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一说起“练习”好像不能登上大雅之堂,似乎一谈起“练习”就觉得教育理念落后,有“应试教育”之嫌,还会被扣上“题海战术”的帽子。因而,一切的教学研究活动、课堂观摩活动很少出现练习课,大家对新课程背景下的“练习课”认识相对也模糊。所以,笔者认为有必要重新审视当前数学练习、“练习课”价值及其策略。
一、有效练习及“练习课”的价值
究竟,新课程背景下“练习课”还有价值吗?现在好像都有不言而喻的一种现象:“探究”就是建构主义学习,而“练习”就是行为主义学习,甚至“练习”就等同于“机械的重复的练习”,所以一谈起练习大家就觉得“格调低、观念老”。
其实,新课程标准(修订稿)明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所以掌握数学的必要的基本技能是数学教育在促进人的全面发展教育的一个方面,它是学生学习数学的重要目标,同时也作为一种数学基本活动经验,促进学生后继学习的需要。而心理学研究表明,技能是需要一定量的练习才能形成并掌握的,数学基本技能的获得同样需要练习。所以,对于当前数学练习及其练习课的研究,是我们每一位老师不可回避的问题。科学适量的数学练习,是学生数学知识运用的平台,也是学生后继学习的需要。通过数学的练习,学生可以巩固已有的数学知识,使学生原有的认知结构更为清晰、牢固、稳定,从而可以提高学生在后继学习中已有知识经验的“激活程度”,促进新知识的构建,提高数学学习的能力。在科学适量的数学练习过程中,学生的学习兴趣也会得到提高,数学的思维也会得到锤炼……
那么,数学练习及“练习课”怎么样设计才是科学的、适量的,如何实施才有效呢?
二、数学练习的有效策略
1.数学练习更需要“基本训练”
数学基本技能的形成,是有一个阶段性的,不同的学习个体之间技能形成也并不是同步的,适量的“基本训练”很有必要,特别是对学习比较困难的学生。现在的练习设计,不管是教科书还是配套练习,更多的追求题目的形式新颖、学生知识灵活运用的能力,恰恰忽视了学生对数学技能本身的训练,又如何谈灵活运用呢?比如,人教版教材五(下)打破传统机械割裂的体系,将“最大公因数”与“约分”“最小公倍数”与“通分”放在一起教学,加强了知识的系统性,促进了学生认知结构的建构。同时,问题也随之而来:用列举法求最大公因数、最小公倍数,将短除法求最大公因数、最小公倍数作为一种补充与了解,课本习题的基本训练又没有促进学生技能的逐步形成。那么接下去直接学习通分,学生知道通分的方法,但是通分的正确率很低。最明显的是,教学人教版四(上)的“除数是两位数的除法”,学生试商都没有问题,问题都出在商与两位数相乘的积错误,或者被除数减这个乘积的差错误。这些都是缺少基本练习的结果。在新课程教材的使用过程中,由于新授课受系统论的指导,学生接受的信息多,探究与交流的时空扩大了,相对技能训练的时空就缩小了。这时,我们更有必要补充基础性的练习,促进基本技能的形成。
2.数学练习仍需要“生活情境”
“数学从生活中来,到生活中去”,数学知识运用于生活情境的练习,它的功能也是众所周知,当然也是必不可少的,关键是设计怎么样的情境题,怎么样的问题?关于数学情境的问题目前大家都说得很多了,情境题的设计原则、策略也很多,笔者在这里不再赘述。但是有一个问题是我们教育的实施者必须明白的,那就是必须在大多数学生已经形成了最基本的数学问题的解决能力,或者说大多数学生已经掌握了数学内部结构的时候,再去练习解决与其认知水平相适应的“生活情境题”。如果大多数学生对数学内部本身的结构还没有掌握,基本的解决问题的能力还没有形成,就过早让学生练习“生活情境问题”,即使抽象出了“数学模型”,大多数学生却因为没有能力解决而缺少成功感,长此以往也就失去了数学学习的兴趣。
3.数学练习也需要“合作交流”
数学新知识的学习我们有“探究、合作、交流”,那么数学的练习中也是需要“探究、合作、交流”的,问题是我们怎样处理好“合作交流”与“独立思考”的矛盾?笔者认为,不管数学习题的形式怎么样,只要是高于大多数学生的认知水平的练习就需要学生之间的“合作交流”,如果符合大多数学生的认知水平就没有必要“合作交流”,却更需要“独立思考”了。因而,我们的数学练习主要还是以“独立思考”为主,促进每一个学习个体形成相关的数学技能、良好的思维品质,有困难的习题可以组织学生在“独立思考”的基础上“合作交流”,切勿乱用“合作交流”。比如,教材提供的思考题、数学广角、综合与实践等习题,是高于大多数学生的认知水平的,教学的目标也只是让“学生经历或者体验一个过程”,不需要大多数学生能够独立解决,这就需要我们组织学生在“独立思考”的基础上“合作交流”。
