在初中阶段会遇到求各种形状的面积，这些形状都不是特殊的（或不容易求出的）。于是我们需要把图形补成规则的图形或者切割成规则（或比较容易）的图形来解决。下面我主要以最简单的三角形为例来总结方法。
　　例1：如图，直线y=3x与双曲线 （k≠0，且x>0）交于点A，点A的横坐标是1。
　　（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
　　（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，
　　连接OB，AB，求△AOB的面积。
　　解（1）∵点A在直线y=3x上，点A的横坐标是1，
　　∴把x=1代入y=3x得y=3，即A的坐标是（1，3）；
　　∵点A（1，3）在双曲线 上，
　　∴把点A（1，3）代入 得k=3，即双曲线的解析式是 。
　　（2）∵点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，
　　∴把y=1代入 得x=3，即B（3，1）。
　　本题中，我们主要研究第二问求△AOB的面积。
　　第一种方法“补全”：
　　①如图1，过点A作AC//x轴交y轴于点C，过点B作BD//y轴交x轴于点D，
　　AC与BD交于点E，
　　∵A（1，3），B（3，1）
　　∴OC=CE=OD=DE=3，则四边形CODE是正方形，
　　CA=1，AE=2，BD=1，BE=2
　　∵S?AOB=S正方形CODE-S?AOC-S_?BOD-S_?AEB
　　②如图2，延长AB交x轴于点C，
　　设AB所在直线为y=kx+b，
　　把点A（1，3），B（3，1）代入y=kx+b得k=-1，b=4，
　　∴AB所在直線是y=-x+4，
　　∵AB直线与x轴交于点C，∴令y=0则x=4即C（4，0），∴OC=4，
　　∵S?AOB=S?AOC-S?BOC
　　③如图3，延长AB交x轴于点C，交y轴于点D，
　　设AB所在直线为y=kx+b，
　　把点A（1，3），B（3，1）代入y=kx+b得k=-1，b=4，
　　∴AB所在直线是y=-x+4，
　　令x=0，则y=4即D（0，4），令y=0，则x=4即C（4，0）
　　∵S?AOB=S?COD-S?AOD-S?BOC
　　第二种方法“切割”：
　　如图4，过点A作AC⊥x轴交OB于点D，过点B作BE⊥x轴，过点B作BF⊥AC于点F，
　　则四边形BECF是矩形，∴BF=CE，OE=3，
　　设OB所在直线为y=kx，
　　把点B（3，1）代入y=kx得 ，∴OB所在直线是 ，
　　∵AC⊥x轴交OB于点D，A（1，3），∴点D的横坐标是1，
　　∴把xD=1代入 得yD= ，即D（1， ），∴
　　∵ ，BF=CE
　　第三种方法“转化”：
　　如图5，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
　　则AC//BD，则四边形ACDB是梯形，
　　由反比例函数的几何意义可知S?AOC=S?BOD
　　∵S四边形AODB=S?AOC+S梯形ACDB，S四边形AODB=SAOB+S?BOD
　　∴S?AOB=S梯形ACDB
　　∵A（1，3），B（3，1）∴AC=3，BD=1，CD=2，
　　∴
　　第四种方法“两点之间距离”：
　　如图6，过点O作OC⊥AB于点C，
　　①∵A（1，3），B（3，1），∴ ，
　　②∵A（1，3），B（3，1），∴ ，
　　∵OC⊥AB，∴点C为AB的中点，即C（2，2），∴
　　总之，遇到这种求面积问题都可以从这四个方面去考虑，使复杂问题简单化。
　　（作者单位：新疆克拉玛依第五中学）