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[摘 要]儿童的数学教学就是遵循儿童的认知规律，让儿童获得数学素养的教育过程。从学科特点出发，最核心的数学素养当属数学思维，而关系思维是最为重要的数学思维之一，引导学生用“联系”的眼光来学数学，将有助于他们结构思维、整体思维、逻辑思维、理性思维的培育与发展，从而实现数学学习价值的提升。
[关键词]联系 数学学习 数学思维 素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-004
苏霍姆林斯基曾这样指出教育的价值：“人之所以要受教育，不仅是为了让他在劳动中运用知识，也是为了充实精神生活。”教育服务于人，既要满足工作生活、生产劳动中外我的需要，也要满足心静冥想、神情飘逸时内我的需求。人的教育始终是朝着这两个方向行进的。作为教育的重要分支，儿童的数学教学理所当然肩负着重要责任，努力实现其独特的育人价值。
一
数学学习到底给学生带来怎样的精神生活？
“游戏是儿童的生命”，换个角度，数学本身也可以说是一种游戏，是一种运用了数学规则在纸上或指尖上把玩的游戏。翻阅数学的教育史，不难发现，韩信点兵、鸡兔同笼、兔子繁殖、七巧板、数独……这些流传千年的数学问题恰恰是通过讲故事、动手玩的游戏完成教学的。如果有人对儿童玩电子游戏的行为全盘否定的话，那他就大错特错了。至少风靡全球的《我的世界》，其三维的操作界面有助于培养儿童的空间思维能力，还有“走迷宫”游戏也能帮助兒童体验拓扑、逻辑的思想。从某种程度上说儿童的数学教学就是一场“儿戏”——儿童的游戏。
但“儿戏”不能真当“儿戏”，还是要让儿童的数学教学弥漫着浓郁的数学味。正如特级教师吴正宪强调的那样，我们的教学要关注儿童数学素养的培养，具体包括数感、符号意识、空间观念、价值观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识十个方面。说到底，儿童的数学教学就是遵循儿童的认知规律，让儿童获得数学素养的教育过程。从学科特点出发，最核心的数学素养当属数学思维，而关系思维是最为重要的数学思维之一，引导学生用“联系”的眼光来学数学，将有助于他们结构思维、整体思维、逻辑思维、理性思维的培育与发展，从而实现数学学习价值的提升。
二
如何引导学生用“联系”的眼光来学习数学呢？不妨从数学名师的课堂片断中寻找答案。
【教学片段】三年级“小数的初步认识”
师（创造购物情境，在显示水彩笔“12元”、卷笔刀“4元5角”的价格牌后，显示铅笔“0.3元”的价格牌）：如果用这个长方形表示1元，怎样在长方形中表示出0.3元呢？（学生操作后，投影展示学生作品）
■
师：你能说说为什么这三格就是0.3元？
生1：因为我测量了这个长方形的长是10厘米，所以我就把它分成了10格，0.3就取了其中的3格。
师（摸着生1的头）：哦，你是看到它是10厘米长就把它分10份的，是吗？（生1点头）那要是这个长方形的长是20厘米呢？
生1（毫不犹豫，脱口而出）：那我就把它平均分成20份，再取其中的3份。
师（追问）：如果表示1元的长方形有100厘米长呢？（师张开手臂比划）
生1（迟疑）：那就平均分成100份，从中挑3份。
生2：我不同意他的观点。不管1元有多长，它都等于10角，0.3元就是3角，所以都是平均分成10份，取其中的3份。
师：喔，还有这层关系呢，我得把它记下来。（板书：1元=10角）谢谢你们俩毫无保留地分享自己的想法。我做了一个动画片，一起来看看。（播放均分10份后取3份的动画）
师：0.3是小数，但把它写成3时，就变成了（整数）。原来0.3的单位是（元），现在3的单位是（角）。看来数的模样变了，数的单位也变了，但它表示的价钱怎样？（没有变）
