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摘要：為降低地基表面应力，从而达到减少台背填筑沉降变形的目的。本文提出了在路基底部设置扩大基础的路基设计思路，并通过有限元计算，对加设基础后的路基结构进行应力分析，并基于分析结论，提出路基结构设计指导意见。
关键词：台背， 路基结构 ， 应力分析，设计
Abstract: in order to reduce the foundation surface stress, so as to reduce the back of the deformation of the filling machine settlement purposes. This paper puts forward the bottom of the subgrade foundation set expand roadbed design ideas, and through the finite element calculation, adding the foundation of the structure of the subgrade stress analysis, based on the analysis and conclusion, puts forward the structure design of roadbed guidance.
Key words: stage back, embankment structure, stress analysis and design
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
0 概述
解决桥头跳车一般都归结为解决台背的沉降问题，即如何减轻路堤的沉降和地基的沉降，所采取的方法措施主要是加固地基以提高其承载力及控制台背填筑以减小工后沉降。实践证明，只要选择合适的台背填料并严格施工控制，台背路基本身的压缩变形可以忽略不计，就是说，台背沉降主要是由于地基沉降造成的，而地基的沉降又是由于高路堤和上部荷载的压力造成。目前，施工过程中多采用加固地基尽可能提高地基承载力，从而减小沉降做法，但往往要耗费大量的物力财力，如果能使地基顶面的压力减小到最小，那么仅需对地基稍加处理就可以达到有效降低台背沉降的目的，不但方便了施工，而且经济效益也十分明显。本文从路基结构设计的角度出发，在路基底部加设扩大基础，并建立台背路基结构的有限元模型，对不同台背填土高度、不同基础厚度、不同填料类型对地基顶面应力的影响，进行有限元分析，最终提出台背路基基础的设计原则。
1台背路基结构设计
在路基底部设置扩大基础，扩散台背填土对地基的应力，扩大基础的宽度为路基坡脚每侧加宽b米，b值可按照扩散角理论试算并结合实际施工要求确定。扩大基础的厚度为基坑深度h米（即桥台基础埋置深度）再在地面以上加深d米，d值的确定原则是使地基顶面的应力满足地基承载力的要求，且地基变形满足沉降要求。台背路基结构设计示意如图1和图2所示。
图1台背路基结构纵断面示意
图2台背路基结构I-I断面示意
3分析模型的建立
利用通用有限元软件MSC.NASTRAN对路基、基础和地基结构进行计算分析，以期分析不同路基高度、路基填料、基础厚度和基础材料下扩散应力的效果。建立的模型如图3所示，模型边界条件为地基一定深度处固定，地基两侧水平方向的自由约束。模型尺寸如下：路基顶面宽24m，路基边坡坡度为1：1.5，模型中基坑深度h取值4m，基础宽度为路基坡脚两侧各加宽b米，根据文献中的扩散角理论试算，取b值为3.5m，通过大量的试算，认为地基的厚度取16m时，能够满足计算精度的要求。
图3 路基-基础-地基结构的有限元模型
4 影响路基基础应力扩散作用的因素分析
基础设置前后如图4所示。基础设置在路基和地基之间，沿横断面方向基础宽度为路基坡脚两侧各加宽2m。
图4 基础设置前后示意图
设路基填料容重为γ1，基础填料容重γ2，路基高度为H，基础厚度为（d+h）。不设置扩大基础时，路基横断面中点处地基顶面的应力为：
（1）
设置扩大基础后，考虑基础的应力扩散作用，路基横断面中点处的地基顶面应力可表示为式（5-2），即路基经基础扩散后的附加应力和基础的自重应力之和：
（2）
式中：—基础底面处的自重应力值（KPa）；
—基础底面处的附加应力值（KPa）；
—基础的应力扩散系数（％）；
则加设基础，地基顶面应力减小值为
(3)
可将影响地基顶面的应力减小分为两方面考虑，
令： (4)
(5)
从(4)式可以看出，减小基础容重、增加基础厚度都可以减小地基顶面应力。从(5)式中可以看出，增大应力扩散系数可以减小地基顶面应力。是和路基模量、基础模量和厚度以及地基模量有关的系数，通过计算分析，可以得到各种因素对应力扩散系数的影响。
5 应力扩散系数的影响因素分析
各影响因素的取值如表1和表2所示。
表1路基材料参数表
路基材料 素土 砂砾土 石灰土
路基模量（Mpa） 60 120 300
密度（Kg/m3） 2210 2250 2000
表2基础材料参数表
基础材料 天然砂砾 石灰土 二灰土
基础模量（Mpa） 200 400 800
密度（Kg/m3） 2500 2000 1700
5.1不同的路基模量下，基础模量及基础厚度对的影响分析
取路基高为7米，地基模量为15Mpa，路基模量分别为60Mpa、120 Mpa和300 Mpa时，基础模量及基础厚度对的影响如图5、图6和图7所示。
由图5可知，应力扩散系数随着基础厚度的增加而增大，且基础模量越大，基础厚度的影响越大；应力扩散系数还随着基础模量的增加而增大，且基础厚度越大，基础模量的影响越大。基础模量为200MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大4.4%；基础模量为800MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大8.7%。
