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十年前，对于我这个出道时日不长的年轻教师来说，什么都是挑战，我有理想、有追求、也有行动，我踏着新课改的步伐一路奔跑，每每有执教公开课的机会，我一定是全力以赴。虽然如今看那时的课有多么的不成熟，想法有多么的稚嫩，但那时也算是费劲心力、着力打磨。而后，每当再次拿起自己曾经深度思考过的课时，总觉得有很多需要改进的地方。《平移和旋转》一课便是如此，从九年前的第一次公开执教，到后来的几次打磨和再度执教，我的实践不断，我的思考不断。
一、引入，不在花俏更在贴切
2003年的教学设计是以“陀螺、汽车、缆车、自制玩具风车、直升飞机、电梯”为感知材料导入的。但这些所谓生活中的例子都或多或少受到物体运动特殊性、复杂性的干扰，体现不出平移和旋转的本质特征。如汽车前行时车轮的运动实质上并不是纯粹的旋转，自行车的前行也不是纯粹的平移；同样的现象还有如直升飞机、溜溜球……
2010年10月，在我校举行的全国小学数学研讨会（海门论坛）上，学校的黄老师再次执教这节课，我们又研讨出了另一种引入，就是用学生最熟悉的铅笔作为学习工具导入，在引导学生让铅笔动起来的基础上，用课件出示六枝铅笔的运动，其中有三种平移、三种旋转（如右上图）。以铅笔运动为感知材料是单纯的平移和旋转，这样的感知材料有利于抽象出平移和旋转的本质特征，解决了我一开始碰到的问题，但同时又碰到了一个新的问题：铅笔虽然是学生身边再熟悉不过的东西了，但铅笔本身并不运动，让铅笔运动起来是教师提出的要求，并不是学生的内心需要，没有让学生产生自发的学习内驱力。所以又留下了遗憾。
当年11月，我应邀在杭州“千课万人”展示活动中上课，我决定重新思考这课。因为浙江学生用的是人教版的学习，这部分内容在当时只能安排在二年级执教，学生又小了一岁，所以我在选择导入内容时，考虑一定要更简洁明了、更好玩，于是我就想到了用学生身边比较常见的两种玩具——华容道和魔方导入。课的一开始我就让学生来把玩这两种玩具，从而引出“移”和“转”这两种运动，然后再转到生活实际，选取学生熟悉的事物作为素材进一步探究。这样的引入显得非常自然而贴切，也一下子扣住了平移和旋转的本质。比之于黄老师的设计，我认为这样的引入对于如何导入平移和旋转这一课题更有意义，因为让学生现场演示铅笔不同的运动方式本身在生活中意义不大，同时学生演示的运动方式也不一定是非常规范的平移和旋转，还有滚动；而从学生喜欢玩的华容道与魔方入手，具有较强的现实意义，而且课堂切入快而准。
2012年3月，在常州举办的教育家论坛的课堂展示中，我同样选用了这样的引入，学生很感兴趣，一下子就扣住了学生的学习心向。好的开头是成功的一半，而课堂的开头首先要考虑的便是贴切——能直抵学生的内心。
二、难点，不是规避而是暴露
如何数平移的距离是本节课的难点，一般会有这样两种教学方法来突破难点：一种是从点、线再到面，慢慢研究数平移的方法；一种是有意突出平面图形中的某个点，试图引起学生的无意注意。
在九年前的设计中，我就创编了这样一个故事：一条船上两只鸟，蓝鸟和红鸟，它们在不断争论谁走得远。我试图通过故事的推进让学生想到数对应点的方法，在争论中明白蓝鸟和红鸟前行的距离是一样的。但这样直观的情境导入，还是无法让学生自觉地想到，看一个图形的平移的距离，只要看图形平移前后的对应点之间的距离就可以了。
2010年黄老师在用这个思路试教时，听课的师傅张兴华、师兄张齐华也否定了这样的思路。同时，大家也很纠结：“两鸟争辩”学生不明白，“点线面步步为营”学生不“上当”，运用多媒体故意突出某个点的“暗送秋波”学生不领情，怎样才能让学生眼中有“点”呢？这时张兴华老师说：“要还原学生真实的学习状态，抓住儿童学习数学的心理。”在张齐华老师的智慧相助下，“以数铅笔图的平移作为引子，以数房屋图的平移暴露学生的思维”的教学主线由此产生。
在几次的尝试后，我最终选择了这样的教学过程：
首先研究铅笔平移了几格（如上图）。课中有的学生把细长的铅笔抽象成了线段，数线段平移了几格；有的学生则只看铅笔头上的一个点，数点平移了几格。在学生直接看图得出“铅笔是向右平移5格”后，教师说：“好，那让我们再一起跟着电脑来数一数。”