师：孩子们，再想一想以前我们学什么时也把一个长方形进行了平均分呢？（分数）如果用分数表示这个图，你会想到几？（3 / 10）它的单位是？（元）。我能用等号连接它们吗？（能）现在你有什么收获？
生3：我发现它们的样子虽然不同，但表示的价钱却是相同的。
生4：我的收获和他的差不多，也是同样的钱可以用不同样子的数来表示。
生5：小数、分数和整数是可以互相转换的。
这是特级教师许卫兵执教三年级下册“小数的初步认识”的教学片断，虽然只有短短的十几分钟，但简约朴实、灵动智慧、深藏意蕴。最鲜明的特点就是用“联系”的眼光实现和谐共振、整体建构。
1.师生交融
学生是数学学习的主体，教师是教学的组织者、引导者和合作者。当一名学生认为平均分的份数取决于长方形的长时，许老师没有直接指出他的错误，而是引导他去思考20厘米、100厘米时该怎样平均分。在“不愤不启，不悱不发”的一次次追问中，学生朦朦胧胧地意识到自己理解错误，学习渐入佳境。在这里，教师成了学生精神上的导师。
许老师的课堂不仅是师生的同生共长，还是生生间的共时交往。“我不同意他的观点“，“我的收获和他差不多”，经过认真思考后那质疑的声音是多么的悦耳，静心倾听后那赞同的声音是多么的动听。儿童的数学教学不仅仅是儿童对数学本身的学习，还包括让他受益终身的学习习惯的培养。学贵有疑！质疑是每一个儿童的宝贵权利。善于倾听不仅能促进儿童自身对数学的思考，还能让儿童从他人的发言中获取观点的补充。
从人际关系的角度看，用“联系”的眼光来学习，就是让课堂中的每一个人都能发挥出应有的价值，在相互启迪、协助、“碰撞”中迸发出强大的学习动能。
2.数形结合
数学作为一门科学，其面孔是抽象的、严肃的。但儿童的思维认知特点决定了数学教学不能板着面孔，要生动形象。 华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”课中许老师让学生动手操作，在一个用长方形代表1元的图中表示0.3元。尽管学生在课前已经积累了0.3元就是3角的感性认识，但对于0.3和整数1的关系还是模糊的。认数不仅包括会读、会写，还要理解数的真正内涵。学生在“将长方形平均分成10份，再取其中3份”的过程中建立了0.3和1之间是部分与整体的关系，而取3份势必是在1份、2份的基础上进行的，3份后面接着是4份、5份，照这样，9份后面是10份，10份就是整个长方形，也就是1了，这样纯小数0.3的序数意义自然也就理解清楚了。此外这个长方形图不仅表示0.3元，還表示3角和3 / 10元，让学生认识到，之所以不同的数量可以用同一个图表示，其根本原因是它们的数值相等。带有“游戏”趣味的直观操作，既让儿童的数学学习变得轻松愉快，又实现了数学教学的核心概念之一——发展儿童的数感。
从认知规律的角度看，用“联系”的眼光来学习，就是让学生在形象与抽象、感性与理性中找到连接点，通过形象去理解抽象，通过感性去触摸理性，最终实现二者的有机融合。
3.物我共存
马克思唯物主义哲学认为：物质世界是普遍联系和永恒发展的。用联系和发展的眼光看世界能够帮助人更客观、更全面地认识世界。人能清晰认识事物间的联系，深入了解事物间的发展，就不会悠然于坐井观天，也不会沉浸于安时处顺。而这种辩证认知观的养成不是哲学教育独有的责任，而是每一门学科都要承担的教育义务。
本节课的教学内容是认识小数，但实际教学时许老师却始终将小数放在数的大家族中去让学生认识。小数靠小数点把数分成了两部分，而分数靠分数线把数分成两部分，从模样上让学生认识小数和分数、整数的不同。接着又借人民币面值沟通0.3元、3 / 10元和3角的关系，引导学生发现整数、分数和小数之间是可以互相转化的。前后一联系，能够发现数的形式发生了改变，但数量的大小却保持不变。从这种联系和发展的视角看待数学学习，儿童的数感建立就不会是脆弱的、艰难的，几年后再次遇到复杂的小数和分数问题时，他就能很轻松地从整数问题中找到解决的模型，这样轻松的学自然也就成了一场“儿戏”。
