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[摘要] 本文主要讲述了如何排除职业高中数学思维障碍，提高学生的解题速度。
[关键词] 职业高中 数学教学 思维障碍
职业高中的学生因其入校时起点相对较低，因此数学基础一般是较差的。而职高数学教学的内容较多，不但包括高中数学的大部分内容，而且包括空间向量及线性代数的部分内容，其抽象性、概括性、逻辑性等都比较强。因而，使许多学生望而生畏、怯而止步。但是，数学是一门重要的基础课，教学质量的好坏，直接影响到专业课和其他学科的学习进程。因此，我们必须根据职高数学本身的专业特点，千方百计地激发学生学习数学的兴趣，使他们喜欢“枯燥无味”的数学，从而提高教学质量。那么，怎样才能学生学习数学的兴趣，使学生通过自己的眼看、手练、耳听、脑动、口答去发现数学规律，使课堂气氛生机勃勃、情趣横生呢？
数学教学的过程，是教师运用自己头脑中的认知机构（概念、方法、技能）通过启发诱导，促进学生头脑中的同化、顺应过程，把教材的知识结构、认知因素和情意因素，转化系数的认知机构的全过程，由于多方面的原因，这种“转化”体现在学生身上，效果不尽相同，往往学生会产生认知机构的不科学、不完整，因此在解题过程中，或一开始便思维受阻，导致不能得出完整解答或不能解答。
学生在解数学题的过程中，思维障碍的原因是什么？根据自己的教学实践，特别是让学生自己谈体会，我觉得主要有以下几方面：
（1）数学概念模糊，学生在接受新概念的过程中，由于认识的偏差，对新概念的条件和结论不能完整把握或对概念的理解支离破碎，在解题过程中，用感觉代替理论，甚至不惜杜撰定理。
（2）一种倾向掩盖另一种倾向。学生在解题过程中，特别是思维层次较多的题目，囿于审题的局限性，似乎找到了切入口而得意，而对题目的某些条件（特别是隐含条件）不注意，导致解题失误。正像下棋一样，只顾进攻，忽略了防御，结果攻其不克，反被对方将住。
（3）负迁移的影响。学生在学习新知识的过程中，忽视了概念与规律的本质区别而产生干扰，如学习立体几何时，对平面几何知识中哪些可在立几中延拓；学习复数时，哪些在实数域内运用的定律仍在复数域中使用等，往往旧知识迁移到新情景中去，不恰当地生搬硬套。
（4）相关知识不足。学习数学的目的，本身就是为了解决实际问题，特别是工农业生产中的实际问题。学生由于缺乏有关方面的知识，有的甚至连题意都理解不了。另外，数学本身的各个分支联系十分密切，学生在解综合性较强的问题时，由于相关知识的缺乏而受阻。例如求实际问题中的最大值最小值的问题，有的学生会列目标函数而不会求最值，而有的会求最值但目标函数则列不出。
（5）缺乏形象思维和动态思维。数学学科也需要形象思维。我们通常所说的有些学生脑子转不过弯来，正是缺乏形象思维的表现。排列组合这一章节相当一部分学生产生畏惧心理，正是由于这一内容的形象思维要求较高。再如学生对代公式的题会做，把公式倒过来用（逆向思维）就不习惯，出现字母较多的问题，难于下手，有的甚至连常量、变量都混淆不清，正是习惯于静态思维的结果。
那么，在数学教学中，如何排除学生的思维障碍，促进学生科学地完整地重新组建的认知机构呢？下面就平时教学的实践，谈些粗浅看法。
1、建立良好的师生关系
心理学告诉我们，学生喜欢某一科，往往他认为是老师教得好，反之，就是老师教得不好。因此，在教中注意师生感情的培养，即所谓“善教者学逸而功倍”。教师与学生的关系应该是相互信任和相互尊重的知心朋友的关系。对于自卑感强，自暴自弃的学生，教师尤其要注意引导他们自己去做力所能及的事情，这需要教师正确把握。对数学学困生的要求要恰当，一步步引向深入。在这一过程中重要的是让他们尝到成功的喜悦，享受发现的兴趣。
