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摘要： 针对导弹飞行过程中， 马赫数、 攻角大范围变化带来的系统特性快变等问题， 本文给出一种分回路控制、 具有自增益调节功能的鲁棒线性变参数（LPV）姿态控制方法。 本文首先基于导弹的飞行包络给出了其LPV系统的建模方法， 然后考虑到LPV控制器数据量将随着LPV模型维数和顶点个数呈指数形式增长， 提出了基于分回路设计的控制方法， 以降低控制器阶数和个数， 从而使控制器更具工程意义。 最后基于某导弹非线性六自由度模型， 对导弹进行复合控制仿真， 结果表明所设计的控制器具有良好的自适应能力和鲁棒性。
关键词： 线性变参数； 分回路设计； 六自由度非线性； 多胞顶点； 逆动力学
中图分类号： V249.12； TJ765 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2015）
Abstract： Considering the timevarying characteristics due to the wide range of Mach number and angle of attack during the process of missile flight， this paper introduces a robust Linear Parameter Varying （LPV） attitude controller design method， which is capable of loop separate controlling and selfscheduling. The modeling method of LPV vertex models is given firstly， and then， since the data volume of LPV controller grows exponentially along with the increase of dimensions and number of vertices of LPV models， the control method based on loop separate design is introduced in order to improve the applicability of the controller by reducing its order and number. Finally， the 6DOF nonlinear simulation of flight mission at high angle of attack conveys that the proposed attitude controller has shown good adaptive ability and robustness within the operating envelope.
Key words： linear parameter varying； loop separate design； 6DOF nonlinear； polytope vertex； inverse dynamic
0引言
新一代制导武器的机动能力大幅度提升， 其攻击过程中马赫数、 攻角变化范围大且变化幅度非常剧烈， 这使得导弹飞行过程中气动特性差异非常明显， 同时通道之间耦合问题也更加突出。 因此， 先进导弹是一个典型的大包络、 快时变、 强耦合性系统， 如何实现其精确稳定的控制成为现代控制理论在应用方面需要解决的难题之一。
目前， 为解决导弹飞行过程中根据俯仰力矩系数随攻角及舵偏的变化， 在相同马赫数、 相同攻角下， 正舵偏和负舵偏引起的俯仰力矩系数变化基本是对称分布于0°舵偏时所引起的俯仰力矩系数值两侧； 在相同马赫数、 相同舵偏下， 随着攻角变化， 俯仰力矩系数变化不大。
2导弹LPV建模
2.1LPV模型概述
LPV模型描述了非线性系统的一系列局部特性， LPV系统工作在给定的参数空间范围Θ的状态方程描述形式为
所展现出的大包络、 快时变、 强耦合性等问题， 广泛采用现代控制理论方法， 如滑模控制方法[1]
神经网络直接自适应方法[2]、 动态逆方法[3]等。 相比之下， 鲁棒LPV控制方法[5-8]由于能够直接建立多胞模型， 且具备自增益调节能力， 设计过程方便快捷， 已经成为先进导弹姿态控制的热点研究方向。
