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摘 要：电视广告的成功分户推送与成功运营规划无论对于电视台运营者的盈利还是对产品制造商的盈利都占据着重要份额。这就要考虑到电视台运营者和产品制造商双方面的因素。本文针对电视广告与电视频道用户的分类匹配推送和竞卖合理低价的估计问题做出了详尽、细致、深入的分析，得出了恰当、贴切和有指导意义的结论。
关键词：层次分析法;逐个分析;聚类分析法;多目标最优化法
一、问题的提出及背景
电视广告是一种经由电视传播的广告形式，它将视觉形象和听觉综合在一起，充分运用各种艺术手法，能最直观最形象地传递产品信息。一方面，电视广告凭借其丰富的表现力和感染力，成为近年增长最快的广告媒体之一;另一方面，随着电视台运营的市场化改革，电视广告成为电视台的主要收入来源。
如此，产品制造商如何选择不同的广告推送给与之相匹配的电视频道用户;电视台运营者如何设计分时段竞卖的合理低价。这些问题对于通过电视广告去获得利润的产品制造商和电视台运营者来说，都应该是重要的考虑因素。
二、问题的分析
对于电视广告与电视频道用户的分类匹配推送问题，主要是解决给不同电视频道用户推送不同电视广告问题，这就可以运用层次分析法去建立模型。其中的方案层为不同类型的电视广告，准则层为不同的电视频道用户。但问题的麻烦在于分类标准的确定，我们采取了以不同年龄段作为电视频道用户的分类依据，电视广告的内容作为电视广告分类的依据。如此，问题得到了解决。
对于竞卖合理低价的估计问题，要建立一个分时段竞卖合理低价估算模型，就要去考虑每个电视播放时段，但如果总体来考虑每个时段，每个时段都会受到许多因素的影响。所以我们想到把每个时段分开来考虑，逐个分析。这样建立模型时，考虑的因素就少了，模型就比较容易建立起来。从而，该问题的模型就能很好建立了。
三、模型的建立与求解
1.分类匹配推送静态模型
1.1电视广告的分类和电视频道用户的分类
通过搜索，我们发现电视广告的分类和电视频道用户的分类繁多，因分类标准不同而分成各种不同类型。对于电视广告的分类，我们以电视广告的内容为分类标准而将其分为家电广告，服装广告，食品广告，药品广告4类。对于电视频道用户的分类，我们以用户的年龄为标准而将其分为青少年，中年，老年3类。
1.2建立层次结构模型
我们将问题1分解为3个层次，最上层为目标层，即选择推送电视广告的类型;最下层为方案层，有家电广告，服装广告，食品广告，药品广告4个供选择的电视广告;中间层为准则层，有青少年，中年，老年3个准则。各层间的联系用相连的直线表示，如图1。
1.3构造成对比较矩阵
前面我们已经假设过各个不同年龄段的电视频道用户接受电视广告的概率相同，所以很容易得出准则层对目标层的成对比较矩阵为：
然后，我通过搜集大量数据，并将搜集的大量定性数据转化为定量数据再结合少量搜集的定量数据得出方案层对准则层的成对比较矩阵为：
1.4计算权重向量并做一致性检验
通过matlab计算得出矩阵A的最大特征根λmax = 3，归一化的对应特征向量ω（2）=（1/3，1/3，1/3）T，一致性指标CI = 0，查表1得随机一致性指标RI = 0.58，故一致性比率CR = 0 < 0.1，一致性检验通过，上述ω（2）可作为权向量。
1.5计算组合权向量并做组合一致性檢验
由第3层的成对比较矩阵Bk计算出权重ωk（3），最大特征根λk和一致性指标CIk，再由于n = 4时随机一致性指标RI = 0.9（表1），从而计算出CRk，结果列入表2。
由各准则对目标的权向量ω（2）和各方案对每一准则的权向量ωk（3）（k =1，2，3），计算出各方案对目标的权向量，即为组合权向量。第3层的组合权向量ω（3）=（0.175，0.203，0.308，0.242），第3层的组合一致性指标CI（3）= 0.022，第3层的组合随机一致性指标RI（3）= 0.9，第3层的组合一致性比率CR（3）= 0.024 < 0.1，通过一致性检验。
故第3层对第1层组合一致性比率CR* = 0.024 < 0.1，组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量ω（3）可以作为最终决策依据。
2.合理底价估算模型
2.1模型建立的前提和分析