接着研究房屋的平移情况（如上图）。学生在独立思考后，他们会出现2格、4格、6格这样几种答案，接着教师让这样几种答案的学生代表分别上台来说一说、指一指自己是怎么想的。2格的学生数的是两个房顶中间的空格，4格的答案也能很容易地看出来，就是数墙壁之间的空格。这个环节是本节课的重点部分，所以我花费了大量的时间来让学生说自己的想法、表达自己的方法，充分暴露学生的思维难点。在此交流的基础上再用电脑演示正确答案，得出数对应边和数对应点的方法。
三、内容，不仅深入更要浅出
九年前的设计，其实在平移本质的理解上我是欠缺的、肤浅的，因此，教学设计也比较简单、内容比较单薄，对于数平移距离的方法更多的是告诉。随着研究的深入，我理解到：如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换，简称平移。比如，如果三角形ABC运动到新的位置，成为三角形ABC，分别连接A、B、C和它们的对应点，有三条线段AA、BB、CC，这三条线段方向相同，长度也相等。由此可见，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。那么，平移的本质从某种意义上来讲就是：一个图形平移了几格，即图形中任意一点平移了几格。
几次的执教中，我都觉得房屋图平移的这个环节花时太多，学生感觉难、感悟不到位，这让我很长一段时间感到困惑。这时，我再次拿出教材反复阅读比较，我发现教材在这部分的处理上是有层次的，教材中的三幅图（如上），第一幅图“小房图向右平移了6格。”这里是直接给出结果的，然后让学生根据结果推测其中的方法，再用同样的方法来思考方格图中金鱼和火箭图“向（ ）平移了（ ）格”。 于是，我在教学中进行了这样的调整：先出示变化前后的小房图，让学生观察是怎么变化的，同样让学生先试着独立思考得出一个答案；接着电脑演示，学生跟着想象并不断改变自己的答案，直至出示“小房图向右平移了6格”正确答案；紧接着追问：在没有电脑的帮助时，我们怎样数才能数得又对又快呢？学生便集中力量围绕这一个核心问题展开探究，他们会想出很多种方法，那么最终我们会总结概括出这样两种方法：数对应边或者数对应点；最后强调，不管是数边还是数点，都要注意对应。
这样的教学处理跟先前的显然有不同，现在的这种教学设计是先告诉结果，再让学生创造方法，是属于发现式创造；而原来的是直接让学生创造，属于发明式创造。发现式创造比之于发明式创造更容易些，更切合儿童的学习心理特点。
四、思维，不在拉扯而在催生
在研究铅笔的平移后，我曾有过以下的预设。教师问：“刚才注意观察铅笔上的这几个点的运动了吗，有话要说吗？”试图引导学生重点观察笔尖、笔中、笔头这三处的点，在直观演示中感知到：铅笔平移了几格，铅笔上的点也平移了几格，图形的平移也就是组成图形的点的平移。到后面再讨论小房子平移的格数，学生就会自然而然地想到数点，比如数房顶等等。但在实际教学中，我发现学生对于铅笔上的点的观察不是自觉的，是教师生拉硬扯塞给孩子的，孩子不领情，所以最终我放弃了这部分的处理，因为铅笔这个事物比较简单，学生是把它看作整体移动，或者看作一条线段移动的，在他的眼中没有点。教师的教是为了学生的学，既然学生的思维还没到这个高度，我们不用拔苗助长、急于求成。
后来，我把这个想法安排在了房屋图的研究。在总结出数图形的平移距离可以用数对应点或对应线段的方法之后，我顺势说：“看，一个图形就是由无数个点组成的，请大家注意看这个小动画。注意看所有点的平移方向、平移距离是否一样？”学生便很轻松地发现：“这些点平移的方向、平移的距离都是一样的。”“平移前后图形大小、形状都不变。”从而也就理解了平移的本质，也证明了数对应点、对应线段的方法是科学合理的。
我们一直说，我们的教育是为了学生的思维而教，但我们同时也会质问自己：“思维是否可教？”我以为，学生的思维发展是有场景的、有阶段的，不适切的方法和场景不会发展学生的思维，只会适得其反。我们要想让学生思维动起来，不应生拉硬扯，而要恰当催生，要找到直抵学生内心的内容，并有激发学生思维的方法，然后才能让学生的思维碰撞起来、活跃起来，从而发展学生的思维。
