[摘 要]近年来，高考试卷中涉及函数、导数、不等式综合的试题越来越多.我们应当有意识地挖掘和提炼数学知识本身所蕴含的丰富的数学思想和方法，并引导学生在解法上求异，培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的解题能力.
　　[关键词]函数 单调性 最值 极限
　　函数问题是高考的热点和难点，思维方法灵活多变.纵观2014年全国各省市的高考试题，函数题较多地以函数单调性、极值、最值、不等式恒成立等问题出现.教师在解题教学中除强调通性通法外，也应注意数学思想方法的运用.本文以2014年高考理科数学北京卷第18题为例，多角度地分析求解函数最值及恒成立问题，巧妙地结合极限思想和数形结合思想，使得这一问题的求解思维更加开阔.
　　题目：已知函数f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，π2].
　　（1）求证：f（x）≤0;
　　（2）若a　　解答：高考标准答案中的解法不再赘述.
　　方法一：（1）由f（x）=xcosx-sinx，
　　得f′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.
　　∵在区间[0，π2]上，f′（x）=-xsinx<0，
　　∴f（x）在区间[0，π2]上单调递减，∴f（x）≤f（0）=0.
　　令g（x）=sinxx，x∈（0，π2） ，则g′（x）=xcosx-sinxx2= f（x）x2.
　　由（1）可知f（x）<0，x∈（0，π2），
　　∴g′（x）<0，∴g（x）在（0，π2）上单调递减.
　　∴g（x）>g（π2）=2π， 且g（x）　　∴2π　　评析：（1）利用f′（x）的正负判断原函数f（x）在[0，π2]的单调性找出最值即可得证，比较容易想到此解法;（2）直接寻求g（x）= sinxx 在x∈（0，π2） 上的单调性，且g′（x）与已知函数f（x）有关，运用（1）的结论易知g（x）在（0，π2）的单调性，进而求出g（x）的取值范围.但由于北师大版和人教A、B版删除了极限求法这一节，使得学生无法求出b的值，很是遗憾.不过旧人教版教材中有详细介绍极限类型，有兴趣的同学可以去看一下.
　　
　　图1 方法二：（1）f（0）=f（π2）=-1，满足f（0）≤0.
　　下证：当x∈（0，π2）时，f（0）<0xcosx　　如图1所示，P为角x的终边与单位圆的交点，OA=1，AT为正切线，即AT=tanx，
　　由S扇形OAP　　综上，f（x）≤0.
　　（2）当x∈（0，π2）时，a　　即y=sinx的图像恒在直线y=ax的上方，恒在直线y=bx的下方，
　　而当直线y=bx与y=sinx相切时，a=1;当直线y=ax过点（π2，1）时，a=2π.
　　
　　图2 如图2所示.
　　∴a的最大值为π2，b的最小值为1.
　　评析：（1）将所求证的不等式转化为x