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【摘要】：数学是初中教育的重要科目之一，这门学科有其自身特点，要求学生具有较强的逻辑思维能力。近年来，数形结合的思想被越来越多的初中教师应用到教学实践中。而事实也证明，数形结合思想的应用能有效地帮助学生从多角度进行解题，更深层次地理解其所学到的数学知识。本文就初中数学教学中数形结合思想的应用做一些分析，希望能对初中数学课程改革起到一些积极作用。
【关键词】：数形结合思想 初中数学 具体应用
数学是一门复杂学科，研究内容包括数量、结构、变化、空间、信息等，简单而言就是代数与几何即“数”与“形”。为适应新课程改革的实施，许多初中学校与数学教师都选择将数形结合思想融入渗透到数学教学的各个方面。数形结合可以以一种比较直观明了的方式揭示“数”与“形”的关系，展示数学的奇妙。这种教学方法可以降低数学的学习难度，同时锻炼了学生的空间想象能力与逻辑思维能力，为学生以后进入高中、大学等学习更高等的数学打下坚实的思维基础，提高学生潜在的自我学习能力。
一、 初中数学教学中使用数形结合方法的意义
首先我们应了解初中数学的教学内容。初中数学主要包括代数与几何两部分。难度都要比小学大。代数中很多内容比如二元一次方程组、一元一次不等式组等不仅有代数意义，也有几何意义。而几何部分也需要学生有一定的空间想象能力。数形结合思想就是一方面通过直观的几何图形将数学中复杂的量与量的关系呈现出来，化抽象为具体;另一方面将不容易理解的数学概念、公理定理等用图形来解释，从而达到能使学生利用图像解决具体的数学问题。由此，初中数学教学中使用数形结合的优点具体体现在如下方面：
（一）帮助学生提到数学学习效率
我们不妨以函数相关知识为例。我们都知道，学习好图形方面的知识是学习好函数知识的首要条件。如果我们只是用单纯的代数计算方法来解答函数问题，那么这个解题计算过程将会非常繁琐，且不能保证你的计算没有出错。反之，如果我们利用交点坐标或者线段知识去解决问题，不仅快捷方便，而且正确率较高。在考试当中，这两种情况就会分出优劣来，后者可以为学生争取出更多的时间来解答其他题目。在平时的作业解题中也会大大提高学习效率。
（二）增强学生学习数学的趣味性与主动性
数学比较抽象，对于很多学生来说是一个繁琐无味的科目，以至于很多学生存在畏惧数学、讨厌数学、逃避数学的心理。其实这一部分学生只是没有找到正确有效的学习方法，不得其门而入。数形结合的方法可以从一定程度上缓解数学的“枯燥”。想必不少学生应该有过这样的感受：当计算一道非常复杂，思路又比较难的题目时，突然发现几个直接明了的几何图形就很好的表现了题目中各个量的复杂关系或者解题条件与关键点，解题思路骤然明了。心中顿生一种“柳暗花明又一村”的惊奇与喜悦。数学的奇妙与魅力也体现出来。这样就会增强学生学习数学的趣味性与主动性。
二、 初中数学教学中数形结合思想的应用方法
（一）以具体的实际问题锻炼培养学生的数形结合思维
思维的培养不是一朝一夕就可以达到的，需要通过反反复复地具体操作才能在大脑里形成一定的思考模式与看待问题的意识。教师应当将数学结合的思想渗透融合到具体的教学中去。我们拿函数问题举例。函数是初中数学的重要内容。一次函数与二次函数是这一阶段函数的主要内容。如果我们让学生仅从一次函数的表达式与二次函数的表达式中发现函数性质，这会非常难。此时就需要引入数形结合的方法。我们可以让学生观察一次函数与二次函数的坐标图像，通过几组相似或相反的函数图像揭示函数表达式中系数与函数图像走向、变化趋势、单调性、对称性、象限位置、与坐标轴的交点坐标等信息的关系。帮助学生更好的掌握函数相关性质与知识。学生要牢记一般典型的函数图像，强化记忆，才能逐渐积累函数的做题经验，再遇到相关或者复杂变形的函数问题时方能有条不紊。
