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摘 要 数学语言转换是学生从不同角度和不同层次理解与掌握知识本质的过程，其转换情况能正确反映学生的思维水平。用SOLO理论评价学生的数学语言转换水平，能正确描述和分析学生的思维发展层次，帮助学生明晰努力方向和路径，促进学生更好地发展数学思维、提升学业质量、实现学科发展的目标。
关键词 SOLO评价 数学语言转换 思维发展
数学语言一般包括文字语言、图表语言和符号语言三种。小学生在数学阅读、理解或表达时都要把“一种数学语言形式转换成已有认知结构中的学习者本人能理解的数学语言形式，或者从多种不同的语言形式中筛选、组合，最终转换成一种恰当的语言形式”[1]。数学语言转换是学生从不同角度和不同层次理解与掌握知识本质的过程，其转换情况能正确反映学生的思维水平。SOLO理论是香港大学教育心理学教授比格斯总结的一种以等级描述为特征“可观察的学习成果结构”的质性评价方法。这种理论把学生思维由低到高分为前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构”五个层次[2]。用SOLO理论评价学生的数学语言转换水平能正确描述和分析学生的思维发展层次。
一、基于SOLO理论的数学语言转换评价实践
1.用SOLO理论评价文字语言的转换
文字语言就是“经过加工、改造、限定和精确形成的数学化语言”[3]。在数学学科中，文字语言是学生最通用、直白和易于理解的数学语言，不但是呈现数学知识的载体，而且是数学表达和数学交流的媒介，还能起到补充和解释的作用。对文字语言表达的数学信息，学生有时要适当转换才能理解其中的数量关系，并用符号直观表达或抽象推理。用SOLO理论评价学生的文字语言转换水平，有助于教师了解学生对文字语言的理解能力、正确认识学生的抽象思维水平。
【案例1】有一种玩偶，每小盒装4个，要5元;每大盒装6个，要7元。如果要买40个玩偶，可以怎样整盒买？
问题中的数学信息主要用文字语言呈现，学生先要认真阅读，弄清条件和问题之间的联系，在解决问题过程中转换文字语言。按照SOLO理论，学生转换文字语言的结构层次如下。
（1）前结构。学生不会解答或随意列式为40×5=200元、40×7=280元等。不会解答说明学生不理解题意，无法正确转换文字语言;随意列式虽然把文字语言转换为符号语言，但列式错误，说明学生不理解数量关系。
（2）单点结构。学生能正确理解题意，明确某个线索，并根据线索解决问题，但思路单一。学生很容易发现40个玩偶正好是10小盒，要5×10=50元。虽然问题中的数学信息较多，但学生只从中发现明显的倍数关系，思维较简单。
（3）多点结构。学生能发现问题的不同线索，并形成不同的解题思路，但只能孤立分析，不能从整体认识知识结构。学生除了想到只买小盒的方案外，还想到大盒和小盒组合购买方案中的一种情况，如买7小盒、2大盒，要付5×7 7×2=49元。列式迅速、正确，说明学生转换文字语言流畅，但思维不开阔、方法不全面。
（4）关联结构。学生不但能发现问题中多个相关联的信息和线索，而且能灵活解决问题。除单点结构和多点结构方案外，还想到买4大盒、4小盒或者6大盒、1小盒中的一种购买方案。解决问题思路多样并正确，说明学生分析问题思路清晰，把文字语言转换为符号语言流畅，但没能正确决策、优化购买方案。
（5）抽象拓展结构。学生能把数学信息进行有机整合，多角度、多层次地有序分析问题和解决问题（见表1）。
学生列表解决问题的过程是把文字语言转换为图表语言。在转换过程中，学生不但能正确理解数学信息间的相互关系，而且能用符号语言有序列举，还能发现最优化方案：总盒数最少、用钱最少的方案1。
2.用SOLO理论评价图表语言的转换
图表语言是“包含一定数学信息的各种图表、用来对数学对象和数学关系进行描述的直观性语言”[4]。图形、图像或表格比较直观、形象。如果能根据图表语言的直观意义描述图表语言的知识本质，学生对知识的理解和掌握就能由感性认识逐渐上升为理性认识。对图表语言表达的数学信息，学生有时要适当转换才能描述直观模型的意义、揭示空间形式，实现知识的深层理解。恰当应用SOLO理论评价学生的图表语言转换水平，有助于教师了解学生对图表语言的理解能力、正确认识学生的具体形象思维水平和抽象思维水平。
【案例2】说说每幅圖中涂色部分的分数含义，它们有什么共同特点？
问题中的数学信息用图表语言呈现。学生先要仔细观察每幅图，然后用分数表示，再分析每个分数的含义，最后说出它们的共性。学生解决问题离不开图表语言的转换。按照SOLO理论，学生转换图表语言的结构层次如下。