庄子说：“天地与我并生，万物与我为一。”世界原本就是一个充满着各种关联的整体，万事、万物都不是独立存在的。肖川说：“学习的方式就是生活的方式。”这样想来，用“联系”的眼光学习数学，自有着独特的教育价值。
（责编 金 铃）
[关键词]联系 数学学习 数学思维 素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-004
苏霍姆林斯基曾这样指出教育的价值：“人之所以要受教育，不仅是为了让他在劳动中运用知识，也是为了充实精神生活。”教育服务于人，既要满足工作生活、生产劳动中外我的需要，也要满足心静冥想、神情飘逸时内我的需求。人的教育始终是朝着这两个方向行进的。作为教育的重要分支，儿童的数学教学理所当然肩负着重要责任，努力实现其独特的育人价值。
一
数学学习到底给学生带来怎样的精神生活？
“游戏是儿童的生命”，换个角度，数学本身也可以说是一种游戏，是一种运用了数学规则在纸上或指尖上把玩的游戏。翻阅数学的教育史，不难发现，韩信点兵、鸡兔同笼、兔子繁殖、七巧板、数独……这些流传千年的数学问题恰恰是通过讲故事、动手玩的游戏完成教学的。如果有人对儿童玩电子游戏的行为全盘否定的话，那他就大错特错了。至少风靡全球的《我的世界》，其三维的操作界面有助于培养儿童的空间思维能力，还有“走迷宫”游戏也能帮助兒童体验拓扑、逻辑的思想。从某种程度上说儿童的数学教学就是一场“儿戏”——儿童的游戏。
但“儿戏”不能真当“儿戏”，还是要让儿童的数学教学弥漫着浓郁的数学味。正如特级教师吴正宪强调的那样，我们的教学要关注儿童数学素养的培养，具体包括数感、符号意识、空间观念、价值观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识十个方面。说到底，儿童的数学教学就是遵循儿童的认知规律，让儿童获得数学素养的教育过程。从学科特点出发，最核心的数学素养当属数学思维，而关系思维是最为重要的数学思维之一，引导学生用“联系”的眼光来学数学，将有助于他们结构思维、整体思维、逻辑思维、理性思维的培育与发展，从而实现数学学习价值的提升。
二
如何引导学生用“联系”的眼光来学习数学呢？不妨从数学名师的课堂片断中寻找答案。
【教学片段】三年级“小数的初步认识”
师（创造购物情境，在显示水彩笔“12元”、卷笔刀“4元5角”的价格牌后，显示铅笔“0.3元”的价格牌）：如果用这个长方形表示1元，怎样在长方形中表示出0.3元呢？（学生操作后，投影展示学生作品）
■
师：你能说说为什么这三格就是0.3元？
生1：因为我测量了这个长方形的长是10厘米，所以我就把它分成了10格，0.3就取了其中的3格。
师（摸着生1的头）：哦，你是看到它是10厘米长就把它分10份的，是吗？（生1点头）那要是这个长方形的长是20厘米呢？
生1（毫不犹豫，脱口而出）：那我就把它平均分成20份，再取其中的3份。
师（追问）：如果表示1元的长方形有100厘米长呢？（师张开手臂比划）
生1（迟疑）：那就平均分成100份，从中挑3份。
生2：我不同意他的观点。不管1元有多长，它都等于10角，0.3元就是3角，所以都是平均分成10份，取其中的3份。
师：喔，还有这层关系呢，我得把它记下来。（板书：1元=10角）谢谢你们俩毫无保留地分享自己的想法。我做了一个动画片，一起来看看。（播放均分10份后取3份的动画）
师：0.3是小数，但把它写成3时，就变成了（整数）。原来0.3的单位是（元），现在3的单位是（角）。看来数的模样变了，数的单位也变了，但它表示的价钱怎样？（没有变）
师：孩子们，再想一想以前我们学什么时也把一个长方形进行了平均分呢？（分数）如果用分数表示这个图，你会想到几？（3 / 10）它的单位是？（元）。我能用等号连接它们吗？（能）现在你有什么收获？
生3：我发现它们的样子虽然不同，但表示的价钱却是相同的。
