论文部分内容阅读
高中数学思想方法教学活动强调在遵循目标性、层次性、计划性、系统性、参与性原则下还应结合数学课程标准,从自身出发，努力提高数学教师数学思想方法素养；参照数学知识,将数学思想方法有机地渗透到教学计划和教案内容之中；结合数学问题,在问题的解决、探究过程中激活数学思想方法；结合“过程教学”模式,把发现和创造的思维与方法传授给学生。
一、问题的提出
数学在随着社会的发展其自身的定义也随之更加灵活、宽泛，《义务教育数学课程标准》中明确指出：“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”教师应帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”因此,开展数学思想方法教育应作为新课程数学教学中所必须把握的教学要求。然而,对于高中生虽然数学知识比较丰富，具有一定的抽象思维能力,但因高考在即，应付高考的思想左右和桎梏着学生，使其产生因循守旧、生搬硬套同、不求进取、但求无错的思想。这样就要求教师在数学教学中,不能只是在遇到“数学思想方法”问题时提一下,或在习题课、复习课中说我们用到了“某某思想与方法”,这种生硬灌输的做法,对数学教学不但起不到应有的教学作用,反而会影响学生的数学学习,降低学习效果。因此,在实际的数学教学中要精心选择恰当的教学途径,以保证数学思想方法教学的有效实施。
二、高中数学思想方法教学的途径
1.与数学课程标准相结合,提高数学教师自身的数学思想方法素养
一个合格的中学数学教师要有扎实的基础知识、基本技能和较强的教学能力,同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。不少数学家对教师提出过严格要求,如克莱因就创造了“双重遗忘”的术语,剖析中学教师的状况,提出进了大学忘中学数学,回到中学又忘了高等数学。他指出,中学数学教师要居于更高的优越地位去教授数学知识,这其中的寓意就是要求数学教师应具备良好的数学思维品质与素养。
2.与数学知识结合,将数学思想方法有机地渗透到教学计划和内容中
以数学知识为载体,将数学思想方法渗透到教学计划和内容之中，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。这不但要求教师通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化,还要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。
3.与数学问题结合,在问题解决过程中激活数学思想方法
“问题是数学的心脏”,数学问题解决的过程实际上就是在数学思想的指导下,运用合理的数学方法探寻问题答案的过程。教学中,教师常常会碰到这样的情况：学生不仅具备问题解决所需的全部知识,也知道相应的解题方法,但仍然是苦苦思索不得其解,略经指点却又恍然大悟。这说明学生头脑中虽然具有相应的数学知识和经验,但却不知道如何应用。其原因:一是学生头脑中的知识组织混乱,结构性差,运用时不能恰当表征。二是学生头脑中知识即使表征的合理,但应用时却不能激活认知结构中的数学思想和数学方法。以数学解答题为例,一般认为数学问题解决大致分为连续的三个阶段：第一阶段,探索问题解决策略阶段。“万事开头难”。数学解答题要考察学生综合运用所学数学知识解决问题的能力,其知识覆盖面广,解决方法多,不易把握,教师必须适时激活数学思想和数学方法,使学生领悟探索数学解答题解决策略的一般思想———化归思想。第二阶段,确定方案解决问题阶段。在一般思想指导下,经过仔细审题,可进入第二阶段。由于涉及数学知识点较多,一般情况下,数学解答题都有多种解决方案,这时教师要适时激活数学认知结构中的数学思想和数学方法,使学生根据数学认知结构中知识体系之间的联系,寻找各种解决问题的方法,能够根据解答题的目的构建一张数学知识结构网络,在教师的启发下寻找知识结构中的各种联系,进行一题多解,最后归纳总结确定最佳解决方案。第三阶段,概括问题解决实质阶段。一题多解之后学生往往探寻解题实质的要求非常强烈,教师要适时询问:“这么多解法的实质是什么呢?”以推动学生达到“不愤不启,不悱不发”的状态。
4.与“过程教学”结合,把发现和创造的思维方法教给学生。
数学教学应是数学活动过程的教学,突出过程,就是强调知识体系的形成过程,强调数学思维与方法的形成过程,强调分析与概括的拓展。所以,课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程,让学生在观察、实验的活动中,通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程,完成知识的猜想和证明,使学生既加深对知识的理解,又学习到创造的策略和方法,从而激起求知欲望和创新的热情。因此,可采用“过程教学”的方式,加强对学生数学思想方法的训练。“过程教学”的公式是:思想—结构—过程,它以数学思维与方法为灵魂,整体设计教学结构,组织学生参加数学活动过程,不仅使学生尽快掌握知识,更重要的是让学生学会创造性思维与方法。
