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小学数学中概念是重要的基础内容。传统概念教学中往往“轻过程重结果”,现如今在新理念的影响下,又出现了只重视思维过程,对概念的结果及精确的表述往往过于弱化的现象,以至于学过之后,学生不能用简洁、准确的语言表述。如何更好地处理概念形成的过程与结果?笔者以自己“中位数”的教学实践为例,谈谈对概念教学的一些思考。
一、在本源情境中感知概念
每一个概念的产生都有它本源背景,追溯概念的来源、产生的缘由是学生形成概念的基础,还可以加强知识间的联系。因此,教师要创设一定的情境,在情境中逐步感知概念,从而引入概念教学。
出示信息:海蓝公司现有员工7名,人均月工资2000元。
星光公司现有员工9名,人均月工资2400元。
师:我的一位朋友在找工作时看到两家公司招聘信息,工作环境与工作量都差不多,你会建议他选择哪家公司?
生:选择星光公司。
师:为什么?
生1:人均月工资2400元高于2000元。
生2:星光公司员工月平均工资多400元。
师:人均月工资2400元,是表示星光公司每个员工每月收入都是2400元吗?
生3:不是,它是一个平均数。
出示工资表:
师:现在会选择哪家公司?
生:海蓝公司。
师:为什么又改变了呢?星光公司人均工资更高呀!
生4:因为星光公司经理、副经理工资特别高,将平均工资抬高了。
生5:海蓝公司人员工资比较接近,最低工资都和星光公司的员工最高工资一样。
师:对,6000元、5300元比其他数大得多,数学上称为极端数。有极端数时平均数就不能准确反映职工工资一般水平,那选择什么合适呢?(生讨论汇报)
由于学生受已学知识的影响,习惯用总数或平均数为标准作选择。教学中创设这样一个与旧知产生冲突的情境,使学生在两次矛盾选择中感知原来知识的不足,需要用新的知识、方法来解决问题。教师不是直接给出概念,而是留足学生自主思考和发现的时间与空间,自然引入新概念的学习,使学生既真切感知中位数概念,又了解与已学的统计量之间的联系。
二、在层层探索中理解概念
要真正建构概念,教师应提供丰富的素材,使学生充分感知,丰富其表象,并引导学生通过自主比较、分析、归纳、抽象等方法,使学生的头脑中形成和理解概念,揭示概念的内涵,弄清概念的本质特征。
师:星光公司工资数的中位数是1600元,那海蓝公司这组工资数的中位数又是多少呢?想一想,该怎么找?写一写,怎样让人一看就明白你写的是中位数?
生1:1800,它在7个数的中间。
生2:不对,位置在中间不一定就是中位数,要排一排。
生3:1900,因为比它大的有3个数,比它小的有3个数。
生4:我是按从大到小排列后,再找出大小、位置在中间的数。
师:你们认为谁的方法比较好?(大多数同意生4的方法)
师:谁能用自己的话说说什么是中位数吗?
生5:大小排在中间的数叫中位数。
生6:按从大到小排列后,最中间的数才叫中位数。
生7:也可以从小到大排列,最中间的数。
师:我的朋友最终选择海蓝公司,他的工资为1750元。这时,你们还能找出这组数的中位数吗?
……
在初步感知中位数概念后,为了丰富其表象,出示大小顺序错乱的一组数,让学生通过独立思考找出中位数,并说出找的方法。学生想、找、说的过程,事实上已在逐步构建中位数的概念,又通过用自己的语言描述来弄清概念的内涵,进一步完善概念,加深对概念的理解。
三、在联系比较中深化概念
概念的真正建構,不仅要通过从其具体事物及材料中抽象概括,弄清概念的内涵,还要在与其相关的概念比较中进一步深化,提示其内涵与外延,才能有效地、灵活运用概念来解决现实问题。
(学生初步感知一组数据中出现极端数时,平均数不能体现员工工资的整体水平)
师:海蓝公司工资数据选择哪个数能代表职工的整体水平?
生1:数据中没有极端数,选择平均数。
生2:中位数,刚好是中等水平。
师(出示统计图呈现平均数、中位数):两个数据很接近,都可以表示职工工资的整体水平。
师:如果将海蓝公司中的经理工资也提高到6000元,中位数与平均数又会发生怎样的变化呢?
