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【摘要】在高三数学复习备考中，课堂教学无疑是学生获取知识，掌握方法和提高能力最重要的战场。当前，不少复习课堂形式表现过“动”或过“静”，导致复习效率低。如何打造高效课堂，笔者认为教师首先要处理好课堂中的“动”与“静”。笔者以《两角和与差及二倍角公式》（两节连堂课80分钟）为例阐述如何把握课堂中的“动”与“静”。
【关键词】课堂教学 动静结合 效率 纠错
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）01-0159-02
目前，在高三复习教学中，不少数学课堂呈现两个极端：一是过度热闹，二是过度安静。《高中数学新课标》倡导自主学习、合作学习、探究学习，多样的教学方式。一方面，数学课堂应该有交流和讨论，有师生互动和生生互动。另一方面，课堂又要保证学生独立思考的安静环境，让学生领悟提高。高三数学复习课堂一般分为四个环节：知识再现-例题讲解-巩固提高-总结归纳。在教学中，如何既提高学生的参与度和兴趣，又保证课堂复习的容量和质量，笔者认为在课堂的四个环节应该做到动静有度和动静结合。
一、知识再现：静中思，动中改
在这一环节，学生需要在预习课本和安静思考的基础上进行合作学习，互相交流，查找问题，改正错误。数学知识的形成和数学技能的掌握是一个复杂的过程，它既包括对现象的观察，又包括对本质的透析。高三学生需要用足够的时间去安静地领悟数学知识的产生发展过程，并能真正悟透规律，理解本质。只有真正理解和掌握了数学本质和规律，学生在解题中才能举一反三，运用自如。在学生安静思考后，教师可以安排一些时间让学生交流讨论。学生在平等的交流下，互相发现问题和改正错误，更清楚知识的来龙去脉，即“怎么来的？”，“怎么用？”。这个过程需要教师参与到学生的交流讨论中，并不断调动学生的积极性，让学生大胆发表自己的见解。最后师生共同绘制知识网络，学生做好相应笔记。
例如，在对两角和与差及二倍角公式的回顾时，学生在预习的基础上，安静思考并推导三角恒等变换公式。然后，笔者鼓励学生相互交流发现问题，并纠正错误。（用时15分钟）
学生中发现的部分典型错误：
， 。
二、例题讲解：静中听，动中记
在教师对例题分析和讲解时，学生要安静得听讲和思考，并对例题类型、分析过程和解题方法做到心中有数：例题涉及哪些定义、定理、公理和公式？需要具备哪些能力？本题还有无其他解法？把本题的解法和结论进总结推广，能否得到一般性的结论？在这样的思考过程中，学生能够进一步加深对知识的理解，并掌握数学方法。
俗话说，好记性不如烂笔头。学生记笔记有三点好处，一是提高自己的注意力；二是有助于对知识的理解和掌握；三是积累资料，扩充知识容量。所以，在听讲和思考的同时，学生要动笔记录一些重点的知识和方法，便于后续的回顾和复习
例如，笔者安排以下两个例题进行讲解（用时25分钟）
例1、已知 为第二象限角，，
求；
例2、设若试求：（1）；（2）；
（设计意图：熟悉公式，提高运算能力）
在分析讲解上述例题时，笔者分三个步骤进行：
第一步，明确题目的已知条件，待求问题，并分析问题的类型；第二步，与学生一同回顾可能用到的公式：①特殊角的三角函数值；②同角三角函数关系式；③两角和与差及二倍角公式；第三步，代公式，并运算求解。
笔者在例题讲解时，要求学生安静听讲，思考总结，并动笔记录重点。
三、巩固提高：静中练，动中纠
目前，高三复习比较突出的问题是，不少学生缺乏信心，不愿动手练，导致恶性循环。出现上述现象的重要原因就是课堂上，教师讲得多，学生练得少。学生由于练得少就总结少，内化为自己的东西少，就会越来越没信心。在讲解例题后，教师要安排充足的时间让学生安静思考、自主探究、发现问题和解决问题。安静地练习可以让学生总结思路，提炼方法和提高能力。为了提高学生做练习的积极性，教师要充分了解学生对知识的掌握情况，分层练习，既照顾到学困生，又照顾到尖子生。