其实不仅是函数问题，还有图形证明类问题、解不等式方程组问题、一些数学概念等等，都是可以采用数形结合的方法。不等式方程组与等式方程组既有相似之处，也有不同之处，总体而言，前者比后者更难一些。在解不等式方程组时，最后常常会出现求解某个未知数的范围。这时我们可以借助数轴，观察比较各个区间特点，多次尝试，找到未知数的最终位置区间。诸如此类的问题都可以尝试数形结合的方法去做。
（二）在初中数学教学中借助多媒体技术辅助教学
数形结合方法由于涉及到图形，我们可以借助多媒体工具展现一些或简单或复杂的几何图形。考虑到实际课堂的教学时间有限，我们来不及在黑板上一一画出图形，而且有些图形复杂难画，手动画图有时也会出现误差等，我们就需要多媒体进行教学。这样一方面既节约了课堂时间，提高了课堂效率;另一方面也增加了课堂趣味性，更加吸引学生课堂注意力。最为重要的是，可以在学生脑海里增加图形记忆，直接或者间接的帮助学生形成数形结合思维。
三、 小结
数形结合思想是解决数学问题的一大法宝，不仅对初中数学有明显作用，对高等数学也有很大帮助。可以说，在数学中，数形结合思想是始终贯通的。教师在进行初中数学教学实践中，应对数形结合思想高度重视，将其逐渐渗透融入到自己的教学课堂中，帮助学生自主灵活地转化“数”与“形”的关系。在应用数形结合思想的过程中，学生的逻辑思维能力、空间想象能力、动手绘图能力都会得到增强，各种潜能被激发，受益颇多。随着新课程改革的推进，数形结合思想会越来越受到教师与学生的青睐。
【参考文献】：
【1】 李明利.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望，2016，26（6）：246-246.
【2】 杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016，（3）：63-65.
【3】 乔传刚.初中数学教学中数形结合思想的应用探討[J].新课程·中学，2017，（11）：76.
【4】 刘素丹.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].新课程·中学，2019，（3）：45.
作者简介：湛瀛 出生年月 ：1984年12月 性别 ：男 籍贯：山东省济南市历城区最高学历：本科 职称 ：中小学二级教师 研究方向：活动建构在数学课堂中的应用
【关键词】：数形结合思想 初中数学 具体应用
数学是一门复杂学科，研究内容包括数量、结构、变化、空间、信息等，简单而言就是代数与几何即“数”与“形”。为适应新课程改革的实施，许多初中学校与数学教师都选择将数形结合思想融入渗透到数学教学的各个方面。数形结合可以以一种比较直观明了的方式揭示“数”与“形”的关系，展示数学的奇妙。这种教学方法可以降低数学的学习难度，同时锻炼了学生的空间想象能力与逻辑思维能力，为学生以后进入高中、大学等学习更高等的数学打下坚实的思维基础，提高学生潜在的自我学习能力。
一、 初中数学教学中使用数形结合方法的意义
首先我们应了解初中数学的教学内容。初中数学主要包括代数与几何两部分。难度都要比小学大。代数中很多内容比如二元一次方程组、一元一次不等式组等不仅有代数意义，也有几何意义。而几何部分也需要学生有一定的空间想象能力。数形结合思想就是一方面通过直观的几何图形将数学中复杂的量与量的关系呈现出来，化抽象为具体;另一方面将不容易理解的数学概念、公理定理等用图形来解释，从而达到能使学生利用图像解决具体的数学问题。由此，初中数学教学中使用数形结合的优点具体体现在如下方面：
（一）帮助学生提到数学学习效率
我们不妨以函数相关知识为例。我们都知道，学习好图形方面的知识是学习好函数知识的首要条件。如果我们只是用单纯的代数计算方法来解答函数问题，那么这个解题计算过程将会非常繁琐，且不能保证你的计算没有出错。反之，如果我们利用交点坐标或者线段知识去解决问题，不仅快捷方便，而且正确率较高。在考试当中，这两种情况就会分出优劣来，后者可以为学生争取出更多的时间来解答其他题目。在平时的作业解题中也会大大提高学习效率。
