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摘 要：通过建立数学模型和进行物理试验两种方法，分别研究了不同重量的子弹在不同长度的吹管内的运动规律，两者的V-X曲线图高度相似，实际测量值略小于模型计算值。发现在子弹重量适中情况下，即在吹管管径为15毫米，子弹重量为2.6克，吹管长度为1.4米的时候，能获得8.12米/秒的最大出射速度。
关键词：吹管;子弹;重量;长度;出口速度
引言
吹箭是一种古老的武器，南美土著人常用它捕食小型猎物。吹箭以人的吹气为动力，在近距离内有较大杀伤力。吹箭种类较多，长短不一，管径也不尽相同。吹箭的子弹也多种多样，因为重量不同，射程远、近就会不同，杀伤力也不尽相同。土著人常使用的长吹箭往往搭配较重的子弹，而爱好者们为了安全起见，玩的短吹箭往往搭配较轻的子弹，此论文分别对吹箭的长度和子弹的重量进行了研究，从而找出一些吹箭的运动规律。
一、研究过程介绍
（一）建立模型，通过理论计算，得出子弹的运动V-X函数。
（二）设计实验，得出吹箭在不同长度和子弹质量的搭配下子弹的射出速度。
（三）对比试验数据和理论计算结果，进一步研究子弹的真实运动规律。
二、理论模型的建立
（一） 各个常数的测定
（1）体积常数α的测定
在一个压瘪的袋子里猛吹一口气，用秒表纪录吹气时间。将袋子封口，然后放入一个盛满水的容器里，溢出的水体积就是吹气的体积，经过多次试验，得到如下数据：α=5.6745L/s。
（2）常数 的测量
（3）吹管壁摩擦阻力的測试
设该摩擦阻力为f0 ，设计如下装置进行f0 的测量：在吹管里匀速拉动子弹，弹簧的测力计示数F即为摩擦阻力f0 ，即F=f0。测量结果约为F=0.12N。
（二） 模型设计和计算
（1）模型一
设人的吹气速率不变，为α 。子弹位于X处时，
由此公式计算出一组数据如图1。
三、实验方法和数据
（一）实验一
器材：长度2米管径15毫米的吹管，2.6克的子弹，小钢锯，木锉，测速仪等。
方法：首先用小钢锯把2米的吹管锯成1.91米的长度，使用木锉磨平管口，同一个人使用同样的吹气速率吹出子弹，在吹管的出口使用测速仪测出子弹的速度，记录在一张V-X图上。然后依次锯短吹管，并磨平管口，再次进行吹箭测试。测得的数据见图2。
对比实验结果图2和由模型三计算所得的图1，可以发现当吹管长x<50厘米时实测图像与模型图像极为相似，唯一的区别就是实测数据的速度值都略低于模型计算数据的速度值，故当吹管长x<50厘米时，可近似认为子弹受力恒定，同时也说明建立的吹剪模型数据基本合理。
在数据中我们可以发现并不是吹管越长子弹射速越快，子弹较轻时会在吹管末端出现减速，而重量较大的子弹会出现末端加速度不明显的现象，只有重量适中时，速度才会持续增加。这是为什么呢？吹管长x>50厘米时子弹的运动情况是什么的呢？为此我们进行了下面的实验。
（二）实验二
使用内径为15毫米的吹管，通过改变子弹的重量，并测出各重量的子弹在不同长度吹管中的速度。
实验方法：
器材：内径15毫米的吹管，制作5根不同长度的吹管，分别是0.6、0.8、1.0、1.2和1.4米长的吹管。制作5种重量的子弹，分别为2.5、2.6、2.7、2.8和2.9克的子弹，测速仪等。
方法：每种子弹，在同一管长的吹管里，都进行吹箭试验，同一个人使用同样的吹气速率吹出子弹，在吹管的出口使用测速仪测出子弹的速度，记录在一张表上，测得的数据见图3。
在数据中我们可以发现并不是子弹越重，出射速越大，子弹较轻时会在吹管末端出现减速，而重量较大时会出现末端力度不明显的现象，只有重量适中时，速度才会持续增加。在数据中我们可以看到子弹重量为2.6克，管长为1.4米的吹箭出射速度最大，为8.12米/秒。
（三） 实验三
使用前面子弹在吹箭内运动的情况为基础，进一步研究了肺部力量不同的人所适合的吹管长度。实验装置：10公斤重哑铃，可压缩的气袋，吹箭，1.3克的子弹，测速仪等。用重物哑铃在不同的高度进行自由落体后挤压可以压缩的气袋，压缩气体吹出吹箭，并测出出口速度。实验结果如下图4。
四、数据分析
（一）模型讨论
