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重视函数变化过程的教学，对于培养学生分析问题的能力有着重要的意义。
一、研究函数变化过程的重要性
函数是初中数学重要内容之一，也是初中数学教学难点，学好函数对学好数学起着关键作用。
函数的本质，是变量x、y之间的动态对应，只有研究它运动变化的全过程，才能深刻认识“状态”的性质和“状态”的原因，从而全面深刻地认识函数。所以函数教学应该从静的研究过渡到“过程”的动的研究。
从心理学观点来看，初中阶段的学生处于以形象思维为主，并开始从形象思维向逻辑思维转化的阶段。在这一阶段中，直觉的形象思维是知识体系建立的基础，例如，函数的性质都是从量的变化过程出发，运用从特殊到一般的归纳方法，数形结合地分析得出的。函数的变化过程对理解函数概念和性质就起着十分重要的作用，所以初中函数教学的重点应当是研究函数变化过程。
在教学过程中发现，许多学生之所以遇到稍微复杂一点的 函数问题就束手无策，也是因为他们对函数的变化过程缺乏深刻的理解和认识，这也给我们提出了加强函数变化过程教学的要求。
二、以点的运动研究函数变化过程
初中阶段，由于平面直角坐标系的引人和函数自变量取值范围的讨论，集合概念初步渗透，变量x和y统一于点（x，y）的坐标之中，为函数的变化过程提供了具体的模型：以动点在运动过程中形成的轨迹——函数图象，来研究变量变化的过程。
为了以点的运动来揭示函数变化过程，展现在学生面前的应该是动的图象的形成过程，教师应该避免课前预先画好图象，让学生看到“死”的图形，只记住它的形状；而应当引导学生通过大量作图，从观察图象的变化过程去“发现”函数的性质。
例如，正比例函数图象，是学生接触的第一个函数图象，一般的教学过程是：列表——描点——观察、归纳、指出它的图象是直线——运用直线性质，找作图规律：二是定一条直线。
若问：取孤立的若干点能否保证结论成立？学生就会对它的图象为什么是直线产生怀疑。因此，只有用运动的点的研究代替孤立的点的研究才能解决这个问题。即：揭示点的运动过程，反映函数的变化过程。
正比例函数y=kx（k≠0），当x=0时y=0，x≠0时由■=k（k≠0）可知，变量y与x之比为常数是函数在变化过程中的本质所在，点（x，y）在运动过程中坐标必遵从这一本质规律，这样，当满足条件的点运动到除原点外任意二点M1（x1，y1），M2（x2，y2）时可有■=■=k那么Rt△M1ON1∽Rt△M2ON2，所以∠M1ON1=∠M2ON2，由O、N1、N2共线不难得出O、M1、M2共线。（如图1）。由此既得：凡符合此运动规律的点都在过原点的一条直线上运动。理解了这一过程，状态的结论是不难记住的。
■
以后的反比例函数，一次、二次函数都应加强对x，y对应关系的认识，以描点法作图理解点 的运动规律，从而理解函数的变化过程，达到对函数性质及其形成原因的深刻认识。
三、用过程教学突破函数教学的难点
二次函数，它的性质以及与二次方程的综合运用，是初中函数教学的难点，突出函数变化过程的教学可以较好地突破难点。
例如，通过对比y=■x2，y=■（x+3）2，y=■（x+3）2-2三个函数图象的性质，归纳到一般情形，得出函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）形状相同，只是位置不同，且可以由y=ax2（a≠0）的图象在平面直角坐标系上平移得到y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，进而得出二次函数的性质，至于平移规律，是由观察得到的。
如果把图象平移看作点的运动，在平移之中，图象上各点间的相对位置不变，可以任取图象上一点为代表来研究图象的运动，最简便的是取y=ax2（a≠0）上的点（0，0），它是抛物线的顶点，由它的运动可以产生一切形为y=ax2+bx+c（a≠0）的函数的图像的抛物线的顶点，由它的运动后的位置：点（-■，■）决定了函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：最大、（小）值，增减区间等。所以从点（0，0）的运动过程可以看到函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一切状态性质。对点（0，0）的运动过程的研究，也有助于理解二次函数与二次方程的性质。这一逆向思维过程，由于感性知识的增强，避免了学生只靠记忆判别式来解决问题的单向思维，适合初中学生的思维规律，可以加强正向思维效果，使教学难点顺利突破。