“十年磨一剑”，我花了近十年的时间来打磨一节课，我的认识就是在这样的不断否定中积淀和超越。即便如此，却也不见得是站在了“山顶”，以后我还会有新的思路和想法，我愿意继续尝试和改变。郭思乐教授说过：教学的本质是“学”，“教”只有皈依“学”，课堂教学才产生真正的效果与价值。当我们从“学”的角度去发现问题、解决问题的时候，我们的课堂研究才走上了一条正确的道路。
（杨惠娟，海门市实验小学，226100）
一、引入，不在花俏更在贴切
2003年的教学设计是以“陀螺、汽车、缆车、自制玩具风车、直升飞机、电梯”为感知材料导入的。但这些所谓生活中的例子都或多或少受到物体运动特殊性、复杂性的干扰，体现不出平移和旋转的本质特征。如汽车前行时车轮的运动实质上并不是纯粹的旋转，自行车的前行也不是纯粹的平移；同样的现象还有如直升飞机、溜溜球……
2010年10月，在我校举行的全国小学数学研讨会（海门论坛）上，学校的黄老师再次执教这节课，我们又研讨出了另一种引入，就是用学生最熟悉的铅笔作为学习工具导入，在引导学生让铅笔动起来的基础上，用课件出示六枝铅笔的运动，其中有三种平移、三种旋转（如右上图）。以铅笔运动为感知材料是单纯的平移和旋转，这样的感知材料有利于抽象出平移和旋转的本质特征，解决了我一开始碰到的问题，但同时又碰到了一个新的问题：铅笔虽然是学生身边再熟悉不过的东西了，但铅笔本身并不运动，让铅笔运动起来是教师提出的要求，并不是学生的内心需要，没有让学生产生自发的学习内驱力。所以又留下了遗憾。
当年11月，我应邀在杭州“千课万人”展示活动中上课，我决定重新思考这课。因为浙江学生用的是人教版的学习，这部分内容在当时只能安排在二年级执教，学生又小了一岁，所以我在选择导入内容时，考虑一定要更简洁明了、更好玩，于是我就想到了用学生身边比较常见的两种玩具——华容道和魔方导入。课的一开始我就让学生来把玩这两种玩具，从而引出“移”和“转”这两种运动，然后再转到生活实际，选取学生熟悉的事物作为素材进一步探究。这样的引入显得非常自然而贴切，也一下子扣住了平移和旋转的本质。比之于黄老师的设计，我认为这样的引入对于如何导入平移和旋转这一课题更有意义，因为让学生现场演示铅笔不同的运动方式本身在生活中意义不大，同时学生演示的运动方式也不一定是非常规范的平移和旋转，还有滚动；而从学生喜欢玩的华容道与魔方入手，具有较强的现实意义，而且课堂切入快而准。
2012年3月，在常州举办的教育家论坛的课堂展示中，我同样选用了这样的引入，学生很感兴趣，一下子就扣住了学生的学习心向。好的开头是成功的一半，而课堂的开头首先要考虑的便是贴切——能直抵学生的内心。
二、难点，不是规避而是暴露
如何数平移的距离是本节课的难点，一般会有这样两种教学方法来突破难点：一种是从点、线再到面，慢慢研究数平移的方法；一种是有意突出平面图形中的某个点，试图引起学生的无意注意。
在九年前的设计中，我就创编了这样一个故事：一条船上两只鸟，蓝鸟和红鸟，它们在不断争论谁走得远。我试图通过故事的推进让学生想到数对应点的方法，在争论中明白蓝鸟和红鸟前行的距离是一样的。但这样直观的情境导入，还是无法让学生自觉地想到，看一个图形的平移的距离，只要看图形平移前后的对应点之间的距离就可以了。
2010年黄老师在用这个思路试教时，听课的师傅张兴华、师兄张齐华也否定了这样的思路。同时，大家也很纠结：“两鸟争辩”学生不明白，“点线面步步为营”学生不“上当”，运用多媒体故意突出某个点的“暗送秋波”学生不领情，怎样才能让学生眼中有“点”呢？这时张兴华老师说：“要还原学生真实的学习状态，抓住儿童学习数学的心理。”在张齐华老师的智慧相助下，“以数铅笔图的平移作为引子，以数房屋图的平移暴露学生的思维”的教学主线由此产生。
在几次的尝试后，我最终选择了这样的教学过程：
首先研究铅笔平移了几格（如上图）。课中有的学生把细长的铅笔抽象成了线段，数线段平移了几格；有的学生则只看铅笔头上的一个点，数点平移了几格。在学生直接看图得出“铅笔是向右平移5格”后，教师说：“好，那让我们再一起跟着电脑来数一数。”
接着研究房屋的平移情况（如上图）。学生在独立思考后，他们会出现2格、4格、6格这样几种答案，接着教师让这样几种答案的学生代表分别上台来说一说、指一指自己是怎么想的。2格的学生数的是两个房顶中间的空格，4格的答案也能很容易地看出来，就是数墙壁之间的空格。这个环节是本节课的重点部分，所以我花费了大量的时间来让学生说自己的想法、表达自己的方法，充分暴露学生的思维难点。在此交流的基础上再用电脑演示正确答案，得出数对应边和数对应点的方法。
