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【摘 要】在较长一段时期中，“问题解决”成为我国数学教育界的重要议题，现在把议题转移到开放题上来，可以认为是“问题解决”研究的进一步深入，本文拟对开放题的含义以及怎样在中学数学教科书中引入开放题的问题作初步探讨。
【关键词】新课标 开放式教学 教学效率
一、什么是开放题
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
以下是一些学者关于什么是开放题的论述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；
（2）开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；
（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；
（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。
从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：（1）问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；（2）对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而，可以引入问题的开放度（OpeningDegree）概念：OD（相对于知识的时机，方法≥x，水平≥y）。上面，“相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解，说明我们何时用这个问题，可指明是在学生学习了某一知识内容之前，还是学生学习了某一知识内容之后，或者是在某一个学习阶段，例如在初中一年级、整个高中阶段等；“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述；“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。
二、开放学习评价展示自我让学生成为成功者
比尔盖茨说：“没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步成功的努力”。
课程目标最终将由学习的结果来体现，不能没有结果的学习，也不能学习没有结果。传统的教育评价就是单纯的考试成绩，学生为应付每学期最后的一张试卷而背着沉重的负担。要想全面提高学生素质，我们的评价就要给学生全面发展留有充足的时间和空间，也就是要构建让学生享受成功的评价。数学课堂上教师的评价要让学生体会到被尊重、被认可的成就感，被人尊重是幸福的、快乐的，只有这样，才能感动学生学习数学。
1、开放评价指标
《新课标》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。所以在评价时，一是要注重学生对数学学习过程的评价，看学生是否积极投入数学活动，是否有积极的情感体验。二是要恰当评价学生基础知识和基本技能，以考查学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解为重点，以理解能力与应用能力评价为主。三是要重视评价学生发现问题、解决问题的能力，把“形成解决问题的一些基本策略”作为评价的一个重要指标。
2、开放评价主体
以往，教师是学生评价的单一主体。而学生评价主体的多元化是新课程的基本要求。学生评价主体的多元化意味着学生评价不是由教师一人说了算，而是一个群体决策的过程，评价群体是由教师及其群体、学生同伴及其群体、家长、社区成员、社会评价机构和学生个人等构成的。数学教学中，我们可以利用课堂内外，开展学生自评、互评、师评、家长参与评价等，激励学生积极主动地发展。一、学生自评。学生在评价自己对某部分数学知识的理解与掌握程度时，比别人更清楚地知道自己学懂了没有，还有什么不明白之处，对自己的思考过程中出现的曲折、成功，以及情绪上的变化，都较他人的评价更符合实际，更具客观性。正视学生自己对数学学习的评价，会更好地体现评价促进数学学习的目的，从而上升为自我激励和自我发展。二、学生互评。在课堂上，对学生的汇报、答问。可以让其他同学来评判、质疑；对有异议的问题，更多的是要让学生通过讨论甚至争论求得辨析，在评价过程中，教师应要求学生能公正、诚实地评价同学，充分体现合作精神。
三、开放教学手段，连接Internet，使课堂教学网络化。
现代教育技术理论认为，要全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。计算机多媒体教学可以创设开放式的教学情景；使得教学情趣盈然、丰富多采，符合青少年学生年龄特征和心理需要。
计算机的高分辨率的动态图像演示功能和绘图功能，以及快速的大规模的数据处理能力为演示教学、实验教学的改革提供了强有力的技术支持。计算机多媒体教学是开发计算机应用，提高教学效率，全面培养能力，进行素质教育的崭新教学系统。计算机多媒体教学正是利用计算机与人“面对面”和人与机“交互性”的特点进行个别化教学，及时反馈矫正。能充分调动学习积极性，解决学生群体的学习能力和进度的差异，提高教学效益，在数学课堂教学中发挥重要作用，拓宽了开放式教学新渠道、新途径。
