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[摘要]数学课堂需要关注学生的学习起点，才能提高课堂实效。熟读教材，有助于教师把握学习的逻辑起点;前测分析，有助于了解学生的实际情况，找准学生学习的现实起点。在此基础上，教师才能展开富有成效的、针对性的教学实践。从“多位数乘一位数口算乘法”的学习逻辑起点和现实起点进行全面、深入地分析，探索构建有效教学的策略。
[关键词]逻辑起点;现实起点;起点差异;口算乘法
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0028-03
数学是一门逻辑性很强的学科，知识间的联系极其紧密，层次性也很强。多数教师往往习惯做好自认为充分的准备去面对“毫不知情”的学生。如果对学生的现实起点认识和把握不够，就会导致好生上课“吃不饱”、差生“消化不了”，教学的有效性毫无疑问会大打折扣。可见，数学教学应找准学生学习的起点，并钻研教材的内在联系，真正做到因材施教。那如何找准学生的学习起点呢？下面，我以自己在“乡村学校共生发展联合体”三校数学联盟活动中执教的“多位数乘一位数口算乘法”为例，进行说明论述。
一、钻研教材，把握学习的逻辑起点
逻辑起点是指学生按照教材的进度、课程标准的要求在学习某内容之前应该具有的知识和能力基础。那么，如何才能把握好学生学习的逻辑起点呢？我认为这取决于两个方面：一是教师本身的数学知识结构，二是教材的教学编排体系。因此要准确把握学生学习的逻辑起点，一靠教师本身扎实的数学素养，二靠教师认真钻研教材，从整体的角度去考虑学生的数学学习。
“口算乘法”是人教版教材三年级上册第六单元的内容，是在学生已经掌握表内乘法的基础上进行学习的。教材在编排时安排了两个例题：
例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？
例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？
通过钻研教材，我发现学生学习“口算乘法”的逻辑起点是已经掌握了“表内乘法”，因而我注重学生已有的知识经验，以表内乘法为基础，逐步过渡到整十、整百数以及任意两位数乘一位数的口算。在学习方法上，让学生在已有知识的基础上自主探索，用迁移类推的方法建构新知，进一步引导学生在新旧知识之间建立联系，从而理解算理，掌握算法。
【第一次教学实践及反思】
教学例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？
（1）学生列出算式20x3，并说明20x3表示的意思。
（2）学生尝试把20x3的计算方法写在纸上。
（3）学生解答：因为20 20 20=60（或2x3=6），所以20x3=60。
（4）学生动手操作：摆小棒图验证20x3=60。
（ 5）巩固练习：口算20x6和200x3，并说一说计算方法。
（6）小结算法。
（7）挑战练习：500x8=？并追问，小结。
教学例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？
（1）学生列出算式12x3，并说明12x3表示的意思。
（2）学生尝试把12x3的计算方法写在纸上。
（3）学生解答：因为12 12 12=36（或lOx3=30，2x3=6），所以12x3=36。
（4）学生动手操作：摆小棒图验证12x3=36。
（5）同桌互相说12x3的计算过程。
（6）巩固练习：12x4、32x2、23x3。口算，并说一说它们的共同之处。
小结：都是把两位数分成整十数和一位数，分别乘一位数算出积后再相加。
一节课下来，参加三校联盟活动的近50位数学教师都认为这节课条理清楚，不仅解决了问题，而且每个教学环节落实到位，整节课学生参与度极高。学习方式多样化，既有学生静心动脑思考、尝试计算的自主学习，又有动手操作摆小棒、小组探究的合作学习。课后练习的结果表明，大多数学生都已掌握新课内容，听课教师认同我所把握的學生学习的逻辑起点，能够从学生的已有知识（表内乘法）出发，练习设计呈阶梯式上升，循序渐进，满足不同学生的学习需求。但是，我心里总有一丝莫名的遗憾：课堂教学进程过于流畅，一点冲突都没有，所有的知识学生都掌握得很好。但正是这看似“完美”的课堂却抹杀了学生质疑的能力，我似乎还是课堂上那光芒四射的主角。那么一节课下来，学生到底有什么收获呢？比如已知2x3=6，为什么就能推导出20x3等于60呢？学生到底知不知道算法背后的算理？还是学生只是记住了“末尾去0法”所带来的算法的简便性？学生是不是只“知其然，而不知其所以然”呢？这些困惑让我忐忑不安，总觉得学生的收获并不是来自本节课的学习，而是他们本来就知道的，那么对他们而言，可能是为了配合我演完了这40分钟的“戏”，他们其实一无所获。