三、内容，不仅深入更要浅出
九年前的设计，其实在平移本质的理解上我是欠缺的、肤浅的，因此，教学设计也比较简单、内容比较单薄，对于数平移距离的方法更多的是告诉。随着研究的深入，我理解到：如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换，简称平移。比如，如果三角形ABC运动到新的位置，成为三角形ABC，分别连接A、B、C和它们的对应点，有三条线段AA、BB、CC，这三条线段方向相同，长度也相等。由此可见，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。那么，平移的本质从某种意义上来讲就是：一个图形平移了几格，即图形中任意一点平移了几格。
几次的执教中，我都觉得房屋图平移的这个环节花时太多，学生感觉难、感悟不到位，这让我很长一段时间感到困惑。这时，我再次拿出教材反复阅读比较，我发现教材在这部分的处理上是有层次的，教材中的三幅图（如上），第一幅图“小房图向右平移了6格。”这里是直接给出结果的，然后让学生根据结果推测其中的方法，再用同样的方法来思考方格图中金鱼和火箭图“向（ ）平移了（ ）格”。 于是，我在教学中进行了这样的调整：先出示变化前后的小房图，让学生观察是怎么变化的，同样让学生先试着独立思考得出一个答案；接着电脑演示，学生跟着想象并不断改变自己的答案，直至出示“小房图向右平移了6格”正确答案；紧接着追问：在没有电脑的帮助时，我们怎样数才能数得又对又快呢？学生便集中力量围绕这一个核心问题展开探究，他们会想出很多种方法，那么最终我们会总结概括出这样两种方法：数对应边或者数对应点；最后强调，不管是数边还是数点，都要注意对应。
这样的教学处理跟先前的显然有不同，现在的这种教学设计是先告诉结果，再让学生创造方法，是属于发现式创造；而原来的是直接让学生创造，属于发明式创造。发现式创造比之于发明式创造更容易些，更切合儿童的学习心理特点。
四、思维，不在拉扯而在催生
在研究铅笔的平移后，我曾有过以下的预设。教师问：“刚才注意观察铅笔上的这几个点的运动了吗，有话要说吗？”试图引导学生重点观察笔尖、笔中、笔头这三处的点，在直观演示中感知到：铅笔平移了几格，铅笔上的点也平移了几格，图形的平移也就是组成图形的点的平移。到后面再讨论小房子平移的格数，学生就会自然而然地想到数点，比如数房顶等等。但在实际教学中，我发现学生对于铅笔上的点的观察不是自觉的，是教师生拉硬扯塞给孩子的，孩子不领情，所以最终我放弃了这部分的处理，因为铅笔这个事物比较简单，学生是把它看作整体移动，或者看作一条线段移动的，在他的眼中没有点。教师的教是为了学生的学，既然学生的思维还没到这个高度，我们不用拔苗助长、急于求成。
后来，我把这个想法安排在了房屋图的研究。在总结出数图形的平移距离可以用数对应点或对应线段的方法之后，我顺势说：“看，一个图形就是由无数个点组成的，请大家注意看这个小动画。注意看所有点的平移方向、平移距离是否一样？”学生便很轻松地发现：“这些点平移的方向、平移的距离都是一样的。”“平移前后图形大小、形状都不变。”从而也就理解了平移的本质，也证明了数对应点、对应线段的方法是科学合理的。
我们一直说，我们的教育是为了学生的思维而教，但我们同时也会质问自己：“思维是否可教？”我以为，学生的思维发展是有场景的、有阶段的，不适切的方法和场景不会发展学生的思维，只会适得其反。我们要想让学生思维动起来，不应生拉硬扯，而要恰当催生，要找到直抵学生内心的内容，并有激发学生思维的方法，然后才能让学生的思维碰撞起来、活跃起来，从而发展学生的思维。
“十年磨一剑”，我花了近十年的时间来打磨一节课，我的认识就是在这样的不断否定中积淀和超越。即便如此，却也不见得是站在了“山顶”，以后我还会有新的思路和想法，我愿意继续尝试和改变。郭思乐教授说过：教学的本质是“学”，“教”只有皈依“学”，课堂教学才产生真正的效果与价值。当我们从“学”的角度去发现问题、解决问题的时候，我们的课堂研究才走上了一条正确的道路。
（杨惠娟，海门市实验小学，226100）