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摘要： 本文从建立和谐关系、培养探索研究、体现创新乐趣、运用变式训练，以及对营造和谐环境培养创新能力等五个方面进行研究。
关键词： 课堂 和谐 创新 改革
培养学生的创新意识和实践能力，要通过数学教学来实现，在数学课堂教学中培养学生的创新精神和创新能力，只有改革数学课堂教学，充分相信学生，营造和谐环境，让学生自主探索与合作交流，充分体现民主，这样才能使学生创新潜能不断激发出来，下面笔者结合多年教学实践经验谈一点粗浅认识。
一、建立和谐关系，焕发学习热情
成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐的课堂气氛。因此，创设一种民主、宽松、友好的教学氛围，使学生心理放松、精神愉悦，形成一个无拘无束的思维空间，这样才能使学生思想开放，求知欲旺盛，敢想、敢问、敢说、敢做、乐于发表自己的见解，勇于大胆创新，使学生形成探求、创新的心理愿望和性格特征。
例如:在教学对数函数时，我用多媒体创设了这样的问题情境，2008年春节晚会上，某报记者用仪器测量到掌声最响亮的一次音量达到了90.1分贝。分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家用声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压p =2×10 帕作为参考声压，把所有测量的声压p与参考声压p 的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，单位是分贝（dB）。分贝值在60以下为无害压，60—110为过渡压，110以上为有害压，那么分贝y与声压p之间能建立怎样的函数关系呢？我先引导学生探索，组织合作交流，然后师生共同分析，为学生创设一种宽松、和谐的课堂气氛，使学生在学习、讨论、交流中体验到平等、民主、理解信任、亲情与爱护，从而激发学生人人创新的欲望。因此，活跃的课堂气氛，师生、生生之间多元交流是引发学生认识冲突而闪现创新思维火花的基础。
二、建立和谐关系，培养探索研究
目前的课堂教学，受升学率的束缚，课堂气氛严肃有余，亲切不足，学生不想质疑问难，只被动地接受知识。要改变这种状况，教师必须营造宽松、积极、愉快、和睦、融洽的课堂氛围，消除学生不良的心理因素，鼓励学生发表自己的见解，有什么不同想法，随时随地同大家交流，使学生的主体性得到充分保证。
例如：在教学集合的概念时，我设计了这样的问题情境让学生探索研究：判断下列每组对象能否构成集合：（1）著名的科学家；（2）某校2007级在校的所有高个子男同学；（3）不超过20的非负数；（4）方程x -9=0在实数范围内的解。
对于此题学生在探究过程中要知道所给对象是否具有确定性，就必须弄清一组对象构成集合的唯一标准。经过探究讨论同学们知道：著名的科学家无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此著名的科学家不能构成集合，同样（2）题高个子男同学也没有一个确切的标准，也不能构成集合。只有(3)、(4)题能构成集合。
三、建立和谐关系，体验创新乐趣
教师的任务是引导和帮助学生进行再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。数学新课标也要求学生动手实践，自主探索。课堂上教师要充分发挥小组合作的活动功能，给学生较多的讨论探索、合作机会，让学生有更多的机会对自己的想法进行表达和反省，使学生在知识方面互相补充，在学习方法上互相借鉴，合作交流、集智取长，协作创新，鼓励学生发表与别人不同的见解，敢干打破常规，突破思维定势，使每个学生都获得平等参与的机会，都能获得成功的乐趣。
例如：在教学集合时，我设计了这样开放探究型问题情境：设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1不∈S；②若a∈S，则1／（1-a）∈S。（1）求证：若a∈S，则1-1／a∈S；（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；（3）S能否是单元素集？若能，把它求出来，若不能，说明理由。