本次教学失败的主要根源在于教学时只一味地追求学习的逻辑起点，忽略了教材的本质特征，以致我以为的学生的逻辑起点并不是学生真正的现实起点。
二、前测分析，找准学习的现实起点
那学生真正的现实起点在哪呢？难道学生的现实起点不仅仅只停留在“表内乘法”吗？课程标准指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”基于这一理念，我设计了“多位数乘一位数口算乘法”的两道前测题，并对我校三年级3个班的116名学生进行了学习前测。
前测题：你是怎么算的？把你的想法写下来。
①20x3=②12x3=
前测情况分析：
根据以往的学习经验和知识发展水平，大多数学生能够用画图、语言描述、口算等方法得出正确结果，第①题的正确率是95.69%，第②题的正确率是91.38%。这些数据表明，90%以上的学生在学习口算乘法之前已经掌握了整十、整百数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的计算方法，能够通过不同的方法算出正确结果。也就是说，学生的现实起点不再仅仅停留在二年级的“表内乘法”，而是能够灵活运用“表内乘法”和“万以内数的组成”等知识和经验来口算简单的多位数乘一位数。如果在教学时把学生的起点只定在“表内乘法”这个逻辑起点上，显然就太低了，不符合学生的现实起点，造成90%以上的学生“吃不饱”。 本学期.我还有幸参加了“千课万人数学核心素养高级论坛”活动，其中有一节课正好是数学特级教师罗明亮执教的“多位数乘一位数口算乘法”。回校后，我结合罗明亮老师的教学理念，再根据我校学生的现实起点，进行了第二次教学实践。
【第二次教学实践及反思】
（1）谈话引入乘法口诀，提问：为什么乘法口诀只编到97让学生带着思考进入新课学习。
（2）让学生计算20x3，追问：乘法口诀没有20x3，你是怎么算的？（引出口诀：二三得六）在计数器上画一画，表示出2x3和20x3，并说说区别。
（3）巩固练习：计算200x3和2000x3，并说说发现。
（4）挑战练习：500x8=？并追问：乘数500的末尾明明只有2个0，为什么积的末尾却有3个07
（5）让学生尝试计算12x4、312x3，并请两人到黑板上作答。提问：两个算式的计算方法有什么共同点？学生回答：把大的数拆分后用口诀计算，再把积相加。
（6）结合小棒图，同桌互相说12x4的计算过程。
（7）回顾问题：乘法口诀为什么只编到97
（8）巩固练习（略）。
（9）拓展练习：只用“二四得八”这句口诀，猜一猜信封里装的是什么算式？根据学生的回答依次出示：40x2、22x4、0.444x2。
第二次教学实践中，学生的思维能够产生碰撞，学生不再只是配合我“演戏”，人人参与其中。尤其是“为什么乘法口诀只编到9”这个问题，让学生感到丈二和尚摸不着头脑。有的学生说不是口诀没有了，而是以后再学下去口诀会继续编下去的，基础好的学生覺得口诀编到9就够了，因为生活中他从来没有听说过比9还大的乘法口诀，可是到底为什么口诀只编到9，学生却说不出个所以然。
而通过本节课的学习之后，大多数的学生能够体会到口诀为什么只编到9就没有了，是因为即使再大的数也可以拆分成表内乘法来计算。同样，在教学多位数乘一位数（不进位）口算乘法的过程中，如果像第一次教学那样只计算两位数乘一位数，学生就会觉得没有挑战性，求知欲就不会那么强烈。如果让学生一次性计算两位数、三位数甚至四位数乘一位数，那他们心中憋着的那股劲就能完全释放出来。最后一题的拓展练习更能把基础好的学生的思维创造力激发出来，从40x2到22x4，再到0.444x2，学生的认知不断受到冲击，到了课堂结束时学生还觉得意犹未尽。
第二次教学实践正因为我基于教材的逻辑起点，又从学生的现实起点出发，做到着眼于学生思维长远发展的教学有效性，相较于上次教学，师生都收获颇丰，
三、关注差异，构建有效的课堂教学
（一）尊重学生，关注起点差异
由于现实条件、环境的不同，即使是同年级的学生，因生活在不同的地区、不同的家庭，不同的学校、不同的班级，学习的现实起点也会有很大的差异。我们所教的每一届学生，情况都不尽相同，甚至差别很大，教学时要找出不同学生的现实起点，做到心中有数，进而进行有针对性的课堂教学。这种目的明确、精准把握学生学习起点的课堂，才能让不同水平的学生都能真正学有所得。课程标准所提出的“促进不同的学生在数学上得到不同的发展”的目标也就有了保障。