（1）前结构。学生知道每幅图的总份数和涂色份数，但不会用分数表示，只能随意表达，说明他们不理解图表语言或转换图表语言“答非所问”。
（2）单点结构。从左向右观察，第一幅图是把一个物体平均分成4份，涂色3份，用
关键词 SOLO评价 数学语言转换 思维发展
数学语言一般包括文字语言、图表语言和符号语言三种。小学生在数学阅读、理解或表达时都要把“一种数学语言形式转换成已有认知结构中的学习者本人能理解的数学语言形式，或者从多种不同的语言形式中筛选、组合，最终转换成一种恰当的语言形式”[1]。数学语言转换是学生从不同角度和不同层次理解与掌握知识本质的过程，其转换情况能正确反映学生的思维水平。SOLO理论是香港大学教育心理学教授比格斯总结的一种以等级描述为特征“可观察的学习成果结构”的质性评价方法。这种理论把学生思维由低到高分为前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构”五个层次[2]。用SOLO理论评价学生的数学语言转换水平能正确描述和分析学生的思维发展层次。
一、基于SOLO理论的数学语言转换评价实践
1.用SOLO理论评价文字语言的转换
文字语言就是“经过加工、改造、限定和精确形成的数学化语言”[3]。在数学学科中，文字语言是学生最通用、直白和易于理解的数学语言，不但是呈现数学知识的载体，而且是数学表达和数学交流的媒介，还能起到补充和解释的作用。对文字语言表达的数学信息，学生有时要适当转换才能理解其中的数量关系，并用符号直观表达或抽象推理。用SOLO理论评价学生的文字语言转换水平，有助于教师了解学生对文字语言的理解能力、正确认识学生的抽象思维水平。
【案例1】有一种玩偶，每小盒装4个，要5元;每大盒装6个，要7元。如果要买40个玩偶，可以怎样整盒买？
问题中的数学信息主要用文字语言呈现，学生先要认真阅读，弄清条件和问题之间的联系，在解决问题过程中转换文字语言。按照SOLO理论，学生转换文字语言的结构层次如下。
（1）前结构。学生不会解答或随意列式为40×5=200元、40×7=280元等。不会解答说明学生不理解题意，无法正确转换文字语言;随意列式虽然把文字语言转换为符号语言，但列式错误，说明学生不理解数量关系。
（2）单点结构。学生能正确理解题意，明确某个线索，并根据线索解决问题，但思路单一。学生很容易发现40个玩偶正好是10小盒，要5×10=50元。虽然问题中的数学信息较多，但学生只从中发现明显的倍数关系，思维较简单。
（3）多点结构。学生能发现问题的不同线索，并形成不同的解题思路，但只能孤立分析，不能从整体认识知识结构。学生除了想到只买小盒的方案外，还想到大盒和小盒组合购买方案中的一种情况，如买7小盒、2大盒，要付5×7 7×2=49元。列式迅速、正确，说明学生转换文字语言流畅，但思维不开阔、方法不全面。
（4）关联结构。学生不但能发现问题中多个相关联的信息和线索，而且能灵活解决问题。除单点结构和多点结构方案外，还想到买4大盒、4小盒或者6大盒、1小盒中的一种购买方案。解决问题思路多样并正确，说明学生分析问题思路清晰，把文字语言转换为符号语言流畅，但没能正确决策、优化购买方案。
（5）抽象拓展结构。学生能把数学信息进行有机整合，多角度、多层次地有序分析问题和解决问题（见表1）。
学生列表解决问题的过程是把文字语言转换为图表语言。在转换过程中，学生不但能正确理解数学信息间的相互关系，而且能用符号语言有序列举，还能发现最优化方案：总盒数最少、用钱最少的方案1。
2.用SOLO理论评价图表语言的转换
图表语言是“包含一定数学信息的各种图表、用来对数学对象和数学关系进行描述的直观性语言”[4]。图形、图像或表格比较直观、形象。如果能根据图表语言的直观意义描述图表语言的知识本质，学生对知识的理解和掌握就能由感性认识逐渐上升为理性认识。对图表语言表达的数学信息，学生有时要适当转换才能描述直观模型的意义、揭示空间形式，实现知识的深层理解。恰当应用SOLO理论评价学生的图表语言转换水平，有助于教师了解学生对图表语言的理解能力、正确认识学生的具体形象思维水平和抽象思维水平。
【案例2】说说每幅圖中涂色部分的分数含义，它们有什么共同特点？
问题中的数学信息用图表语言呈现。学生先要仔细观察每幅图，然后用分数表示，再分析每个分数的含义，最后说出它们的共性。学生解决问题离不开图表语言的转换。按照SOLO理论，学生转换图表语言的结构层次如下。
（1）前结构。学生知道每幅图的总份数和涂色份数，但不会用分数表示，只能随意表达，说明他们不理解图表语言或转换图表语言“答非所问”。
（2）单点结构。从左向右观察，第一幅图是把一个物体平均分成4份，涂色3份，用