三、数学思想方法教学的开展应遵循的原则
1.目标性
数学思想方法被纳入了数学课程标准之中的数学基础性知识范畴,那么数学课堂教学应该有数学思想方法的教学目标。因此教师在数学教学中,应结合具体的数学教学内容及特点,确定每节课数学思想方法的目标内容,并将思想方法的目标具体化,以便易于在数学教学的活动过程中展开与渗透数学思想方法。
2.层次性
数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握,所以数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平、初中生的年龄特点相适应,遵循逐级递进、螺旋上升的原则,结合不同阶段、不同内容的知识教学,采取“小步走”“多层次”的教学方法,有意识地反复孕育同一个数学思想方法,以期收到潜移默化、水到渠成之功效,切忌操之过急,一次完成。
3.计划性
教师应根据数学课程标准、教材特点与高中学生的心理特征,围绕各种思想方法的基本要求,有计划地开展对学生进行数学思想方法的训练。这样就要求教师在教学中,要精心组织安排教材,选择那些具有猜想余地的问题,采取不同方法、设计恰当方案给学生练习,并有适当示范,启发学生大胆猜想,从而达到数学猜想与数学抽象的教学目的。
4.系统性
形成和完善学生的认知结构是数学教学的任务之一,只有把各个局部的知识、方法、思想组织成一个系统,才便于储存、提取和应用。数学思想方法是以数学知识为载体,是通过数学教学过程逐步渗透的,易受教学内容、进度、时间等因素的影响与制约,因而平时的数学思想方法的渗透是间断的,具有一定的局限性,所以随着数学知识的深化和系统化,要适时地把体现数学思想方法的分散问题集中起来加以归纳,以利于学生数学思想方法的条理化、系统化。
5.参与性
实际的教学过程中,要特别注意营造良好的教学氛围,创设恰当的问题情境,以便给学生提供广泛的数学思维的活动素材与参与机会,在数学知识的发生过程中,不断提炼、活化数学思想方法,使学生在老师的启发引导下逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。综上所述,高中数学思想方法教学应根据新课程理念,结合数学课程标准与教学计划,以数学知识为载体,按照启发、吸收、消化和发展的认知规律进行总体策划,在遵循目标性、层次性、计划性、系统性、参与性原则下,充分体现“观察—实验—思考—猜想—证明(或反驳)”这一数学知识的再创造过程,分阶段、有步骤地贯彻实施。因此,加强高中数学思想方法的教学是新课程改革的需要,也是培养高素质人才的重要途径。
（作者单位：558300贵州省平塘县民族中学）
一、问题的提出
数学在随着社会的发展其自身的定义也随之更加灵活、宽泛，《义务教育数学课程标准》中明确指出：“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”教师应帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”因此,开展数学思想方法教育应作为新课程数学教学中所必须把握的教学要求。然而,对于高中生虽然数学知识比较丰富，具有一定的抽象思维能力,但因高考在即，应付高考的思想左右和桎梏着学生，使其产生因循守旧、生搬硬套同、不求进取、但求无错的思想。这样就要求教师在数学教学中,不能只是在遇到“数学思想方法”问题时提一下,或在习题课、复习课中说我们用到了“某某思想与方法”,这种生硬灌输的做法,对数学教学不但起不到应有的教学作用,反而会影响学生的数学学习,降低学习效果。因此,在实际的数学教学中要精心选择恰当的教学途径,以保证数学思想方法教学的有效实施。
二、高中数学思想方法教学的途径
1.与数学课程标准相结合,提高数学教师自身的数学思想方法素养
一个合格的中学数学教师要有扎实的基础知识、基本技能和较强的教学能力,同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。不少数学家对教师提出过严格要求,如克莱因就创造了“双重遗忘”的术语,剖析中学教师的状况,提出进了大学忘中学数学,回到中学又忘了高等数学。他指出,中学数学教师要居于更高的优越地位去教授数学知识,这其中的寓意就是要求数学教师应具备良好的数学思维品质与素养。
2.与数学知识结合,将数学思想方法有机地渗透到教学计划和内容中
以数学知识为载体,将数学思想方法渗透到教学计划和内容之中，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。这不但要求教师通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化,还要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。
3.与数学问题结合,在问题解决过程中激活数学思想方法