目前， 鲁棒LPV方法已经在导弹控制的理论研究中取得了较多成果， 但在应用中仍存在需要解决的问题， 主要表现在LPV控制器阶数与LPV模型维数、 控制输入、 控制输出相关， LPV控制器数据量将随着LPV模型维数和顶点个数呈指数形式增长。 LPV控制器数据量过大将直接导致在线调用耗时长， 难以实现应用。
为降低控制器数据量， 增加工程实用性， 本文给出一种分回路控制的LPV控制器设计方案， 利用角速度回路建立LPV模型构成内回路控制器设计， 气流角回路进行外回路的姿态控制， 从而减少LPV模型的顶点个数、 减少LPV顶点控制器个数。
1导弹特性分析
1.1导弹非线性六自由度建模
导弹的质心动力学方程和绕质心动力学方程分别为
2.2LPV建模方法
现有的将非线性模型转换为LPV系统的方法主要有：Jacobian线性化法、 状态传递法和函数替换法[9-10]。 Jacobian线性化法是应用最普遍的一种方法， 对非线性模型没有严格的要求， 且它的理论基础是泰勒级数的一阶展开。 第二种方法是通过对原非线性方程经过严格的状态转换得到qusi-LPV模型， 它要求控制输入以线性的方式存在于非线性方程中， 且依赖于关于非调参状态变量和系统输入平衡点的连续可微函数， 但是这个函数的存在不能保证。 而函数替代法是通过一个最优问题将非线性方程分解为LPV系统， 这需要非线性方程的精确表达式。 对于本研究对象， 其气动参数非线性剧烈变化， 很难写出具体的表达式， 也不能将系统输入写成线性的形式。 故本文选择Jacobian线性化法对导弹进行LPV模型的建立。 考虑如下非线性系统：
3导弹LPV控制器设计
LPV控制器是由一系列与LPV模型顶点对应的顶点H∞控制器组成。 而导弹飞行过程中的飞行参数大范围摄动、 强不确定性、 强耦合性等使得所构造LPV模型存在维数较高、 顶点个数过多的问题， 引起所设计的控制器阶数和个数增加， 最终导致所设计LPV控制器数据过于庞大而失去实际应用价值。 为降低LPV控制器阶次、 减少计算量， 采用分回路的控制结构进行降阶， 如图3所示。
由图3可知， 首先采用指令解算模块将姿态角回路解耦， 实现制导指令到姿态角速度指令的转换， 降低LPV模型的阶次， 减少时变参数个数， 从而降低LPV控制器阶次和计算量； 利用姿态角速度回路的LPV模型设计LPV控制器， 使得稳定性更易满足要求。 指令解算模块采用了基于逆动力学策略， 利用基于逆动力学策略将制导指令的气流角αc，βc，γVc作为控制系统的输入， 通过解耦回路将气流角指令转换为姿态角速度指令。
3.1基于逆动力学的外回路结构设计
基于逆动力学的LPV控制方法结构如图4所示。
如图4所示， 整个系统包括三个层次， 分别是参考模型、 运动关系解算及解耦和LPV控制器三部分， 通过参考模型得到气流角指令αc，βc，γVc的一阶导数α·c，β·c，γ·Vc， 利用运动学关系计算， 分别得到三轴姿态角角速率指令ωxc ，ωyc，ωzc ， 利用LPV控制方法设计姿态角速度跟踪回路控制器， 实现导弹的指令跟踪。
对于绕质心的运动学方程， 状态可取为弹体俯仰角、 弹体偏航角ψ、 弹体滚转角γ。 但是为了便于实现导弹对大攻角、 大侧滑等制导指令的跟踪， 一般采用基于弹道坐标系的
则导弹LPV系统仿射依赖于ρ（t）， 多胞LPV系统为
Pρ：=CoPv1，Pv2，…，Pvl，vl=26（23）
式中：Pvi为多胞系统的顶点模型， 其系统矩阵元素由时变参数ρ（t）中元素的上下界（ρ-i，ρ-i）任意排列得到。
为了限制作动器的幅值和速率饱和， 图5中的加权函数W2选取为
W2=diag（71 000，11 000，1100）（24）
同时， 为了达到理想的跟踪效果， 对控制输入的罚函数W1取为
W1=diag（s+2010s+2，s+88s+0.8，s+88s+1.2）（25）
断开控制器， 可得鲁棒控制系统开环LPV模型， 再通过矩阵不等式组求解获得64个顶点控制器， 按照式（6）即可构造基于SQLF法的纵向自增益鲁棒控制器。
4LPV控制器仿真验证
以Matlab/Simulink为仿真环境， 建立某型导弹六自由度非线性模型， 并基于鲁棒LPV控制方法搭建分回路的非线性控制器。
根据需求， 仿真过程依赖于侧滑转弯（STT）技术， 即通过俯仰通道和偏航通道的综合作用产生法向过载， 同时滚转通道保持倾斜稳定。 因此， 仿真过程实现了导弹从0°攻角和0°侧滑角的姿态到30°攻角和30°侧滑角姿态的跟踪响应。 仿真时， 分别在不同的初始状态下， 给定输入指令（αc=30°； βc=30°； λc=0°）； 同时， 为了验证在自增益情况下算法的鲁棒性， 选择了Ma初始值不同（Ma=1.5及Ma=2.5）的两种情况进行了仿真。