图5 路基模量E1=60MPa时不同基础厚度和模量下的α变化曲线
图6E1=120MPa时不同基础厚度和模量下的α变化曲线
由图6可知，基础模量为200MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大4.9%；基础模量为800MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大8.7%。基础厚度为5.5m时，基础模量从200MPa增加到800MPa，应力扩散系数增大6.2%。可以看出，路基模量从60MPa增大到120MPa时，基础模量、厚度对应力扩散的影响开始增大。
圖7E1=300MPa时不同基础厚度和模量下的α变化曲线
由图7可知，基础模量为400MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大6.1%；基础模量为800MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大8.2%。基础厚度为5.5m时，基础模量从400MPa增加到800MPa，应力扩散系数增大2.8%。可以看出，路基模量为300MPa时，基础模量、厚度对应力扩散系数已经有较大的影响，基础厚度为5.0m，模量为400MPa时，路基模量从60MPa增加到300MPa，应力扩散系数从16.4％增大到21.9％。
5.2 不同地基模量对的影响
5.2.1取路基模量300MPa，基础模量800MPa，不同地基模量下，基础厚度对的影响如图8和图9所示。
图8不同地基模量下应力扩散系数曲线
由图8可知，应力扩散系数随着地基模量的增加而减小；应力扩散系数随着基础厚度的增加而增大，且地基模量越小，基础厚度对应力扩散系数的影响越大。基础厚度为4.5m时，地基模量从2.5MPa增加到30MPa，应力扩散系数减小16.4%；基础厚度为6.0m时，地基模量从2.5MPa增加到30MPa，应力扩散系数减小20%。地基模量为2.5MPa时，基础厚度增加1.5m，应力扩散系数增加11.5%，地基模量为30MPa时，基础厚度增加1.5m，应力扩散系数增加8.2%。
5.2.2选取路基模量300MPa，基础模量400MPa，分析不同地基模量下，基础厚度对的影响。
图9不同地基模量下应力扩散系数曲线
由图9可知，基础厚度为6m时，地基模量从2.5MPa增加到30MPa，应力扩散系数减小20.3%。地基模量为2.5MPa时，基础厚度增加到1.5m，应力扩散系数增加5.5%，地基模量为30MPa时，基础厚度增加到1.5m，应力扩散系数增加3.4%。
6 相关结论和建议
⑴减小基础容重、增加基础厚度都可以减小地基顶面应力，基础容重应小于路基容重；在基础容重小于路基容重的情况下，基础厚度越大，自重应力减小越多。
⑵基础的应力扩散系数随着基础厚度的增加而增大，且路基模量及基础模量越大、地基模量越小，基础厚度的影响越大；应力扩散系数随着基础模量的增加而增大，且路基模量及基础厚度越大，基础模量的影响越显著；应力扩散系数还随着地基模量的增加而减小。
基于以上结论，提出如下设计原则：
⑴基础材料应选择容重小于路基容重的材料。
⑵选择基础模量较大的材料将减小地基的应力，但是随着基础和地基相对模量的增加，基础底面拉应力也增大。因此，为降低地基应力选用模量较大的基础材料时，应验算基础底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。
作者简介：李鹏，男，1973.12出生，硕士研究生，长安大学道路与铁道工程专业博士在读，现于抚顺市交通工程质量与安全监督处工作。
参考文献
【1】蒋功雪, 《高等级公路台背回填设计与施工方法的探讨》 中国公路学报，Vol18.NO.2,1995。
【2】郑传超 胡长顺 王秉纲，《高等级公路路桥（涵）过渡段研究》，唐港高速公路建设实践与认识，人民交通出版社，2001.8。
【3】冯忠居 方贻立 龚坚城 朱建斌，《高等级公路桥头跳车的危害及其机理的分析》，西安公路交通大学学报，1999.10。
【4】 叶见曙，《桥头引道工后沉降控制标准的研究》 东南大学学报，1997，27（3）。
【5】李芾 赵德华，《桥头跳车的成因及防治措施》 广西交通科技，第25卷增刊，2000.12。
【6】洪毓康编，《土质学与土力学》，北京：人民交通出版社，1995。
【7】阎明礼编，《地基处理技术》，北京：中国环境科学出版社，1996。
【8】赵志缙编，《新型混凝土及其施工工艺》，北京：中国建筑工业出版社，1996。
【9】阳晏，《高速公路桥头跳车问题探讨》，交通科技，2000。
【10】陈鹏，《路桥过渡段路面结构设计与施工方法研究》，西安公路交通大学硕士学位论文，1998.4。
关键词：台背， 路基结构 ， 应力分析，设计
Abstract: in order to reduce the foundation surface stress, so as to reduce the back of the deformation of the filling machine settlement purposes. This paper puts forward the bottom of the subgrade foundation set expand roadbed design ideas, and through the finite element calculation, adding the foundation of the structure of the subgrade stress analysis, based on the analysis and conclusion, puts forward the structure design of roadbed guidance.