由于电视广告是插播于电视台节目之间的，而电视台节目又是分时段播出的。对每个时段电视广告售价的单位时间价格又受很多因素的影响，但每个时间段的电视广告单位时间售价又是相对统一的。所以我们将每个时间段划分出来，然后逐个来分析，再综合起来形成一个周期内的分时段的竞卖合理低价。
对于电视台的某个特定时间段内，其竞卖合理低价的确定，主要是受其竞卖双方影响的。对于卖方，即电视台运营者，其抛出的低价或高或低，我们可以将低价按区间来划分，而不同的低价又影响着所能供应的播放时段的数量;对于买方，即产品制造商，其所出的竞买价格，因购买能力的高低，其出的竞买价格也不同，也可以将竞买价格划成不同区间，而不同的竞买价格又影响着其所能购买的播放时段的数量。
如此，我们可以建立一个使卖方获利最大的目标函数，再通过线性规划模型就可以解出该特定时间段内合理的竞卖地价。
2.2模型的建立
通过以上分析，对于某个特定时间段内，我们将电视台运营者（卖家）所抛出的低价分为K部分，即在低价为[pk，pk+1）时，最多可供应Ck个播放时段（k=1，2，…，K;0<p1<p2<p3<…< ;0=C0<C1<C2<…<Ck），并将这个关系函数称为供应函数。
同理，将产品制造商（买家）所出的竞买价格分为L段，即在竞买价格为（qj+1，qj]时，最多可购买dj个时间段（j=1，2，…，L;q1>q2>…>qL>qL+1=0;0=d0<d1<…<dL），并将这个关系函数称为需求函数。
设卖家以pk价格售出xk个时段，由买家以qj价格买入yj个时段。则可以建立如下所示的目标函数：
约束条件：
供应限制 0≤xk≤Ck-Ck-1（k=1，2，…，K）
消费限制 0≤yj≤dj-dj-1（j=1，2，…，L）
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.1
[2] 智能电视实时收视数据，http：//www.csm-huan.com/perioddata.html
[3] 尼尔森网联发布的2018全国上半年电视台收视率排行榜、电视剧收视率排行榜、综艺节目收视率排行榜等全国网实时收视，https：//www.maigoo.com/news/506282.html
[4] 严蔚敏，吴伟民.数据结构（第2 版）[M]北京：清华大学出版社，1997
[5] 苏金明，张莲花，刘波等，MATLAB 工具箱应用，北京：电子工业出版社，2004
关键词：层次分析法;逐个分析;聚类分析法;多目标最优化法
一、问题的提出及背景
电视广告是一种经由电视传播的广告形式，它将视觉形象和听觉综合在一起，充分运用各种艺术手法，能最直观最形象地传递产品信息。一方面，电视广告凭借其丰富的表现力和感染力，成为近年增长最快的广告媒体之一;另一方面，随着电视台运营的市场化改革，电视广告成为电视台的主要收入来源。
如此，产品制造商如何选择不同的广告推送给与之相匹配的电视频道用户;电视台运营者如何设计分时段竞卖的合理低价。这些问题对于通过电视广告去获得利润的产品制造商和电视台运营者来说，都应该是重要的考虑因素。
二、问题的分析
对于电视广告与电视频道用户的分类匹配推送问题，主要是解决给不同电视频道用户推送不同电视广告问题，这就可以运用层次分析法去建立模型。其中的方案层为不同类型的电视广告，准则层为不同的电视频道用户。但问题的麻烦在于分类标准的确定，我们采取了以不同年龄段作为电视频道用户的分类依据，电视广告的内容作为电视广告分类的依据。如此，问题得到了解决。
对于竞卖合理低价的估计问题，要建立一个分时段竞卖合理低价估算模型，就要去考虑每个电视播放时段，但如果总体来考虑每个时段，每个时段都会受到许多因素的影响。所以我们想到把每个时段分开来考虑，逐个分析。这样建立模型时，考虑的因素就少了，模型就比较容易建立起来。从而，该问题的模型就能很好建立了。
三、模型的建立与求解
1.分类匹配推送静态模型
1.1电视广告的分类和电视频道用户的分类
通过搜索，我们发现电视广告的分类和电视频道用户的分类繁多，因分类标准不同而分成各种不同类型。对于电视广告的分类，我们以电视广告的内容为分类标准而将其分为家电广告，服装广告，食品广告，药品广告4类。对于电视频道用户的分类，我们以用户的年龄为标准而将其分为青少年，中年，老年3类。
1.2建立层次结构模型
