摘要：《几何画板》是一款教学与学习的软件，广泛的应用在数学、物理和化学的教学当中。文章主要对初中数学教学中《几何画板》的应用和实践进行了研究，介绍了几何画板的功能和概念、在数学教学当中几何画板的重要应用和对学生及教师发挥的重要作用，并通过具体的案例分析，对几何画板在高中数学教学中的运用展开了展望。
　　关键词：分形图;
　　中图分类号：G4 文献标识码：A
　　在《几何画板》中利用图形迭代可生成一些分形图。下面列举人教版九年制义务教育数学教科书九年级下册第45页“观察与猜想”《奇妙的分形图形》供读者欣赏。
　　一、谢尔宾斯基地毯
　　图1叫谢尔宾斯基地毯，它最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把个正三角形分为全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形：对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就能得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯。
　　下面我们来制作谢尔宾斯基地毯。
　　1.在平面上任意画一个三角形ABC，取三边中点为D、E、F，连接D、E、F。
　　2.新建参数n=2。
　　3.顺次选择A，B，C，三点和参数n，作深度迭代。（如图2）
　　4.改变参数n可观察图形变化。（如下图3）
　　二、雪花曲线
　　图4叫做雪花曲线，它可以从一个等边三角形开始画：把一个等边三角形的每边分成相同的三段，再在每边中间一段上向外画出一个等边三角形，这样一来就做成了一个六角星.然后在六角星的各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，出现了一个有18个尖角的图形.如此继续下去，就能得到分支越来越多的曲线（图4）。继续重复上面的过程，图形的外边界逐渐变得越来越曲折、越来越长、图案变得越来越细致、越来越复杂，越来越像雪花、越来越美丽了。
　　下面我们来制作雪花曲线。
　　1.画线段AB，以A为缩放中心，B缩放为，得到C点;同理以B为缩放中心，
　　A缩放为，得到D点。以C点为旋转中心，D点顺时针旋转60度，得到E点。
　　2.新建参数n=1，顺次选择A、B两点和n，作深度选代。（A，B）-（A，C），（C，E），（E，D），（D，B）（如图5）。
　　3.隐藏线段AB。
　　4.单击迭代框的“顯示”按钮，选择“显示最终迭代”（如图6）。
　　5.选中图6创建自定义工具“雪花1”。最后利用自定义工具完成雪花曲线的制作（如图7）。
　　事实上，上面的图形中都存在自相似性，即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系，这样的图形叫做分形图形。分形图形具有奇特的性质，例如，如果把上面那样画雪花曲线的做法无限地继续下去，雪花曲线的周长可以无限长，但它却可以画在一个小小的格子中;它的尖端可以无限多，无数小尖尖布满了整个曲线，但它们彼此却不会相交。从20世纪70年代起，一个新兴的数学分支——分形几何逐步形成，它的研究对象就是具有自相似性的图形。
　　参考文献
　　[1]崔永新.高中数学教学《几何画板》的应用实践与思考[J].考试刊，2021（12）：57-58.
　　[2]李荣.运用几何画板，优化数学学习[J].数学教学通讯，2020（32）：73-74.