二次函数、二次方程、二次不等式、俗称“三个二次”问题。这三者之间存在密切的内在联系，在教学过程中发现学生对二次方程根的分布问题常把握不好，于是我将在此文中作详细的剖析，这一创新设计以助同行们参考。
　　问题：若关于 的二次方程 在区间 上有解，试研究：如何求实数 的取值范围？
　　设，其中
　　⑴在 上有二个解（含两根相等）的充要条件是：
　　⑵在 上有且只有一个解，其充要条件是：
　　 ，解得
　　由⑴、⑵可知，满足条件的 的取值范围是
　　从上可知，研究二次方程的根的分布，可先转化为研究二次函数，结合函数图象“数形结合”由对称轴、函数值的正负性建立不等式组来确定方程中参数的取值范围。
　　一般地，有：
　　设 、 、方程 0有实数根 、 ，且 ， 、 是两个已知常数。
　　下面是各种根的分布的充要条件：
　　以上各种分布情况的充要条件，一般学生是很难把握的，如何提高学生把握该问题的能力和技巧呢？我在教学中通过以下方法取得了很好的效果。
　　那就是我编了一个口诀：
　　二次方程分布根，判别对称符号亲；
　　两根相邻有对称，当然判别要随身；
　　两根相间符号定，此时判别定要滚。
　　就此口决作如下解释：第一句是指二次方程根的分布只要注意四个要素----判别式、对称轴、二次根系数符号和函数值符号，而根的分布不外乎分两类。一类是两根相邻，如上⑴⑵⑶，此时定要考虑对称轴。两根相间，如上⑷⑸⑹⑺，此时不要判别式，只要考虑二次项系数符号和函数值符号。
　　
　　作者简介：骆科敏，中学一级教师，贵州省绥阳县旺草中学任教，563304。