总之，当前教学实践逐步证明了开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮。新课程理念下的开放式教学，是世纪教育改革和发展的方向。中学数学如何迈向开放式的教学，将会对当前教育改革产生深远的影响。
【关键词】新课标 开放式教学 教学效率
一、什么是开放题
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
以下是一些学者关于什么是开放题的论述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；
（2）开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；
（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；
（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。
从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：（1）问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；（2）对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。因而，可以引入问题的开放度（OpeningDegree）概念：OD（相对于知识的时机，方法≥x，水平≥y）。上面，“相对于知识的时机”是我们对这个问题的一个注解，说明我们何时用这个问题，可指明是在学生学习了某一知识内容之前，还是学生学习了某一知识内容之后，或者是在某一个学习阶段，例如在初中一年级、整个高中阶段等；“方法≥x”是对解决问题的方法种数的描述；“水平≥y”是对解决问题的思维水平层次的描述。
二、开放学习评价展示自我让学生成为成功者
比尔盖茨说：“没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步成功的努力”。
课程目标最终将由学习的结果来体现，不能没有结果的学习，也不能学习没有结果。传统的教育评价就是单纯的考试成绩，学生为应付每学期最后的一张试卷而背着沉重的负担。要想全面提高学生素质，我们的评价就要给学生全面发展留有充足的时间和空间，也就是要构建让学生享受成功的评价。数学课堂上教师的评价要让学生体会到被尊重、被认可的成就感，被人尊重是幸福的、快乐的，只有这样，才能感动学生学习数学。
1、开放评价指标
《新课标》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。所以在评价时，一是要注重学生对数学学习过程的评价，看学生是否积极投入数学活动，是否有积极的情感体验。二是要恰当评价学生基础知识和基本技能，以考查学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解为重点，以理解能力与应用能力评价为主。三是要重视评价学生发现问题、解决问题的能力，把“形成解决问题的一些基本策略”作为评价的一个重要指标。
2、开放评价主体
以往，教师是学生评价的单一主体。而学生评价主体的多元化是新课程的基本要求。学生评价主体的多元化意味着学生评价不是由教师一人说了算，而是一个群体决策的过程，评价群体是由教师及其群体、学生同伴及其群体、家长、社区成员、社会评价机构和学生个人等构成的。数学教学中，我们可以利用课堂内外，开展学生自评、互评、师评、家长参与评价等，激励学生积极主动地发展。一、学生自评。学生在评价自己对某部分数学知识的理解与掌握程度时，比别人更清楚地知道自己学懂了没有，还有什么不明白之处，对自己的思考过程中出现的曲折、成功，以及情绪上的变化，都较他人的评价更符合实际，更具客观性。正视学生自己对数学学习的评价，会更好地体现评价促进数学学习的目的，从而上升为自我激励和自我发展。二、学生互评。在课堂上，对学生的汇报、答问。可以让其他同学来评判、质疑；对有异议的问题，更多的是要让学生通过讨论甚至争论求得辨析，在评价过程中，教师应要求学生能公正、诚实地评价同学，充分体现合作精神。
三、开放教学手段，连接Internet，使课堂教学网络化。
现代教育技术理论认为，要全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。计算机多媒体教学可以创设开放式的教学情景；使得教学情趣盈然、丰富多采，符合青少年学生年龄特征和心理需要。
计算机的高分辨率的动态图像演示功能和绘图功能，以及快速的大规模的数据处理能力为演示教学、实验教学的改革提供了强有力的技术支持。计算机多媒体教学是开发计算机应用，提高教学效率，全面培养能力，进行素质教育的崭新教学系统。计算机多媒体教学正是利用计算机与人“面对面”和人与机“交互性”的特点进行个别化教学，及时反馈矫正。能充分调动学习积极性，解决学生群体的学习能力和进度的差异，提高教学效益，在数学课堂教学中发挥重要作用，拓宽了开放式教学新渠道、新途径。
总之，当前教学实践逐步证明了开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮。新课程理念下的开放式教学，是世纪教育改革和发展的方向。中学数学如何迈向开放式的教学，将会对当前教育改革产生深远的影响。