摘 要:一般化与特殊化是人类思维中最活泼、最生动、最富魅力的活动,它们的巧妙的利用也是问题求解的有效途径。
　　关键词:一般化特殊化
　　
　　一、一般化和特殊化的涵义
　　
　　一般化是从研究对象的一个给定集合进而考虑到包含这个给定集合的更大集合,例如,从直角三角形(有勾股定理)进而考虑到一般三角形(有余弦定理),从一般三角形进而考虑到任意多边形是一般化的过程。一般化通常有两个不同的途径,一个途径是用变数代替定数,如从求值13+23+33=62,13+23+33+43=102等具体情况后进而考虑求13+23+…+n3,这里用n代替前式中的定数3和4;一般化的另一个途径是去掉一些限制,如从锐角三角函数进而考虑任意角的三角函数,就是去掉角在0~90度这个限制。在推广命题时可以从两个方面同时一般化。在对待猜想的过程中有时会遇到这样的情况:对某个猜想B,出于某個原因要证实它真假尚不容易,但却能得到蕴涵B的更一般的猜想A,而A的真假性反而易于研究,如果能证得A为真,则事情甚妙,因为有论证模式: