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【摘要】分类讨论思想作为重要的数学思想方法之一，将其应用到高中数学解题训练中，不仅能提升学生的解题效率，也能促使学生在解题的过程中逐渐形成一定的数学思维，真正实现新课程标准下的高中数学核心素养培养.本文立足于高中数学解题教学，对分类讨论思想在其教学中的应用进行了详细的研究和分析.
【关键词】分类讨论思想;高中数学;解题;应用
【基金项目】本文系2017年武威市“十三五”教育科学规划课题（WW[2017]GH148）阶段性研究成果.
高中数学是高中阶段最为重要的一门基础性学科，在学生的学习中占据着十分重要的比重.进入高中阶段之后，数学的难度不断提升，知识点具有极强的复杂性、抽象性，对学生的逻辑思维能力要求非常高，学生在传统的课堂教学模式下的学习效果不佳.据此，教师在高中数学课堂教学中必须充分借助分类讨论思想，不断提升学生的数学解题能力，全面提升学生的数学学习效果.
一、分类讨论思想与高中数学解题教学
（一）分类讨论思想概述
在高中数学中，分类讨论思想是七大数学思想之一，它主要指对于某些数学问题，不能使用同样的方法对其进行解决，必须有规律地将整个问题变为几个小问题，并借助不同的方式解决几个不同的小问题，最终完成整个问题的解答.
高中数学的知识内容更为抽象，在解题的过程中存在较大的难度，我们常常需要借助分类讨论思想，对问题进行分类，使其成为几个小问题，对这些小问题逐一解答，进而最终完成数学知识的解答.另一方面，在高中数学的解题过程中，通过分类讨论思想的应用，引导学生在解答数学问题的过程中，逐渐提升逻辑思维能力、数学归纳能力等，能够全面提升学生的数学解题效率以及数学综合素养，这满足了当前新课程标准下对培养数学核心素养的要求.
（二）分类讨论思想的应用原则
在高中数学解题教学中，教师在应用分类讨论思想的时候，应遵循以下几个原则.
1.同一性
主要指在对数学对象进行分类的时候，所依据的标准必须相同，在对其进行划分的时候不能够采用多个标准.
2.互斥性
主要指在对数学问题进行分类之后，所形成的小问题之间必须确保其不能出现互相重复、相互融合的现象等.也就是说，在分类讨论思想下必须保证所划分的子项之间存在明显的互斥性，以免其出现相互包含的现象.
3.相称性
主要指在高中数学分类讨论的时候，必须注重划分之后子项之间要存在明显的相称性，保证其外延项的和要与母项的外延和相同.
（三）分类讨论思想的解题作用
高中生在解答相关数学问题的时候会遇到相应的阻碍，如在某个关键步骤，学生会发现问题的走向与自身想法有所不同，而解决相关数学问题的方式通常也是多种多样的，这个时候学生解答数学问题的进度就会受到阻碍.想要使该问题得到有效解决，学生在课堂的学习中就需积极听取数学教师所讲解的解决问题的技巧.教师要引导学生通过分类讨论的形式，促进数学难题的解决.除此之外，通过教师的指导，学生首先要对问题主导的发展方向及其因素进行掌控，对相似数学问题产生的变化范围进行了解，以此对相关数学难题的具体发展方向实施预测.教师可引导学生对数学问题的具体变化范围实施划分.通过长期的锻炼，学生的脑海中就会逐渐形成分类讨论思想.观察历年来的数学高考试题，我们不难发现分类讨论思想已经得到广泛应用，并成为当前高考中必备的考核能力.学生利用分类讨论思想进行难题解决，不仅可以使学习到的数学知识得到有效巩固，而且能在解题中促使自身形成相应的逻辑思维，从而将具备的逻辑思维广泛地应用到现实生活当中.除此之外，分类讨论作为具有较强综合性的解决数学问题的方法，不仅能够对学生的学习状态与情况进行快速考查，而且能使学生充分了解到数学教材中所蕴含的分类讨论的教学思想.例如，与等比数列的前n项和公式有关的问题，高中生在对问题进行解答的时候，应用最多的是分类讨论，且高中数学的具体教学中，参数变化及其取值也需学生通过分类讨论实施解读.由于各参数取值不同，因此导致运算结果也有所不同.分类讨论已成为当前数学试题解答中必备的数学能力以及数学修养.