学生经过研究很快解决第一个问题，对第二个问题，无法求，怎么办呢？我马上组织学生以小组为单位，合作、讨论，经过一番争论，学生知道须多次使用条件②才能得出结果，则两个元素为-1∈S，1／2∈S。第三个问题是开放探究问题，我鼓励学生大胆尝试，同时对有的小组作适当引导，过一会其中有一同学说：“我会。”我让他到黑板上书写：设S={a}，则有条件②得1／（1-a）∈S，由元素的互异性知a=1／（1-a），即a -a+1=0，由于△=1-4=-3＜0，故方程无实数根，因此集合S不能为单元素集。通过这样的训练学生在思考中有了新的见解、新的想法、新的创意，课堂也给了他们成功的喜悦，进取的动力。
四、运用变式训练，培养创新能力
教师应结合教材内容，从新知与旧知、本例与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面，开拓学生的思维。在教学中有意识地引导学生一题多解、一题多变，让学生用不同的思路、方法来求解，有利于学生创新思维的培养。
例如：在教学集合时，设计问题：已知x ∈{1，0，x}，求实数x的值。
这题是应用集合中元素的特性来解题的，教师应引导学生解决这类问题既要用元素的确定性，又要用互异性检验解的正确与否。初学者解题时易忽视元素的互异性，教师在教学过程中要高度重视这个问题，另外，本例问题往往涉及分类讨论的数学思想。
在完成例如之后，教者随即进行如下变式训练：
变式1：已知1，x，x 三个实数构成一个集合，求x应满足的条件。
变式2：已知集合A={1，x，x -x}，B={1，2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值。
这两变式题，无需教师多说，学生在思考中就有了自己见解及想法，思维得到拓宽，知识得到灵活运用。
总之，在课堂教学中要尊重学生已有的知识和经验，恰如其分地相信学生的学习能力，做到学生能学习的东西，让他自己学，学生能做的事让他自己做，使学生敢于思考，勇于创新，大胆尝试，把学生真正放到学习的主体地位，才有助于学生创新意识的培养。
参考文献：
［1］李毅红.创造力的培养.北京大学出版社，2001.
［2］王琦.从高考新题型——开放题引起的思考.北京：数学通报，1999.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词： 课堂 和谐 创新 改革
培养学生的创新意识和实践能力，要通过数学教学来实现，在数学课堂教学中培养学生的创新精神和创新能力，只有改革数学课堂教学，充分相信学生，营造和谐环境，让学生自主探索与合作交流，充分体现民主，这样才能使学生创新潜能不断激发出来，下面笔者结合多年教学实践经验谈一点粗浅认识。
一、建立和谐关系，焕发学习热情
成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐的课堂气氛。因此，创设一种民主、宽松、友好的教学氛围，使学生心理放松、精神愉悦，形成一个无拘无束的思维空间，这样才能使学生思想开放，求知欲旺盛，敢想、敢问、敢说、敢做、乐于发表自己的见解，勇于大胆创新，使学生形成探求、创新的心理愿望和性格特征。
例如:在教学对数函数时，我用多媒体创设了这样的问题情境，2008年春节晚会上，某报记者用仪器测量到掌声最响亮的一次音量达到了90.1分贝。分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家用声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压p =2×10 帕作为参考声压，把所有测量的声压p与参考声压p 的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，单位是分贝（dB）。分贝值在60以下为无害压，60—110为过渡压，110以上为有害压，那么分贝y与声压p之间能建立怎样的函数关系呢？我先引导学生探索，组织合作交流，然后师生共同分析，为学生创设一种宽松、和谐的课堂气氛，使学生在学习、讨论、交流中体验到平等、民主、理解信任、亲情与爱护，从而激发学生人人创新的欲望。因此，活跃的课堂气氛，师生、生生之间多元交流是引发学生认识冲突而闪现创新思维火花的基础。
二、建立和谐关系，培养探索研究