2、充分发挥学生的主体作用
教师为主导，学生为主体的思想，应该说已被绝大多数教师所接受，问题是有没有真正落实在教学实践中。主导作用的本质在于转化，而主导作用的本质在于发展，必须以学生的独立性为依托，实现多次主导与主体的转换，方能逐步实现疑难问题能自己解决的境界。
（1）激发学生的学习情趣，变被动为主动。
有一个学生，在座谈时谈到各科学习时说：“我要是哪一天做完老师布置的作业，不再自己找题做，就有一种失落感。”班主任问他为什么，他说：“是老师对我的激励而致。”由此我想，要激发学生的学习情趣，教师要善于激励，不断地给学生强刺激，使学生在不断解决矛盾中得到乐趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和把握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的爱好。爱好是最好的老师，学生对数学学习有了爱好，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是说更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使他们有一种跳一跳就能够到的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
（2）鼓励学生发表见解，顺着学生的思路去想。
顺着学生的思路想，是寻找学生思维受阻的好方法。尽管有的学生思维受阻原因很幼稚，教师也不能放过。除课堂提问时的信息反馈外，学生的作业也能体现。我叫学生实事求是，做不出就放那儿，很多同学做一半就在作业本上写上“我做不下去了”，于是我就再年没没写上几条评语，让他继续做下去，我想，他一旦做出来了，印象一定很深。
（3）通过学生自己写学习小结，总结思维受阻的原因，积累必要的方法和技能，逐步掌握常见的解题规律。
在学生学完每一个单元后，教师都应引导学生作好总结，让学生在写学习小结时将本单元中的重要知识点、方法和技能，通过具体问题得到体现，特别是平时思维受阻的题，更要写好注解。教师集中学生中的好小结，进行交流，集思广益，相得益彰，大大减少了学生的遗忘率。以达到对数学知识、思想、方法融会贯通，从而培养学生独立进行分析、归纳、总结、概括的习惯和能力，这对他们创造性地学习和今后开拓性工作必将产生重大而深远的影响。
3、因材施教
中学生最大的特点，就是蕴含着多种“潜在性”，这种潜在性强烈的激发着学生的求知欲。而这种潜在性又因个体而呈现差异，这也决定了学生转化的条件，能否大面积提高教学质量，这就必须针对全班学生的实际，设计教学过程。
充分了解学生原有的认知结构，这就是我们通常所说的备学生。一般的，跟班教的老师对学生的实际情况了解比较深透，容易知道学生的薄弱环节。但是鉴于学生个性差异，原有认知结构的差异又于各校各班的学生来源相关。因此，教学过程的设计不妨由浅入深，尽量估计得充分一点，随梯度的增加不断注意信息反馈。例如在用综合法证明不等式的过程中，少数学生对初中代数式这一概念十分薄弱，这就必须做些铺垫，否则对少数学生来讲，只觉得老师在演戏，等到自己动手时，一筹莫展。
充分重视过程教学，例题教学宜换位思考。数学中定理、公式的教学，是日后学生用以解题的依据，首先必须十分重视公式、定理的条件和结论，又要重视推导过程。例如等比数列求和，对公比的讨论，宜从不同的角度让学生领悟。而数学公式定理的证明过程，本身就体现了许多重要的数学思想和方法，必须充分展示。在例题教学过程中，教师最好做个换位思考，假如我是学生，会怎么想，即我事先并不知道这个结论，应该怎样下手，甚至可以把自己失败的过程暴露给学生，揣摩什么地方学生不易领会，从而增添笔墨。说穿了，教师要讲的不是怎样做，而是为什么这样做。