二、分类讨论思想在高中数学题目中的具体应用
（一）在函数题目中的应用
在高中数学的学习中，函数是最为重要的部分，也是高考的重点.这一部分的知识点也是學生在学习中面临的难点之一.具体来说，函数问题中含有诸多内容版块，如直线、曲线等.在当前的数学考试中，函数题目常常出现在最后一道大题中.另外，函数题型还存在复杂多变的现象，一旦参数值发生了改变，就会导致函数结果出现很大的改变，给学生的解题带来了极大的难度.面对这一现状，教师可充分借助分类讨论思想，对函数问题进行简化，引导学生对数学问题进行根本的认识，进而对函数问题进行高效的认识.
例如，题目“已知函数f（x）=ax2 2ax 1在区间[-3，2]上的最大值为4，那么实数a的值为多少”，在对这一函数问题进行解答的过程中，教师借助分类讨论思想，对这一函数划分了三种情况，即a>0，a=0，a<0，并引导学生分别对这三种情况下的函数问题进行考虑.
（二）在概率题目中的应用
在高中数学中，概率是教学的重点，同样是考查的重点.学生在对概率这一问题进行解答的过程中，一旦稍不注意，就会出现错误.面对这一现象，教师在引导学生对概率数学问题进行解答的过程中，可充分借助分类讨论思想，引导学生进行解答.例如，下面的题目：高一的（一）、（二）、（三）三个班级共有学生100名，在对学生每周体育锻炼情况的调查中，结果显示：（一）班抽取5个人，其参与体育锻炼的时间分别为6 h，6 h，7 h，7.5 h，8 h;（二）班抽取7个人，其参与体育锻炼的时间分别为6 h，7 h，8 h，9 h，10 h，11 h，12
【关键词】分类讨论思想;高中数学;解题;应用
【基金项目】本文系2017年武威市“十三五”教育科学规划课题（WW[2017]GH148）阶段性研究成果.
高中数学是高中阶段最为重要的一门基础性学科，在学生的学习中占据着十分重要的比重.进入高中阶段之后，数学的难度不断提升，知识点具有极强的复杂性、抽象性，对学生的逻辑思维能力要求非常高，学生在传统的课堂教学模式下的学习效果不佳.据此，教师在高中数学课堂教学中必须充分借助分类讨论思想，不断提升学生的数学解题能力，全面提升学生的数学学习效果.
一、分类讨论思想与高中数学解题教学
（一）分类讨论思想概述
在高中数学中，分类讨论思想是七大数学思想之一，它主要指对于某些数学问题，不能使用同样的方法对其进行解决，必须有规律地将整个问题变为几个小问题，并借助不同的方式解决几个不同的小问题，最终完成整个问题的解答.
高中数学的知识内容更为抽象，在解题的过程中存在较大的难度，我们常常需要借助分类讨论思想，对问题进行分类，使其成为几个小问题，对这些小问题逐一解答，进而最终完成数学知识的解答.另一方面，在高中数学的解题过程中，通过分类讨论思想的应用，引导学生在解答数学问题的过程中，逐渐提升逻辑思维能力、数学归纳能力等，能够全面提升学生的数学解题效率以及数学综合素养，这满足了当前新课程标准下对培养数学核心素养的要求.
（二）分类讨论思想的应用原则
在高中数学解题教学中，教师在应用分类讨论思想的时候，应遵循以下几个原则.
1.同一性
主要指在对数学对象进行分类的时候，所依据的标准必须相同，在对其进行划分的时候不能够采用多个标准.
