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在数学研究中，对于许多形式复杂的不等式问题中，我们都可以借助于构造函数和利用柯西不等式来解决一类问题，将非函数n问题的条件和结论，通过类比、联想、抽象、概括等手段，构造出函数关系和柯西不等式的形式，在此基础上利用函数、柯西不等式思想和n方法使原问题获得解决。本文从一道自主招生题得到的一些结论与读者分享。