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【摘 要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》从教学目标、教学情境创设、教学内容把握、教学方式选择、信息技术运用五个方面提出了在数学教学中促进学生发展的建议。笔者认为，落实这些建议的有效方式是实施章节统领课教学。在进行章节统领课教学时，如果教师能借助微课创设情境，关注教学内容的本质及其蕴含的思想，将有利于提升学生的数学素养。
【关键词】初中数学;统领课;微课;分式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0076-02
统领课有别于章节的复习课，它是一个章节的帷幕，对某一章节有提纲挈领的作用[1]。本文以“分式”的统领课为例，思考如何在统领课中融入微课，才能保证统领课教学的有效性。
1 课题分析
1.1 教学内容解析
教学内容：分式的概念，分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程。
解析：本节统领课将从整体上理解分式的概念、性质的形成，实现知识与方法的领悟、迁移与应用。先通过微课介绍背景，再结合问题形成分式的概念，通过问题引导学生探究分式的基本性质等内容，着重探究分数、整式与分式的联系，从具体到抽象地学习分式。
所以本节课的重点是从整体上认识分式的概念、基本性质与应用。
1.2 教学目标解析
教学目标：①观察、思考、归纳分式的概念，厘清数与式的扩张过程。②共同回顾梳理分数的基本性质，初探分式的基本性质。③积累用分式方程解决实际应用问题的经验和计算技巧，体会数学中的转化思想。
达成目标①的标志：能够正确地用符号表达一个分式，识别一个代数式是不是分式，归纳出数与式的扩张过程。达成目标②的标志：结合已有经验，合作解决所提供分式的四则运算。达成目标③的标志：根据实际问题列出分式方程，学习怎样将分式方程转化为整式方程。
1.3 教学问题诊断分析
本章内容是人教版教材八年级上册的知识，结合八年级学生对数学模型的认识和理解能力，本节统领课借助现代信息技术创设一定的情境，让学生对分式这章的文化背景有一定了解后，再提出实际问题，帮助学生实现对数学建模思想在认识上的提升。
1.4 课堂实录
环节1：创设情境，微课素材生情感
师：从小学到现在，你对数的认识经历了怎样的一个过程？
生：整数，分数，有理数，无理数，实数。
师：用字母表示数就有了代数式，我们已经学习了哪些种类的代数式？
生：单项式、多项式。
师：这些我们统称为什么？
生：整式。
师生共同回顾数与式的扩张过程，并板书。教师通过微课引导学生认识代数式的发展历程，了解数学文化。然后，教师提出一个实际问题。
欧拉的《代数引论》中有这样一个情境：两个农妇共带了100个鸡蛋到集市去卖，两个人卖的单价不一样，但总价一样。农妇1说：如果我有你那么多鸡蛋，可以卖12个克罗索。农妇2说：如果我有你那么多鸡蛋，可以卖18个克罗索。请问两位农妇各带了多少个鸡蛋？
师：从提供的情境中你能获取哪些信息？
生：两个农妇的鸡蛋共100个。
生：知道她们的单价不一样，但是总价一样，说明她们的鸡蛋数量不一样。
师：如果你来解这道题，你会怎么处理？
生：设农妇1带x个鸡蛋，农妇2就带（100?x）个鸡蛋。
师：她们卖的单价能不能表示出来？
生：农妇1的单价可以表示为，农妇2的单价可以表示为。
教师随之在黑板上写出100，x，100?x，，。
师：你能对这几个式子进行分类么？
生：100，x，100?x分为一类;，分为
一类。
环节2：类比观察，归纳总结生概念
师：请认真观察，第二类式子有什么特征呢？
生1：式子中都有分数线。
生2：分母有字母。
師生共同归纳出分式的概念：一般来说，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
师：请看下列式子中，哪些是分式？说说你的理由。
①;②;③;④;⑤。
师生共同归纳出：判断一个式子是不是分式，需要注意两点，①一个数不是字母;②观察式子只能是原式子，不能是约分后的式子。
环节3：对比分析，激发潜能生智慧
师：分数与分式有什么联系？
师生共同探讨：
（1）（分数），（分式）。
（2）分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性。