（1） 初始Ma=1.5时：仿真结果如图6所示。 图6（a）～（b）是外环气流角变化曲线， 图6（c）～（d）是内环角速度变化曲线， 图6（e）是导弹复合控制下4 s内的三维大机动转弯轨迹。
图6（e）显示了导弹分别在纯气动控制下和直接力/气动力复合控制下， 在末制导段4 s内飞行的轨迹， 根据轨迹图， 复合控制下的导弹转弯半径明显小于纯气动控制下的转弯半径。
（2） 初始Ma=2.5时：仿真结果如图7所示。 图7（a）～（b）是外环气流角变化曲线， 图7（c）～（d）是内环角速度变化曲线， 图7（e）是导弹复合控制下4 s内的三维大机动转弯轨迹。
图7（e）显示了导弹分别在纯气动控制下和直接力/气动力复合控制下， 导弹在末制导段4 s内飞行的轨迹， 根据轨迹图， 复合控制下的导弹转弯半径明显小于纯气动控制下的转弯半径。
由图6～7可知， 基于鲁棒LPV控制方法设计的导弹LPV控制器， 能够快速准确地实现从0°攻角和0°侧滑角的姿态到30°攻角和30°侧滑角姿态的跟踪响应， 所设计的自增益鲁棒控制器满足性能要求且具有很强的鲁棒性。
5结论
本文考虑了导弹飞行过程种存在的参数快变等问题， 采用了鲁棒LPV控制方法进行设计； 为减少控制器阶数和数据量， 控制器采用分回路的控制结构进行设计。 最后的仿真结果表明， 所设计的LPV控制器在不同马赫数下， 内外环信号跟踪效果好、 稳态误差小， 说明了所设计的LPV控制器具有较强的自适应能力和鲁棒性。
参考文献：
[1]
Hall C E， Shtessel Y B.Sliding Mode Disturbance Observer-Based Control for a Reusable Launch Vehicle[J]. Journal of Guidance， Control and Dynamics， 2006，29（6）.
[2] Johnson E N， Calise A J， Corban J E. Reusable Launch Vehicle Adaptive Guidance and Control Using Neural Networks[C]//AIAA Guidance， Navigation and Control Conference and Exhibit， AIAA 2001 -4381. [3] Bai Chen，Ren Zhang，Fan Yao，et al. Dynamic Inversion Control for RLV Reentry Attitude Based on Fuzzy-Neural Disturbance Observer[J]. Journal of Central South University， 2013，7（1）： 58-62.
[4] Schumacher C J. Tactical Missile Autopilots： Gain-Scheduled Control and Dynamic Inversion[D]. East Lansing：University of Michigan， 1997.
[5] Lind R. Linear Parameter-Varying Modeling and Control of Structural Dynamics with Aerothermoelastic Effects[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics， 2002， 25（4）：733-739.
[6] Menon P P， Prempain E， Postlethwaite I， et al. Nonlinear Worst-Case Analysis of an LPV Controller for Approach-Phase of a Re-Entry Vehicle[C]//AIAA GNC， 2009.
[7] Fezans N.Robust LPV Control Design for a RLV During Reentry[J]. Scientist， 2010， 5（25）： 86.
[8] Rugh W J ， Shamma F. Research on Gain Scheduling[J]. Automatica，2000，36：1401-1425.