生4：我的收获和他的差不多，也是同样的钱可以用不同样子的数来表示。
生5：小数、分数和整数是可以互相转换的。
这是特级教师许卫兵执教三年级下册“小数的初步认识”的教学片断，虽然只有短短的十几分钟，但简约朴实、灵动智慧、深藏意蕴。最鲜明的特点就是用“联系”的眼光实现和谐共振、整体建构。
1.师生交融
学生是数学学习的主体，教师是教学的组织者、引导者和合作者。当一名学生认为平均分的份数取决于长方形的长时，许老师没有直接指出他的错误，而是引导他去思考20厘米、100厘米时该怎样平均分。在“不愤不启，不悱不发”的一次次追问中，学生朦朦胧胧地意识到自己理解错误，学习渐入佳境。在这里，教师成了学生精神上的导师。
许老师的课堂不仅是师生的同生共长，还是生生间的共时交往。“我不同意他的观点“，“我的收获和他差不多”，经过认真思考后那质疑的声音是多么的悦耳，静心倾听后那赞同的声音是多么的动听。儿童的数学教学不仅仅是儿童对数学本身的学习，还包括让他受益终身的学习习惯的培养。学贵有疑！质疑是每一个儿童的宝贵权利。善于倾听不仅能促进儿童自身对数学的思考，还能让儿童从他人的发言中获取观点的补充。
从人际关系的角度看，用“联系”的眼光来学习，就是让课堂中的每一个人都能发挥出应有的价值，在相互启迪、协助、“碰撞”中迸发出强大的学习动能。
2.数形结合
数学作为一门科学，其面孔是抽象的、严肃的。但儿童的思维认知特点决定了数学教学不能板着面孔，要生动形象。 华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”课中许老师让学生动手操作，在一个用长方形代表1元的图中表示0.3元。尽管学生在课前已经积累了0.3元就是3角的感性认识，但对于0.3和整数1的关系还是模糊的。认数不仅包括会读、会写，还要理解数的真正内涵。学生在“将长方形平均分成10份，再取其中3份”的过程中建立了0.3和1之间是部分与整体的关系，而取3份势必是在1份、2份的基础上进行的，3份后面接着是4份、5份，照这样，9份后面是10份，10份就是整个长方形，也就是1了，这样纯小数0.3的序数意义自然也就理解清楚了。此外这个长方形图不仅表示0.3元，還表示3角和3 / 10元，让学生认识到，之所以不同的数量可以用同一个图表示，其根本原因是它们的数值相等。带有“游戏”趣味的直观操作，既让儿童的数学学习变得轻松愉快，又实现了数学教学的核心概念之一——发展儿童的数感。
从认知规律的角度看，用“联系”的眼光来学习，就是让学生在形象与抽象、感性与理性中找到连接点，通过形象去理解抽象，通过感性去触摸理性，最终实现二者的有机融合。
3.物我共存
马克思唯物主义哲学认为：物质世界是普遍联系和永恒发展的。用联系和发展的眼光看世界能够帮助人更客观、更全面地认识世界。人能清晰认识事物间的联系，深入了解事物间的发展，就不会悠然于坐井观天，也不会沉浸于安时处顺。而这种辩证认知观的养成不是哲学教育独有的责任，而是每一门学科都要承担的教育义务。
本节课的教学内容是认识小数，但实际教学时许老师却始终将小数放在数的大家族中去让学生认识。小数靠小数点把数分成了两部分，而分数靠分数线把数分成两部分，从模样上让学生认识小数和分数、整数的不同。接着又借人民币面值沟通0.3元、3 / 10元和3角的关系，引导学生发现整数、分数和小数之间是可以互相转化的。前后一联系，能够发现数的形式发生了改变，但数量的大小却保持不变。从这种联系和发展的视角看待数学学习，儿童的数感建立就不会是脆弱的、艰难的，几年后再次遇到复杂的小数和分数问题时，他就能很轻松地从整数问题中找到解决的模型，这样轻松的学自然也就成了一场“儿戏”。
庄子说：“天地与我并生，万物与我为一。”世界原本就是一个充满着各种关联的整体，万事、万物都不是独立存在的。肖川说：“学习的方式就是生活的方式。”这样想来，用“联系”的眼光学习数学，自有着独特的教育价值。
（责编 金 铃）