一、有效练习及“练习课”的价值
究竟,新课程背景下“练习课”还有价值吗?现在好像都有不言而喻的一种现象:“探究”就是建构主义学习,而“练习”就是行为主义学习,甚至“练习”就等同于“机械的重复的练习”,所以一谈起练习大家就觉得“格调低、观念老”。
其实,新课程标准(修订稿)明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所以掌握数学的必要的基本技能是数学教育在促进人的全面发展教育的一个方面,它是学生学习数学的重要目标,同时也作为一种数学基本活动经验,促进学生后继学习的需要。而心理学研究表明,技能是需要一定量的练习才能形成并掌握的,数学基本技能的获得同样需要练习。所以,对于当前数学练习及其练习课的研究,是我们每一位老师不可回避的问题。科学适量的数学练习,是学生数学知识运用的平台,也是学生后继学习的需要。通过数学的练习,学生可以巩固已有的数学知识,使学生原有的认知结构更为清晰、牢固、稳定,从而可以提高学生在后继学习中已有知识经验的“激活程度”,促进新知识的构建,提高数学学习的能力。在科学适量的数学练习过程中,学生的学习兴趣也会得到提高,数学的思维也会得到锤炼……
那么,数学练习及“练习课”怎么样设计才是科学的、适量的,如何实施才有效呢?
二、数学练习的有效策略
1.数学练习更需要“基本训练”
数学基本技能的形成,是有一个阶段性的,不同的学习个体之间技能形成也并不是同步的,适量的“基本训练”很有必要,特别是对学习比较困难的学生。现在的练习设计,不管是教科书还是配套练习,更多的追求题目的形式新颖、学生知识灵活运用的能力,恰恰忽视了学生对数学技能本身的训练,又如何谈灵活运用呢?比如,人教版教材五(下)打破传统机械割裂的体系,将“最大公因数”与“约分”“最小公倍数”与“通分”放在一起教学,加强了知识的系统性,促进了学生认知结构的建构。同时,问题也随之而来:用列举法求最大公因数、最小公倍数,将短除法求最大公因数、最小公倍数作为一种补充与了解,课本习题的基本训练又没有促进学生技能的逐步形成。那么接下去直接学习通分,学生知道通分的方法,但是通分的正确率很低。最明显的是,教学人教版四(上)的“除数是两位数的除法”,学生试商都没有问题,问题都出在商与两位数相乘的积错误,或者被除数减这个乘积的差错误。这些都是缺少基本练习的结果。在新课程教材的使用过程中,由于新授课受系统论的指导,学生接受的信息多,探究与交流的时空扩大了,相对技能训练的时空就缩小了。这时,我们更有必要补充基础性的练习,促进基本技能的形成。
2.数学练习仍需要“生活情境”
“数学从生活中来,到生活中去”,数学知识运用于生活情境的练习,它的功能也是众所周知,当然也是必不可少的,关键是设计怎么样的情境题,怎么样的问题?关于数学情境的问题目前大家都说得很多了,情境题的设计原则、策略也很多,笔者在这里不再赘述。但是有一个问题是我们教育的实施者必须明白的,那就是必须在大多数学生已经形成了最基本的数学问题的解决能力,或者说大多数学生已经掌握了数学内部结构的时候,再去练习解决与其认知水平相适应的“生活情境题”。如果大多数学生对数学内部本身的结构还没有掌握,基本的解决问题的能力还没有形成,就过早让学生练习“生活情境问题”,即使抽象出了“数学模型”,大多数学生却因为没有能力解决而缺少成功感,长此以往也就失去了数学学习的兴趣。
3.数学练习也需要“合作交流”
数学新知识的学习我们有“探究、合作、交流”,那么数学的练习中也是需要“探究、合作、交流”的,问题是我们怎样处理好“合作交流”与“独立思考”的矛盾?笔者认为,不管数学习题的形式怎么样,只要是高于大多数学生的认知水平的练习就需要学生之间的“合作交流”,如果符合大多数学生的认知水平就没有必要“合作交流”,却更需要“独立思考”了。因而,我们的数学练习主要还是以“独立思考”为主,促进每一个学习个体形成相关的数学技能、良好的思维品质,有困难的习题可以组织学生在“独立思考”的基础上“合作交流”,切勿乱用“合作交流”。比如,教材提供的思考题、数学广角、综合与实践等习题,是高于大多数学生的认知水平的,教学的目标也只是让“学生经历或者体验一个过程”,不需要大多数学生能够独立解决,这就需要我们组织学生在“独立思考”的基础上“合作交流”。