分配赌注问题”。）所以，将这样一个故事引入课堂，可以调动学生的探究欲望，并且，通过概率论的发展简史，还可以让学生感觉到数学与生活有着密切的联系，进而，使学生重视数学教学，促使学生得到更大程度的发展。
二、渗透数学思想，提高解题效率
所谓的数学思想是指体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。在数学教学过程中，我们可以说，掌握了数学思想就是掌握了数学的精髓。因此，本文就简单从函数思想、分类思想和整体思想三个方面进行简单介绍，以期能够提高学生的解题效率。
1.函数思想的渗透
函数是贯穿于整个数学学习的过程。所谓的函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。但是，受应试教育的影响，教师过于重视知识的传授，过于看重解题技巧的掌握，学生每天处于教师的题海战术中，每天应付做不完的数学试题，应付考试，使得学生根本没有意识去理解每道试题的实质。因此，在解题过程中，教师要将函数思想渗透进去，使学生在掌握问题实质的过程中，提高学生的解题能力。
例如，小李经营一家灯具城，销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数：y=-10x 500，设小李每月获得利润为w（元），当销售单价定位多少时，每月可获得最大利润？
解答：由题意得：w=（x-20）y=（x-20）（-10x 500）=-10x2 700x-10000
又∵x=-■=35
所以，当销售定价为35元时，每月可获得最大利润。
这是一道有关利润的问题，所以，将函数思想引入解题过程中，可以帮助学生认识这类试题的本质，进而，帮助学生灵活地应对相关试题，提高学生的解题效率。
2.分类思想的渗透
分类思想是指将所研究的问题划分为不同种类分别研究或求解，需要注意的，在分类的过程中，学生要按统一标准分类，并且分类之后，各类之间既不要重复又无遗漏。这样有助于实现解题的完整性，培养学生的思维的严谨性，进而，使学生得到更好的发展。
例如：已知函救y=（m-1）x2 （m-2）x-1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
解：当m=1时，y=-x-1，与x轴只有一个交点（-1，0）
当m-1≠0时，y=（m-1）x2 （m-2）x-1；
Δ=b2-4ac=（m-2）2 4（m-1）=0，得m=0，函数y=-x2-2x-1的顶点（-1，0）在x轴上。
在这道试题中，我们可以从函数的角度进行分类讨论，考虑m-1可能的情况，并围绕这一点进行讨论，做到不重、不落。并促使学生逐渐养成分类意识，增强学生思维的缜密性，最终提高学生的综合解题能力。
3.整体思想的渗透
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，并根据他们之间的联系，进行整体处理。该思想可以将某些复杂的试题进行简化，使得学生更容易解答。
例如：解答：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0
设y=x2-3x则方程变为：y2-2y-8=0
解之，得y1=4，y2=-2
即x2-3x=4或x2-3x=-2
由x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4 由x2-3x 2=0得：x3=1，x4=2
所以，原方程的解为x1=-1；x2=4；x3=1；x4=2
分析：该题将x2-3x看做一个整体y，原方程由四次方将为二次方，这样既方便学生进行解题，又提高了学生解题的准确率。所以，在解题过程中，教师要渗透整体思想，使学生灵活地运用到其他方面的解题，进而使学生快速有效地进行解题。
三、实施分层教学，面向全体学生
《义务教育数学课程标准》指出，数学教育应面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。然而，在实际教学过程中，我经常采用一刀切的教学模式，因为，在我们看来，学生接受一样的教学模式，练习相同的试题，这样才是公平教育，才是所谓的不搞歧视。其实并不是这样，每个学生都有自己的性格特点，都有不同的智力、教育背景等等，这样的“一视同仁”，只会造成两极分化的现象。也就是说，在这样的课堂上实现不了人人学有价值的数学。所以，教师要因材施教，采用分层教学模式，将数学课堂面向全体学生，进而，给学生营造更大的发展空间，促使学生得到健康全面的发展。
例如，在教学《因式分解》这一章节时，首先，根据学生的不同情况将学生分成不同的层次，A层：优等生；B层：中等生；C层：学困生。之后，对每个层次的教学目标再进行分层。
教学目的：C层：理解什么是因式分解，能够用提取公因式法和乘法公式法进行简单的分解因式。如，x2-y2=___；x3-x=__；x2-9=__。
B层：在C层学生掌握的基础上，熟练地用提取公因式法和乘法公式法灵活地解答相关的因式分解试题，尽量不要因为题目的复杂而导致出错。如，a2（x-2a） a（2a-x）3=__；若x y=3，xy=1，则x2 y2=____。
A层：在全面掌握B层学生需要学到的知识外，还要能够解答一些有难度的因式分解，而且，还要能够用综合应用有关因式分解的试题，使学生的综合能力得到全面的提高。如，（x2 y2-z2）2-4x2y2=____；证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方。
教师将本章节的知识点层次化，可以给学生营造更大的发展空间，因材施教，使每个学生都能在原有的基础上获得相应程度的提高。
四、利用多媒体技术，抽象知识形象化
多媒体技术是最重要的现代教学手段，它融计算机、声音、文本、图像、动画、视频和通信等多种功能于一体。而且，多媒体技术改变了传统教学模式下的教师、黑板、教材三点一线的模式，使得学生在形象的展示中更好地理解抽象的数学知识，进而为实现高效的数学课堂打下坚实的基础。
例如，在学习《轴对称图形》时，本节课的教学目的是让学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出轴对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。所以，在授课的时候，我借助多媒体向学生展示了有关轴对称的图形，如，枫叶、蜻蜓、天平、蝴蝶、工行图标、风扇、无把手的杯子、篮球等，让学生在这些图片的展示中，观察出轴对称图形的特点，一方面可以调动学生的学习兴趣，另一方面还可以加深学生的印象，让学生以饱满的热情进行学习，进而提高学生的学习效率。
除上述之外，教师还要重视教学反思，明确自己的教学设计是否能够调动学生的参与欲，分析本节课的教学目标是否完成，学生是否能够完全接受等。同时，我们不仅要求教师要养成反思的习惯，而且，还要求学生学会反思，进而，使学生有明确的学习方向。
数学是人类文化的重要组成部分，教师要想实现高效的数学课堂，就要摒弃以往的教学方法和教学手段，要有意识地将多样化的教学模式引入课堂，在实现高效课堂的同时，也让学生在活跃的课堂氛围中，快乐地学习，健康地成长。
参考文献：
[1]陆剑雪.初中数学教学方式多样化的探索[J].教学月刊：中学版（下），2012（06）.
[2]张火木.初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].新课程学习：上，2012（02）.
[3]季正义.浅谈多媒体教学在初中数学教学中的应用[J].中小学电教，2006（10）.
（作者单位 浙江省诸暨市山下湖镇中）