（二）找准起点，构建有效教学
在平时教学中，我们要关注逻辑起点和现实起点的差异，运用策略化解差异，构建有效的课堂教学。
1.新旧连接：现实起点相当于逻辑起点
在这种情况下，学生学习此内容前实际应该具有的基础知识、基本技能和基本活动经验与教材的逻辑起点基本保持一致。此时，教师需要找到新旧知识的连接点，在此基础上进行有效教学。
2.取长补短：现实起点高于逻辑起点
在这种情况下，有些学生通过自身预习、校外补习或者通过网络学习，学习此内容前实际所具有的现实起点已经高于教材所要求的逻辑起点。教学中，学生现实起点高于逻辑起点的现象时有发生，尤其是借班上课的公开课中，碰到这种情况，大多数学生只是配合教师“演戏”而已。
3.因材施教：现实起点低于逻辑起点
艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，随着时间的推移，人是会遗忘的，学生遗忘的程度和速度因人而异，各不相同。这时，就会出现“现实起点低于逻辑起点”的现象，这就要求教师在教学设计时需要唤醒学生的学习经验。
（三）多种渠道，寻找有效路径
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教。”在课前，教师对教材的逻辑起点和学生发展的现实起点已有预设，但毕竟每一节都进行教学前测、课前谈话等不太现实，有时在课堂上就可以通过尝试练习的方式寻找学生的现实起点，寻找到连接新旧知识的桥梁。但由于教学活动是一种双边活动，课堂现场千变万化，再好的教学设计也不能完全把握学生的学习起点，教师要根据两者之间的差距，采取恰当的教学策略，及时根据课堂教学进程调整教学方式，因学生而动、应情境而变。
总而言之，数学教学活动应客观地把握学生的逻辑起点，找准学生的现实起点，在逻辑起点的基础之上，熟悉、钻研教材的内在联系。“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里”，由此可见，从学生的现实起点出发，再加上精心的备课，才能真正做到因材施教。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑水忠，基于逻辑起点忠于现实起点[J].福建教育，2017.
[3]潘学华，把握学生数学学习的起点[J].小学时代数学在线.2017.
（责编 吴美玲）
[关键词]逻辑起点;现实起点;起点差异;口算乘法
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0028-03
数学是一门逻辑性很强的学科，知识间的联系极其紧密，层次性也很强。多数教师往往习惯做好自认为充分的准备去面对“毫不知情”的学生。如果对学生的现实起点认识和把握不够，就会导致好生上课“吃不饱”、差生“消化不了”，教学的有效性毫无疑问会大打折扣。可见，数学教学应找准学生学习的起点，并钻研教材的内在联系，真正做到因材施教。那如何找准学生的学习起点呢？下面，我以自己在“乡村学校共生发展联合体”三校数学联盟活动中执教的“多位数乘一位数口算乘法”为例，进行说明论述。
一、钻研教材，把握学习的逻辑起点
逻辑起点是指学生按照教材的进度、课程标准的要求在学习某内容之前应该具有的知识和能力基础。那么，如何才能把握好学生学习的逻辑起点呢？我认为这取决于两个方面：一是教师本身的数学知识结构，二是教材的教学编排体系。因此要准确把握学生学习的逻辑起点，一靠教师本身扎实的数学素养，二靠教师认真钻研教材，从整体的角度去考虑学生的数学学习。
“口算乘法”是人教版教材三年级上册第六单元的内容，是在学生已经掌握表内乘法的基础上进行学习的。教材在编排时安排了两个例题：
例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？
例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？
通过钻研教材，我发现学生学习“口算乘法”的逻辑起点是已经掌握了“表内乘法”，因而我注重学生已有的知识经验，以表内乘法为基础，逐步过渡到整十、整百数以及任意两位数乘一位数的口算。在学习方法上，让学生在已有知识的基础上自主探索，用迁移类推的方法建构新知，进一步引导学生在新旧知识之间建立联系，从而理解算理，掌握算法。
【第一次教学实践及反思】
