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[原题再现]
例1(2020·北京)写出一个比[2]大且比[15]小的整数 .
此类问题是中考常考题型,主要考查估算无理数的大小. “夹逼法”是估算的常用方法之一. 因为 1<[2] <2,3<[15]<4,所以答案是2或3(答案不唯一).
[追根溯源]
中考试题常常是“题在外、根在内”,能从课本上找到原形,例1类同北师大版八年级上册第51页第14题中第(6)小问:满足-[2] [破解策略]
对于估算含根号的无理数整数问题,方法一是“夹逼法”,即先找到被开方数介于哪两个完全平方数之间,然后求找到的两个完全平方数的算术平方根,进而解决问题. 如估算[23]在哪两个连续整数之间,可找到与23相邻的两个完全平方数是16和25,所以[16] < [23] < [25],即4 < [23] < 5;方法二是平方法,即将含根号的无理数先平方转化为有理数,然后看这个有理数在哪两个相邻完全平方数之间,最后再将它们开方就能得解.
[原題延伸]
例2(2020·四川·自贡)与[14] - 2最接近的自然数是 .
解析:由[9<14<16]发现[14]最接近[16],所以[14]-2最接近自然数2. 故应填2.
例3(2020·内蒙古·赤峰)估计([23+32]) [×13]的值应在( ).
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
解析:经计算可得原式 = 2 + [6],再由[4] < [6] < [9]可知2 + [6]在4和5之间. 故应选A.
例4(2020·江苏·南通)已知m<2[7] 解析:[27=28],由[25]<[28]<[36],可知5<[28]<6,则m=5.
[跟踪训练]
1. 实数2[10]介于( ).
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
2. 已知a,b为两个连续的整数,且[a<33<b],则a + b = .
答案:1. C 2. 11
(作者单位:江苏兴化市临城中心校)
例1(2020·北京)写出一个比[2]大且比[15]小的整数 .
此类问题是中考常考题型,主要考查估算无理数的大小. “夹逼法”是估算的常用方法之一. 因为 1<[2] <2,3<[15]<4,所以答案是2或3(答案不唯一).
[追根溯源]
中考试题常常是“题在外、根在内”,能从课本上找到原形,例1类同北师大版八年级上册第51页第14题中第(6)小问:满足-[2]
对于估算含根号的无理数整数问题,方法一是“夹逼法”,即先找到被开方数介于哪两个完全平方数之间,然后求找到的两个完全平方数的算术平方根,进而解决问题. 如估算[23]在哪两个连续整数之间,可找到与23相邻的两个完全平方数是16和25,所以[16] < [23] < [25],即4 < [23] < 5;方法二是平方法,即将含根号的无理数先平方转化为有理数,然后看这个有理数在哪两个相邻完全平方数之间,最后再将它们开方就能得解.
[原題延伸]
例2(2020·四川·自贡)与[14] - 2最接近的自然数是 .
解析:由[9<14<16]发现[14]最接近[16],所以[14]-2最接近自然数2. 故应填2.
例3(2020·内蒙古·赤峰)估计([23+32]) [×13]的值应在( ).
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
解析:经计算可得原式 = 2 + [6],再由[4] < [6] < [9]可知2 + [6]在4和5之间. 故应选A.
例4(2020·江苏·南通)已知m<2[7]
[跟踪训练]
1. 实数2[10]介于( ).
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
2. 已知a,b为两个连续的整数,且[a<33<b],则a + b = .
答案:1. C 2. 11
(作者单位:江苏兴化市临城中心校)