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[摘 要]数学思想方法的获得不同于一般的知识与技能，后者通过短期的学习与训练便能掌握，而数学思想方法则需要在教学中长期地渗透和培养才能形成。 为了把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来，现结合“异分母分数的加、减法”的教学环节设计，探讨在计算法则教学中如何培养学生的数学思想。
[关键词]异分母分数；加减法；计算法则；数学思想
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-019
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学基本思想作为“四基”之一以后，小学数学教师面临着更大的挑战——如何把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。数学思想方法不同于一般的知识与技能，后者一般通过短期的学习与训练便能掌握，而数学思想方法则需要在教学中长期地渗透和培养才能形成。
异分母分数在进行加减法的运算时，必须先寻找或构造一个新的、统一的分数单位，而这个新的分数单位相对于整数与小数的计数单位而言，具有抽象性和隐性化的特点。认知与揭示这个新的分数单位显性化的过程是异分母分数加减法学习的重难点，只有突破这个难点，学生才能真正获得对异分母分数加、减法法则本质内涵的理解。为此，笔者设计了以下教学过程，旨在帮助学生认识和理解寻找、构造一个新的分数单位的必要性和可行性及其路径与过程，并以此培养学生的数学思想。
【教学环节一】化异为同，灵活应用“转化思想”
基于“异分母分数的加、减法”算理的抽象性，笔者依据五年级学生已有的生活经验，直观形象地引出结果，从结果到过程，让学生初步感知异分母分数加、减法统一计数单位在分数加减运算中的重要性和寻找这个单位的必要性，从而体验运算的核心本质。笔者对教材进行了重组，把学习的起点放低，把探究的步伐放慢，其中选择了“ ”作为探究的起点。
探究提纲： =
我们可以：①画图；②化小数；③通分……
1.我选择的方法： 。
2.计算的结果： 。
3.我思考的过程： 。
经过巡查，发现学生主要得出以下作品。
作品（1） 作品（2）
作品（3） 作品（4）
其中，作品（1）（2）（4）是正确的，作品（3）是错误的。这说明大部分学生能应用已有的知识和图形、化小数等学习经验来解决新问题。这道题的计算过程简单，方法多样，但蕴含的算理和数学思想是一样的，算法之间符合转化思想的熟悉化原则。可见，数学思想的渗入，关键在于教师灵活处理教材，给予学生适当的思维方法和策略指导。这样，学生就能逐步体会、感悟和应用转化思想。
【教学环节二】创设认知冲突，在探究交流中感知“类比思想”
人们对事物的认识，总是从个别事物开始，先认识个别的、特殊事物的属性，然后才逐步认识一类事物的一般属性。遵循这个原则，笔者选择了“ ”这个具有一般性的特殊例子。
师：经过刚才的学习，同学们试试计算“ ”。
生：（有画图的，有化小数的，有通分的）。
师：选择用化小数的方法进行计算的同学，请举手。（见图1）
生1：我是选择用化小数的方法，但是我算不出，那个除不尽。
生2：是一个循环小数，也是一个无限小数。
生3：用化小数的方法做不出来。
师：做不出来，说明转化成小数的方法并不是什么情况都适用，说明这种方法有——
生：局限性。
师：用画图能计算出结果吗？（见图2）（全班只有一个同学举手回答）
师：对于这个结果我们不急于评价，我们先看看通分计算的结果，和你的一样吗？
师：用通分的方法计算的结果是多少？（见图3）
通过观察比较，明显发现用画图的方法得到的结果是错误的。把这三种方法放在一起进行比较、辨析，可以让学生体会到用通分方法进行异分母分数的加、减法计算的优越性。
【教学环节三】画图操作，充分应用“数形结合思想”
为什么要通分？这是一个抽象的数学问题。为了解决这个问题，笔者创设这样一个情境探究公分母是36的合理性。笔者组织学生在交流学习中经历这样的过程：根据加法的定义，把两部分合在一起——产生新的分数单位的必然性——经历不同份数的分，感知演绎推理思想的严谨性——优化选择公分母，感悟计算结果的精确性。