教学例1：坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？
（1）学生列出算式20x3，并说明20x3表示的意思。
（2）学生尝试把20x3的计算方法写在纸上。
（3）学生解答：因为20 20 20=60（或2x3=6），所以20x3=60。
（4）学生动手操作：摆小棒图验证20x3=60。
（ 5）巩固练习：口算20x6和200x3，并说一说计算方法。
（6）小结算法。
（7）挑战练习：500x8=？并追问，小结。
教学例2：坐过山车每人12元，3人需要多少钱？
（1）学生列出算式12x3，并说明12x3表示的意思。
（2）学生尝试把12x3的计算方法写在纸上。
（3）学生解答：因为12 12 12=36（或lOx3=30，2x3=6），所以12x3=36。
（4）学生动手操作：摆小棒图验证12x3=36。
（5）同桌互相说12x3的计算过程。
（6）巩固练习：12x4、32x2、23x3。口算，并说一说它们的共同之处。
小结：都是把两位数分成整十数和一位数，分别乘一位数算出积后再相加。
一节课下来，参加三校联盟活动的近50位数学教师都认为这节课条理清楚，不仅解决了问题，而且每个教学环节落实到位，整节课学生参与度极高。学习方式多样化，既有学生静心动脑思考、尝试计算的自主学习，又有动手操作摆小棒、小组探究的合作学习。课后练习的结果表明，大多数学生都已掌握新课内容，听课教师认同我所把握的學生学习的逻辑起点，能够从学生的已有知识（表内乘法）出发，练习设计呈阶梯式上升，循序渐进，满足不同学生的学习需求。但是，我心里总有一丝莫名的遗憾：课堂教学进程过于流畅，一点冲突都没有，所有的知识学生都掌握得很好。但正是这看似“完美”的课堂却抹杀了学生质疑的能力，我似乎还是课堂上那光芒四射的主角。那么一节课下来，学生到底有什么收获呢？比如已知2x3=6，为什么就能推导出20x3等于60呢？学生到底知不知道算法背后的算理？还是学生只是记住了“末尾去0法”所带来的算法的简便性？学生是不是只“知其然，而不知其所以然”呢？这些困惑让我忐忑不安，总觉得学生的收获并不是来自本节课的学习，而是他们本来就知道的，那么对他们而言，可能是为了配合我演完了这40分钟的“戏”，他们其实一无所获。
本次教学失败的主要根源在于教学时只一味地追求学习的逻辑起点，忽略了教材的本质特征，以致我以为的学生的逻辑起点并不是学生真正的现实起点。
二、前测分析，找准学习的现实起点
那学生真正的现实起点在哪呢？难道学生的现实起点不仅仅只停留在“表内乘法”吗？课程标准指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”基于这一理念，我设计了“多位数乘一位数口算乘法”的两道前测题，并对我校三年级3个班的116名学生进行了学习前测。
前测题：你是怎么算的？把你的想法写下来。
①20x3=②12x3=
前测情况分析：
根据以往的学习经验和知识发展水平，大多数学生能够用画图、语言描述、口算等方法得出正确结果，第①题的正确率是95.69%，第②题的正确率是91.38%。这些数据表明，90%以上的学生在学习口算乘法之前已经掌握了整十、整百数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的计算方法，能够通过不同的方法算出正确结果。也就是说，学生的现实起点不再仅仅停留在二年级的“表内乘法”，而是能够灵活运用“表内乘法”和“万以内数的组成”等知识和经验来口算简单的多位数乘一位数。如果在教学时把学生的起点只定在“表内乘法”这个逻辑起点上，显然就太低了，不符合学生的现实起点，造成90%以上的学生“吃不饱”。 本学期.我还有幸参加了“千课万人数学核心素养高级论坛”活动，其中有一节课正好是数学特级教师罗明亮执教的“多位数乘一位数口算乘法”。回校后，我结合罗明亮老师的教学理念，再根据我校学生的现实起点，进行了第二次教学实践。
【第二次教学实践及反思】
（1）谈话引入乘法口诀，提问：为什么乘法口诀只编到97让学生带着思考进入新课学习。
（2）让学生计算20x3，追问：乘法口诀没有20x3，你是怎么算的？（引出口诀：二三得六）在计数器上画一画，表示出2x3和20x3，并说说区别。
（3）巩固练习：计算200x3和2000x3，并说说发现。
（4）挑战练习：500x8=？并追问：乘数500的末尾明明只有2个0，为什么积的末尾却有3个07