师：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么？
师生共同研讨，逐步形成如图1所示的板书：
环节4：分工合作，厘清框架成系统
师：在小学时，你学习了分数的哪些知识？
生1：分数的基本性质，分数的加、减、乘、除运算。
生2：分数四则运算时会用到约分和通分。
师：在学习整式的时候我们探究了哪些知识？
生：单项式和多项式、整式的运算、整式方程等。
师：在学习分式时，你猜想你会学到哪些知识？
师生共同归纳本章分式的内容。引导学生归纳时，类比分数与整式同时展开。类比分数可以学习到分式的概念→分式的性质→分式的运算;类比整式会学习到分式的概念→分式的运算→分式方程。
师：请同学们从，，中任意选两个分式进行加、减、乘、除运算，试一试你会得到哪些式子的运算结果？
教师让学生尝试自主选择式子进行运算，并展示学生的运算结果，引导学生关注解题推理，根据学生的推理猜想出分式的基本性质。
图1
环节5：建立模型，借助等量解实际
师：现在请同学回到欧拉的那个问题，你们能算出两个农妇各带了多少个鸡蛋吗？
生：农妇1的单价为，农妇2的单价为，结合她们卖的总价一样，得到×x=×（100?x）。
师：这是什么方程？你会怎么解这个方程？
生：左右两边都有分式，会不会是分式方程。如果是，可以把它转化为整式方程。
师生共同探究分式方程转化为整式方程的思路。
2 基于课堂实践的思考
2.1 整体建构，培养素养
本节课作为分式的统领课，严格贯彻了数式通性的原则，类比分数与整式的学习脉络进行授课。这样的教学方式可以有效体现数学知识的整体性、逻辑推理上的连贯性以及思维的系统性，能够落实数学核心素养的培养。
2.2 抓住本质，领悟方法
本节是分式的统领课，教师要尽可能做到抓大放小，不能对细节做过多的探究，应把重心放在向学生展示本章知识的整体框架，让学生能够对分式的概念以及衍生有更深刻的认识。同时，应及时渗透本章节知识所应用到的数学思想，如在研究分数与分式的联系时，通过类比分式与分数，让学生明白分式比分数更具有一般性，数式相通的道理，由此归纳出分式的基本性质。
2.3 借助微课，渗透文化
在本节课中，通过微课介绍整式在人们日常生活中的应用以及数学爱好者发现分式的历程，最后以欧拉《代数引论》中的实际问题给本节课穿针引线，有效地渗透了数学文化，培养了学生的综合素养。
【参考文献】
[1]蒋敏.统领课、巧设计、意无穷[J].数学之友，2018（5）.
【作者简介】
黄丽娟（1987～），女，汉族，福建莆田人，本科，一级教师。研究方向：教育教学。
【关键词】初中数学;统领课;微课;分式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0076-02
统领课有别于章节的复习课，它是一个章节的帷幕，对某一章节有提纲挈领的作用[1]。本文以“分式”的统领课为例，思考如何在统领课中融入微课，才能保证统领课教学的有效性。
1 课题分析
1.1 教学内容解析
教学内容：分式的概念，分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程。
解析：本节统领课将从整体上理解分式的概念、性质的形成，实现知识与方法的领悟、迁移与应用。先通过微课介绍背景，再结合问题形成分式的概念，通过问题引导学生探究分式的基本性质等内容，着重探究分数、整式与分式的联系，从具体到抽象地学习分式。
所以本节课的重点是从整体上认识分式的概念、基本性质与应用。
1.2 教学目标解析
教学目标：①观察、思考、归纳分式的概念，厘清数与式的扩张过程。②共同回顾梳理分数的基本性质，初探分式的基本性质。③积累用分式方程解决实际应用问题的经验和计算技巧，体会数学中的转化思想。
达成目标①的标志：能够正确地用符号表达一个分式，识别一个代数式是不是分式，归纳出数与式的扩张过程。达成目标②的标志：结合已有经验，合作解决所提供分式的四则运算。达成目标③的标志：根据实际问题列出分式方程，学习怎样将分式方程转化为整式方程。
1.3 教学问题诊断分析
本章内容是人教版教材八年级上册的知识，结合八年级学生对数学模型的认识和理解能力，本节统领课借助现代信息技术创设一定的情境，让学生对分式这章的文化背景有一定了解后，再提出实际问题，帮助学生实现对数学建模思想在认识上的提升。
1.4 课堂实录
环节1：创设情境，微课素材生情感
师：从小学到现在，你对数的认识经历了怎样的一个过程？
生：整数，分数，有理数，无理数，实数。