（二）增强学生学习数学的趣味性与主动性
数学比较抽象，对于很多学生来说是一个繁琐无味的科目，以至于很多学生存在畏惧数学、讨厌数学、逃避数学的心理。其实这一部分学生只是没有找到正确有效的学习方法，不得其门而入。数形结合的方法可以从一定程度上缓解数学的“枯燥”。想必不少学生应该有过这样的感受：当计算一道非常复杂，思路又比较难的题目时，突然发现几个直接明了的几何图形就很好的表现了题目中各个量的复杂关系或者解题条件与关键点，解题思路骤然明了。心中顿生一种“柳暗花明又一村”的惊奇与喜悦。数学的奇妙与魅力也体现出来。这样就会增强学生学习数学的趣味性与主动性。
二、 初中数学教学中数形结合思想的应用方法
（一）以具体的实际问题锻炼培养学生的数形结合思维
思维的培养不是一朝一夕就可以达到的，需要通过反反复复地具体操作才能在大脑里形成一定的思考模式与看待问题的意识。教师应当将数学结合的思想渗透融合到具体的教学中去。我们拿函数问题举例。函数是初中数学的重要内容。一次函数与二次函数是这一阶段函数的主要内容。如果我们让学生仅从一次函数的表达式与二次函数的表达式中发现函数性质，这会非常难。此时就需要引入数形结合的方法。我们可以让学生观察一次函数与二次函数的坐标图像，通过几组相似或相反的函数图像揭示函数表达式中系数与函数图像走向、变化趋势、单调性、对称性、象限位置、与坐标轴的交点坐标等信息的关系。帮助学生更好的掌握函数相关性质与知识。学生要牢记一般典型的函数图像，强化记忆，才能逐渐积累函数的做题经验，再遇到相关或者复杂变形的函数问题时方能有条不紊。
其实不仅是函数问题，还有图形证明类问题、解不等式方程组问题、一些数学概念等等，都是可以采用数形结合的方法。不等式方程组与等式方程组既有相似之处，也有不同之处，总体而言，前者比后者更难一些。在解不等式方程组时，最后常常会出现求解某个未知数的范围。这时我们可以借助数轴，观察比较各个区间特点，多次尝试，找到未知数的最终位置区间。诸如此类的问题都可以尝试数形结合的方法去做。
（二）在初中数学教学中借助多媒体技术辅助教学
数形结合方法由于涉及到图形，我们可以借助多媒体工具展现一些或简单或复杂的几何图形。考虑到实际课堂的教学时间有限，我们来不及在黑板上一一画出图形，而且有些图形复杂难画，手动画图有时也会出现误差等，我们就需要多媒体进行教学。这样一方面既节约了课堂时间，提高了课堂效率;另一方面也增加了课堂趣味性，更加吸引学生课堂注意力。最为重要的是，可以在学生脑海里增加图形记忆，直接或者间接的帮助学生形成数形结合思维。
三、 小结
数形结合思想是解决数学问题的一大法宝，不仅对初中数学有明显作用，对高等数学也有很大帮助。可以说，在数学中，数形结合思想是始终贯通的。教师在进行初中数学教学实践中，应对数形结合思想高度重视，将其逐渐渗透融入到自己的教学课堂中，帮助学生自主灵活地转化“数”与“形”的关系。在应用数形结合思想的过程中，学生的逻辑思维能力、空间想象能力、动手绘图能力都会得到增强，各种潜能被激发，受益颇多。随着新课程改革的推进，数形结合思想会越来越受到教师与学生的青睐。
【参考文献】：
【1】 李明利.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望，2016，26（6）：246-246.
【2】 杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016，（3）：63-65.
【3】 乔传刚.初中数学教学中数形结合思想的应用探討[J].新课程·中学，2017，（11）：76.
【4】 刘素丹.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].新课程·中学，2019，（3）：45.
作者简介：湛瀛 出生年月 ：1984年12月 性别 ：男 籍贯：山东省济南市历城区最高学历：本科 职称 ：中小学二级教师 研究方向：活动建构在数学课堂中的应用