论文部分内容阅读
摘要：数列一直是高中数学知识中的核心内容之一，在近几年高考中涉及数列的题型也是屡见不鲜。在高中数学教学中，教师应有效地将数列的解题方法与技巧传达给学生，让学生在面对新题型时也能应对自如。然而，现在真正在数列解题方法与技巧上下工夫的数学教师并不多见，其中大部分的教师只是研究解题的基本形式，忽视了题型涉及的本质性知识原理。本文就高中数列的教学，从本质上系统论述其解题的方法与技巧。
关键词：高中数学；数列试题；解题方法；解题技巧
对于一些想要继续在大学期间深入学习数学学科的学生来说，如果他们能在高中数学教学中系统地掌握数列的解题方法与技巧，对于其更高层次的数学学习是有着很大帮助的。尤其是近几年的高考试题中，涉及数列知识的题型可以说是变了又变，在高考的某些大题中数列知识的求解成为了解整个题目的关键步骤。然而，很多学生在面对这些题型时，依旧无法适应其变化寻找出有效的解题策略；他们往往掌握了基本的学习方法却不懂的如何变通。因此高中数学教师必须重视对数列解题方法与技巧的教学，从知识点的本意入手，让学生掌握各类题型的变化规律，从而让学生的数学学习更上一层楼。
一、 引导学生扎实地掌握数列的基本概念与公式
高中数学中对于数列基础知识的题型的考察不在少数，这种考察一般都是基于基本公式和原理。因此，在高中数学教学中，教师一定要引导学生掌握数列的基础性知识。在高中的一些数列题目中，有些试题比较模式化，学生只需要根据基本的公式把数字套进去即可進行求解。在面对这些题目时，学生要有把握百分之百的做对。在解题过程中，只需要注意一些答题的细节，提高做题时的细心程度，不要因为漏看条件或者少看条件而丢分。
例如，在给学生讲解等比数列的基础性例题时，题型有：在所有项皆为正数的等比数列{a}中，首项a1=2，a1 a2 a3=14，那么a3 a4 a5等于多少？通过阅读该题目，教师可以从三个方面的内容来引导学生分析这个题目：1. 该试题考查的主要内容是学生等比数列的通项公式的掌握能力；2. 该试题要求学生能利用题目中的条件熟练的运用通项公式与求和公式来进行计算，3. 解答该题目的关键点在于要求出公比q，即从条件a1 a2 a3=14入手列出2（1-q2）/（1-q）=14，算出q即可。通过这种系统的分析，学生在做题时条理与思路会更加清晰，做题过程更加熟练和自然。
二、 引导学生扎实掌握数列的基本性质
很多高中数列的题型的形式多变，出题者往往会变换一下说法来考查学生是否已经牢固的掌握了基本的性质。因此，在教学过程中，教师引导学生分析这类看似复杂，实则方法简单的题目，让学生能够推测出出题人的思路，从而找到正确的学习技巧与方法。
例如，在引导学生解答等差数列的相关例题时，其中一个例题为：已知等差数列{xn}，其中x1 x7=8，求x2 x3 x5 x6等于多少？这道题型主要考察了等差数列中一个基本知识点，即m n=p q。学生能不能回忆起该知识点还是在于学生是否真的系统地掌握了等差数列的基础知识。利用该知识点，我们可以很轻松的得出x1 x7=x2 x6=x3 x5=8，因此最终结果是x2 x3 x5 x6=（x2 x6） （x3 x5）=8 8=16。从这类题型的求解中，我们可以得出题目考察的知识内容其实是最基础性的，看似复杂的题目往往都有其关键点，教师要引导学生去发现这个关键点，并正确的运用该关键点来解决问题，
三、 引导学生深入的探索数列求和解题方法与技巧
数列求和是近几年高考试题中的常见题型，而且考察的难度有高有低，对于学生数列知识的运用能力有着较高的要求。因此，在高中数列教学过程中，教师要重点讲解数列求和方面的知识，从基础题型的讲解到多种题型的拓展，引导学生掌握灵活、多变的解题策略。一般说来，高中数列求和的解题方法主要分为三种，即错位相减法、分组求和法与合并求和法。
（一） 错位相减法
错位相减法主要运用于等比数列的求和过程中，能够将看似计算量很大的式子化繁为简，也是所有数列求和方法中最为常见的方法。在教给学生错位相减法时，教师一定要从经典的案例出发，系统而且具体的将方法传授给学生；同时，在传授方法以后，要选择合适的题目来测试学生是否真的牢固的掌握做题的方法。