师：用字母表示数就有了代数式，我们已经学习了哪些种类的代数式？
生：单项式、多项式。
师：这些我们统称为什么？
生：整式。
师生共同回顾数与式的扩张过程，并板书。教师通过微课引导学生认识代数式的发展历程，了解数学文化。然后，教师提出一个实际问题。
欧拉的《代数引论》中有这样一个情境：两个农妇共带了100个鸡蛋到集市去卖，两个人卖的单价不一样，但总价一样。农妇1说：如果我有你那么多鸡蛋，可以卖12个克罗索。农妇2说：如果我有你那么多鸡蛋，可以卖18个克罗索。请问两位农妇各带了多少个鸡蛋？
师：从提供的情境中你能获取哪些信息？
生：两个农妇的鸡蛋共100个。
生：知道她们的单价不一样，但是总价一样，说明她们的鸡蛋数量不一样。
师：如果你来解这道题，你会怎么处理？
生：设农妇1带x个鸡蛋，农妇2就带（100?x）个鸡蛋。
师：她们卖的单价能不能表示出来？
生：农妇1的单价可以表示为，农妇2的单价可以表示为。
教师随之在黑板上写出100，x，100?x，，。
师：你能对这几个式子进行分类么？
生：100，x，100?x分为一类;，分为
一类。
环节2：类比观察，归纳总结生概念
师：请认真观察，第二类式子有什么特征呢？
生1：式子中都有分数线。
生2：分母有字母。
師生共同归纳出分式的概念：一般来说，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
师：请看下列式子中，哪些是分式？说说你的理由。
①;②;③;④;⑤。
师生共同归纳出：判断一个式子是不是分式，需要注意两点，①一个数不是字母;②观察式子只能是原式子，不能是约分后的式子。
环节3：对比分析，激发潜能生智慧
师：分数与分式有什么联系？
师生共同探讨：
（1）（分数），（分式）。
（2）分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性。
师：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么？
师生共同研讨，逐步形成如图1所示的板书：
环节4：分工合作，厘清框架成系统
师：在小学时，你学习了分数的哪些知识？
生1：分数的基本性质，分数的加、减、乘、除运算。
生2：分数四则运算时会用到约分和通分。
师：在学习整式的时候我们探究了哪些知识？
生：单项式和多项式、整式的运算、整式方程等。
师：在学习分式时，你猜想你会学到哪些知识？
师生共同归纳本章分式的内容。引导学生归纳时，类比分数与整式同时展开。类比分数可以学习到分式的概念→分式的性质→分式的运算;类比整式会学习到分式的概念→分式的运算→分式方程。
师：请同学们从，，中任意选两个分式进行加、减、乘、除运算，试一试你会得到哪些式子的运算结果？
教师让学生尝试自主选择式子进行运算，并展示学生的运算结果，引导学生关注解题推理，根据学生的推理猜想出分式的基本性质。
图1
环节5：建立模型，借助等量解实际
师：现在请同学回到欧拉的那个问题，你们能算出两个农妇各带了多少个鸡蛋吗？
生：农妇1的单价为，农妇2的单价为，结合她们卖的总价一样，得到×x=×（100?x）。
师：这是什么方程？你会怎么解这个方程？
生：左右两边都有分式，会不会是分式方程。如果是，可以把它转化为整式方程。
师生共同探究分式方程转化为整式方程的思路。
2 基于课堂实践的思考
2.1 整体建构，培养素养
本节课作为分式的统领课，严格贯彻了数式通性的原则，类比分数与整式的学习脉络进行授课。这样的教学方式可以有效体现数学知识的整体性、逻辑推理上的连贯性以及思维的系统性，能够落实数学核心素养的培养。
2.2 抓住本质，领悟方法
本节是分式的统领课，教师要尽可能做到抓大放小，不能对细节做过多的探究，应把重心放在向学生展示本章知识的整体框架，让学生能够对分式的概念以及衍生有更深刻的认识。同时，应及时渗透本章节知识所应用到的数学思想，如在研究分数与分式的联系时，通过类比分式与分数，让学生明白分式比分数更具有一般性，数式相通的道理，由此归纳出分式的基本性质。
2.3 借助微课，渗透文化
在本节课中，通过微课介绍整式在人们日常生活中的应用以及数学爱好者发现分式的历程，最后以欧拉《代数引论》中的实际问题给本节课穿针引线，有效地渗透了数学文化，培养了学生的综合素养。
【参考文献】
[1]蒋敏.统领课、巧设计、意无穷[J].数学之友，2018（5）.
【作者简介】
黄丽娟（1987～），女，汉族，福建莆田人，本科，一级教师。研究方向：教育教学。