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[摘要]传统中学数学解题训练教学，采用“题海战术”，这种教学方式的弊端是非常严重的，必须研究新的解题训练方法.训练分类讨论，通过一题多证，进行变式教学，能够提高学生的解题能力.
[关键词]解题训练；分类讨论；中学数学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20001701
中学数学解题训练教学过程中，教师先让学生掌握数学概念和数学定理，在此基础上通过课堂练习让学生了解知识应用方法，达到知识的迁移与灵活应用，培养和提高学生的抽象能力、逻辑推理能力和运算能力.下面笔者根据自身多年中学数学教学经历，与一线数学教师交流解题训练教学的具体措施.
一、分类讨论，增强概括能力
通过运用数学分类教学，能够培养和提高学生的数学归纳与概括能力，让学生正确认识抽象数学概念，提高学生的数学解题能力.
【例1】求一元一次方程ax=b的解.
对于此题，教师可以引导学生通过假设具体的数值来求解.如解方程3x=9，x=3.在此基础上安排解题训练：①-2x=5，x=-2.5；②0x=2，方程无解；③0x=0，x有无数解.
从这个例子可以看出，通过具体数值进行运算训练，学生很容易理解这个一元一次方程中只要改变a，b的数值，方程解的情况也会发生变化.通过具体解题后，学生很容易抽象概括出本题的三种求解情况：当a≠0时，x=ba；当a=0，且b≠0时，方程无解；当a=0，且b=0时，方程有无数解.
二、一题多证，提高理解能力
中学生只有理解数学定理，才能更好地应用定理解决实际问题.教师在课堂教学中，安排数学定理推导，有助于学生理解数学定理.在解题训练过程中，通过一题多证能够让学生更加深刻地理解数学定理，促使学生形成更加完整的数学知识体系.
【例2】如图1，已知三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E，点D和点E分别在边AC和AB上，且∠DBC=∠ECB，证明△ABC是等腰三角形.
对于这种证明题，很多学生想到应用等腰三角形判定定理，即只要证明AB=AC，则可以判定三角形ABC为等腰三角形.而要证明AB=AC，很多学生在本题中想到通过求证三角形全等.证明过程为：因为∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=90°，BC=BC，所以△BCD≌△CBE，故BD=CE.再根据∠BDA=∠CEA=90°，∠A=∠A，即证明△ABD≌△ACE.最后利用“全等三角形对应边相等”定理得出AB=AC.这种逻辑推理属于常规性解题思维.教学过程中，为了让学生对数学定理的应用能够有更深刻的认识，笔者在教学中引导学生思考“能否采用更多的方法证明△ABC是等腰三角形？”比如，利用“同一三角形中，等角对等边”的定理也可以证明三角形是等腰三角形.教师可引导学生通过证明
∠
ABC=∠ACB及利用“同一个三角形等角对等边”定理得出AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形.继续引导学生求证∠ABC=∠ACB，进而证明△BCD≌△CBE，得出∠ABC=∠ACB.再引导学生利用“三角形的内角和为180°”和“等角的余角相等”得出∠ABC=∠ACB.
三、變式教学，提升解题能力
传统中学数学教学中，许多教师采用“题海战术”来提高学生的解题能力，这种通过大量题目训练的教学模式，容易使学生身心疲惫，失去学习数学的兴趣.传统解题训练教学模式所培养的学生，容易形成“先看数学题目”的习惯，只要这个题目从来没有做过，学生就会无从下手，而不会开动脑筋去寻找解题策略与方法.长此以往，不利于培养学生的创新思维能力.为此，解题训练教学中，教师应从改变传统机械解题开始，引导学生独立思考，通过同一题目条件的变换，让学生更加深刻地认识到数学的规律性.
【例3】如图2，△ABC中，∠B=2∠A，CD是△ABC的角平分线，求证：AC=BC BD.
变式一：将已经条件“∠B=2∠A”与结论“AC=BC BD”互换，这时∠B=2∠A成立吗？请说明理由.
变式二：将已经条件“∠B=2∠A”，更改成“∠B=108°，∠A=54
°
”，先猜测AC、BC与BD之间的数量关系，再说明理由.
变式三：将变式二中的题设“∠B=108°”改成题设为“AC=BC BD”，请求出∠B的度数.
