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中学数学教学担负着传授知识和培养能力的双重任务,二者相辅相成。从当前减轻中学生过重负担看,培养学生能力特别是创造性的思维能力,尤为重要。现就如何在数学教学中培养学生能力谈几点看法。
一、开展活动,培养学生探究能力
从一定意义上说,“数学不是教出来的,而是做出来的”。课堂上大部分学生都有很强的学习积极性,教学中应抓住学生“好说”“好动”的性格特征和好奇好胜的心理特征,引导和启发他们动手、动脑、动口,经常鼓励他们想一想、猜一猜、做一做,发动他们去探索、研究、发现,把学生的思维集中到探究上来。
例如,在讲授“有理数的加减混合运算”时,教师可让同桌的两位同学做游戏(游戏前在准备好的每张红色、蓝色卡片上各写一个有理数),规定以下游戏规则:(1)每人抽取4张卡片。以第一张卡片上的数字为基数,而后如果抽到红色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到蓝色卡片,那么减去卡片上的数字。(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者。这样可以大大地提高学生参与课堂教学的积极性,让学生“寓学于乐”,在趣味性的游戏中巩固有理数的混合运算。既有利于知识的理解、技能的掌握,也有利于学生探究能力的培养。
二、教给学生推理方法,培养学生逻辑思维能力
数学本身是一门逻辑性很强的科学,前后知识联系非常紧密。这是中学教材内在的本质属性,它一直延伸到整个数学体系,在中学阶段这一逻辑性特征表现得更突出。所以教师要先在搞清教材内在的本质联系的基础上,再在教学中遵照教学规律循序渐进,训练和培养学生的逻辑思维、逻辑推理和逻辑表达能力。使学生能够确切地、无矛盾地、有条理地去思考问题;能够自觉地运用分析、综合、归纳、演绎等方法去进行推理论证;能够准确地、清晰地、严密地用数学术语、符号、口头语或书面表达自己思考的结果。为此,就要结合具体教材掌握基本逻辑推理方法,如综合法、分析法、分析综合法、归纳法等。
例如,初中平面几何里的“三角形”这部分教材,是在“相交线和平面线”论证有关角的单一问题的基础上,发展到三角形全等与线段、角的相等等有关的较复杂的证明问题。这部分教材逻辑思维能力的培养处于重要地位。教师讲授时不能只教给学生怎样做,更重要的是必须教给学生如何去思考问题,教给学生逻辑思维和逻辑推理的方法。使学生把定义、公理、定理当做沟通所需解证题目的条件与结构的桥梁,就需依靠逻辑思维能力的推演。
在教学中,对简单的问题可以用综合法直接由条件推出结论。对于较复杂问题可用分析法,即思考得出结论需要什么条件,若条件不足,要得到不足的条件,又要什么条件,这样一直分析到全部由已知给出的条件;在解决实际问题时,多数问题都要采用分析综合法,即分别从条件与结论两头思考,直至相遇为止,也就是将已知与未知、条件与结论结合起来判断,确定解题和证题的途径。如讲授“全等三角形证明”时,若要证明一组三角形全等,将条件与三角形全等判定公理相对照,如果少一对角相等的条件,这对角相等就成未知的,若对角相等,结合已知条件判断出这对角所在的另一三角形应全等,则再去分析这对三角形全等的条件,如果再少条件,再结合已知条件判断图形又应具备什么性质的条件,以便确定下一步证明途径。
教师要对每一种基本的逻辑推理方法,进行专题讲解,集中练习,力求让学生掌握这种逻辑推理方法的特点和规律以及使用范围;在前一步基础上进行逻辑推理综合练习,使学生达到熟练掌握和运用自如的程度;在单项练习的基础上进行多项练习,是进一步提高学生逻辑思维能力的必不可少的步骤。实践告诉我们,在一个比较复杂题目的论证过程中,往往要用到多种推理方法,教材上编写这类题目是要求教师让学生通过练习学会和熟练掌握多种基本推理方法,并能综合运用,在思维能力上得到较大提高和发展。
三、加强发散思维的训练,培养学生创新思维能力
创新思维是聚合思维与发散思维充分发展、有机结合的产物。其中,发散思维是一种无规则、无限制、无定向的思维,它的显著特点是思维不依常规、不受固有模式束缚,多方面、多角度地分析和解决问题。正如美国心理学家瑞普所说:“发散思维促使人们改变对生活中种种视而不见事物的认识,以自我特别的方式来加以重新认识。”因此,发散思维往往被视为创新思维的核心,是测定创新能力的重要标志之一。培养学生发散思维能力应从培养流畅性、变通性和独特性入手,着重启发引导学生一题多解,从不同角度进行思考。
总之,在数学课堂教学中,培养学生思维能力是数学教师的一项重要任务,只要广大数学教师在教学全过程的各个环节中,依据教学大纲的要求深入钻研教材,精心设计教法,根据学生的心理和思维特点因势利导,处处留心思维品质的培养,必定能使学生思维能力得到全面发展。◆(作者单位:江西省南昌市湖坊学校)
