义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级数学上册第112页第16题：如图1,已知⊙O₁,⊙O₂.,作一个圆，使它与这两个圆都相切.你能作出多少个这样的圆？与同伴交流.（以下简称人教版）
　　无独有偶，义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级数学上册第130页第1题：如图2,已知⊙O₁,⊙O₂,作一个圆，使它与这两个圆都外切.（以下简称北师大版）
　　
　　显然，北师大版的要简单些，指出与这两个圆都外切，而人教版的只说相切，因而要全面考虑.因为两圆相切，包括外切和内切，因而要分类讨论，并且是三个圆之间的相切关系，这样看来北师大版的题目只是人教版的题目的一种情况.
　　不妨设所要作的圆为⊙O₃，半径为r₃，⊙O₁,⊙O₂的半径分别为r₁，r₂，现把人教版的各种情况列举如下.
　　
　　一、⊙O₃与⊙O₁，⊙O₂均外切
　　
　　如图3,连结O₁,O₂,交⊙O₁于点A,交⊙O₂于点B,再以AB为直径做⊙O₃，这是大家最容易想到的做法.难道只有这一个符合条件的圆吗？显然不是.由图可知，任意给一条线段r₃,只要长度不小于线段AB长度的一半，然后以O₁为圆心，r₁ r₃为半径画弧，再以O₂为圆心，r₂ r₃为半径画弧，两弧相交于点O₃,最后以O₃为圆心，r₃为半径画圆，⊙O₃就是符合条件的圆（如图4）.由于r₃的长度有无数种，以及圆的对称性可知，在连心线的两边对称的有无数个符合条件的圆.
　　
　　
　　二、⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂均内切
　　
　　如图5,连结O₁,O₂,交⊙O₁于点A,交⊙O₂于点B,再以AB为直径做⊙O₃.由图可知，任意给一条线段r₃只要长度不小于线段AB长度的一半，然后以O₁为圆心，r₃-r₁为半径画弧，再以O₂为圆心，r₃-r₂为半径画弧，两弧相交于点O₃,最后以O₃为圆心，r₃为半径画圆，⊙O₃就是符合条件的圆（如图6）.由于r₃的长度有无数种，以及圆的对称性可知，在连心线的两边对称的有无数个符合条件的圆.
　　
　　
　　三、⊙O₃与⊙O₁内切，与⊙O₂外切
　　
　　如图7,连结O₁,O₂,交⊙O₁于点A,交⊙O₂于点B,再以AB为直径做⊙O₃.由图可知，任意给一条线段r₃,只要长度不小于线段AB长度的一半，然后以O₁为圆心，r₃-r₁为半径画弧，再以r₂为圆心，r₂ r₃为半径画弧，两弧相交于点O₃,最后以O₃为圆心，r₃为半径画圆，⊙O₃就是符合条件的圆(如图8).由于r₃的长度有无数种，以及圆的对称性可知，在连心线的两边对称的有无数个符合条件的圆.
　　
　　
　　四、⊙O₃与⊙O₁外切，与⊙r₂内切
　　
　　如图9,连结O₁,r₂,交⊙O₁于点A,交⊙r₂于点B,再以AB为直径做⊙O₃.由图可知，任意给一条线段r₃,只要长度不小于线段AB长度的一半，然后以O₁为圆心，r₃ r₁为半径画弧，再以r₂为圆心，r₃-r₂为半径画弧，两弧相交于点O₃,最后以O₃为圆心，r₃为半径画圆，⊙O₃就是符合条件的圆（如图10）.由于r₃的长度有无数种，以及圆的对称性可知，在连心线的两边对称的有无数个符合条件的圆.
　　
　　通过前面的分类讨论，你应该清楚究竟有多少个这样的圆了吧：给定r₃时，在每种情况下符合条件的圆应该有一个或两个；而当r₃不确定时，符合条件的圆的个数有无数个.以上是针对⊙O₁,⊙r₂外离时三个圆之间的外切和内切关系进行的讨论，如果已知条件中的⊙O₁,⊙r₂的关系改变，而其他条件不变又会怎样呢？由两圆之间的位置关系可得到以下变式：
　　变式一：把题目中⊙O₁与⊙r₂外离变为外切；
　　变式二：把题目中⊙O₁与⊙r₂外离变为相交；
　　变式三：把题目中⊙O₁与⊙r₂外离变为内切；
　　变式四：把题目中⊙O₁与⊙r₂外离变为内含.
　　有了前面的基础，上述四个变式应该不太难了吧！自己不妨一试.一般规律已掌握，特殊情况便不在话下了，你能很快作出下面的练习吗？
　　练习题：已知⊙O₁与⊙r₂外切，半径分别为1和3，那么半径为5且与⊙O₁,⊙r₂都相切的圆共有（）.
　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
　　解析：综合前面的讨论可知属于变式一的情况.应选D.