1.根据加法的定义，把两部分合在一起。
2.用已有的分数单位去分，发现整个阴影部分不能正好平均分完。
3.寻找新的分数单位，重新再分，感知“演绎推理”思想。
4.选择最简单的公分母，计算结果。
经过几次不同份数的分，并用几何图形清晰地呈现出来，不仅能让学生理解通分，还能让学生明白为什么需要通分、能够通分。其实通分的实质是在创造一个新的、统一的分数单位，运用这个统一的分数单位能够度量两个异分母分数，进而可以把度量的结果累加得到两个异分母分数的和，从而经由师生合作实现和完成异分母分数加、减法的再发现与再创造。
在这一教学环节中，笔者把两位学生的作品有机地结合在一起，并借助数形结合思想中的图形直观手段，为学生提供非常直观的数学素材，把抽象的计算问题转化成学生易于理解的问题呈现出来，帮助学生理解算理。
【教学环节四】综合实践，比较运用“优化思想”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生分析和解决问题的能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。”为此，笔者特别选择了一个综合应用的习题，旨在提炼和突出异分母分数的加、减法中蕴含的算法“优化”的数学思想，丰富学生算法的多样性，发展学生思维的灵活性和广阔性。
[題目呈现]
我们可以：①画图； ②计算……
[学生的作品展示]
从学生的作品可以看到，学生能应用“优化思想”来分析、解决问题，真正做到了“知其然，还知其所以然”。
【教后思考】
教学实践证明，只注重现成结论的传授，而不讲究知识的发生、发展过程的展示，无论是教师的教还是学生的学，都势必会走入一条没有出路的“死胡同”。这样培养出来的只能是“知识型”“记忆型”的学生，这样的教学也必然会阻碍“创造型”“开拓型”人才的培养。正如杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”所表达的情景一样，数学思想的教学也应该像春雨一样，不断地滋润着学生的心田。学生只有通过知识探究与建构过程及其对蕴含其中的思想方法的体验、感悟与日积月累，才能够实现数学素养的不断提升，为未来进一步的学习与发展打下良好的基础。
（责编 黄春香）
[关键词]异分母分数；加减法；计算法则；数学思想
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-019
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学基本思想作为“四基”之一以后，小学数学教师面临着更大的挑战——如何把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。数学思想方法不同于一般的知识与技能，后者一般通过短期的学习与训练便能掌握，而数学思想方法则需要在教学中长期地渗透和培养才能形成。
异分母分数在进行加减法的运算时，必须先寻找或构造一个新的、统一的分数单位，而这个新的分数单位相对于整数与小数的计数单位而言，具有抽象性和隐性化的特点。认知与揭示这个新的分数单位显性化的过程是异分母分数加减法学习的重难点，只有突破这个难点，学生才能真正获得对异分母分数加、减法法则本质内涵的理解。为此，笔者设计了以下教学过程，旨在帮助学生认识和理解寻找、构造一个新的分数单位的必要性和可行性及其路径与过程，并以此培养学生的数学思想。
【教学环节一】化异为同，灵活应用“转化思想”
基于“异分母分数的加、减法”算理的抽象性，笔者依据五年级学生已有的生活经验，直观形象地引出结果，从结果到过程，让学生初步感知异分母分数加、减法统一计数单位在分数加减运算中的重要性和寻找这个单位的必要性，从而体验运算的核心本质。笔者对教材进行了重组，把学习的起点放低，把探究的步伐放慢，其中选择了“ ”作为探究的起点。
探究提纲： =
我们可以：①画图；②化小数；③通分……
1.我选择的方法： 。
2.计算的结果： 。
3.我思考的过程： 。
经过巡查，发现学生主要得出以下作品。
作品（1） 作品（2）
