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突出重要的、主要的知识，想方设法突破学生最难理解的知识点，这是衡量数学教学是否有效的基本准则。如何在数学教学中突破重点和难点呢？笔者以四年级上学期《认数》（第一教时）的教学为例，谈一谈对这一问题的认识。
一、对教材的重组突破重难点
本课的教学教学难点是体验整万数表示的意义，理解数位顺序表，特别是理解顺位顺序表。对于四年级的学生而言，要理解计数单位与数位两个概念是不大容易的。而要理解计数单位，就必须从计数谈起；要理解数位，计数单位又是基础。本节课我在课的开始就着重解决计数单位和数位的问题。我是这样安排的：从古人的石子记数开始，用小石子开始记数，不够就开始用大一点的石子表示十个，再不够就用再大一点的石子表示一百个，一千个。通过这样的方式，帮助学生来理解计数单位，复习原来的个、十、百和千四个记数单位。然后再延伸到古代的打结法，理解不同绳子上的结表示的个数是不一样的。出示一根绳上有四个结，一根绳上有2个结，让学生读出这个数，有很多答案，让学生理解每根绳子上的计算单位是不同的，也就是每个计算单位都有自己的位置，计数单位所在的位置就是数位。帮助学生建立什么是数位，同时讲明个、十、百和千的数位分别是个位、十位、百位和千位。这样的安排既起到了复习的效果，又解决了计数单位和数位的概念。最后引到现在的人发明的计数器，把数位和计数单位按一定的顺序排列起来，从而引到下面的教学。通过对知识体系的重组，有时能起到意想不到的效果。
二、在数学活动中突破重难点
本课的教学重点是整万数的写法和读法，它是学生探索和理解整万数、写数规则的基本材料。越是基础，越要花时间。只有基础处想通了，想透了，后面的学习才会事半功倍。教学时，我设计了在计数器上拨数、写数、说理、读书等活动，引导学生通过独立思考与交流，理解并掌握整万数的写法。这样，学生在自主活动中获取的知识和经验，信度高，可迁移性强。
学生在三年级学习认数时，已经初步认识了“万”，并能正确地读、写10000。这是学生利用已有的知识结构同化新知识的基础，也是本节课的教学起点。教学时，通过对五位的整万数的读、写，使学生自然地产生“要写几万，就先写几，再添四个‘0’”的感受。这一过程中，是帮助学生将这种感受明晰起来，并引导学生通过类推，正确地读、写六位的整万数，逐渐将这种明晰的感受抽象为写整万数的方法。同时，运用这一方法正确地读、写七位、八位的整万数。
在整个过程中学生一直是感觉要看的是拨算珠，但等算珠拨完之后，我们的读数和写数也已经基本完成，唯一要解决的就是通过几道题目进行巩固。在这部分的教学过程中花的时间也比较多，学生应该能够准确地写出整万数，并能够知道书写的方法，从课堂的反应来看，学生主要在写的过程中出现看错的问题。可见，在活动中进行教学，既能提高学生对学习的兴趣，又能使学生更快地掌握重难点。
三、注重活动体验突破重难点
在数学教学中，我们一直强调要让学生真正体验，我们要给学生创造一种体验的环境，只有让学生真正体验，我们的中重难点才容易突破。为了让学生体验，我在教学中创设了这样两个环境。
1.对学生而言，读数的难度要比写数要大，因为读数首先要会将整万数进行分级，而分级是建立在对万级数意义的理解基础之上的操作行为。所以学生写数时，在教师提问的过程中，不断地感受万级数的意义，这种感受是学生理解分级的基础。在了解分级知识之后，通过对整万数读法的学习，在读数的过程中不断地应用，进一步加深对万级数的理解。教学时，我力求为学生认知结构的发展提供良好的环境和条件，根据学生现有的认知发展水平和知识间的逻辑关系，精心设计教学过程，以利于学生理解和学习，达到自觉迁移的目的。这里我用计数器设计了这样一道题目：在不同的地方拨85，让学生拨出数：85、850、8500、850000
师：为什么同样的算珠读出的数是不一样的？帮助学生理解数位不同。
师：（指85万）读万级中的数和我们以前读数的方法有什么联系？（一样）为什么还要加上“万”？
生：不加上“万”就变成85了。
师：对，那就变成哪一级的数了？（个级）万级的数都表示多少个万，所以读的时候要加上一个“万”字。
2.在教学几万和几十万的时候，学生对大数的感觉与体会不是很深，这节课我在设计的时候，最后一个环节是让学生来体验大数。总共安排了两道题目，第一题是：体育场一共60000人，需要我们这样的几个班？第二题是100000张纸叠在一起有多高？通过这样的题目来培养学生的数感。让学生体验到一个数后面有万和没有万是相差很多的。
看来当我们有意地设计一个活动环节，特别是让学生在体验过程中解决重难点的数学活动，是非常有价值的。