□责任编辑:周瑜芽
一、开展活动,培养学生探究能力
从一定意义上说,“数学不是教出来的,而是做出来的”。课堂上大部分学生都有很强的学习积极性,教学中应抓住学生“好说”“好动”的性格特征和好奇好胜的心理特征,引导和启发他们动手、动脑、动口,经常鼓励他们想一想、猜一猜、做一做,发动他们去探索、研究、发现,把学生的思维集中到探究上来。
例如,在讲授“有理数的加减混合运算”时,教师可让同桌的两位同学做游戏(游戏前在准备好的每张红色、蓝色卡片上各写一个有理数),规定以下游戏规则:(1)每人抽取4张卡片。以第一张卡片上的数字为基数,而后如果抽到红色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到蓝色卡片,那么减去卡片上的数字。(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果,结果大的为胜者。这样可以大大地提高学生参与课堂教学的积极性,让学生“寓学于乐”,在趣味性的游戏中巩固有理数的混合运算。既有利于知识的理解、技能的掌握,也有利于学生探究能力的培养。
二、教给学生推理方法,培养学生逻辑思维能力
数学本身是一门逻辑性很强的科学,前后知识联系非常紧密。这是中学教材内在的本质属性,它一直延伸到整个数学体系,在中学阶段这一逻辑性特征表现得更突出。所以教师要先在搞清教材内在的本质联系的基础上,再在教学中遵照教学规律循序渐进,训练和培养学生的逻辑思维、逻辑推理和逻辑表达能力。使学生能够确切地、无矛盾地、有条理地去思考问题;能够自觉地运用分析、综合、归纳、演绎等方法去进行推理论证;能够准确地、清晰地、严密地用数学术语、符号、口头语或书面表达自己思考的结果。为此,就要结合具体教材掌握基本逻辑推理方法,如综合法、分析法、分析综合法、归纳法等。
例如,初中平面几何里的“三角形”这部分教材,是在“相交线和平面线”论证有关角的单一问题的基础上,发展到三角形全等与线段、角的相等等有关的较复杂的证明问题。这部分教材逻辑思维能力的培养处于重要地位。教师讲授时不能只教给学生怎样做,更重要的是必须教给学生如何去思考问题,教给学生逻辑思维和逻辑推理的方法。使学生把定义、公理、定理当做沟通所需解证题目的条件与结构的桥梁,就需依靠逻辑思维能力的推演。
在教学中,对简单的问题可以用综合法直接由条件推出结论。对于较复杂问题可用分析法,即思考得出结论需要什么条件,若条件不足,要得到不足的条件,又要什么条件,这样一直分析到全部由已知给出的条件;在解决实际问题时,多数问题都要采用分析综合法,即分别从条件与结论两头思考,直至相遇为止,也就是将已知与未知、条件与结论结合起来判断,确定解题和证题的途径。如讲授“全等三角形证明”时,若要证明一组三角形全等,将条件与三角形全等判定公理相对照,如果少一对角相等的条件,这对角相等就成未知的,若对角相等,结合已知条件判断出这对角所在的另一三角形应全等,则再去分析这对三角形全等的条件,如果再少条件,再结合已知条件判断图形又应具备什么性质的条件,以便确定下一步证明途径。
教师要对每一种基本的逻辑推理方法,进行专题讲解,集中练习,力求让学生掌握这种逻辑推理方法的特点和规律以及使用范围;在前一步基础上进行逻辑推理综合练习,使学生达到熟练掌握和运用自如的程度;在单项练习的基础上进行多项练习,是进一步提高学生逻辑思维能力的必不可少的步骤。实践告诉我们,在一个比较复杂题目的论证过程中,往往要用到多种推理方法,教材上编写这类题目是要求教师让学生通过练习学会和熟练掌握多种基本推理方法,并能综合运用,在思维能力上得到较大提高和发展。
三、加强发散思维的训练,培养学生创新思维能力
创新思维是聚合思维与发散思维充分发展、有机结合的产物。其中,发散思维是一种无规则、无限制、无定向的思维,它的显著特点是思维不依常规、不受固有模式束缚,多方面、多角度地分析和解决问题。正如美国心理学家瑞普所说:“发散思维促使人们改变对生活中种种视而不见事物的认识,以自我特别的方式来加以重新认识。”因此,发散思维往往被视为创新思维的核心,是测定创新能力的重要标志之一。培养学生发散思维能力应从培养流畅性、变通性和独特性入手,着重启发引导学生一题多解,从不同角度进行思考。
总之,在数学课堂教学中,培养学生思维能力是数学教师的一项重要任务,只要广大数学教师在教学全过程的各个环节中,依据教学大纲的要求深入钻研教材,精心设计教法,根据学生的心理和思维特点因势利导,处处留心思维品质的培养,必定能使学生思维能力得到全面发展。◆(作者单位:江西省南昌市湖坊学校)
□责任编辑:周瑜芽