单用模型二无法解释子弹速度先增后减，初速度不一定随速度增加而降低的实验现象。故我们可以在模型一中寻求答案。再来看一下方程：
子弹重量较小时子弹启动速度过快，导致后半段时方程中的时间t较小，而速度v较大，从而使a<0。于是子弹减速，简而言之就是人吹气的速度跟不上子弹速度。当子弹重量较大时，虽然子弹受到的动力大，但子弹重量毕竟大了一些，于是子弹加速度也会较小。
（二）阻力和速率
吹箭子弹的运动在不同位置会近似满足不同的方程，在子弹运动的前期，吹气的空间小，人可以将压强维持在其所能达到的最大值，这时较接近模型一。子弹在运动后期时，人吹气受到的阻力较小，于是吹出的速率最大。由此我们可以推测在子弹运动的中期基本满足模型二和模型三，是最大力向最大速率的过渡，两者都不是最大，但乘积却是最大的。由此推知在子弹运动中期时，基本符合模型二。
五、结论
通过模型计算和物理实验测试，在子弹运动的前期和中期，两种方法子弹的运动规律基本相似。
以我个人数据为基础，在吹箭子弹为2.6克，吹管长度为1.4米，能获得最大的出射速度8.12米/秒。
模型计算值大于实际测量值，说明还有其它因素干扰，以待后期研究。
参考文献：
[1] 同济大学数学系. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社.2014。
[2] 舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃[M]. 北京：中国科学技术大学出版社.2014。
[3] 程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理讲座[M]. 北京：中国科学技术大学出版社.2002。
作者简介：
杨肖然（2002-），男，就读于北京市101中学高二（1）班，热爱运动和自然科学，曾经多次获得数学和物理竞赛一等奖，例如：第35届全国中学生物理竞赛北京赛区一等奖，全国二等奖，2018年北京市高一数学竞赛一等奖等。
指导教师简介：
白明，男，北师大数学科学学院教授，高级工程师，主要研究面向工程模糊技术基础研究。
符永兰，女，北京师范大学第二附属中学科技教育专职教师。
高建民，男，北京101中学发展规划处副主任，高级教师。
关键词：吹管;子弹;重量;长度;出口速度
引言
吹箭是一种古老的武器，南美土著人常用它捕食小型猎物。吹箭以人的吹气为动力，在近距离内有较大杀伤力。吹箭种类较多，长短不一，管径也不尽相同。吹箭的子弹也多种多样，因为重量不同，射程远、近就会不同，杀伤力也不尽相同。土著人常使用的长吹箭往往搭配较重的子弹，而爱好者们为了安全起见，玩的短吹箭往往搭配较轻的子弹，此论文分别对吹箭的长度和子弹的重量进行了研究，从而找出一些吹箭的运动规律。
一、研究过程介绍
（一）建立模型，通过理论计算，得出子弹的运动V-X函数。
（二）设计实验，得出吹箭在不同长度和子弹质量的搭配下子弹的射出速度。
（三）对比试验数据和理论计算结果，进一步研究子弹的真实运动规律。
二、理论模型的建立
（一） 各个常数的测定
（1）体积常数α的测定
在一个压瘪的袋子里猛吹一口气，用秒表纪录吹气时间。将袋子封口，然后放入一个盛满水的容器里，溢出的水体积就是吹气的体积，经过多次试验，得到如下数据：α=5.6745L/s。
（2）常数 的测量
（3）吹管壁摩擦阻力的測试
设该摩擦阻力为f0 ，设计如下装置进行f0 的测量：在吹管里匀速拉动子弹，弹簧的测力计示数F即为摩擦阻力f0 ，即F=f0。测量结果约为F=0.12N。
（二） 模型设计和计算
（1）模型一
设人的吹气速率不变，为α 。子弹位于X处时，
由此公式计算出一组数据如图1。
三、实验方法和数据
（一）实验一
器材：长度2米管径15毫米的吹管，2.6克的子弹，小钢锯，木锉，测速仪等。
方法：首先用小钢锯把2米的吹管锯成1.91米的长度，使用木锉磨平管口，同一个人使用同样的吹气速率吹出子弹，在吹管的出口使用测速仪测出子弹的速度，记录在一张V-X图上。然后依次锯短吹管，并磨平管口，再次进行吹箭测试。测得的数据见图2。