重视知识的特点和价值功能。知识的基本价值包括它的理论价值、应用价值、能力价值和教育价值，学生往往知道这个知识点，但不会用。这在教学中必须充分重视个个知识点的特点与价值。例如，综合法证明不等式是一大难点。首先必须用代数式的观点观察、分析公式的外形、结构特征，包括次数、项数、系数、字母的取值范围等，在熟悉公式的基础上尽量让学生学会各种变形，然后一一指出各种变式的价值功能。这样，在学生熟悉外形结构的基础上，进一步掌握其内含的本质属性，遇到不同的问题就不难寻找其切入点。
要有不同的层次要求。学生的个性差异是客观存在的，教学中忌一刀切，包括作业也应各尽其能。让每个学生在自己充分思考后得到他应该得到的成果。我体会在课堂上必须根据大纲的要求，使每个学生对基础知识都掌握，对较高要求的题，则要求他们懂。至于作业，不能划一，除必要的梯度外，可采用思路练习题、思考题、有奖征答题等形式，鼓励水平较高的学生进一步钻研，差生可少做一点；而课堂提问，我则尽量让中差生回答，促他们赶上去。
4、创设情境，引发思维冲突，打破思维定势
学生习惯于按常见模式解题，但数学思维又不能用一个公式来表达，这就要不断诱导学生，学会从不同角度考虑问题。在教学过程中，要突破学生凝固的思维模式，必须经常激疑，养成学生探索问题的好习惯。
让学生思考，多练习，教师最感棘手的问题是教学时间不够。要解决好这个问题，题组教学和变题教学的效果颇丰。这样，重点突出，知识覆盖面广，学生印象深刻。
当前，新课程已经向我们传统的职业高中数学教学提出了更高的要求。作为一名职校数学教师，要根据学生的认知规律、教材内容等，分析思维障碍，排除思维障碍，做激发学生思维的有心人，善于引导学生思维，教会学生思维，有利于提高教学质量，并突出专业特色，注意培养学生的自学能力，从而点燃起学生思维的火花，提高学生的整体素质，为企业铸造出一批又一批高素质的技术人才的同时也为对口高校输送优质生源。
[关键词] 职业高中 数学教学 思维障碍
职业高中的学生因其入校时起点相对较低，因此数学基础一般是较差的。而职高数学教学的内容较多，不但包括高中数学的大部分内容，而且包括空间向量及线性代数的部分内容，其抽象性、概括性、逻辑性等都比较强。因而，使许多学生望而生畏、怯而止步。但是，数学是一门重要的基础课，教学质量的好坏，直接影响到专业课和其他学科的学习进程。因此，我们必须根据职高数学本身的专业特点，千方百计地激发学生学习数学的兴趣，使他们喜欢“枯燥无味”的数学，从而提高教学质量。那么，怎样才能学生学习数学的兴趣，使学生通过自己的眼看、手练、耳听、脑动、口答去发现数学规律，使课堂气氛生机勃勃、情趣横生呢？
数学教学的过程，是教师运用自己头脑中的认知机构（概念、方法、技能）通过启发诱导，促进学生头脑中的同化、顺应过程，把教材的知识结构、认知因素和情意因素，转化系数的认知机构的全过程，由于多方面的原因，这种“转化”体现在学生身上，效果不尽相同，往往学生会产生认知机构的不科学、不完整，因此在解题过程中，或一开始便思维受阻，导致不能得出完整解答或不能解答。
学生在解数学题的过程中，思维障碍的原因是什么？根据自己的教学实践，特别是让学生自己谈体会，我觉得主要有以下几方面：
（1）数学概念模糊，学生在接受新概念的过程中，由于认识的偏差，对新概念的条件和结论不能完整把握或对概念的理解支离破碎，在解题过程中，用感觉代替理论，甚至不惜杜撰定理。
（2）一种倾向掩盖另一种倾向。学生在解题过程中，特别是思维层次较多的题目，囿于审题的局限性，似乎找到了切入口而得意，而对题目的某些条件（特别是隐含条件）不注意，导致解题失误。正像下棋一样，只顾进攻，忽略了防御，结果攻其不克，反被对方将住。
