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摘 要：学生在解题过程中暴露出多种问题，如对知识只知其一，解题无全局观，无端地进行讨论等。针对此种问题，我们认为建立知识网络，熟悉相关知识的联系与区别；培养学生良好的解题习惯；传授有关解题及考试策略的知识等等都是平时教学中亟待加强的环节。
关键词：高中；数学；解题过程；问题；分析
解法1、解法2与标准解法相比，虽然说殊途同归，但其繁琐的解题过程无疑延长了解题的时间，增加了出错的风险。而3的分类谈论显得多此一举，丝毫没有分情况的必要，为什么非要强加上一段莫名其妙的谈论？实属画蛇添足。事实上，采用这两种解法的考生中的大部分都未能得满分，迂回的过程暗藏着出错的可能性。笔者对此作如下几点分析：
原因之一：只知其一。
解法1在化简sin■-2θ和cos（π+θ）时，为什么不直截了当地使用诱导公式，而是不厌其烦地采用和差角公式展开求解？追究其原因，可能是诱导公式较之和差角公式更难于记忆，再加之诱导公式能够由和差角公式推导得出，使得这部分考生只记得和差角公式，而对诱导公式不熟悉甚至弃而不用，这种想法和做法需要纠正。三角公式非常之多，一方面，这些公式是紧密联系的，它们之间往往能够相互推导，比如说诱导公式、二倍角公式都可以由和差角公式来得到。另一方面，这些公式各司其职、并不能够相互代替。既知其一，又知其二，方能得心应手，提高解题效率。
原因之二：无全局观念。
解法2中的化简，用cos2θ=2cos2θ-1形式，还是用cos2θ=1-2sin2θ形式？粗略看来，两种形式并无二致。再仔细思量一番，若选用cos2θ=2cos2θ-1形式，那化简后得到的式子中含有sinθ和cosθ两个元，我们必须在下一步用1-2sin2θ替代cos2θ，这岂不是兜了个圈子又回到了原地。其实，我们只需事先对下一步作出预计就不难知道cos2θ=1-2sin2θ才是合适的选择，多一点考虑就少走许多弯路。若无远虑，必有近忧，考生做题时需要对后续步骤作出适当的预计。
原因之三：生硬的讨论。
分类讨论实质上是“分而治之”，是在难以实现“统一处理”的情况下的一种策略。分类讨论要求“有感而发”：先看到讨论的必要，然后寻求讨论对象（参数等），再在适当的分类标准下实施有“差异”的推理或计算，最后作出结论。考生也许认为解法3是稳妥的做法，但我们只要冷静下来略加思索就会发现此题实在没有讨论的必要，这种“无病呻吟”般的讨论将考生的惶惶不安跃然于纸上，可以想象这些考生在考试时是多么的忐忑不安，怀着这样的心态又怎能很好地发挥水平呢？所以，考生们在考试中要时刻保持清醒的头脑，每一步推理、计算都做到有理有据，这样才不至于草木皆兵，毫无来由地讨论一番。
在考场中，硬伤引起的失分自然应该尽力避免，这就要求我们抓好数学“双基”（基础知识和基本技能）以克服硬伤。而上文所提到的“迂回解法”带来的失分同样令人觉得可惜，即便能够迂回的把题目完整的解出来，那也是“劳民伤财”的事，说不定会殃及整个考试。对整堂考试而言软伤甚至比硬伤更可怕，那么这种“软伤”就更应引起广大师生的注意。建立知识网络，熟悉相关知识的联系与区别；培养学生良好的解题习惯；传授有关解题及考试策略的知识等等都是平时教学中亟待加强的环节。
关键词：高中；数学；解题过程；问题；分析
解法1、解法2与标准解法相比，虽然说殊途同归，但其繁琐的解题过程无疑延长了解题的时间，增加了出错的风险。而3的分类谈论显得多此一举，丝毫没有分情况的必要，为什么非要强加上一段莫名其妙的谈论？实属画蛇添足。事实上，采用这两种解法的考生中的大部分都未能得满分，迂回的过程暗藏着出错的可能性。笔者对此作如下几点分析：
原因之一：只知其一。
解法1在化简sin■-2θ和cos（π+θ）时，为什么不直截了当地使用诱导公式，而是不厌其烦地采用和差角公式展开求解？追究其原因，可能是诱导公式较之和差角公式更难于记忆，再加之诱导公式能够由和差角公式推导得出，使得这部分考生只记得和差角公式，而对诱导公式不熟悉甚至弃而不用，这种想法和做法需要纠正。三角公式非常之多，一方面，这些公式是紧密联系的，它们之间往往能够相互推导，比如说诱导公式、二倍角公式都可以由和差角公式来得到。另一方面，这些公式各司其职、并不能够相互代替。既知其一，又知其二，方能得心应手，提高解题效率。
原因之二：无全局观念。
解法2中的化简，用cos2θ=2cos2θ-1形式，还是用cos2θ=1-2sin2θ形式？粗略看来，两种形式并无二致。再仔细思量一番，若选用cos2θ=2cos2θ-1形式，那化简后得到的式子中含有sinθ和cosθ两个元，我们必须在下一步用1-2sin2θ替代cos2θ，这岂不是兜了个圈子又回到了原地。其实，我们只需事先对下一步作出预计就不难知道cos2θ=1-2sin2θ才是合适的选择，多一点考虑就少走许多弯路。若无远虑，必有近忧，考生做题时需要对后续步骤作出适当的预计。
原因之三：生硬的讨论。
分类讨论实质上是“分而治之”，是在难以实现“统一处理”的情况下的一种策略。分类讨论要求“有感而发”：先看到讨论的必要，然后寻求讨论对象（参数等），再在适当的分类标准下实施有“差异”的推理或计算，最后作出结论。考生也许认为解法3是稳妥的做法，但我们只要冷静下来略加思索就会发现此题实在没有讨论的必要，这种“无病呻吟”般的讨论将考生的惶惶不安跃然于纸上，可以想象这些考生在考试时是多么的忐忑不安，怀着这样的心态又怎能很好地发挥水平呢？所以，考生们在考试中要时刻保持清醒的头脑，每一步推理、计算都做到有理有据，这样才不至于草木皆兵，毫无来由地讨论一番。
在考场中，硬伤引起的失分自然应该尽力避免，这就要求我们抓好数学“双基”（基础知识和基本技能）以克服硬伤。而上文所提到的“迂回解法”带来的失分同样令人觉得可惜，即便能够迂回的把题目完整的解出来，那也是“劳民伤财”的事，说不定会殃及整个考试。对整堂考试而言软伤甚至比硬伤更可怕，那么这种“软伤”就更应引起广大师生的注意。建立知识网络，熟悉相关知识的联系与区别；培养学生良好的解题习惯；传授有关解题及考试策略的知识等等都是平时教学中亟待加强的环节。