作品（3） 作品（4）
其中，作品（1）（2）（4）是正确的，作品（3）是错误的。这说明大部分学生能应用已有的知识和图形、化小数等学习经验来解决新问题。这道题的计算过程简单，方法多样，但蕴含的算理和数学思想是一样的，算法之间符合转化思想的熟悉化原则。可见，数学思想的渗入，关键在于教师灵活处理教材，给予学生适当的思维方法和策略指导。这样，学生就能逐步体会、感悟和应用转化思想。
【教学环节二】创设认知冲突，在探究交流中感知“类比思想”
人们对事物的认识，总是从个别事物开始，先认识个别的、特殊事物的属性，然后才逐步认识一类事物的一般属性。遵循这个原则，笔者选择了“ ”这个具有一般性的特殊例子。
师：经过刚才的学习，同学们试试计算“ ”。
生：（有画图的，有化小数的，有通分的）。
师：选择用化小数的方法进行计算的同学，请举手。（见图1）
生1：我是选择用化小数的方法，但是我算不出，那个除不尽。
生2：是一个循环小数，也是一个无限小数。
生3：用化小数的方法做不出来。
师：做不出来，说明转化成小数的方法并不是什么情况都适用，说明这种方法有——
生：局限性。
师：用画图能计算出结果吗？（见图2）（全班只有一个同学举手回答）
师：对于这个结果我们不急于评价，我们先看看通分计算的结果，和你的一样吗？
师：用通分的方法计算的结果是多少？（见图3）
通过观察比较，明显发现用画图的方法得到的结果是错误的。把这三种方法放在一起进行比较、辨析，可以让学生体会到用通分方法进行异分母分数的加、减法计算的优越性。
【教学环节三】画图操作，充分应用“数形结合思想”
为什么要通分？这是一个抽象的数学问题。为了解决这个问题，笔者创设这样一个情境探究公分母是36的合理性。笔者组织学生在交流学习中经历这样的过程：根据加法的定义，把两部分合在一起——产生新的分数单位的必然性——经历不同份数的分，感知演绎推理思想的严谨性——优化选择公分母，感悟计算结果的精确性。
1.根据加法的定义，把两部分合在一起。
2.用已有的分数单位去分，发现整个阴影部分不能正好平均分完。
3.寻找新的分数单位，重新再分，感知“演绎推理”思想。
4.选择最简单的公分母，计算结果。
经过几次不同份数的分，并用几何图形清晰地呈现出来，不仅能让学生理解通分，还能让学生明白为什么需要通分、能够通分。其实通分的实质是在创造一个新的、统一的分数单位，运用这个统一的分数单位能够度量两个异分母分数，进而可以把度量的结果累加得到两个异分母分数的和，从而经由师生合作实现和完成异分母分数加、减法的再发现与再创造。
在这一教学环节中，笔者把两位学生的作品有机地结合在一起，并借助数形结合思想中的图形直观手段，为学生提供非常直观的数学素材，把抽象的计算问题转化成学生易于理解的问题呈现出来，帮助学生理解算理。
【教学环节四】综合实践，比较运用“优化思想”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生分析和解决问题的能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。”为此，笔者特别选择了一个综合应用的习题，旨在提炼和突出异分母分数的加、减法中蕴含的算法“优化”的数学思想，丰富学生算法的多样性，发展学生思维的灵活性和广阔性。
[題目呈现]
我们可以：①画图； ②计算……
[学生的作品展示]
从学生的作品可以看到，学生能应用“优化思想”来分析、解决问题，真正做到了“知其然，还知其所以然”。
【教后思考】
教学实践证明，只注重现成结论的传授，而不讲究知识的发生、发展过程的展示，无论是教师的教还是学生的学，都势必会走入一条没有出路的“死胡同”。这样培养出来的只能是“知识型”“记忆型”的学生，这样的教学也必然会阻碍“创造型”“开拓型”人才的培养。正如杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”所表达的情景一样，数学思想的教学也应该像春雨一样，不断地滋润着学生的心田。学生只有通过知识探究与建构过程及其对蕴含其中的思想方法的体验、感悟与日积月累，才能够实现数学素养的不断提升，为未来进一步的学习与发展打下良好的基础。
（责编 黄春香）