Key words: stage back, embankment structure, stress analysis and design
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
0 概述
解决桥头跳车一般都归结为解决台背的沉降问题，即如何减轻路堤的沉降和地基的沉降，所采取的方法措施主要是加固地基以提高其承载力及控制台背填筑以减小工后沉降。实践证明，只要选择合适的台背填料并严格施工控制，台背路基本身的压缩变形可以忽略不计，就是说，台背沉降主要是由于地基沉降造成的，而地基的沉降又是由于高路堤和上部荷载的压力造成。目前，施工过程中多采用加固地基尽可能提高地基承载力，从而减小沉降做法，但往往要耗费大量的物力财力，如果能使地基顶面的压力减小到最小，那么仅需对地基稍加处理就可以达到有效降低台背沉降的目的，不但方便了施工，而且经济效益也十分明显。本文从路基结构设计的角度出发，在路基底部加设扩大基础，并建立台背路基结构的有限元模型，对不同台背填土高度、不同基础厚度、不同填料类型对地基顶面应力的影响，进行有限元分析，最终提出台背路基基础的设计原则。
1台背路基结构设计
在路基底部设置扩大基础，扩散台背填土对地基的应力，扩大基础的宽度为路基坡脚每侧加宽b米，b值可按照扩散角理论试算并结合实际施工要求确定。扩大基础的厚度为基坑深度h米（即桥台基础埋置深度）再在地面以上加深d米，d值的确定原则是使地基顶面的应力满足地基承载力的要求，且地基变形满足沉降要求。台背路基结构设计示意如图1和图2所示。
图1台背路基结构纵断面示意
图2台背路基结构I-I断面示意
3分析模型的建立
利用通用有限元软件MSC.NASTRAN对路基、基础和地基结构进行计算分析，以期分析不同路基高度、路基填料、基础厚度和基础材料下扩散应力的效果。建立的模型如图3所示，模型边界条件为地基一定深度处固定，地基两侧水平方向的自由约束。模型尺寸如下：路基顶面宽24m，路基边坡坡度为1：1.5，模型中基坑深度h取值4m，基础宽度为路基坡脚两侧各加宽b米，根据文献中的扩散角理论试算，取b值为3.5m，通过大量的试算，认为地基的厚度取16m时，能够满足计算精度的要求。
图3 路基-基础-地基结构的有限元模型
4 影响路基基础应力扩散作用的因素分析
基础设置前后如图4所示。基础设置在路基和地基之间，沿横断面方向基础宽度为路基坡脚两侧各加宽2m。
图4 基础设置前后示意图
设路基填料容重为γ1，基础填料容重γ2，路基高度为H，基础厚度为（d+h）。不设置扩大基础时，路基横断面中点处地基顶面的应力为：
（1）
设置扩大基础后，考虑基础的应力扩散作用，路基横断面中点处的地基顶面应力可表示为式（5-2），即路基经基础扩散后的附加应力和基础的自重应力之和：
（2）
式中：—基础底面处的自重应力值（KPa）；
—基础底面处的附加应力值（KPa）；
—基础的应力扩散系数（％）；
则加设基础，地基顶面应力减小值为
(3)
可将影响地基顶面的应力减小分为两方面考虑，
令： (4)
(5)
从(4)式可以看出，减小基础容重、增加基础厚度都可以减小地基顶面应力。从(5)式中可以看出，增大应力扩散系数可以减小地基顶面应力。是和路基模量、基础模量和厚度以及地基模量有关的系数，通过计算分析，可以得到各种因素对应力扩散系数的影响。
5 应力扩散系数的影响因素分析
各影响因素的取值如表1和表2所示。
表1路基材料参数表
路基材料 素土 砂砾土 石灰土
路基模量（Mpa） 60 120 300
密度（Kg/m3） 2210 2250 2000
表2基础材料参数表
基础材料 天然砂砾 石灰土 二灰土
基础模量（Mpa） 200 400 800
密度（Kg/m3） 2500 2000 1700
5.1不同的路基模量下，基础模量及基础厚度对的影响分析
取路基高为7米，地基模量为15Mpa，路基模量分别为60Mpa、120 Mpa和300 Mpa时，基础模量及基础厚度对的影响如图5、图6和图7所示。
由图5可知，应力扩散系数随着基础厚度的增加而增大，且基础模量越大，基础厚度的影响越大；应力扩散系数还随着基础模量的增加而增大，且基础厚度越大，基础模量的影响越大。基础模量为200MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大4.4%；基础模量为800MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大8.7%。
图5 路基模量E1=60MPa时不同基础厚度和模量下的α变化曲线