[9] Marcos A ， Balas G J. Development of Linear-Parameter-Varying Models for Aircraft [J]. Journal of Guidance， Control and Dynamics， 2004，27（2）：218–228.
[10] Shin J. Worst-Case Analysis and Linear Parameter-Varying Gain-Scheduled Control of Aerospace Systems [D]. Minneapolis： University of Minnesota， 2000.
关键词： 线性变参数； 分回路设计； 六自由度非线性； 多胞顶点； 逆动力学
中图分类号： V249.12； TJ765 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2015）
Abstract： Considering the timevarying characteristics due to the wide range of Mach number and angle of attack during the process of missile flight， this paper introduces a robust Linear Parameter Varying （LPV） attitude controller design method， which is capable of loop separate controlling and selfscheduling. The modeling method of LPV vertex models is given firstly， and then， since the data volume of LPV controller grows exponentially along with the increase of dimensions and number of vertices of LPV models， the control method based on loop separate design is introduced in order to improve the applicability of the controller by reducing its order and number. Finally， the 6DOF nonlinear simulation of flight mission at high angle of attack conveys that the proposed attitude controller has shown good adaptive ability and robustness within the operating envelope.
Key words： linear parameter varying； loop separate design； 6DOF nonlinear； polytope vertex； inverse dynamic
0引言
新一代制导武器的机动能力大幅度提升， 其攻击过程中马赫数、 攻角变化范围大且变化幅度非常剧烈， 这使得导弹飞行过程中气动特性差异非常明显， 同时通道之间耦合问题也更加突出。 因此， 先进导弹是一个典型的大包络、 快时变、 强耦合性系统， 如何实现其精确稳定的控制成为现代控制理论在应用方面需要解决的难题之一。
目前， 为解决导弹飞行过程中根据俯仰力矩系数随攻角及舵偏的变化， 在相同马赫数、 相同攻角下， 正舵偏和负舵偏引起的俯仰力矩系数变化基本是对称分布于0°舵偏时所引起的俯仰力矩系数值两侧； 在相同马赫数、 相同舵偏下， 随着攻角变化， 俯仰力矩系数变化不大。
2导弹LPV建模
2.1LPV模型概述
LPV模型描述了非线性系统的一系列局部特性， LPV系统工作在给定的参数空间范围Θ的状态方程描述形式为
所展现出的大包络、 快时变、 强耦合性等问题， 广泛采用现代控制理论方法， 如滑模控制方法[1]
神经网络直接自适应方法[2]、 动态逆方法[3]等。 相比之下， 鲁棒LPV控制方法[5-8]由于能够直接建立多胞模型， 且具备自增益调节能力， 设计过程方便快捷， 已经成为先进导弹姿态控制的热点研究方向。
目前， 鲁棒LPV方法已经在导弹控制的理论研究中取得了较多成果， 但在应用中仍存在需要解决的问题， 主要表现在LPV控制器阶数与LPV模型维数、 控制输入、 控制输出相关， LPV控制器数据量将随着LPV模型维数和顶点个数呈指数形式增长。 LPV控制器数据量过大将直接导致在线调用耗时长， 难以实现应用。