目前的课堂教学，受升学率的束缚，课堂气氛严肃有余，亲切不足，学生不想质疑问难，只被动地接受知识。要改变这种状况，教师必须营造宽松、积极、愉快、和睦、融洽的课堂氛围，消除学生不良的心理因素，鼓励学生发表自己的见解，有什么不同想法，随时随地同大家交流，使学生的主体性得到充分保证。
例如：在教学集合的概念时，我设计了这样的问题情境让学生探索研究：判断下列每组对象能否构成集合：（1）著名的科学家；（2）某校2007级在校的所有高个子男同学；（3）不超过20的非负数；（4）方程x -9=0在实数范围内的解。
对于此题学生在探究过程中要知道所给对象是否具有确定性，就必须弄清一组对象构成集合的唯一标准。经过探究讨论同学们知道：著名的科学家无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此著名的科学家不能构成集合，同样（2）题高个子男同学也没有一个确切的标准，也不能构成集合。只有(3)、(4)题能构成集合。
三、建立和谐关系，体验创新乐趣
教师的任务是引导和帮助学生进行再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。数学新课标也要求学生动手实践，自主探索。课堂上教师要充分发挥小组合作的活动功能，给学生较多的讨论探索、合作机会，让学生有更多的机会对自己的想法进行表达和反省，使学生在知识方面互相补充，在学习方法上互相借鉴，合作交流、集智取长，协作创新，鼓励学生发表与别人不同的见解，敢干打破常规，突破思维定势，使每个学生都获得平等参与的机会，都能获得成功的乐趣。
例如：在教学集合时，我设计了这样开放探究型问题情境：设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1不∈S；②若a∈S，则1／（1-a）∈S。（1）求证：若a∈S，则1-1／a∈S；（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；（3）S能否是单元素集？若能，把它求出来，若不能，说明理由。
学生经过研究很快解决第一个问题，对第二个问题，无法求，怎么办呢？我马上组织学生以小组为单位，合作、讨论，经过一番争论，学生知道须多次使用条件②才能得出结果，则两个元素为-1∈S，1／2∈S。第三个问题是开放探究问题，我鼓励学生大胆尝试，同时对有的小组作适当引导，过一会其中有一同学说：“我会。”我让他到黑板上书写：设S={a}，则有条件②得1／（1-a）∈S，由元素的互异性知a=1／（1-a），即a -a+1=0，由于△=1-4=-3＜0，故方程无实数根，因此集合S不能为单元素集。通过这样的训练学生在思考中有了新的见解、新的想法、新的创意，课堂也给了他们成功的喜悦，进取的动力。
四、运用变式训练，培养创新能力
教师应结合教材内容，从新知与旧知、本例与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面，开拓学生的思维。在教学中有意识地引导学生一题多解、一题多变，让学生用不同的思路、方法来求解，有利于学生创新思维的培养。
例如：在教学集合时，设计问题：已知x ∈{1，0，x}，求实数x的值。
这题是应用集合中元素的特性来解题的，教师应引导学生解决这类问题既要用元素的确定性，又要用互异性检验解的正确与否。初学者解题时易忽视元素的互异性，教师在教学过程中要高度重视这个问题，另外，本例问题往往涉及分类讨论的数学思想。
在完成例如之后，教者随即进行如下变式训练：
变式1：已知1，x，x 三个实数构成一个集合，求x应满足的条件。
变式2：已知集合A={1，x，x -x}，B={1，2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值。
这两变式题，无需教师多说，学生在思考中就有了自己见解及想法，思维得到拓宽，知识得到灵活运用。
总之，在课堂教学中要尊重学生已有的知识和经验，恰如其分地相信学生的学习能力，做到学生能学习的东西，让他自己学，学生能做的事让他自己做，使学生敢于思考，勇于创新，大胆尝试，把学生真正放到学习的主体地位，才有助于学生创新意识的培养。
参考文献：
［1］李毅红.创造力的培养.北京大学出版社，2001.
［2］王琦.从高考新题型——开放题引起的思考.北京：数学通报，1999.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”