……
平均数与中位数都是统计量,都可以表示一组数据的整体趋势,只是平均数与数据中的每一个数有关,它受极端数的影响较大,而中位数不受极端数的影响。教师充分利用情景资源,通过横向与平均数概念的比较,使学生明白概念间的内在联系与区别,深化了中位数概念。
(责编蓝天)
一、在本源情境中感知概念
每一个概念的产生都有它本源背景,追溯概念的来源、产生的缘由是学生形成概念的基础,还可以加强知识间的联系。因此,教师要创设一定的情境,在情境中逐步感知概念,从而引入概念教学。
出示信息:海蓝公司现有员工7名,人均月工资2000元。
星光公司现有员工9名,人均月工资2400元。
师:我的一位朋友在找工作时看到两家公司招聘信息,工作环境与工作量都差不多,你会建议他选择哪家公司?
生:选择星光公司。
师:为什么?
生1:人均月工资2400元高于2000元。
生2:星光公司员工月平均工资多400元。
师:人均月工资2400元,是表示星光公司每个员工每月收入都是2400元吗?
生3:不是,它是一个平均数。
出示工资表:
师:现在会选择哪家公司?
生:海蓝公司。
师:为什么又改变了呢?星光公司人均工资更高呀!
生4:因为星光公司经理、副经理工资特别高,将平均工资抬高了。
生5:海蓝公司人员工资比较接近,最低工资都和星光公司的员工最高工资一样。
师:对,6000元、5300元比其他数大得多,数学上称为极端数。有极端数时平均数就不能准确反映职工工资一般水平,那选择什么合适呢?(生讨论汇报)
由于学生受已学知识的影响,习惯用总数或平均数为标准作选择。教学中创设这样一个与旧知产生冲突的情境,使学生在两次矛盾选择中感知原来知识的不足,需要用新的知识、方法来解决问题。教师不是直接给出概念,而是留足学生自主思考和发现的时间与空间,自然引入新概念的学习,使学生既真切感知中位数概念,又了解与已学的统计量之间的联系。
二、在层层探索中理解概念
要真正建构概念,教师应提供丰富的素材,使学生充分感知,丰富其表象,并引导学生通过自主比较、分析、归纳、抽象等方法,使学生的头脑中形成和理解概念,揭示概念的内涵,弄清概念的本质特征。
师:星光公司工资数的中位数是1600元,那海蓝公司这组工资数的中位数又是多少呢?想一想,该怎么找?写一写,怎样让人一看就明白你写的是中位数?
生1:1800,它在7个数的中间。
生2:不对,位置在中间不一定就是中位数,要排一排。
生3:1900,因为比它大的有3个数,比它小的有3个数。
生4:我是按从大到小排列后,再找出大小、位置在中间的数。
师:你们认为谁的方法比较好?(大多数同意生4的方法)
师:谁能用自己的话说说什么是中位数吗?
生5:大小排在中间的数叫中位数。
生6:按从大到小排列后,最中间的数才叫中位数。
生7:也可以从小到大排列,最中间的数。
师:我的朋友最终选择海蓝公司,他的工资为1750元。这时,你们还能找出这组数的中位数吗?
……
在初步感知中位数概念后,为了丰富其表象,出示大小顺序错乱的一组数,让学生通过独立思考找出中位数,并说出找的方法。学生想、找、说的过程,事实上已在逐步构建中位数的概念,又通过用自己的语言描述来弄清概念的内涵,进一步完善概念,加深对概念的理解。
三、在联系比较中深化概念
概念的真正建構,不仅要通过从其具体事物及材料中抽象概括,弄清概念的内涵,还要在与其相关的概念比较中进一步深化,提示其内涵与外延,才能有效地、灵活运用概念来解决现实问题。
(学生初步感知一组数据中出现极端数时,平均数不能体现员工工资的整体水平)
师:海蓝公司工资数据选择哪个数能代表职工的整体水平?
生1:数据中没有极端数,选择平均数。
生2:中位数,刚好是中等水平。
师(出示统计图呈现平均数、中位数):两个数据很接近,都可以表示职工工资的整体水平。
师:如果将海蓝公司中的经理工资也提高到6000元,中位数与平均数又会发生怎样的变化呢?
……
平均数与中位数都是统计量,都可以表示一组数据的整体趋势,只是平均数与数据中的每一个数有关,它受极端数的影响较大,而中位数不受极端数的影响。教师充分利用情景资源,通过横向与平均数概念的比较,使学生明白概念间的内在联系与区别,深化了中位数概念。
(责编蓝天)