对比实验结果图2和由模型三计算所得的图1，可以发现当吹管长x<50厘米时实测图像与模型图像极为相似，唯一的区别就是实测数据的速度值都略低于模型计算数据的速度值，故当吹管长x<50厘米时，可近似认为子弹受力恒定，同时也说明建立的吹剪模型数据基本合理。
在数据中我们可以发现并不是吹管越长子弹射速越快，子弹较轻时会在吹管末端出现减速，而重量较大的子弹会出现末端加速度不明显的现象，只有重量适中时，速度才会持续增加。这是为什么呢？吹管长x>50厘米时子弹的运动情况是什么的呢？为此我们进行了下面的实验。
（二）实验二
使用内径为15毫米的吹管，通过改变子弹的重量，并测出各重量的子弹在不同长度吹管中的速度。
实验方法：
器材：内径15毫米的吹管，制作5根不同长度的吹管，分别是0.6、0.8、1.0、1.2和1.4米长的吹管。制作5种重量的子弹，分别为2.5、2.6、2.7、2.8和2.9克的子弹，测速仪等。
方法：每种子弹，在同一管长的吹管里，都进行吹箭试验，同一个人使用同样的吹气速率吹出子弹，在吹管的出口使用测速仪测出子弹的速度，记录在一张表上，测得的数据见图3。
在数据中我们可以发现并不是子弹越重，出射速越大，子弹较轻时会在吹管末端出现减速，而重量较大时会出现末端力度不明显的现象，只有重量适中时，速度才会持续增加。在数据中我们可以看到子弹重量为2.6克，管长为1.4米的吹箭出射速度最大，为8.12米/秒。
（三） 实验三
使用前面子弹在吹箭内运动的情况为基础，进一步研究了肺部力量不同的人所适合的吹管长度。实验装置：10公斤重哑铃，可压缩的气袋，吹箭，1.3克的子弹，测速仪等。用重物哑铃在不同的高度进行自由落体后挤压可以压缩的气袋，压缩气体吹出吹箭，并测出出口速度。实验结果如下图4。
四、数据分析
（一）模型讨论
单用模型二无法解释子弹速度先增后减，初速度不一定随速度增加而降低的实验现象。故我们可以在模型一中寻求答案。再来看一下方程：
子弹重量较小时子弹启动速度过快，导致后半段时方程中的时间t较小，而速度v较大，从而使a<0。于是子弹减速，简而言之就是人吹气的速度跟不上子弹速度。当子弹重量较大时，虽然子弹受到的动力大，但子弹重量毕竟大了一些，于是子弹加速度也会较小。
（二）阻力和速率
吹箭子弹的运动在不同位置会近似满足不同的方程，在子弹运动的前期，吹气的空间小，人可以将压强维持在其所能达到的最大值，这时较接近模型一。子弹在运动后期时，人吹气受到的阻力较小，于是吹出的速率最大。由此我们可以推测在子弹运动的中期基本满足模型二和模型三，是最大力向最大速率的过渡，两者都不是最大，但乘积却是最大的。由此推知在子弹运动中期时，基本符合模型二。
五、结论
通过模型计算和物理实验测试，在子弹运动的前期和中期，两种方法子弹的运动规律基本相似。
以我个人数据为基础，在吹箭子弹为2.6克，吹管长度为1.4米，能获得最大的出射速度8.12米/秒。
模型计算值大于实际测量值，说明还有其它因素干扰，以待后期研究。
参考文献：
[1] 同济大学数学系. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社.2014。
[2] 舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃[M]. 北京：中国科学技术大学出版社.2014。
[3] 程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理讲座[M]. 北京：中国科学技术大学出版社.2002。
作者简介：
杨肖然（2002-），男，就读于北京市101中学高二（1）班，热爱运动和自然科学，曾经多次获得数学和物理竞赛一等奖，例如：第35届全国中学生物理竞赛北京赛区一等奖，全国二等奖，2018年北京市高一数学竞赛一等奖等。
指导教师简介：
白明，男，北师大数学科学学院教授，高级工程师，主要研究面向工程模糊技术基础研究。
符永兰，女，北京师范大学第二附属中学科技教育专职教师。
高建民，男，北京101中学发展规划处副主任，高级教师。