同一题目中，通过不断更改题设，使学生不能套用原先解题方法求解，从而改变学生机械模仿解题的习惯，有助于激发学生的探究兴趣.在探究过程中，让学生独立思考，独立分析问题，寻找解决问题的途径，培养和提高学生的解题能力.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]解题训练；分类讨论；中学数学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20001701
中学数学解题训练教学过程中，教师先让学生掌握数学概念和数学定理，在此基础上通过课堂练习让学生了解知识应用方法，达到知识的迁移与灵活应用，培养和提高学生的抽象能力、逻辑推理能力和运算能力.下面笔者根据自身多年中学数学教学经历，与一线数学教师交流解题训练教学的具体措施.
一、分类讨论，增强概括能力
通过运用数学分类教学，能够培养和提高学生的数学归纳与概括能力，让学生正确认识抽象数学概念，提高学生的数学解题能力.
【例1】求一元一次方程ax=b的解.
对于此题，教师可以引导学生通过假设具体的数值来求解.如解方程3x=9，x=3.在此基础上安排解题训练：①-2x=5，x=-2.5；②0x=2，方程无解；③0x=0，x有无数解.
从这个例子可以看出，通过具体数值进行运算训练，学生很容易理解这个一元一次方程中只要改变a，b的数值，方程解的情况也会发生变化.通过具体解题后，学生很容易抽象概括出本题的三种求解情况：当a≠0时，x=ba；当a=0，且b≠0时，方程无解；当a=0，且b=0时，方程有无数解.
二、一题多证，提高理解能力
中学生只有理解数学定理，才能更好地应用定理解决实际问题.教师在课堂教学中，安排数学定理推导，有助于学生理解数学定理.在解题训练过程中，通过一题多证能够让学生更加深刻地理解数学定理，促使学生形成更加完整的数学知识体系.
【例2】如图1，已知三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E，点D和点E分别在边AC和AB上，且∠DBC=∠ECB，证明△ABC是等腰三角形.
对于这种证明题，很多学生想到应用等腰三角形判定定理，即只要证明AB=AC，则可以判定三角形ABC为等腰三角形.而要证明AB=AC，很多学生在本题中想到通过求证三角形全等.证明过程为：因为∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=90°，BC=BC，所以△BCD≌△CBE，故BD=CE.再根据∠BDA=∠CEA=90°，∠A=∠A，即证明△ABD≌△ACE.最后利用“全等三角形对应边相等”定理得出AB=AC.这种逻辑推理属于常规性解题思维.教学过程中，为了让学生对数学定理的应用能够有更深刻的认识，笔者在教学中引导学生思考“能否采用更多的方法证明△ABC是等腰三角形？”比如，利用“同一三角形中，等角对等边”的定理也可以证明三角形是等腰三角形.教师可引导学生通过证明
∠
ABC=∠ACB及利用“同一个三角形等角对等边”定理得出AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形.继续引导学生求证∠ABC=∠ACB，进而证明△BCD≌△CBE，得出∠ABC=∠ACB.再引导学生利用“三角形的内角和为180°”和“等角的余角相等”得出∠ABC=∠ACB.
三、變式教学，提升解题能力
传统中学数学教学中，许多教师采用“题海战术”来提高学生的解题能力，这种通过大量题目训练的教学模式，容易使学生身心疲惫，失去学习数学的兴趣.传统解题训练教学模式所培养的学生，容易形成“先看数学题目”的习惯，只要这个题目从来没有做过，学生就会无从下手，而不会开动脑筋去寻找解题策略与方法.长此以往，不利于培养学生的创新思维能力.为此，解题训练教学中，教师应从改变传统机械解题开始，引导学生独立思考，通过同一题目条件的变换，让学生更加深刻地认识到数学的规律性.
【例3】如图2，△ABC中，∠B=2∠A，CD是△ABC的角平分线，求证：AC=BC BD.
变式一：将已经条件“∠B=2∠A”与结论“AC=BC BD”互换，这时∠B=2∠A成立吗？请说明理由.
变式二：将已经条件“∠B=2∠A”，更改成“∠B=108°，∠A=54
°
”，先猜测AC、BC与BD之间的数量关系，再说明理由.
变式三：将变式二中的题设“∠B=108°”改成题设为“AC=BC BD”，请求出∠B的度数.
同一题目中，通过不断更改题设，使学生不能套用原先解题方法求解，从而改变学生机械模仿解题的习惯，有助于激发学生的探究兴趣.在探究过程中，让学生独立思考，独立分析问题，寻找解决问题的途径，培养和提高学生的解题能力.
（责任编辑黄桂坚）