值得注意的是，在错位相减法中，有时会出现形如an=bncn，即等差数列·等比数列，在面对这类题型时，其主要解方法有三步：第一步，分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn；第二步，分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；第三步，错一位后将两边的式子进行相减即可。教师一定要多给学生布置相应的题目，只有经过不断的练习和反思，学生的解题能力才能逐步得到巩固和提升。
（二） 分组求和法
在许多高中数列试题中，有些题目看上去不像是数列题，其数字之间很难发现规律，但是将这种式子进行拆分就会发现，它依旧是我们所认知的等差数列与等比数列。在碰到这种类型的题目时，教师首先要引导学生沉着、冷静的分析题目，再按照分组求和的步骤将解题方法教给学生。其具体的解题步骤主要分为三步：第一步，拆分式子，注意在拆分式子的过程中要注意寻找不同数字之间可能存在的规律性；第二步，利用题目中提供的相关条件，运算得到的等差数列和等比数列；第三步，进行综合性的运算，从而得出题目的答案。
（三） 合并求和法的运用
合并求和法在高中数列题型中运用并不十分常见，与分组求和类似，也是需要将式子进行拆分，但是式子在拆分之后还要进行合并，通过合并以后才能发现式子的最终规律。面对这类问题时，教师一定要重点引导学生学习对数列的拆分与合并能力，虽然对于一些水平较弱的学生来说，这类题目最终的运算结果可能很难得出，但是也能让他们不至于完全无从下手。
四、 结语
总之，数列是高中数学教学中一个不容忽视的教学内容，教师在教学的过程中一定要引导学生扎实地掌握基础性的知识，再让学生深入的探索数列求和的解题方法与技巧。如果没有做到这一点，学生将很容易产生眼高手低的问题，永远无法真正掌握解题方法与技巧的内涵。
参考文献：
[1]陈飞.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].高考，2014（12）.
关键词：高中数学；数列试题；解题方法；解题技巧
对于一些想要继续在大学期间深入学习数学学科的学生来说，如果他们能在高中数学教学中系统地掌握数列的解题方法与技巧，对于其更高层次的数学学习是有着很大帮助的。尤其是近几年的高考试题中，涉及数列知识的题型可以说是变了又变，在高考的某些大题中数列知识的求解成为了解整个题目的关键步骤。然而，很多学生在面对这些题型时，依旧无法适应其变化寻找出有效的解题策略；他们往往掌握了基本的学习方法却不懂的如何变通。因此高中数学教师必须重视对数列解题方法与技巧的教学，从知识点的本意入手，让学生掌握各类题型的变化规律，从而让学生的数学学习更上一层楼。
一、 引导学生扎实地掌握数列的基本概念与公式
高中数学中对于数列基础知识的题型的考察不在少数，这种考察一般都是基于基本公式和原理。因此，在高中数学教学中，教师一定要引导学生掌握数列的基础性知识。在高中的一些数列题目中，有些试题比较模式化，学生只需要根据基本的公式把数字套进去即可進行求解。在面对这些题目时，学生要有把握百分之百的做对。在解题过程中，只需要注意一些答题的细节，提高做题时的细心程度，不要因为漏看条件或者少看条件而丢分。
例如，在给学生讲解等比数列的基础性例题时，题型有：在所有项皆为正数的等比数列{a}中，首项a1=2，a1 a2 a3=14，那么a3 a4 a5等于多少？通过阅读该题目，教师可以从三个方面的内容来引导学生分析这个题目：1. 该试题考查的主要内容是学生等比数列的通项公式的掌握能力；2. 该试题要求学生能利用题目中的条件熟练的运用通项公式与求和公式来进行计算，3. 解答该题目的关键点在于要求出公比q，即从条件a1 a2 a3=14入手列出2（1-q2）/（1-q）=14，算出q即可。通过这种系统的分析，学生在做题时条理与思路会更加清晰，做题过程更加熟练和自然。