在学生完成练习后，教师可以安排小组讨论，互相纠错。这个平等的交流学习过程让学生更清楚自己的學习情况，发现自己的不足，提高学习的兴趣。
例如，笔者在完成例题的讲解后，布置以下练习（用时35分钟）：
1、求值：
（1）；
（2）；
（3）；
2、
（1）求的值；（2）求的值。
（设计意图：进一步熟悉公式，包括公式的正用、逆用和變形用，并提高运算能力）
在学生完成上述练习后，笔者安排小组讨论交流，互相纠错。在学生进行小组讨论、纠正错误的基础上，笔者安排了几个学生上黑板上板书并讲解试题。上黑板上讲解的学生把题目类型、解题思路和所用公式讲解得十分清晰、透彻。同时，下面的学生进行了纠错，效果好，达到本节课的复习目标。
四、总结归纳：静中理，动中提
建构主义理论指出，学习过程是学生自主建构知识的过程，学生需要把所学知识纳入已有的知识结构中去，通过对已有知识结构的调整，重新建立新的知识结构，以便于回忆、再现和提取。对于高三复习课，教师要安排时间让学生自己静下心来总结本堂课的主要知识和方法，并让学生自主地完成知识网络化，实现知识和能力的升华。
教师要对本节课学生的表现进行表扬和激励，让学生充满成就感，提高学生学习的兴趣和信心。同时，教师对于学生的做题情况要及时进行总结表扬，激励学生敢于挑战，力争上游。
例如，在总结归纳本节课内容时，学生要安静下来思考，整理本节课的流程，总结涉及到的知识点和方法，捋顺解题思路。最后，笔者表扬和鼓励学生取得的进步，给学生加油鼓劲。（用时5分钟）
五、教学反思
课堂气氛的活跃与安静不是教师追求的本质，是学生掌握知识和提高能力的两种环境。热闹的课堂不是样式多、争吵多，应该是师生互动，合作探究和思维碰撞的过程；安静的课堂不单是追求纪律好，应该是自主探究、总结归纳和提升能力的过程。当然，“教无定法，贵在得法”，针对难度不一的内容、层次不同的学生、要求不一的目标，我们的教学形式是多样化的，教学方法是灵活的。高三复习备考关系到每个学生的前途，高三教师要加强教学过程的总结和反思，并正确处理“动”与“静”的关系，动要动在恰当处，静要静在合适点，以期提高复习效率，帮助学生夯实基础，提高能力，适应当下高考。
【关键词】课堂教学 动静结合 效率 纠错
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）01-0159-02
目前，在高三复习教学中，不少数学课堂呈现两个极端：一是过度热闹，二是过度安静。《高中数学新课标》倡导自主学习、合作学习、探究学习，多样的教学方式。一方面，数学课堂应该有交流和讨论，有师生互动和生生互动。另一方面，课堂又要保证学生独立思考的安静环境，让学生领悟提高。高三数学复习课堂一般分为四个环节：知识再现-例题讲解-巩固提高-总结归纳。在教学中，如何既提高学生的参与度和兴趣，又保证课堂复习的容量和质量，笔者认为在课堂的四个环节应该做到动静有度和动静结合。
一、知识再现：静中思，动中改
在这一环节，学生需要在预习课本和安静思考的基础上进行合作学习，互相交流，查找问题，改正错误。数学知识的形成和数学技能的掌握是一个复杂的过程，它既包括对现象的观察，又包括对本质的透析。高三学生需要用足够的时间去安静地领悟数学知识的产生发展过程，并能真正悟透规律，理解本质。只有真正理解和掌握了数学本质和规律，学生在解题中才能举一反三，运用自如。在学生安静思考后，教师可以安排一些时间让学生交流讨论。学生在平等的交流下，互相发现问题和改正错误，更清楚知识的来龙去脉，即“怎么来的？”，“怎么用？”。这个过程需要教师参与到学生的交流讨论中，并不断调动学生的积极性，让学生大胆发表自己的见解。最后师生共同绘制知识网络，学生做好相应笔记。
例如，在对两角和与差及二倍角公式的回顾时，学生在预习的基础上，安静思考并推导三角恒等变换公式。然后，笔者鼓励学生相互交流发现问题，并纠正错误。（用时15分钟）
