每年高考都会推出一批新颖而又别致的创新试题，2013年也不例外，各地高考试卷中的“新题”令人目不暇接，现从2013年全国各地高考试题中选取几例新定义题，以开阔同学们的视野.
　　一、定义新概念型
　　1. [[x]]的定义
　　例1 设[[x]]表示不大于[x]的最大整数， 则对任意实数[x， y]， 有（ ）
　　解析 本题宜用特殊值排除法法. A项，设， 则， 所以A项错误. B项，设， 则， 所以B项错误. C项，设， 所以C项错误.
　　答案 D
　　例2 [x]为实数，[[x]]表示不超过[x]的最大整数，则函数在[R]上为（ ）
　　A.奇函数 B.偶函数
　　C.增函数 D.周期函数
　　解析 作出函数的大致图象如下：
　　观察图象易知，是周期函数.
　　答案 D
　　点拨 本题型考查新知识的接受和使用能力，及数形结合的思想方法.正确理解[[x]]的含义并作出准确的函数图象，同时不要误认为该函数为增函数.
　　2. “保序同构”的集合
　　例3 设[S，T]是[R]的两个非空子集，如果存在一个从[S]到[T]的函数[y=f（x）]满足：（ii）对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合：①.其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）.
　　解析 本题考查的函数的性质.由题意可知[S]为函数的一个定义域，[T]为其对应的值域，且为单调递增函数.对于集合对①，可取函数，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数，是“保序同构”.
　　答案 ①②③
　　3. 中位点
　　例4 设为平面[α]内的[n]个点，在平面[α]内的所有点中，若点[P]到点的距离之和最小，则称点[P]为点的一个“中位点”.例如，线段[AB]上的任意点都是端点[A，B]的中位点.则有下列命题：①若[A，B，C]三个点共线，[C]在线段[AB]上，则[C]是[A，B，C]的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点[A，B，C，D]共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号）
　　解析 ①由中位点的概念知[C]点到[A，B，C]三点的距离为[CA+CB=AB]为最小，故①为真命题；②若直角三角形的三边为3，4，5.则斜边中点到三个顶点的距离为[52×3=152]，此时直角顶点到三个顶点的距离，故②为假命题；③中位点[P]只能在线段[AD]上，此时，只要最小即可，点[P]在线段[BC]上均满足，存在但不唯一，故③为假命题；④设两条对角线的交点为[O]，因为，所以，当[P]与[O]重和时取等号，故④为真命题，综上可知真命题为①④.
　　答案 ①④
　　点拨 本题型以即时定义的新概念为载体，考查多距离几何最值问题，考查抽象的数学语言的阅读理解与推理论证能力.
　　二、定义新运算型
　　点拨 本题在对数的运算的基础上，加以创新，属创新题型，考查对数的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.
　　点拨 本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口. 注意：[A，B]并不是在同一个自变量取得.