（3）负迁移的影响。学生在学习新知识的过程中，忽视了概念与规律的本质区别而产生干扰，如学习立体几何时，对平面几何知识中哪些可在立几中延拓；学习复数时，哪些在实数域内运用的定律仍在复数域中使用等，往往旧知识迁移到新情景中去，不恰当地生搬硬套。
（4）相关知识不足。学习数学的目的，本身就是为了解决实际问题，特别是工农业生产中的实际问题。学生由于缺乏有关方面的知识，有的甚至连题意都理解不了。另外，数学本身的各个分支联系十分密切，学生在解综合性较强的问题时，由于相关知识的缺乏而受阻。例如求实际问题中的最大值最小值的问题，有的学生会列目标函数而不会求最值，而有的会求最值但目标函数则列不出。
（5）缺乏形象思维和动态思维。数学学科也需要形象思维。我们通常所说的有些学生脑子转不过弯来，正是缺乏形象思维的表现。排列组合这一章节相当一部分学生产生畏惧心理，正是由于这一内容的形象思维要求较高。再如学生对代公式的题会做，把公式倒过来用（逆向思维）就不习惯，出现字母较多的问题，难于下手，有的甚至连常量、变量都混淆不清，正是习惯于静态思维的结果。
那么，在数学教学中，如何排除学生的思维障碍，促进学生科学地完整地重新组建的认知机构呢？下面就平时教学的实践，谈些粗浅看法。
1、建立良好的师生关系
心理学告诉我们，学生喜欢某一科，往往他认为是老师教得好，反之，就是老师教得不好。因此，在教中注意师生感情的培养，即所谓“善教者学逸而功倍”。教师与学生的关系应该是相互信任和相互尊重的知心朋友的关系。对于自卑感强，自暴自弃的学生，教师尤其要注意引导他们自己去做力所能及的事情，这需要教师正确把握。对数学学困生的要求要恰当，一步步引向深入。在这一过程中重要的是让他们尝到成功的喜悦，享受发现的兴趣。
2、充分发挥学生的主体作用
教师为主导，学生为主体的思想，应该说已被绝大多数教师所接受，问题是有没有真正落实在教学实践中。主导作用的本质在于转化，而主导作用的本质在于发展，必须以学生的独立性为依托，实现多次主导与主体的转换，方能逐步实现疑难问题能自己解决的境界。
（1）激发学生的学习情趣，变被动为主动。
有一个学生，在座谈时谈到各科学习时说：“我要是哪一天做完老师布置的作业，不再自己找题做，就有一种失落感。”班主任问他为什么，他说：“是老师对我的激励而致。”由此我想，要激发学生的学习情趣，教师要善于激励，不断地给学生强刺激，使学生在不断解决矛盾中得到乐趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和把握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的爱好。爱好是最好的老师，学生对数学学习有了爱好，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是说更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使他们有一种跳一跳就能够到的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
（2）鼓励学生发表见解，顺着学生的思路去想。
顺着学生的思路想，是寻找学生思维受阻的好方法。尽管有的学生思维受阻原因很幼稚，教师也不能放过。除课堂提问时的信息反馈外，学生的作业也能体现。我叫学生实事求是，做不出就放那儿，很多同学做一半就在作业本上写上“我做不下去了”，于是我就再年没没写上几条评语，让他继续做下去，我想，他一旦做出来了，印象一定很深。
（3）通过学生自己写学习小结，总结思维受阻的原因，积累必要的方法和技能，逐步掌握常见的解题规律。