我们将问题1分解为3个层次，最上层为目标层，即选择推送电视广告的类型;最下层为方案层，有家电广告，服装广告，食品广告，药品广告4个供选择的电视广告;中间层为准则层，有青少年，中年，老年3个准则。各层间的联系用相连的直线表示，如图1。
1.3构造成对比较矩阵
前面我们已经假设过各个不同年龄段的电视频道用户接受电视广告的概率相同，所以很容易得出准则层对目标层的成对比较矩阵为：
然后，我通过搜集大量数据，并将搜集的大量定性数据转化为定量数据再结合少量搜集的定量数据得出方案层对准则层的成对比较矩阵为：
1.4计算权重向量并做一致性检验
通过matlab计算得出矩阵A的最大特征根λmax = 3，归一化的对应特征向量ω（2）=（1/3，1/3，1/3）T，一致性指标CI = 0，查表1得随机一致性指标RI = 0.58，故一致性比率CR = 0 < 0.1，一致性检验通过，上述ω（2）可作为权向量。
1.5计算组合权向量并做组合一致性檢验
由第3层的成对比较矩阵Bk计算出权重ωk（3），最大特征根λk和一致性指标CIk，再由于n = 4时随机一致性指标RI = 0.9（表1），从而计算出CRk，结果列入表2。
由各准则对目标的权向量ω（2）和各方案对每一准则的权向量ωk（3）（k =1，2，3），计算出各方案对目标的权向量，即为组合权向量。第3层的组合权向量ω（3）=（0.175，0.203，0.308，0.242），第3层的组合一致性指标CI（3）= 0.022，第3层的组合随机一致性指标RI（3）= 0.9，第3层的组合一致性比率CR（3）= 0.024 < 0.1，通过一致性检验。
故第3层对第1层组合一致性比率CR* = 0.024 < 0.1，组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量ω（3）可以作为最终决策依据。
2.合理底价估算模型
2.1模型建立的前提和分析
由于电视广告是插播于电视台节目之间的，而电视台节目又是分时段播出的。对每个时段电视广告售价的单位时间价格又受很多因素的影响，但每个时间段的电视广告单位时间售价又是相对统一的。所以我们将每个时间段划分出来，然后逐个来分析，再综合起来形成一个周期内的分时段的竞卖合理低价。
对于电视台的某个特定时间段内，其竞卖合理低价的确定，主要是受其竞卖双方影响的。对于卖方，即电视台运营者，其抛出的低价或高或低，我们可以将低价按区间来划分，而不同的低价又影响着所能供应的播放时段的数量;对于买方，即产品制造商，其所出的竞买价格，因购买能力的高低，其出的竞买价格也不同，也可以将竞买价格划成不同区间，而不同的竞买价格又影响着其所能购买的播放时段的数量。
如此，我们可以建立一个使卖方获利最大的目标函数，再通过线性规划模型就可以解出该特定时间段内合理的竞卖地价。
2.2模型的建立
通过以上分析，对于某个特定时间段内，我们将电视台运营者（卖家）所抛出的低价分为K部分，即在低价为[pk，pk+1）时，最多可供应Ck个播放时段（k=1，2，…，K;0<p1<p2<p3<…< ;0=C0<C1<C2<…<Ck），并将这个关系函数称为供应函数。
同理，将产品制造商（买家）所出的竞买价格分为L段，即在竞买价格为（qj+1，qj]时，最多可购买dj个时间段（j=1，2，…，L;q1>q2>…>qL>qL+1=0;0=d0<d1<…<dL），并将这个关系函数称为需求函数。
设卖家以pk价格售出xk个时段，由买家以qj价格买入yj个时段。则可以建立如下所示的目标函数：
约束条件：
供应限制 0≤xk≤Ck-Ck-1（k=1，2，…，K）
消费限制 0≤yj≤dj-dj-1（j=1，2，…，L）
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.1
[2] 智能电视实时收视数据，http：//www.csm-huan.com/perioddata.html
[3] 尼尔森网联发布的2018全国上半年电视台收视率排行榜、电视剧收视率排行榜、综艺节目收视率排行榜等全国网实时收视，https：//www.maigoo.com/news/506282.html
[4] 严蔚敏，吴伟民.数据结构（第2 版）[M]北京：清华大学出版社，1997
[5] 苏金明，张莲花，刘波等，MATLAB 工具箱应用，北京：电子工业出版社，2004