“问题是数学的心脏”,数学问题解决的过程实际上就是在数学思想的指导下,运用合理的数学方法探寻问题答案的过程。教学中,教师常常会碰到这样的情况：学生不仅具备问题解决所需的全部知识,也知道相应的解题方法,但仍然是苦苦思索不得其解,略经指点却又恍然大悟。这说明学生头脑中虽然具有相应的数学知识和经验,但却不知道如何应用。其原因:一是学生头脑中的知识组织混乱,结构性差,运用时不能恰当表征。二是学生头脑中知识即使表征的合理,但应用时却不能激活认知结构中的数学思想和数学方法。以数学解答题为例,一般认为数学问题解决大致分为连续的三个阶段：第一阶段,探索问题解决策略阶段。“万事开头难”。数学解答题要考察学生综合运用所学数学知识解决问题的能力,其知识覆盖面广,解决方法多,不易把握,教师必须适时激活数学思想和数学方法,使学生领悟探索数学解答题解决策略的一般思想———化归思想。第二阶段,确定方案解决问题阶段。在一般思想指导下,经过仔细审题,可进入第二阶段。由于涉及数学知识点较多,一般情况下,数学解答题都有多种解决方案,这时教师要适时激活数学认知结构中的数学思想和数学方法,使学生根据数学认知结构中知识体系之间的联系,寻找各种解决问题的方法,能够根据解答题的目的构建一张数学知识结构网络,在教师的启发下寻找知识结构中的各种联系,进行一题多解,最后归纳总结确定最佳解决方案。第三阶段,概括问题解决实质阶段。一题多解之后学生往往探寻解题实质的要求非常强烈,教师要适时询问:“这么多解法的实质是什么呢?”以推动学生达到“不愤不启,不悱不发”的状态。
4.与“过程教学”结合,把发现和创造的思维方法教给学生。
数学教学应是数学活动过程的教学,突出过程,就是强调知识体系的形成过程,强调数学思维与方法的形成过程,强调分析与概括的拓展。所以,课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程,让学生在观察、实验的活动中,通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程,完成知识的猜想和证明,使学生既加深对知识的理解,又学习到创造的策略和方法,从而激起求知欲望和创新的热情。因此,可采用“过程教学”的方式,加强对学生数学思想方法的训练。“过程教学”的公式是:思想—结构—过程,它以数学思维与方法为灵魂,整体设计教学结构,组织学生参加数学活动过程,不仅使学生尽快掌握知识,更重要的是让学生学会创造性思维与方法。
三、数学思想方法教学的开展应遵循的原则
1.目标性
数学思想方法被纳入了数学课程标准之中的数学基础性知识范畴,那么数学课堂教学应该有数学思想方法的教学目标。因此教师在数学教学中,应结合具体的数学教学内容及特点,确定每节课数学思想方法的目标内容,并将思想方法的目标具体化,以便易于在数学教学的活动过程中展开与渗透数学思想方法。
2.层次性
数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握,所以数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平、初中生的年龄特点相适应,遵循逐级递进、螺旋上升的原则,结合不同阶段、不同内容的知识教学,采取“小步走”“多层次”的教学方法,有意识地反复孕育同一个数学思想方法,以期收到潜移默化、水到渠成之功效,切忌操之过急,一次完成。
3.计划性
教师应根据数学课程标准、教材特点与高中学生的心理特征,围绕各种思想方法的基本要求,有计划地开展对学生进行数学思想方法的训练。这样就要求教师在教学中,要精心组织安排教材,选择那些具有猜想余地的问题,采取不同方法、设计恰当方案给学生练习,并有适当示范,启发学生大胆猜想,从而达到数学猜想与数学抽象的教学目的。
4.系统性
形成和完善学生的认知结构是数学教学的任务之一,只有把各个局部的知识、方法、思想组织成一个系统,才便于储存、提取和应用。数学思想方法是以数学知识为载体,是通过数学教学过程逐步渗透的,易受教学内容、进度、时间等因素的影响与制约,因而平时的数学思想方法的渗透是间断的,具有一定的局限性,所以随着数学知识的深化和系统化,要适时地把体现数学思想方法的分散问题集中起来加以归纳,以利于学生数学思想方法的条理化、系统化。
5.参与性
实际的教学过程中,要特别注意营造良好的教学氛围,创设恰当的问题情境,以便给学生提供广泛的数学思维的活动素材与参与机会,在数学知识的发生过程中,不断提炼、活化数学思想方法,使学生在老师的启发引导下逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。综上所述,高中数学思想方法教学应根据新课程理念,结合数学课程标准与教学计划,以数学知识为载体,按照启发、吸收、消化和发展的认知规律进行总体策划,在遵循目标性、层次性、计划性、系统性、参与性原则下,充分体现“观察—实验—思考—猜想—证明(或反驳)”这一数学知识的再创造过程,分阶段、有步骤地贯彻实施。因此,加强高中数学思想方法的教学是新课程改革的需要,也是培养高素质人才的重要途径。
（作者单位：558300贵州省平塘县民族中学）