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【片段回放】
（在教学苏教版《数学》四年级上册的“混合运算”时，教师出示购物情境图）
师：从图中可以了解到哪些数学信息？
生：一个书包20元，一本笔记本5元，一盒水彩笔18元，一个钉书机12元。
师：你观察得真仔细。如果小军买3本笔记本和1个书包，一共要花多少钱？
生：3×5=15（元），15+20=35（元）。
师：对！还可以怎么列式？
生：3×5+20=35（元）。
师：在这个算式的计算过程中，有没有不同的写法呢？
（学生思考良久，终于有一个学生说出了教师期待的答案）
生：还可以分步写成3×5+20=15+20=35（元）。
（教师顺势板书出算式的递等式）
师：你比较喜欢哪种算式？
生1：我喜欢第一种算式，它是分步的。
师（未置可否）：还有谁来说说喜欢哪种算式？
生2：我喜欢第二种算式，因为算起来简单。
师（面无表情）：还有同学喜欢哪种算式？
生3：我喜欢第三种算式，因为算起来方便！
师：对呀！这样一步一步计算下去，既清楚又准确。
（这时，教师终于露出了满意的笑容）
【且行且思】
1．准确把握认知起点。美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”其实，在学习“混合运算”前，学生接触过解决简单的两步计算的实际问题，他们已经学会用分步算式解答。教师完全可以留出时间，让学生尝试在作业本上列出算式，在课堂巡视时相机指名有不同算法的学生板书算式。这样，学生的好思路能凸显出来，错误或不规范算法也能暴露无遗。走近学生，准确地把握学生的认知起点，教师才能对教学活动进行有效调控。
2．耐心捕捉真实观点。教师要重视学生的各类观点，时时准备捕捉学生的真实想法。对于一些有思考价值的观点，教师还可以引导学生一起讨论。在上述案例中，面对教师的问题“你比较喜欢哪种算式”，学生的回答反映出他们的需求和爱好是多样化的。在教学中，教师要认真倾听学生的真实观点，根据这些观点灵活地调整教学进程，切实提高课堂教学效益。
3．精心设计理解断层。教师在引导学生探究问题时，要善于寻找学生的理解断层，精心设计认知冲突，引导学生接受新的思维挑战，从而有效地培养创造性思维能力。在上述案例中，教师可以不问“你比较喜欢哪种算式”，直接告诉学生第三种算式的计算过程叫做“脱式计算”，问：“这种脱式计算有什么特点？与分步计算相比有什么优点？”让学生在对比中体会脱式计算的计算有序、不易出错的优势。
4．适时补充后续问题。波利亚指出：“在解决问题的过程中，我们常常需要引进辅助问题。如果你不能先解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。”在上述案例中，教师可以在提出问题“你比较喜欢哪种算式”后，设计后续问题：“在计算综合算式而数据比较小的情况下，我们可以直接写出得数；但当数据比较大时，该怎么做呢？”引导学生发现：当数据较大时，为了避免出错，可以用脱式计算的方法，一步一步地进行计算。
教学过程充满着生命气息，复杂而又鲜活；同样，教师的调控过程也往往不会一帆风顺，时常会出现一些意外“小插曲”。只要我们做到准确把握认知起点、耐心捕捉真实观点、精心设计理解断层、适时补充后续问题，便能有效地引导学生走上积极的探究之路，课堂教学也就会因此显得灵动而高效。（作者单位：江苏省张家港市云盘小学）■
（在教学苏教版《数学》四年级上册的“混合运算”时，教师出示购物情境图）
师：从图中可以了解到哪些数学信息？
生：一个书包20元，一本笔记本5元，一盒水彩笔18元，一个钉书机12元。
师：你观察得真仔细。如果小军买3本笔记本和1个书包，一共要花多少钱？
生：3×5=15（元），15+20=35（元）。
师：对！还可以怎么列式？
生：3×5+20=35（元）。
师：在这个算式的计算过程中，有没有不同的写法呢？
（学生思考良久，终于有一个学生说出了教师期待的答案）
生：还可以分步写成3×5+20=15+20=35（元）。
（教师顺势板书出算式的递等式）
师：你比较喜欢哪种算式？
生1：我喜欢第一种算式，它是分步的。
师（未置可否）：还有谁来说说喜欢哪种算式？
生2：我喜欢第二种算式，因为算起来简单。
师（面无表情）：还有同学喜欢哪种算式？
生3：我喜欢第三种算式，因为算起来方便！
师：对呀！这样一步一步计算下去，既清楚又准确。
（这时，教师终于露出了满意的笑容）
【且行且思】
1．准确把握认知起点。美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”其实，在学习“混合运算”前，学生接触过解决简单的两步计算的实际问题，他们已经学会用分步算式解答。教师完全可以留出时间，让学生尝试在作业本上列出算式，在课堂巡视时相机指名有不同算法的学生板书算式。这样，学生的好思路能凸显出来，错误或不规范算法也能暴露无遗。走近学生，准确地把握学生的认知起点，教师才能对教学活动进行有效调控。
2．耐心捕捉真实观点。教师要重视学生的各类观点，时时准备捕捉学生的真实想法。对于一些有思考价值的观点，教师还可以引导学生一起讨论。在上述案例中，面对教师的问题“你比较喜欢哪种算式”，学生的回答反映出他们的需求和爱好是多样化的。在教学中，教师要认真倾听学生的真实观点，根据这些观点灵活地调整教学进程，切实提高课堂教学效益。
3．精心设计理解断层。教师在引导学生探究问题时，要善于寻找学生的理解断层，精心设计认知冲突，引导学生接受新的思维挑战，从而有效地培养创造性思维能力。在上述案例中，教师可以不问“你比较喜欢哪种算式”，直接告诉学生第三种算式的计算过程叫做“脱式计算”，问：“这种脱式计算有什么特点？与分步计算相比有什么优点？”让学生在对比中体会脱式计算的计算有序、不易出错的优势。
4．适时补充后续问题。波利亚指出：“在解决问题的过程中，我们常常需要引进辅助问题。如果你不能先解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。”在上述案例中，教师可以在提出问题“你比较喜欢哪种算式”后，设计后续问题：“在计算综合算式而数据比较小的情况下，我们可以直接写出得数；但当数据比较大时，该怎么做呢？”引导学生发现：当数据较大时，为了避免出错，可以用脱式计算的方法，一步一步地进行计算。
教学过程充满着生命气息，复杂而又鲜活；同样，教师的调控过程也往往不会一帆风顺，时常会出现一些意外“小插曲”。只要我们做到准确把握认知起点、耐心捕捉真实观点、精心设计理解断层、适时补充后续问题，便能有效地引导学生走上积极的探究之路，课堂教学也就会因此显得灵动而高效。（作者单位：江苏省张家港市云盘小学）■