为降低控制器数据量， 增加工程实用性， 本文给出一种分回路控制的LPV控制器设计方案， 利用角速度回路建立LPV模型构成内回路控制器设计， 气流角回路进行外回路的姿态控制， 从而减少LPV模型的顶点个数、 减少LPV顶点控制器个数。
1导弹特性分析
1.1导弹非线性六自由度建模
导弹的质心动力学方程和绕质心动力学方程分别为
2.2LPV建模方法
现有的将非线性模型转换为LPV系统的方法主要有：Jacobian线性化法、 状态传递法和函数替换法[9-10]。 Jacobian线性化法是应用最普遍的一种方法， 对非线性模型没有严格的要求， 且它的理论基础是泰勒级数的一阶展开。 第二种方法是通过对原非线性方程经过严格的状态转换得到qusi-LPV模型， 它要求控制输入以线性的方式存在于非线性方程中， 且依赖于关于非调参状态变量和系统输入平衡点的连续可微函数， 但是这个函数的存在不能保证。 而函数替代法是通过一个最优问题将非线性方程分解为LPV系统， 这需要非线性方程的精确表达式。 对于本研究对象， 其气动参数非线性剧烈变化， 很难写出具体的表达式， 也不能将系统输入写成线性的形式。 故本文选择Jacobian线性化法对导弹进行LPV模型的建立。 考虑如下非线性系统：
3导弹LPV控制器设计
LPV控制器是由一系列与LPV模型顶点对应的顶点H∞控制器组成。 而导弹飞行过程中的飞行参数大范围摄动、 强不确定性、 强耦合性等使得所构造LPV模型存在维数较高、 顶点个数过多的问题， 引起所设计的控制器阶数和个数增加， 最终导致所设计LPV控制器数据过于庞大而失去实际应用价值。 为降低LPV控制器阶次、 减少计算量， 采用分回路的控制结构进行降阶， 如图3所示。
由图3可知， 首先采用指令解算模块将姿态角回路解耦， 实现制导指令到姿态角速度指令的转换， 降低LPV模型的阶次， 减少时变参数个数， 从而降低LPV控制器阶次和计算量； 利用姿态角速度回路的LPV模型设计LPV控制器， 使得稳定性更易满足要求。 指令解算模块采用了基于逆动力学策略， 利用基于逆动力学策略将制导指令的气流角αc，βc，γVc作为控制系统的输入， 通过解耦回路将气流角指令转换为姿态角速度指令。
3.1基于逆动力学的外回路结构设计
基于逆动力学的LPV控制方法结构如图4所示。
如图4所示， 整个系统包括三个层次， 分别是参考模型、 运动关系解算及解耦和LPV控制器三部分， 通过参考模型得到气流角指令αc，βc，γVc的一阶导数α·c，β·c，γ·Vc， 利用运动学关系计算， 分别得到三轴姿态角角速率指令ωxc ，ωyc，ωzc ， 利用LPV控制方法设计姿态角速度跟踪回路控制器， 实现导弹的指令跟踪。
对于绕质心的运动学方程， 状态可取为弹体俯仰角、 弹体偏航角ψ、 弹体滚转角γ。 但是为了便于实现导弹对大攻角、 大侧滑等制导指令的跟踪， 一般采用基于弹道坐标系的
则导弹LPV系统仿射依赖于ρ（t）， 多胞LPV系统为
Pρ：=CoPv1，Pv2，…，Pvl，vl=26（23）
式中：Pvi为多胞系统的顶点模型， 其系统矩阵元素由时变参数ρ（t）中元素的上下界（ρ-i，ρ-i）任意排列得到。
为了限制作动器的幅值和速率饱和， 图5中的加权函数W2选取为
W2=diag（71 000，11 000，1100）（24）
同时， 为了达到理想的跟踪效果， 对控制输入的罚函数W1取为
W1=diag（s+2010s+2，s+88s+0.8，s+88s+1.2）（25）
断开控制器， 可得鲁棒控制系统开环LPV模型， 再通过矩阵不等式组求解获得64个顶点控制器， 按照式（6）即可构造基于SQLF法的纵向自增益鲁棒控制器。
4LPV控制器仿真验证
以Matlab/Simulink为仿真环境， 建立某型导弹六自由度非线性模型， 并基于鲁棒LPV控制方法搭建分回路的非线性控制器。
根据需求， 仿真过程依赖于侧滑转弯（STT）技术， 即通过俯仰通道和偏航通道的综合作用产生法向过载， 同时滚转通道保持倾斜稳定。 因此， 仿真过程实现了导弹从0°攻角和0°侧滑角的姿态到30°攻角和30°侧滑角姿态的跟踪响应。 仿真时， 分别在不同的初始状态下， 给定输入指令（αc=30°； βc=30°； λc=0°）； 同时， 为了验证在自增益情况下算法的鲁棒性， 选择了Ma初始值不同（Ma=1.5及Ma=2.5）的两种情况进行了仿真。
（1） 初始Ma=1.5时：仿真结果如图6所示。 图6（a）～（b）是外环气流角变化曲线， 图6（c）～（d）是内环角速度变化曲线， 图6（e）是导弹复合控制下4 s内的三维大机动转弯轨迹。