在学生学完每一个单元后，教师都应引导学生作好总结，让学生在写学习小结时将本单元中的重要知识点、方法和技能，通过具体问题得到体现，特别是平时思维受阻的题，更要写好注解。教师集中学生中的好小结，进行交流，集思广益，相得益彰，大大减少了学生的遗忘率。以达到对数学知识、思想、方法融会贯通，从而培养学生独立进行分析、归纳、总结、概括的习惯和能力，这对他们创造性地学习和今后开拓性工作必将产生重大而深远的影响。
3、因材施教
中学生最大的特点，就是蕴含着多种“潜在性”，这种潜在性强烈的激发着学生的求知欲。而这种潜在性又因个体而呈现差异，这也决定了学生转化的条件，能否大面积提高教学质量，这就必须针对全班学生的实际，设计教学过程。
充分了解学生原有的认知结构，这就是我们通常所说的备学生。一般的，跟班教的老师对学生的实际情况了解比较深透，容易知道学生的薄弱环节。但是鉴于学生个性差异，原有认知结构的差异又于各校各班的学生来源相关。因此，教学过程的设计不妨由浅入深，尽量估计得充分一点，随梯度的增加不断注意信息反馈。例如在用综合法证明不等式的过程中，少数学生对初中代数式这一概念十分薄弱，这就必须做些铺垫，否则对少数学生来讲，只觉得老师在演戏，等到自己动手时，一筹莫展。
充分重视过程教学，例题教学宜换位思考。数学中定理、公式的教学，是日后学生用以解题的依据，首先必须十分重视公式、定理的条件和结论，又要重视推导过程。例如等比数列求和，对公比的讨论，宜从不同的角度让学生领悟。而数学公式定理的证明过程，本身就体现了许多重要的数学思想和方法，必须充分展示。在例题教学过程中，教师最好做个换位思考，假如我是学生，会怎么想，即我事先并不知道这个结论，应该怎样下手，甚至可以把自己失败的过程暴露给学生，揣摩什么地方学生不易领会，从而增添笔墨。说穿了，教师要讲的不是怎样做，而是为什么这样做。
重视知识的特点和价值功能。知识的基本价值包括它的理论价值、应用价值、能力价值和教育价值，学生往往知道这个知识点，但不会用。这在教学中必须充分重视个个知识点的特点与价值。例如，综合法证明不等式是一大难点。首先必须用代数式的观点观察、分析公式的外形、结构特征，包括次数、项数、系数、字母的取值范围等，在熟悉公式的基础上尽量让学生学会各种变形，然后一一指出各种变式的价值功能。这样，在学生熟悉外形结构的基础上，进一步掌握其内含的本质属性，遇到不同的问题就不难寻找其切入点。
要有不同的层次要求。学生的个性差异是客观存在的，教学中忌一刀切，包括作业也应各尽其能。让每个学生在自己充分思考后得到他应该得到的成果。我体会在课堂上必须根据大纲的要求，使每个学生对基础知识都掌握，对较高要求的题，则要求他们懂。至于作业，不能划一，除必要的梯度外，可采用思路练习题、思考题、有奖征答题等形式，鼓励水平较高的学生进一步钻研，差生可少做一点；而课堂提问，我则尽量让中差生回答，促他们赶上去。
4、创设情境，引发思维冲突，打破思维定势
学生习惯于按常见模式解题，但数学思维又不能用一个公式来表达，这就要不断诱导学生，学会从不同角度考虑问题。在教学过程中，要突破学生凝固的思维模式，必须经常激疑，养成学生探索问题的好习惯。
让学生思考，多练习，教师最感棘手的问题是教学时间不够。要解决好这个问题，题组教学和变题教学的效果颇丰。这样，重点突出，知识覆盖面广，学生印象深刻。
当前，新课程已经向我们传统的职业高中数学教学提出了更高的要求。作为一名职校数学教师，要根据学生的认知规律、教材内容等，分析思维障碍，排除思维障碍，做激发学生思维的有心人，善于引导学生思维，教会学生思维，有利于提高教学质量，并突出专业特色，注意培养学生的自学能力，从而点燃起学生思维的火花，提高学生的整体素质，为企业铸造出一批又一批高素质的技术人才的同时也为对口高校输送优质生源。