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设S={x1，x2，…，xn}是n个正整数组成的集合，a是正整数．如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素定义为（-1）i＋j（xi，xj）a，其中（xi，xj）a表示S中的元素xi与xj的最大公因数的a次幂，则称这个矩阵是定义在S上的a次交错幂GCD矩阵，用（ASa）表示．类似可定义a次交错幂LCM矩阵[ASa]．作者证明了：设S由两个互素的因子链构成且1∈s时，则（i）若a｜b，则det（ASa）｜det（ASb），det[ASa]｜det[ASb]，det（ASa）｜det[ASb]；（ii）在n阶整数