学生中发现的部分典型错误：
， 。
二、例题讲解：静中听，动中记
在教师对例题分析和讲解时，学生要安静得听讲和思考，并对例题类型、分析过程和解题方法做到心中有数：例题涉及哪些定义、定理、公理和公式？需要具备哪些能力？本题还有无其他解法？把本题的解法和结论进总结推广，能否得到一般性的结论？在这样的思考过程中，学生能够进一步加深对知识的理解，并掌握数学方法。
俗话说，好记性不如烂笔头。学生记笔记有三点好处，一是提高自己的注意力；二是有助于对知识的理解和掌握；三是积累资料，扩充知识容量。所以，在听讲和思考的同时，学生要动笔记录一些重点的知识和方法，便于后续的回顾和复习
例如，笔者安排以下两个例题进行讲解（用时25分钟）
例1、已知 为第二象限角，，
求；
例2、设若试求：（1）；（2）；
（设计意图：熟悉公式，提高运算能力）
在分析讲解上述例题时，笔者分三个步骤进行：
第一步，明确题目的已知条件，待求问题，并分析问题的类型；第二步，与学生一同回顾可能用到的公式：①特殊角的三角函数值；②同角三角函数关系式；③两角和与差及二倍角公式；第三步，代公式，并运算求解。
笔者在例题讲解时，要求学生安静听讲，思考总结，并动笔记录重点。
三、巩固提高：静中练，动中纠
目前，高三复习比较突出的问题是，不少学生缺乏信心，不愿动手练，导致恶性循环。出现上述现象的重要原因就是课堂上，教师讲得多，学生练得少。学生由于练得少就总结少，内化为自己的东西少，就会越来越没信心。在讲解例题后，教师要安排充足的时间让学生安静思考、自主探究、发现问题和解决问题。安静地练习可以让学生总结思路，提炼方法和提高能力。为了提高学生做练习的积极性，教师要充分了解学生对知识的掌握情况，分层练习，既照顾到学困生，又照顾到尖子生。
在学生完成练习后，教师可以安排小组讨论，互相纠错。这个平等的交流学习过程让学生更清楚自己的學习情况，发现自己的不足，提高学习的兴趣。
例如，笔者在完成例题的讲解后，布置以下练习（用时35分钟）：
1、求值：
（1）；
（2）；
（3）；
2、
（1）求的值；（2）求的值。
（设计意图：进一步熟悉公式，包括公式的正用、逆用和變形用，并提高运算能力）
在学生完成上述练习后，笔者安排小组讨论交流，互相纠错。在学生进行小组讨论、纠正错误的基础上，笔者安排了几个学生上黑板上板书并讲解试题。上黑板上讲解的学生把题目类型、解题思路和所用公式讲解得十分清晰、透彻。同时，下面的学生进行了纠错，效果好，达到本节课的复习目标。
四、总结归纳：静中理，动中提
建构主义理论指出，学习过程是学生自主建构知识的过程，学生需要把所学知识纳入已有的知识结构中去，通过对已有知识结构的调整，重新建立新的知识结构，以便于回忆、再现和提取。对于高三复习课，教师要安排时间让学生自己静下心来总结本堂课的主要知识和方法，并让学生自主地完成知识网络化，实现知识和能力的升华。
教师要对本节课学生的表现进行表扬和激励，让学生充满成就感，提高学生学习的兴趣和信心。同时，教师对于学生的做题情况要及时进行总结表扬，激励学生敢于挑战，力争上游。
例如，在总结归纳本节课内容时，学生要安静下来思考，整理本节课的流程，总结涉及到的知识点和方法，捋顺解题思路。最后，笔者表扬和鼓励学生取得的进步，给学生加油鼓劲。（用时5分钟）
五、教学反思
课堂气氛的活跃与安静不是教师追求的本质，是学生掌握知识和提高能力的两种环境。热闹的课堂不是样式多、争吵多，应该是师生互动，合作探究和思维碰撞的过程；安静的课堂不单是追求纪律好，应该是自主探究、总结归纳和提升能力的过程。当然，“教无定法，贵在得法”，针对难度不一的内容、层次不同的学生、要求不一的目标，我们的教学形式是多样化的，教学方法是灵活的。高三复习备考关系到每个学生的前途，高三教师要加强教学过程的总结和反思，并正确处理“动”与“静”的关系，动要动在恰当处，静要静在合适点，以期提高复习效率，帮助学生夯实基础，提高能力，适应当下高考。