当然，在教学过程中我们还有很多突破重难点的方法，只要我们留心，我想我们每一个环节、每一节课都可能是精彩的。
【作者单位：昆山市玉山镇同心小学 江苏】
一、对教材的重组突破重难点
本课的教学教学难点是体验整万数表示的意义，理解数位顺序表，特别是理解顺位顺序表。对于四年级的学生而言，要理解计数单位与数位两个概念是不大容易的。而要理解计数单位，就必须从计数谈起；要理解数位，计数单位又是基础。本节课我在课的开始就着重解决计数单位和数位的问题。我是这样安排的：从古人的石子记数开始，用小石子开始记数，不够就开始用大一点的石子表示十个，再不够就用再大一点的石子表示一百个，一千个。通过这样的方式，帮助学生来理解计数单位，复习原来的个、十、百和千四个记数单位。然后再延伸到古代的打结法，理解不同绳子上的结表示的个数是不一样的。出示一根绳上有四个结，一根绳上有2个结，让学生读出这个数，有很多答案，让学生理解每根绳子上的计算单位是不同的，也就是每个计算单位都有自己的位置，计数单位所在的位置就是数位。帮助学生建立什么是数位，同时讲明个、十、百和千的数位分别是个位、十位、百位和千位。这样的安排既起到了复习的效果，又解决了计数单位和数位的概念。最后引到现在的人发明的计数器，把数位和计数单位按一定的顺序排列起来，从而引到下面的教学。通过对知识体系的重组，有时能起到意想不到的效果。
二、在数学活动中突破重难点
本课的教学重点是整万数的写法和读法，它是学生探索和理解整万数、写数规则的基本材料。越是基础，越要花时间。只有基础处想通了，想透了，后面的学习才会事半功倍。教学时，我设计了在计数器上拨数、写数、说理、读书等活动，引导学生通过独立思考与交流，理解并掌握整万数的写法。这样，学生在自主活动中获取的知识和经验，信度高，可迁移性强。
学生在三年级学习认数时，已经初步认识了“万”，并能正确地读、写10000。这是学生利用已有的知识结构同化新知识的基础，也是本节课的教学起点。教学时，通过对五位的整万数的读、写，使学生自然地产生“要写几万，就先写几，再添四个‘0’”的感受。这一过程中，是帮助学生将这种感受明晰起来，并引导学生通过类推，正确地读、写六位的整万数，逐渐将这种明晰的感受抽象为写整万数的方法。同时，运用这一方法正确地读、写七位、八位的整万数。
在整个过程中学生一直是感觉要看的是拨算珠，但等算珠拨完之后，我们的读数和写数也已经基本完成，唯一要解决的就是通过几道题目进行巩固。在这部分的教学过程中花的时间也比较多，学生应该能够准确地写出整万数，并能够知道书写的方法，从课堂的反应来看，学生主要在写的过程中出现看错的问题。可见，在活动中进行教学，既能提高学生对学习的兴趣，又能使学生更快地掌握重难点。
三、注重活动体验突破重难点
在数学教学中，我们一直强调要让学生真正体验，我们要给学生创造一种体验的环境，只有让学生真正体验，我们的中重难点才容易突破。为了让学生体验，我在教学中创设了这样两个环境。
1.对学生而言，读数的难度要比写数要大，因为读数首先要会将整万数进行分级，而分级是建立在对万级数意义的理解基础之上的操作行为。所以学生写数时，在教师提问的过程中，不断地感受万级数的意义，这种感受是学生理解分级的基础。在了解分级知识之后，通过对整万数读法的学习，在读数的过程中不断地应用，进一步加深对万级数的理解。教学时，我力求为学生认知结构的发展提供良好的环境和条件，根据学生现有的认知发展水平和知识间的逻辑关系，精心设计教学过程，以利于学生理解和学习，达到自觉迁移的目的。这里我用计数器设计了这样一道题目：在不同的地方拨85，让学生拨出数：85、850、8500、850000
师：为什么同样的算珠读出的数是不一样的？帮助学生理解数位不同。
师：（指85万）读万级中的数和我们以前读数的方法有什么联系？（一样）为什么还要加上“万”？
生：不加上“万”就变成85了。
师：对，那就变成哪一级的数了？（个级）万级的数都表示多少个万，所以读的时候要加上一个“万”字。
2.在教学几万和几十万的时候，学生对大数的感觉与体会不是很深，这节课我在设计的时候，最后一个环节是让学生来体验大数。总共安排了两道题目，第一题是：体育场一共60000人，需要我们这样的几个班？第二题是100000张纸叠在一起有多高？通过这样的题目来培养学生的数感。让学生体验到一个数后面有万和没有万是相差很多的。
看来当我们有意地设计一个活动环节，特别是让学生在体验过程中解决重难点的数学活动，是非常有价值的。
当然，在教学过程中我们还有很多突破重难点的方法，只要我们留心，我想我们每一个环节、每一节课都可能是精彩的。
【作者单位：昆山市玉山镇同心小学 江苏】