图6（e）显示了导弹分别在纯气动控制下和直接力/气动力复合控制下， 在末制导段4 s内飞行的轨迹， 根据轨迹图， 复合控制下的导弹转弯半径明显小于纯气动控制下的转弯半径。
（2） 初始Ma=2.5时：仿真结果如图7所示。 图7（a）～（b）是外环气流角变化曲线， 图7（c）～（d）是内环角速度变化曲线， 图7（e）是导弹复合控制下4 s内的三维大机动转弯轨迹。
图7（e）显示了导弹分别在纯气动控制下和直接力/气动力复合控制下， 导弹在末制导段4 s内飞行的轨迹， 根据轨迹图， 复合控制下的导弹转弯半径明显小于纯气动控制下的转弯半径。
由图6～7可知， 基于鲁棒LPV控制方法设计的导弹LPV控制器， 能够快速准确地实现从0°攻角和0°侧滑角的姿态到30°攻角和30°侧滑角姿态的跟踪响应， 所设计的自增益鲁棒控制器满足性能要求且具有很强的鲁棒性。
5结论
本文考虑了导弹飞行过程种存在的参数快变等问题， 采用了鲁棒LPV控制方法进行设计； 为减少控制器阶数和数据量， 控制器采用分回路的控制结构进行设计。 最后的仿真结果表明， 所设计的LPV控制器在不同马赫数下， 内外环信号跟踪效果好、 稳态误差小， 说明了所设计的LPV控制器具有较强的自适应能力和鲁棒性。
参考文献：
[1]
Hall C E， Shtessel Y B.Sliding Mode Disturbance Observer-Based Control for a Reusable Launch Vehicle[J]. Journal of Guidance， Control and Dynamics， 2006，29（6）.
[2] Johnson E N， Calise A J， Corban J E. Reusable Launch Vehicle Adaptive Guidance and Control Using Neural Networks[C]//AIAA Guidance， Navigation and Control Conference and Exhibit， AIAA 2001 -4381. [3] Bai Chen，Ren Zhang，Fan Yao，et al. Dynamic Inversion Control for RLV Reentry Attitude Based on Fuzzy-Neural Disturbance Observer[J]. Journal of Central South University， 2013，7（1）： 58-62.
[4] Schumacher C J. Tactical Missile Autopilots： Gain-Scheduled Control and Dynamic Inversion[D]. East Lansing：University of Michigan， 1997.
[5] Lind R. Linear Parameter-Varying Modeling and Control of Structural Dynamics with Aerothermoelastic Effects[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics， 2002， 25（4）：733-739.
[6] Menon P P， Prempain E， Postlethwaite I， et al. Nonlinear Worst-Case Analysis of an LPV Controller for Approach-Phase of a Re-Entry Vehicle[C]//AIAA GNC， 2009.
[7] Fezans N.Robust LPV Control Design for a RLV During Reentry[J]. Scientist， 2010， 5（25）： 86.
[8] Rugh W J ， Shamma F. Research on Gain Scheduling[J]. Automatica，2000，36：1401-1425.
[9] Marcos A ， Balas G J. Development of Linear-Parameter-Varying Models for Aircraft [J]. Journal of Guidance， Control and Dynamics， 2004，27（2）：218–228.
[10] Shin J. Worst-Case Analysis and Linear Parameter-Varying Gain-Scheduled Control of Aerospace Systems [D]. Minneapolis： University of Minnesota， 2000.