图6E1=120MPa时不同基础厚度和模量下的α变化曲线
由图6可知，基础模量为200MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大4.9%；基础模量为800MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大8.7%。基础厚度为5.5m时，基础模量从200MPa增加到800MPa，应力扩散系数增大6.2%。可以看出，路基模量从60MPa增大到120MPa时，基础模量、厚度对应力扩散的影响开始增大。
圖7E1=300MPa时不同基础厚度和模量下的α变化曲线
由图7可知，基础模量为400MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大6.1%；基础模量为800MPa时，基础厚度从4.5m增加到6.0m，应力扩散系数增大8.2%。基础厚度为5.5m时，基础模量从400MPa增加到800MPa，应力扩散系数增大2.8%。可以看出，路基模量为300MPa时，基础模量、厚度对应力扩散系数已经有较大的影响，基础厚度为5.0m，模量为400MPa时，路基模量从60MPa增加到300MPa，应力扩散系数从16.4％增大到21.9％。
5.2 不同地基模量对的影响
5.2.1取路基模量300MPa，基础模量800MPa，不同地基模量下，基础厚度对的影响如图8和图9所示。
图8不同地基模量下应力扩散系数曲线
由图8可知，应力扩散系数随着地基模量的增加而减小；应力扩散系数随着基础厚度的增加而增大，且地基模量越小，基础厚度对应力扩散系数的影响越大。基础厚度为4.5m时，地基模量从2.5MPa增加到30MPa，应力扩散系数减小16.4%；基础厚度为6.0m时，地基模量从2.5MPa增加到30MPa，应力扩散系数减小20%。地基模量为2.5MPa时，基础厚度增加1.5m，应力扩散系数增加11.5%，地基模量为30MPa时，基础厚度增加1.5m，应力扩散系数增加8.2%。
5.2.2选取路基模量300MPa，基础模量400MPa，分析不同地基模量下，基础厚度对的影响。
图9不同地基模量下应力扩散系数曲线
由图9可知，基础厚度为6m时，地基模量从2.5MPa增加到30MPa，应力扩散系数减小20.3%。地基模量为2.5MPa时，基础厚度增加到1.5m，应力扩散系数增加5.5%，地基模量为30MPa时，基础厚度增加到1.5m，应力扩散系数增加3.4%。
6 相关结论和建议
⑴减小基础容重、增加基础厚度都可以减小地基顶面应力，基础容重应小于路基容重；在基础容重小于路基容重的情况下，基础厚度越大，自重应力减小越多。
⑵基础的应力扩散系数随着基础厚度的增加而增大，且路基模量及基础模量越大、地基模量越小，基础厚度的影响越大；应力扩散系数随着基础模量的增加而增大，且路基模量及基础厚度越大，基础模量的影响越显著；应力扩散系数还随着地基模量的增加而减小。
基于以上结论，提出如下设计原则：
⑴基础材料应选择容重小于路基容重的材料。
⑵选择基础模量较大的材料将减小地基的应力，但是随着基础和地基相对模量的增加，基础底面拉应力也增大。因此，为降低地基应力选用模量较大的基础材料时，应验算基础底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。
作者简介：李鹏，男，1973.12出生，硕士研究生，长安大学道路与铁道工程专业博士在读，现于抚顺市交通工程质量与安全监督处工作。
参考文献
【1】蒋功雪, 《高等级公路台背回填设计与施工方法的探讨》 中国公路学报，Vol18.NO.2,1995。
【2】郑传超 胡长顺 王秉纲，《高等级公路路桥（涵）过渡段研究》，唐港高速公路建设实践与认识，人民交通出版社，2001.8。
【3】冯忠居 方贻立 龚坚城 朱建斌，《高等级公路桥头跳车的危害及其机理的分析》，西安公路交通大学学报，1999.10。
【4】 叶见曙，《桥头引道工后沉降控制标准的研究》 东南大学学报，1997，27（3）。
【5】李芾 赵德华，《桥头跳车的成因及防治措施》 广西交通科技，第25卷增刊，2000.12。
【6】洪毓康编，《土质学与土力学》，北京：人民交通出版社，1995。
【7】阎明礼编，《地基处理技术》，北京：中国环境科学出版社，1996。
【8】赵志缙编，《新型混凝土及其施工工艺》，北京：中国建筑工业出版社，1996。
【9】阳晏，《高速公路桥头跳车问题探讨》，交通科技，2000。
【10】陈鹏，《路桥过渡段路面结构设计与施工方法研究》，西安公路交通大学硕士学位论文，1998.4。