（5）让学生尝试计算12x4、312x3，并请两人到黑板上作答。提问：两个算式的计算方法有什么共同点？学生回答：把大的数拆分后用口诀计算，再把积相加。
（6）结合小棒图，同桌互相说12x4的计算过程。
（7）回顾问题：乘法口诀为什么只编到97
（8）巩固练习（略）。
（9）拓展练习：只用“二四得八”这句口诀，猜一猜信封里装的是什么算式？根据学生的回答依次出示：40x2、22x4、0.444x2。
第二次教学实践中，学生的思维能够产生碰撞，学生不再只是配合我“演戏”，人人参与其中。尤其是“为什么乘法口诀只编到9”这个问题，让学生感到丈二和尚摸不着头脑。有的学生说不是口诀没有了，而是以后再学下去口诀会继续编下去的，基础好的学生覺得口诀编到9就够了，因为生活中他从来没有听说过比9还大的乘法口诀，可是到底为什么口诀只编到9，学生却说不出个所以然。
而通过本节课的学习之后，大多数的学生能够体会到口诀为什么只编到9就没有了，是因为即使再大的数也可以拆分成表内乘法来计算。同样，在教学多位数乘一位数（不进位）口算乘法的过程中，如果像第一次教学那样只计算两位数乘一位数，学生就会觉得没有挑战性，求知欲就不会那么强烈。如果让学生一次性计算两位数、三位数甚至四位数乘一位数，那他们心中憋着的那股劲就能完全释放出来。最后一题的拓展练习更能把基础好的学生的思维创造力激发出来，从40x2到22x4，再到0.444x2，学生的认知不断受到冲击，到了课堂结束时学生还觉得意犹未尽。
第二次教学实践正因为我基于教材的逻辑起点，又从学生的现实起点出发，做到着眼于学生思维长远发展的教学有效性，相较于上次教学，师生都收获颇丰，
三、关注差异，构建有效的课堂教学
（一）尊重学生，关注起点差异
由于现实条件、环境的不同，即使是同年级的学生，因生活在不同的地区、不同的家庭，不同的学校、不同的班级，学习的现实起点也会有很大的差异。我们所教的每一届学生，情况都不尽相同，甚至差别很大，教学时要找出不同学生的现实起点，做到心中有数，进而进行有针对性的课堂教学。这种目的明确、精准把握学生学习起点的课堂，才能让不同水平的学生都能真正学有所得。课程标准所提出的“促进不同的学生在数学上得到不同的发展”的目标也就有了保障。
（二）找准起点，构建有效教学
在平时教学中，我们要关注逻辑起点和现实起点的差异，运用策略化解差异，构建有效的课堂教学。
1.新旧连接：现实起点相当于逻辑起点
在这种情况下，学生学习此内容前实际应该具有的基础知识、基本技能和基本活动经验与教材的逻辑起点基本保持一致。此时，教师需要找到新旧知识的连接点，在此基础上进行有效教学。
2.取长补短：现实起点高于逻辑起点
在这种情况下，有些学生通过自身预习、校外补习或者通过网络学习，学习此内容前实际所具有的现实起点已经高于教材所要求的逻辑起点。教学中，学生现实起点高于逻辑起点的现象时有发生，尤其是借班上课的公开课中，碰到这种情况，大多数学生只是配合教师“演戏”而已。
3.因材施教：现实起点低于逻辑起点
艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，随着时间的推移，人是会遗忘的，学生遗忘的程度和速度因人而异，各不相同。这时，就会出现“现实起点低于逻辑起点”的现象，这就要求教师在教学设计时需要唤醒学生的学习经验。
（三）多种渠道，寻找有效路径
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教。”在课前，教师对教材的逻辑起点和学生发展的现实起点已有预设，但毕竟每一节都进行教学前测、课前谈话等不太现实，有时在课堂上就可以通过尝试练习的方式寻找学生的现实起点，寻找到连接新旧知识的桥梁。但由于教学活动是一种双边活动，课堂现场千变万化，再好的教学设计也不能完全把握学生的学习起点，教师要根据两者之间的差距，采取恰当的教学策略，及时根据课堂教学进程调整教学方式，因学生而动、应情境而变。
总而言之，数学教学活动应客观地把握学生的逻辑起点，找准学生的现实起点，在逻辑起点的基础之上，熟悉、钻研教材的内在联系。“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里”，由此可见，从学生的现实起点出发，再加上精心的备课，才能真正做到因材施教。
[参考文献]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑水忠，基于逻辑起点忠于现实起点[J].福建教育，2017.
[3]潘学华，把握学生数学学习的起点[J].小学时代数学在线.2017.
（责编 吴美玲）