2.互斥性
主要指在对数学问题进行分类之后，所形成的小问题之间必须确保其不能出现互相重复、相互融合的现象等.也就是说，在分类讨论思想下必须保证所划分的子项之间存在明显的互斥性，以免其出现相互包含的现象.
3.相称性
主要指在高中数学分类讨论的时候，必须注重划分之后子项之间要存在明显的相称性，保证其外延项的和要与母项的外延和相同.
（三）分类讨论思想的解题作用
高中生在解答相关数学问题的时候会遇到相应的阻碍，如在某个关键步骤，学生会发现问题的走向与自身想法有所不同，而解决相关数学问题的方式通常也是多种多样的，这个时候学生解答数学问题的进度就会受到阻碍.想要使该问题得到有效解决，学生在课堂的学习中就需积极听取数学教师所讲解的解决问题的技巧.教师要引导学生通过分类讨论的形式，促进数学难题的解决.除此之外，通过教师的指导，学生首先要对问题主导的发展方向及其因素进行掌控，对相似数学问题产生的变化范围进行了解，以此对相关数学难题的具体发展方向实施预测.教师可引导学生对数学问题的具体变化范围实施划分.通过长期的锻炼，学生的脑海中就会逐渐形成分类讨论思想.观察历年来的数学高考试题，我们不难发现分类讨论思想已经得到广泛应用，并成为当前高考中必备的考核能力.学生利用分类讨论思想进行难题解决，不仅可以使学习到的数学知识得到有效巩固，而且能在解题中促使自身形成相应的逻辑思维，从而将具备的逻辑思维广泛地应用到现实生活当中.除此之外，分类讨论作为具有较强综合性的解决数学问题的方法，不仅能够对学生的学习状态与情况进行快速考查，而且能使学生充分了解到数学教材中所蕴含的分类讨论的教学思想.例如，与等比数列的前n项和公式有关的问题，高中生在对问题进行解答的时候，应用最多的是分类讨论，且高中数学的具体教学中，参数变化及其取值也需学生通过分类讨论实施解读.由于各参数取值不同，因此导致运算结果也有所不同.分类讨论已成为当前数学试题解答中必备的数学能力以及数学修养.
二、分类讨论思想在高中数学题目中的具体应用
（一）在函数题目中的应用
在高中数学的学习中，函数是最为重要的部分，也是高考的重点.这一部分的知识点也是學生在学习中面临的难点之一.具体来说，函数问题中含有诸多内容版块，如直线、曲线等.在当前的数学考试中，函数题目常常出现在最后一道大题中.另外，函数题型还存在复杂多变的现象，一旦参数值发生了改变，就会导致函数结果出现很大的改变，给学生的解题带来了极大的难度.面对这一现状，教师可充分借助分类讨论思想，对函数问题进行简化，引导学生对数学问题进行根本的认识，进而对函数问题进行高效的认识.
例如，题目“已知函数f（x）=ax2 2ax 1在区间[-3，2]上的最大值为4，那么实数a的值为多少”，在对这一函数问题进行解答的过程中，教师借助分类讨论思想，对这一函数划分了三种情况，即a>0，a=0，a<0，并引导学生分别对这三种情况下的函数问题进行考虑.
（二）在概率题目中的应用
在高中数学中，概率是教学的重点，同样是考查的重点.学生在对概率这一问题进行解答的过程中，一旦稍不注意，就会出现错误.面对这一现象，教师在引导学生对概率数学问题进行解答的过程中，可充分借助分类讨论思想，引导学生进行解答.例如，下面的题目：高一的（一）、（二）、（三）三个班级共有学生100名，在对学生每周体育锻炼情况的调查中，结果显示：（一）班抽取5个人，其参与体育锻炼的时间分别为6 h，6 h，7 h，7.5 h，8 h;（二）班抽取7个人，其参与体育锻炼的时间分别为6 h，7 h，8 h，9 h，10 h，11 h，12