二、 引导学生扎实掌握数列的基本性质
很多高中数列的题型的形式多变，出题者往往会变换一下说法来考查学生是否已经牢固的掌握了基本的性质。因此，在教学过程中，教师引导学生分析这类看似复杂，实则方法简单的题目，让学生能够推测出出题人的思路，从而找到正确的学习技巧与方法。
例如，在引导学生解答等差数列的相关例题时，其中一个例题为：已知等差数列{xn}，其中x1 x7=8，求x2 x3 x5 x6等于多少？这道题型主要考察了等差数列中一个基本知识点，即m n=p q。学生能不能回忆起该知识点还是在于学生是否真的系统地掌握了等差数列的基础知识。利用该知识点，我们可以很轻松的得出x1 x7=x2 x6=x3 x5=8，因此最终结果是x2 x3 x5 x6=（x2 x6） （x3 x5）=8 8=16。从这类题型的求解中，我们可以得出题目考察的知识内容其实是最基础性的，看似复杂的题目往往都有其关键点，教师要引导学生去发现这个关键点，并正确的运用该关键点来解决问题，
三、 引导学生深入的探索数列求和解题方法与技巧
数列求和是近几年高考试题中的常见题型，而且考察的难度有高有低，对于学生数列知识的运用能力有着较高的要求。因此，在高中数列教学过程中，教师要重点讲解数列求和方面的知识，从基础题型的讲解到多种题型的拓展，引导学生掌握灵活、多变的解题策略。一般说来，高中数列求和的解题方法主要分为三种，即错位相减法、分组求和法与合并求和法。
（一） 错位相减法
错位相减法主要运用于等比数列的求和过程中，能够将看似计算量很大的式子化繁为简，也是所有数列求和方法中最为常见的方法。在教给学生错位相减法时，教师一定要从经典的案例出发，系统而且具体的将方法传授给学生；同时，在传授方法以后，要选择合适的题目来测试学生是否真的牢固的掌握做题的方法。
值得注意的是，在错位相减法中，有时会出现形如an=bncn，即等差数列·等比数列，在面对这类题型时，其主要解方法有三步：第一步，分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn；第二步，分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；第三步，错一位后将两边的式子进行相减即可。教师一定要多给学生布置相应的题目，只有经过不断的练习和反思，学生的解题能力才能逐步得到巩固和提升。
（二） 分组求和法
在许多高中数列试题中，有些题目看上去不像是数列题，其数字之间很难发现规律，但是将这种式子进行拆分就会发现，它依旧是我们所认知的等差数列与等比数列。在碰到这种类型的题目时，教师首先要引导学生沉着、冷静的分析题目，再按照分组求和的步骤将解题方法教给学生。其具体的解题步骤主要分为三步：第一步，拆分式子，注意在拆分式子的过程中要注意寻找不同数字之间可能存在的规律性；第二步，利用题目中提供的相关条件，运算得到的等差数列和等比数列；第三步，进行综合性的运算，从而得出题目的答案。
（三） 合并求和法的运用
合并求和法在高中数列题型中运用并不十分常见，与分组求和类似，也是需要将式子进行拆分，但是式子在拆分之后还要进行合并，通过合并以后才能发现式子的最终规律。面对这类问题时，教师一定要重点引导学生学习对数列的拆分与合并能力，虽然对于一些水平较弱的学生来说，这类题目最终的运算结果可能很难得出，但是也能让他们不至于完全无从下手。
四、 结语
总之，数列是高中数学教学中一个不容忽视的教学内容，教师在教学的过程中一定要引导学生扎实地掌握基础性的知识，再让学生深入的探索数列求和的解题方法与技巧。如果没有做到这一点，学生将很容易产生眼高手低的问题，永远无法真正掌握解题方法与技巧的内涵。
参考文献：
[1]陈飞.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].高考，2014（12）.