一、研究函数变化过程的重要性
函数是初中数学重要内容之一，也是初中数学教学难点，学好函数对学好数学起着关键作用。
函数的本质，是变量x、y之间的动态对应，只有研究它运动变化的全过程，才能深刻认识“状态”的性质和“状态”的原因，从而全面深刻地认识函数。所以函数教学应该从静的研究过渡到“过程”的动的研究。
从心理学观点来看，初中阶段的学生处于以形象思维为主，并开始从形象思维向逻辑思维转化的阶段。在这一阶段中，直觉的形象思维是知识体系建立的基础，例如，函数的性质都是从量的变化过程出发，运用从特殊到一般的归纳方法，数形结合地分析得出的。函数的变化过程对理解函数概念和性质就起着十分重要的作用，所以初中函数教学的重点应当是研究函数变化过程。
在教学过程中发现，许多学生之所以遇到稍微复杂一点的 函数问题就束手无策，也是因为他们对函数的变化过程缺乏深刻的理解和认识，这也给我们提出了加强函数变化过程教学的要求。
二、以点的运动研究函数变化过程
初中阶段，由于平面直角坐标系的引人和函数自变量取值范围的讨论，集合概念初步渗透，变量x和y统一于点（x，y）的坐标之中，为函数的变化过程提供了具体的模型：以动点在运动过程中形成的轨迹——函数图象，来研究变量变化的过程。
为了以点的运动来揭示函数变化过程，展现在学生面前的应该是动的图象的形成过程，教师应该避免课前预先画好图象，让学生看到“死”的图形，只记住它的形状；而应当引导学生通过大量作图，从观察图象的变化过程去“发现”函数的性质。
例如，正比例函数图象，是学生接触的第一个函数图象，一般的教学过程是：列表——描点——观察、归纳、指出它的图象是直线——运用直线性质，找作图规律：二是定一条直线。
若问：取孤立的若干点能否保证结论成立？学生就会对它的图象为什么是直线产生怀疑。因此，只有用运动的点的研究代替孤立的点的研究才能解决这个问题。即：揭示点的运动过程，反映函数的变化过程。
正比例函数y=kx（k≠0），当x=0时y=0，x≠0时由■=k（k≠0）可知，变量y与x之比为常数是函数在变化过程中的本质所在，点（x，y）在运动过程中坐标必遵从这一本质规律，这样，当满足条件的点运动到除原点外任意二点M1（x1，y1），M2（x2，y2）时可有■=■=k那么Rt△M1ON1∽Rt△M2ON2，所以∠M1ON1=∠M2ON2，由O、N1、N2共线不难得出O、M1、M2共线。（如图1）。由此既得：凡符合此运动规律的点都在过原点的一条直线上运动。理解了这一过程，状态的结论是不难记住的。
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以后的反比例函数，一次、二次函数都应加强对x，y对应关系的认识，以描点法作图理解点 的运动规律，从而理解函数的变化过程，达到对函数性质及其形成原因的深刻认识。
三、用过程教学突破函数教学的难点
二次函数，它的性质以及与二次方程的综合运用，是初中函数教学的难点，突出函数变化过程的教学可以较好地突破难点。
例如，通过对比y=■x2，y=■（x+3）2，y=■（x+3）2-2三个函数图象的性质，归纳到一般情形，得出函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）形状相同，只是位置不同，且可以由y=ax2（a≠0）的图象在平面直角坐标系上平移得到y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，进而得出二次函数的性质，至于平移规律，是由观察得到的。
如果把图象平移看作点的运动，在平移之中，图象上各点间的相对位置不变，可以任取图象上一点为代表来研究图象的运动，最简便的是取y=ax2（a≠0）上的点（0，0），它是抛物线的顶点，由它的运动可以产生一切形为y=ax2+bx+c（a≠0）的函数的图像的抛物线的顶点，由它的运动后的位置：点（-■，■）决定了函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：最大、（小）值，增减区间等。所以从点（0，0）的运动过程可以看到函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一切状态性质。对点（0，0）的运动过程的研究，也有助于理解二次函数与二次方程的性质。这一逆向思维过程，由于感性知识的增强，避免了学生只靠记忆判别式来解决问题的单向思维，适合初中学生的思维规律，可以加强正向思维效果，使教学难点顺利突破。