历史上均值不等式的证明方法很多，课堂上不妨让学生自己试着去证明，教材上一般用作差法。最早提出两个正实数的算术平均值和几何平均值概念的是毕达哥拉斯，但其证明无疑是欧几里德给出的。
　　于对算术———几何平均值不等式再探究也能得到许多不同的不等式。
　　盂站在集合角度，考虑均值不等式的扩展，是否更有意义？
　　榆从得到的不等式中选取一个函数，并适当地引进一个或几个参数，当赋予这些参数以适当的数值时，可以得到各种不同的不等式，它们在形式上甚至可以同原来的不等式毫无类似相近之处。这种方法常常把彼此孤立的一些不等式统一起来，并且常常会作为特例，得到一些著名的不等式。
　　思考二：思考不等量出现在现实生活中的一些现象：笔者在农村参加脱贫攻坚的过程中，发现有的人体重只有缘园公斤～远园公斤，但负重却能达到苑缘公斤以上；听农民兄弟说，圆园世纪怨园年代拉煤车荷载怨吨，实际负载猿园吨。站在数学的角度，我在思考：发动机本身的重量是否可以远小于其实际的牵引重量？在第三届中国国际进口博览会上海会展中心，丰田汽车第二代栽韵再韵栽粤燃料电池系统，电池电堆的最大功率密度源援源员k宰/蕴，集成了燃料电池电堆、燃料电池升压转换器、各类循环泵等一体化设计，达到了体积更小、重量更轻的效果。丰田汽车展示的高压储氢罐，通过碳纤维强化塑料层结构的革新实现了轻量化，存储性能为缘援苑憎贼豫，达到世界顶级水平。
　　笔者思考：发动机的动力原料可以利用：电能、石油、天然气、压缩空气、液态氧、液态氮、液态氢、可燃冰、干热岩、小型核反应堆等，在同等重量的原材料中，每种原材料形成的牵引力是不相等的，这要通过大量实验才能得到结果。这期间牵涉到材料科学、化学、物理学、分析动力学、软件编程等。当然在这些学科中，数学是基础。在发动机安全运行的前提下，考虑到环保因素、经济因素，可以通过优选法求函数枣（曾员，曾圆，…，曾灶）的最值。
　　枣（曾员，曾圆，…，曾灶）表示动力的大小或是续航能力。
　　曾蚤（蚤越员，圆，…，灶）表示某种原材料的用量。
　　思考三：現在全国职业技术学院都要求教师在上专业课、基础课时和思政联系起来，要求每位教师在课堂上穿插思政教学，要求每天看学习强国。笔者在《学习与探索》圆园圆园年第苑期上，看到杨耕在撰文中指出，马克思主义是科学，不是启示录，提供的不是关于当代问题的现成答案，而是研究当代问题的科学方法。本文从均值不等式扩展，联想到发动机的改进，提供的只是发动机向前发展的一种方法，不是现成答案。当然，每件事情的完成想达到尽善尽美的程度，无不体现着习近平总书记所倡导的工匠精神。